Echilibrul propriu

Echilibru propriu  - principiul optimității în jocurile non-cooperative , care este o îngustare a echilibrului unei mâini tremurânde . Introdus de R. B. Myerson .

Spre deosebire de echilibrul mâinilor tremurătoare , acest principiu se bazează pe presupunerea că abaterile mai costisitoare de la strategiile de echilibru apar cu mult mai puțină probabilitate decât cele mai puțin costisitoare.

Definiție

Pentru un joc dat în formă normală și un parametru ε > 0, se spune că un profil de strategie complet mixt este ε propriu dacă este îndeplinită următoarea condiție: pentru două strategii de jucător pur i , x ', x '' ∈ X i , astfel încât câștigul său așteptat pentru utilizarea strategiei x ' este mai mic decât utilizarea x '', probabilitatea de a utiliza x ' nu depășește εp , unde p  este probabilitatea de a utiliza strategia pură x ''.

Un profil de strategie într-un joc se numește echilibru propriu dacă este limita ca ε →0 a unei secvențe de profiluri de strategie complet mixte ε propriu-zise.

Exemplu

Luați în considerare varianta jocului „capete-cozi” , prezentată în tabel.

Jucătorul 1, care alege un rând, ascunde o monedă cu o față în sus. Dacă jucătorul 2, care alege coloana, ghicește partea, el primește acea monedă. Totuși, în această variantă de joc, el are o altă strategie, să ia moneda fără să ghicească. Echilibrele Nash din acest joc sunt situațiile în care Jucătorul 2 folosește strategia „luați moneda” cu probabilitatea 1, iar Jucătorul 1 folosește orice strategie mixtă. Mai mult, orice astfel de situație este și echilibrul unei mâini tremurânde . Intuitiv, asta înseamnă că Jucătorul 1, în condițiile în care Jucătorul 2 oricum ia moneda, nu are nevoie să își optimizeze strategia.

În același timp, singurul echilibru adecvat în acest joc este că jucătorul 1 își folosește strategiile „capete” și „cozi” cu probabilități 1/2, iar jucătorul 2 își folosește strategiile „alege moneda” cu probabilitatea 1. Prezența lui acest echilibru se datorează faptului că acel Jucătorul 1 încă mai consideră posibilitatea unui eveniment improbabil în care Jucătorul 2 nu ia moneda, ci încearcă să ghicească. În acest caz, strategia specificată a jucătorului 1 va minimiza pierderea așteptată.

Literatură

• Myerson, R.B. Rafinamente ale conceptului de echilibru Nash // Jurnalul Internațional de Teoria Jocurilor . - 1978. - Vol.15. - P. 133-154.

• van Damme, E. O relație între echilibrul perfect în jocurile de formă extinsă și echilibrul propriu în jocurile în formă normală // Jurnalul Internațional de Teoria Jocurilor  - 1984. - Vol.13. — P.1-13.