Kolmogorov înseamnă

Media Kolmogorov sau media Kolmogorov pentru numere reale este o cantitate a formei

unde este o funcție continuă strict monotonă și este funcția inversă a , iar argumentul acestei funcții inverse este suma medie în paranteze.

Exemple

Când sunt alese anumite funcții, media Kolmogorov oferă diferite mijloace clasice:

• medie aritmetică ; _
• at - medie geometrică ;
• medie at - armonică ;
• la rădăcină pătrat mediu ;
• la este puterea medie .

Proprietăți

În 1930, A. N. Kolmogorov a arătat [1] că orice valoare medie are forma dacă are proprietățile:

• continuitate ,
• monotonitate pentru fiecare ,
• simetrie (media nu se schimbă la rearanjarea argumentelor),
• media unui set de numere egale este egală cu valoarea lor,
• înlocuirea valorilor tuturor numerelor din orice subgrup dintr-o mulțime cu valoarea mediei pentru acel subgrup nu modifică valoarea mediei întregului set.
• Pentru funcțiile convexe sau concave, inegalitatea lui Jensen este valabilă .

Aplicații

Mijloacele lui Kolmogorov sunt utilizate în statistica aplicată și econometrie . În conformitate cu teoria măsurării , pentru medierea datelor măsurate pe scara intervalului , numai media aritmetică poate fi utilizată din toate mediile Kolmogorov, iar pentru medierea datelor măsurate pe scara raportului, numai media puterii și media geometrică pot fi utilizate din toate Kolmogorov înseamnă. [2] [3]

Generalizări

Pentru o cantitate distribuită continuu , media Kolmogorov pe intervalul :

Vezi și

• Statistici aplicate
• Econometrie

Literatură

1. ↑ Kolmogorov A. N. Matematică și mecanică // Lucrări alese / ed. ed. S. M. Nikolsky, comp. V. M. Tihomirov. - M. : Nauka, 1985. - T. 1. - S. 136-138.
2. ↑ Orlov A. I. Capitolul 2 // Econometrie . - Ed. a 3-a. - M . : Examen, 2004. - 596 p. Arhivat pe 22 iunie 2007 la Wayback Machine
3. ↑ Orlov A. I. Secțiunea 5.3 // Statistici aplicate . - M . : Examen, 2006. - 671 p. Arhivat pe 4 aprilie 2013 la Wayback Machine