Epsilon-echilibru

Un ε-echilibru în teoria jocurilor  este un profil de strategie al jucătorilor dintr -un joc necooperativ care satisface aproximativ condițiile de echilibru Nash .

Definiție

Pentru un anumit joc non-cooperant și un parametru real nenegativ ε, profilul strategiei se numește ε-echilibru dacă niciun jucător nu își poate crește profitul așteptat cu mai mult de ε prin schimbarea strategiei. Orice echilibru Nash este un echilibru ε pentru ε = 0.

Formal, să fie  un joc de N persoane cu seturi de strategii ale jucătorilor și un vector de funcții de câștig u . Un set de strategii este un -echilibru într-un joc G dacă:

Exemplu

Conceptul de ε-echilibru este folosit în teoria jocurilor stocastice cu un număr nelimitat de repetări. Următoarele exemple arată jocuri care nu au un echilibru Nash, dar au un echilibru ε pentru orice ε pozitiv.

Cel mai simplu exemplu este următoarea versiune a jocului " Orlyanka ", propusă de G. Everett. Jucătorul 1 alege partea monedei, jucătorul 2 trebuie să o ghicească. Dacă jucătorul 2 ghicește corect, el câștigă acea monedă și jocul se termină. În caz contrar, dacă „vulturul” a fost ghicit, jocul se termină cu zero câștiguri, dacă „ cozile ” a fost ghicit, jocul se repetă. Când jocul se repetă la nesfârșit, ambii participanți primesc zero recompense.

Pentru orice ε > 0 și un profil de strategie astfel încât jucătorul 2 cheamă capete cu probabilitate ε și cozi cu probabilitate 1-ε (la orice pas a jocului, indiferent de istoric), este ε-echilibrul în acest joc. Câștigul așteptat al jucătorului 2 nu este mai mic de 1-ε. Cu toate acestea, este ușor de observat că niciuna dintre strategiile jucătorului 2 nu poate garanta un profit așteptat de 1. Prin urmare, acest joc nu are un echilibru Nash.

Link -uri

• Everett, H. Recursive Games // În: H. W. Kuhn și A. W. Tucker, eds. Contribuții la teoria jocurilor. — Vol. III, volumul 39 din Analele Studiilor Matematice. — Princeton University Press , 1957.

Literatură

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teoria jocurilor: Proc. indemnizatie pentru un-tovaras. - M .: Mai sus. Scoala, Casa de carte „Universitate”, 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Teoria jocurilor și modelele economiei matematice. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A.A. Jocuri non-cooperative în natură și societate. Moscova: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .