Perioada (geometrie algebrică)

O perioadă în geometria algebrică este un număr real care poate fi exprimat ca volumul unei regiuni în dat de un sistem de inegalități polinomiale cu coeficienți raționali . Suma , diferența și produsul perioadelor sunt, de asemenea, perioade, deci mulțimea tuturor perioadelor formează un inel , astfel inelul perioadei este studiat . Un număr complex se numește perioadă dacă ambele părți reale și imaginare sunt perioade. $\mathbb {R} ^{n}$

Exemplul clasic de perioadă este numărul , care este aria cercului unitar . Inelul perioadei include toate numerele algebrice și multe numere transcendentale cunoscute , în special, perioadele sunt logaritmul natural al oricărui număr algebric, ( funcția gamma , pentru orice numere naturale și ), valorile integralelor eliptice ale argumentelor raționale, valorile funcției zeta Riemann a argumentelor întregi. Constanta lui Chaitin este un exemplu de număr care nu este o perioadă. $\pi$ $x^{2}+y^{2}\leqslant 1$ $\Gamma (p/q)^{q)$ $p$ $q$ $\Omega$

Orice perioadă este calculabilă , deci și un număr aritmetic ; în timp ce este posibil să se construiască un număr calculat care nu este o perioadă (de exemplu, folosind metoda diagonalei ). Setul de perioade, precum și setul tuturor numerelor care nu sunt perioade, este dens în și în ; inelul perioadei este un set numărabil , iar complementul său înainte sau înainte este nenumărabil . Ordinea pe mulțimea de perioade reale este izomorfă cu ordinea pe mulțimea numerelor raționale. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Există o serie de probleme deschise asociate cu perioadele, inclusiv:

nu se știe dacă inelul punctual este un câmp ;
nu se știe dacă numerele sau ( constanta Euler - Mascheroni ) sunt perioade; $e$ $1/\pi$ $\gamma$
nu se cunoaște niciun exemplu natural (adică nu construit special în acest scop) al unui număr calculat care nu este o perioadă;
nu există un algoritm cunoscut care să poată determina dacă două perioade date de sistemele lor de inegalități sunt egale. De asemenea, nu se știe dacă această problemă este deloc rezolvabilă din punct de vedere algoritmic .

Link -uri

PlanetMath : Perioada
M. Kontsevich, D. Zagier , Perioade

Sisteme numerice
Seturi numărabile	numere naturale ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ numere întregi ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rațional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebric ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioadele Calculabil Aritmetic
Numerele reale și extensiile lor	Real ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaternioni ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Numerele Cayley (octave, octooni) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniuni Dual Hipercomplex Superreale Hipermaterial ireal
Instrumente de extensie numerică	Procedura Cayley-Dixon Teorema Frobenius Teorema Hurwitz
Alte sisteme numerice	numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale numere de interval
Vezi si	numere duble Numere irationale numerele transcendentale fascicul numeric Biquaternion