Poliedru snub

Un politop snub  este un politop obținut prin alternarea (trunchiere parțială) a politopului trunchiat sau trunchiat corespunzător , în funcție de definiție. Unii (nu toți) autori includ antiprisme în poliedre snub, deoarece acestea sunt obținute printr-o astfel de construcție dintr-un „poliedru” degenerat cu doar două fețe ( diedre ).

Poliedrele chirale snub nu au întotdeauna simetrie în oglindă și, prin urmare, au două forme simetrice în oglindă care sunt imagini în oglindă una ale celeilalte. Grupurile lor de simetrie sunt toate grupuri de puncte .

De exemplu, snub cube :

Poliedrele snub au simbolul Wythoff | pqr și, atunci când este extins, configurația vârfurilor 3. p .3. q .3. r . Poliedrele snub (subsetul de poliedre snub care conțin icosaedrul mare , icosidodecaedrul snub mic , și icosidodecaedrul snub mare ) au, de asemenea, această formă a simbolului Wythoff, dar configurația lor de vârf este în schimb (3. − p.3 ). − q.3 . − r ) / 2 .

Lista de poliedre snub

Omogen

Există 12 poliedre snub uniforme, fără a include antiprismele, icosaedrul ca tetraedru snub , marele icosaedru ca tetraedru oblic și marele birhombicosidodecaedru , cunoscut și sub numele de corpul Skilling .

Când triunghiul Schwartz al unui politop snub este isoscel , politopul snub nu este chiral. Acesta este cazul antiprismelor, icosaedrul , icosaedrul mare , icosicosidodecaedrul mic și icosidodecaedrul mic [ .

Figura prezintă rezultatul operației „Snub” (prezentând un politop curbat snub, echivalent topologic cu versiunea omogenă obținută din alternanța geometrică a politopului trunchiat omogen părinte). Acolo unde nu există fețe verzi, fețele alternante sunt colorate în roșu și galben, iar triunghiurile tăiate sunt colorate în albastru. Acolo unde sunt prezente fețe verzi (doar pentru icosidodecodecaedrul snub [ și marele dodecoicosidodecahedron snub ), fețele produse de alternanță sunt colorate în roșu, galben și albastru, în timp ce triunghiurile tăiate sunt colorate în verde.

Note:

• Există doar trei corpuri convexe pe listă - Icosaedrul , cubul snub și dodecaedrul snub . Ele sunt obținute prin tăierea vârfurilor dintr-un octaedru trunchiat , un cuboctaedru trunchiat și un icosidodecaedru trunchiat  - trei poliedre cvasiregulare trunchiate convexe .
• Singurul poliedru snub cu simetrie de grup octaedric chiral este cubul snub .
• Doar icosaedrul și icosaedrul mare sunt, de asemenea, poliedre regulate . Ele sunt, de asemenea, deltaedre .
• Doar icosaedrul, icosaedrul mare, icosicosidodecaedrul mic , icosidodecaedrul mic [ , birhombicosidodecaedrul mare și birhombicosidodecaedrul mare bisnub au de asemenea simetrii în oglindă.

Există, de asemenea, un număr infinit de antiprisme . Sunt formate din prisme , osoedre trunchiate , poliedre regulate degenerate . Poliedre până la hexagonale sunt enumerate mai jos. Cifrele arată rezultatul operației „Snub” , fețele obținute prin alternanță (ale bazelor prismei) sunt prezentate cu roșu, iar triunghiurile obținute în urma tăierii sunt afișate cu galben. O excepție este tetraedrul, unde toate fețele sunt afișate ca triunghiuri roșii de tăiere, deoarece alternanța bazelor pătrate ale cubului are ca rezultat digoane degenerate ca fețe.

Note:

• Două dintre aceste poliedre pot fi construite din primele două poliedre snub din lista de mai sus, începând cu un icosaedru : antiprisma pentagonală este un icosaedru trunchiat dublu opus , iar antiprisma încrucișată pentagramă este un icosaedru mare trunchiat dublu opus.

Eterogen

Două poliedre regulate sunt poliedre snub: snub biclinoid și snub square antiprism . Niciunul dintre aceste poliedre nu este chiral.

Note

Literatură

• Harold Scott MacDonald Coxeter , Longuet-Higgins MS, Miller JCP Uniform poliedric // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A. Ştiinţe matematice şi fizice. - 1954. - T. 246 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003. — .
• Magnus Wenninger . Modele poliedrice. - Cambridge University Press, 1974. - ISBN 0-521-09859-9 .
  • M. Wenninger. modele de poliedre. - M. : „Mir”, 1974.
• Skilling J. Setul complet de poliedrici uniforme // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A. Ştiinţe matematice şi fizice. - 1975. - T. 278 . — p. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Mäder RE Uniform Polyhedra // Mathematica J .. - 1993. - T. 3 . - S. 48-57 .

Fundatia	trunchiere	trunchiere completă	trunchiere adâncă	Dualitate _	întinderea	trunchiere	Alternare
t 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p,q} t{p, q}	t 1 {p, q} r{p, q}	t 12 {p,q} 2t{p, q}	t 2 {p, q} 2r{p, q}	t 02 {p,q} rr{p, q}	t 012 {p,q} tr{p, q}	ht 0 {p,q} h{q, p}	ht 12 {p,q} s{q, p}	ht 012 {p,q} sr{p, q}