Antiprismă pătrată

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 6 aprilie 2022; verificarea necesită 1 editare .
Antiprismă pătrată uniformă

Antiprismă pătrată
Tip de
Poliedru uniform prismatic
Proprietăți poliedru convex
Combinatorică
Elemente
16 muchii
8 vârfuri
Fațete 8 triunghiuri
2 pătrate
Configurația vârfurilor 3.3.3.4
Poliedru dublu Trapezoedru tetragonal
Figura de vârf
Scanează

Clasificare
Simbolul Schläfli s{2,8}
sr{2,4}
Simbol Wythoff | 2 2 4
Diagrama Dynkin CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel8.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
Grupul de simetrie D4 , [4,2] + , (442), ordin=8
 Fișiere media la Wikimedia Commons

O antiprismă pătrată ( anticube [1] ) este al doilea poliedru dintr-o serie infinită de antiprisme formate dintr-o succesiune de fețe triunghiulare închise pe ambele părți de poligoane. Dacă toate fețele sunt poligoane regulate , antiprisma este fie un politop semiregulat, fie un politop uniform .

Dacă opt puncte sunt plasate pe o sferă pentru a maximiza distanțele dintre ele, într-un sens[ clarifica ] cifra rezultată corespunde mai degrabă unei antiprisme pătrate decât unui cub . Metodele specifice de distribuire a punctelor includ, de exemplu, problema Thompson (minimizarea sumei distanțelor reciproce dintre puncte), maximizarea distanțelor de la punctul la cea mai apropiată sau minimizarea sumei tuturor distanțelor pătrate inverse dintre puncte.

Pentru o antiprismă pătrată obișnuită cu o lungime a muchiei,  volumul este calculat prin formula:

,

si suprafata :

(de asemenea, aria suprafeței poate fi calculată ținând cont de faptul că dezvoltarea constă din două pătrate și opt triunghiuri echilaterale).

Din fiecare vârf al unei antiprisme pătrate pot fi trase două diagonale; în total, acest poliedru are 16 diagonale. Pentru o antiprismă pătrată semiregulată cu muchie , aceste diagonale vor fi .

Molecule cu geometrie antiprismatică pătrată

Conform teoriei EPVO a geometriei moleculare în chimie, care se bazează pe principiul maximizării distanței dintre puncte, o antiprismă pătrată este cea mai preferată geometrie dacă opt perechi de electroni înconjoară atomul central. Una dintre moleculele cu o astfel de geometrie este ionul octafluoroxenat(VI) (XeF 8 2− ) din sarea nitrozil octafluoroxenat(VI) . Cu toate acestea, această moleculă este departe de a fi o antiprismă pătrată ideală [2] . Foarte puțini ioni sunt cubi, deoarece o astfel de formă ar avea ca rezultat o repulsie puternică a ligandului . PaF 8 3− este unul dintre puținele exemple [3] .

În plus, sulful formează molecule cu opt atomi S8 ca formă alotropică cea mai stabilă . Molecula S 8 are o structură bazată pe o antiprismă pătrată. În această moleculă, atomii ocupă opt vârfuri ale antiprismei, iar cele opt muchii dintre margini corespund legăturii covalente dintre atomii de sulf.

În arhitectură

Clădirea principală din complexul World Trade Center (pe locul vechiului World Trade Center , distrus la 11 septembrie 2001 ) are forma unei antiprisme pătrate foarte înalte care se îngustează spre vârf. Clădirea nu este o adevărată antiprismă, deoarece se îngustează spre vârf - pătratul de sus are jumătate din suprafața bazei.

Politopi echivalenti topologic

O prismă răsucită (în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic) poate avea același aranjament de vârfuri. Acest poliedru poate fi văzut ca o formă asamblată din 4 tetraedre cu părți decupate. Cu toate acestea, după tăiere, corpul nu poate fi împărțit în tetraedre fără a adăuga noi vârfuri. Corpul are jumătate din simetriile unui corp omogen: D n , [4,2] + [4] [5] .

Politopuri înrudite

Poliedre derivate

O piramidă patruunghiulară alungită răsucită este un poliedru cu fețe regulate ( J ​​10 = M 2 + A 4 ) obținut prin alungirea unei piramide pătrate . În mod similar, o bipiramidă patruunghiulară alungită răsucită ( J 17 = M 2 +A 4 +M 2 ) este un deltaedru ( un poliedru ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate ) construit prin înlocuirea ambelor pătrate ale unei antiprisme pătrate cu piramide pătrate.

Biclinoidul snub ( J 84 = M 25 ) este un alt deltaedru, care se obține prin înlocuirea a două pătrate ale unei antiprisme pătrate cu perechi de triunghiuri echilaterale. O antiprismă pătrată snub ( J 85 = M 28 ) poate fi gândită ca o antiprismă pătrată obținută prin inserarea unui lanț de triunghiuri echilaterale. Coroana pană ( J ​​86 = M 21 ) și coroana pană mare ( J ​​88 = M 23 ) sunt alte poliedre regulate, care, ca și alte antiprisme pătrate, constau din două pătrate și un număr par de triunghiuri echilaterale.

Antiprisma pătrată poate fi trunchiată și alternată pentru a forma antiprisme snub :

Antiprisme snub
antiprismă Trunchierea
t 		Alternation
ht

s{2,8}
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel8.pngCDel node.png
ts {2,8}
ss{2,8}

Poliedre asemănătoare

Fiind o antiprismă , antiprisma pătrată aparține unei familii de poliedre care include octaedrul (care poate fi considerat o antiprismă triunghiulară), antiprisma pentagonală , antiprisma hexagonală și antiprisma octogonală

Familia de antiprisme omogene n .3.3.3
Poliedru
Mozaic
Configurare V2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ... ∞.3.3.3

Antiprisma pătrată este prima dintr-o serie de poliedre snub și plăci cu vârf figura 3.3.4.3. n .

Vezi și

Note

  1. ↑ Holleman-Wiberg, 2001 , p. 299.
  2. ↑ Peterson, Holloway, Coyle, Williams, 1971 , p. 1238–1239.
  3. ↑ Norman & Earnshaw, 1997 , p. 1275.
  4. ↑ Gorini, 2003 , p. 172.
  5. ↑ Desene de prisme răsucite și antiprisme . Consultat la 31 ianuarie 2017. Arhivat din original la 12 decembrie 2016.

Literatură

Link -uri