Dezlegați numărul
Numărul de dezlegare în teoria nodului este unul dintre invarianții importanți ai nodului , numărul minim de comutare a podului, adică numărul de tranziții prin el însuși, după care nodul este dezlegat.
Numere pentru dezlegarea unor noduri
Orice nod compus are un număr de dezlegare de cel puțin doi și, prin urmare, orice nod cu un număr de dezlegat de unu este simplu . Următorul tabel arată numerele de dezlegare pentru primele câteva noduri:
-
shamrock
untie number = 1 -
Opt
dezlegați numărul = 1 -
Înnodați în trei jumătăți de ture
număr de dezlegare = 1 -
Numărul de desfacere a nodului
de stivuire = 1 -
6₂
untie number = 1 -
6₃
untie number = 1 -
7₁
untie number = 3
Proprietăți
Dacă un nod are un număr de dezlegare , există o diagramă de nod care poate fi redusă la un nod banal prin comutarea intersecțiilor [1] . Numărul de desfacere al unui nod este întotdeauna mai mic de jumătate din numărul său de intersecție [2] .
În cazul general, este destul de dificil să se determine numărul de dezlegare a unui nod dat. Cazuri pentru care se cunoaște numărul de dezlegare:
- Numărul de dezlegare al unui nod de răsucire non-trivial este întotdeauna egal cu unu.
- Numărul de noduri de dezlegare a torilor este egal cu .
- Numerele de dezlegare ale nodurilor simple cu nouă sau mai puține încrucișări sunt cunoscute [3] (nu se cunoaște numărul de dezlegare a unui nod simplu 10 11 ).
Alte invariante numerice ale nodurilor
Vezi și
Note
- ↑ Adams, 2004 , p. 56.
- ↑ Taniyama, 2009 , p. 1049-1063.
- ^ Weisstein, Eric W. Unknotting Number pe site- ul Wolfram MathWorld .
Literatură
- Kouki Taniyama. Numerele de deznodare ale diagramelor unui nod netrivial dat sunt nemărginite // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2009. - T. 18 , nr. 8 . - doi : 10.1142/S0218216509007361 .
- Colin Conrad Adams. Cartea nodurilor: o introducere elementară în teoria matematică a nodurilor. - Providence, Rhode Island: Societatea Americană de Matematică, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .