Core (teoria jocurilor)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 18 decembrie 2017; verificarea necesită 1 editare .

C-core ( în engleză core , pronunțat tse-core ) este principiul optimității în teoria jocurilor cooperative , care este un set de distribuții eficiente de câștig care sunt rezistente la abaterile oricărei coaliții de jucători, adică un set de vectori astfel încât: ${\mathbf {x}}=(x_{1},x_{2},...,x_{N})$

\sum _{{i\in N}}{x_{i}}=v(N)

si pentru orice coalitie : $K\subset N$

\sum _{{i\in K}}{x_{i}}\geq v(K)

unde este funcția caracteristică a jocului. $v$

Proprietăți

O definiție echivalentă este nucleul C al unui joc cooperativ în ceea ce privește blocarea distribuțiilor de câștiguri de către coaliții. Se spune că o coaliție K blochează o distribuție a plăților x dacă există o altă distribuție a plăților y astfel încât

\sum _{{i\in K}}{y_{i}}\leq v(K)

iar pentru orice participant , . $i\în K$ $y_{i}\geq x_{i}$

Atunci nucleul C al unui joc cooperativ este setul de distribuții de plăți care nu pot fi blocate de nicio coaliție.

Miezul C este dat de un sistem de ecuații liniare și inegalități liniare nestrictive și, prin urmare, este un poliedru convex .

Nucleul C poate fi gol. Condiții suficiente pentru non-viditatea nucleului au fost formulate de L. Shapley :

Teorema. Un joc de cooperare cu o funcție caracteristică supermodulară are un nucleu negol.

Condițiile necesare și suficiente pentru neviditatea nucleului au fost formulate de O. Bondareva și, mai târziu, de L. Shapley :

Teorema. Miezul unui joc de cooperare nu este gol dacă și numai dacă este echilibrat .

Orice echilibru walrasian aparține nucleului, dar invers nu este adevărat. Cu toate acestea, în baza unor ipoteze, dacă numărul de agenți din economie tinde spre infinit, nucleul tinde către un set de echilibre walrasiene ( ipoteza lui Edgeworth ).

Vezi și

Surse

Bondareva O.N. Câteva aplicații ale metodelor de programare liniară la teoria jocurilor cooperative // Probleme de cibernetică. - 1963. - T. 10 . - S. 119 - 140 .

Kannai Y. Nucleul și echilibrul // Manual de teoria jocurilor cu aplicații economice, vol. I. - Amsterdam: Elsevier, 1992. - p. 355 - 395. - ISBN 978-0-444-88098-7 .

Shapley LS Pe seturi și miezuri echilibrate // Naval Research Logistics Quarterly. - 1967. - T. 14 . - S. 453 - 460 .

Petrosyan L. A., Zenkevich N. A., Shevkoplyas E. V. Teoria jocurilor. - Sankt Petersburg: BHV-Petersburg, 2012. - P. 432. - ISBN 978-5-9775-0484-3 .

Teoria jocului
Noțiuni de bază	Cunoaștere comună și comună Jucător Ierarhia credințelor Amplificare irațională Strategie ( dominanță ) Inductie inversa
Tipuri de jocuri	Simultan , secvenţial şi repetitiv Non -cooperativ și cooperant Cu informații complete , incomplete , perfecte și imperfecte În formă normală și extinsă Antagonist Diferenţial Stochastic Bătălia sexelor Vânătoarea de căprioare
Concepte de soluție	Dominanța riscului Echilibrul corelat Echilibrul unei mâini tremurânde Echilibru Nash Echilibru perfect sub-joc Raționalizare Echilibrul secvenţial echilibru puternic Echilibrul propriu Strategie stabilă evolutiv Epsilon-echilibru Eficiența Pareto Nucleu
Exemple de jocuri	Dilema prizonierului Sarcina barului „El Farol” modelul Bertrand Modelul Cournot Modelul Stackelberg Orlyanka Tragedia resurselor partajate șoimi și porumbei
Teoria jocurilor epistemice Proiectarea mecanismului Diviziune corectă