Dirac, Paul

Paul Dirac
Engleză  Paul Dirac

Paul Dirac în 1933
Numele la naștere fr.  Paul Adrien Maurice Dirac
Data nașterii 8 august 1902( 08.08.1902 )
Locul nașterii Bristol , Anglia
Data mortii 20 octombrie 1984 (82 de ani)( 20.10.1984 )
Un loc al morții Tallahassee , Florida , SUA
Țară  Elveția (1902-1919) Marea Britanie (1919-1984)
 
Sfera științifică fizica teoretica
Loc de munca Universitatea din Cambridge Universitatea
din Miami Universitatea de
Stat din Florida
Alma Mater Universitatea din Bristol
Grad academic Ph.D
consilier științific Ralph Fowler
Elevi Paul Weiss ,
Richard Eden
Cunoscut ca unul dintre fondatorii mecanicii cuantice și ai teoriei câmpurilor cuantice
Premii și premii Premiul Nobel Premiul Nobel pentru fizică ( 1933 )
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Paul Adrien Maurice Dirac ( ing.  Paul Adrien Maurice Dirac ; 8 august 1902 , Bristol  - 20 octombrie 1984 , Tallahassee ) - fizician teoretician englez , unul dintre creatorii mecanicii cuantice . 1933 Premiul Nobel pentru fizică (împărtășit cu Erwin Schrödinger ).

Membru al Societății Regale din Londra (1930) [1] , precum și al unui număr de academii de științe ale lumii, inclusiv membru al Academiei Pontificale de Științe (1961) [2] , membru străin al Academiei URSS de Științe (1931) [3] , Academia Națională de Științe din SUA (1949) [4] și Academia Franceză de Științe (1963) [5] .

Lucrările lui Dirac sunt dedicate fizicii cuantice , teoriei particulelor elementare și teoriei generale a relativității . Este autorul unor lucrări fundamentale de mecanică cuantică (teoria generală a transformărilor), electrodinamică cuantică (metoda cuantizării secunde și formalismului multitimp) și teoria cuantică a câmpurilor (cuantizarea sistemelor cu constrângeri). Ecuația relativistă a electronului propusă de el a făcut posibilă explicarea spinului într-un mod natural și introducerea conceptului de antiparticule . Alte rezultate notabile ale lui Dirac includ distribuția statistică pentru fermioni , conceptul de monopol magnetic , ipoteza numerelor mari, formularea hamiltoniană a teoriei gravitației și altele.

Privire de ansamblu asupra vieții și muncii

Originea și tinerețea (1902-1923)

Paul Dirac s-a născut la 8 august 1902 la Bristol , în familia unui profesor. Tatăl său, Charles Adrien Ladislas Dirac (1866–1936), a primit o diplomă de licență în literatură de la Universitatea din Geneva și s-a mutat în Anglia la scurt timp după . Din 1896 a predat limba franceză la Școala Comercială și la Colegiul Tehnic din Bristol, care a devenit parte a Universității din Bristol la începutul secolului al XX-lea . Mama lui Paul Dirac, Florence Hannah Holten (1878-1941), fiica căpitanului unei nave comerciale, lucra într-o bibliotecă [6] . În familie erau trei copii în total; pe lângă Paul, aceștia sunt fratele său mai mare Reginald Felix (1900-1924, s-a sinucis [7] ) și sora sa mai mică Beatrice (1906-1991). Tatăl a cerut ca familia să vorbească exclusiv în limba franceză , ceea ce a dus la trăsături ale caracterului lui Pavel precum taciturnitatea și tendința de a gândi singur [8] . Tatăl și copiii au fost înregistrați ca cetățeni elvețieni și abia în 1919 au primit cetățenia britanică [6] .

La vârsta de 12 ani, Paul Dirac a devenit elev al școlii secundare a Colegiului Tehnic, a cărei curriculum avea o orientare practică și științe naturale , care era pe deplin în concordanță cu înclinațiile lui Dirac. În plus, studiile sale au căzut în anii Primului Război Mondial , ceea ce i-a permis să intre în clasele superioare mai repede decât de obicei, de unde mulți studenți mergeau la munca militară [9] .

În 1918, Dirac a intrat în departamentul de inginerie al Universității din Bristol . În ciuda faptului că materia lui preferată era matematica , el a spus în repetate rânduri că educația sa de inginerie i-a dat multe:

Înainte, am văzut semnificația doar în ecuații exacte. Mi s-a părut că dacă folosești metode aproximative, atunci lucrarea devine insuportabil de urâtă, în timp ce eu îmi doream cu pasiune să păstrez frumusețea matematică. Educația inginerească pe care am primit-o tocmai m-a învățat să suport metode aproximative și am constatat că, chiar și în teoriile bazate pe aproximări, poți vedea destul de multă frumusețe... M-am dovedit a fi destul de pregătit pentru faptul că toate ecuațiile noastre ar trebui considerate ca aproximări care reflectă nivelul actual de cunoaștere și să le percepem ca un apel la încercări de a le îmbunătăți. Dacă nu pentru educația mea de inginerie, probabil că nu aș fi reușit niciodată în activitățile mele ulterioare...

— Amintiri ale unei epoci extraordinare [10]

O mare influență asupra lui Dirac în acest moment a fost cunoașterea lui cu teoria relativității , care în acei ani a trezit un mare interes în societate. A urmat cursurile profesorului de Filosofie Broad, din care a extras informațiile inițiale în acest domeniu și care l-au obligat să acorde o atenție deosebită ideilor geometrice despre lume [11] . În vacanțele de vară, Dirac a făcut un stagiu la una dintre fabricile de mașini din Rugby, dar nu s-a dovedit a fi cel mai bun. Prin urmare, în 1921 , după ce a primit o diplomă de licență în inginerie electrică, nu a reușit să-și găsească un loc de muncă. De asemenea, nu a reușit să-și continue studiile la Universitatea din Cambridge : bursa era prea mică, iar autoritățile de la Bristol au refuzat să ofere sprijin financiar, deoarece Dirac își luase abia recent cetățenia engleză [12] .

Dirac și-a dedicat următorii doi ani studierii matematicii la Universitatea din Bristol: membrii Departamentului de Matematică i-au sugerat să participe neoficial la cursuri [12] . El a fost influențat în mod deosebit în acest moment de profesorul Peter Fraser, prin intermediul căruia Dirac a apreciat importanța rigoarei matematice și a studiat metodele geometriei proiective , care s-au dovedit a fi un instrument puternic în cercetările sale ulterioare [13] . În 1923, Dirac a promovat examenul final cu distincție de primă clasă.

Cambridge. Formalismul mecanicii cuantice (1923-1926)

După ce și-a promovat examenele de matematică, Dirac a primit o bursă de la Universitatea din Bristol și o bursă de la Departamentul de Educație din Bristol. Astfel, a avut ocazia să intre în școala absolventă a Universității Cambridge. Curând a fost admis la St. John's College. La Cambridge, a participat la cursuri pe o serie de subiecte pe care nu le-a studiat la Bristol, cum ar fi mecanica statistică a lui Gibbs și electrodinamica clasică , și a studiat, de asemenea , metoda lui Hamilton în mecanică , după ce a studiat dinamica analitică a lui Whittaker [14] .

El a vrut să studieze teoria relativității, dar celebrul teoretician Ralph Fowler , specialist în mecanică statistică, i-a fost numit supervizor . Primele lucrări ale lui Dirac au fost dedicate problemelor de mecanică statistică și termodinamică și a efectuat, de asemenea, calcule ale efectului Compton , care sunt importante pentru aplicațiile astrofizice [15] . Fowler l-a introdus pe Dirac în idei complet noi în fizica atomică , prezentate de Niels Bohr și dezvoltate de Arnold Sommerfeld și alți oameni de știință. Iată cum însuși Dirac și-a amintit acest episod în biografia sa [16] :

Îmi amintesc ce mare impresie mi-a făcut teoria lui Bohr . Cred că apariția ideilor lui Bohr a fost cel mai grandios pas din istoria dezvoltării mecanicii cuantice. Cel mai neașteptat, cel mai surprinzător, a fost că o abatere atât de radicală de la legile lui Newton a dat rezultate atât de remarcabile.

Dirac s-a implicat în lucrările despre teoria atomului, încercând, ca mulți alți cercetători, să extindă ideile lui Bohr la sistemele cu mulți electroni.

În vara anului 1925, Werner Heisenberg a vizitat Cambridge și a ținut o discuție despre efectul anormal Zeeman la Clubul Kapitsa. La sfârșitul raportului său, el a menționat câteva dintre ideile sale noi, care au stat la baza mecanicii matriceale . Cu toate acestea, Dirac nu le-a dat atenție la acea vreme din cauza oboselii [12] . La sfârșitul verii, pe când se afla în Bristol cu ​​părinții săi, Dirac a primit o dovadă a articolului lui Heisenberg prin poștă de la Fowler, dar nu și-a putut aprecia imediat ideea principală. Doar o săptămână sau două mai târziu, revenind din nou la acest articol, și-a dat seama ce era nou în teoria lui Heisenberg. Variabilele dinamice ale lui Heisenberg nu au descris o singură orbită Bohr, ci au legat două stări atomice și au fost exprimate ca matrici . Consecința acestui fapt a fost necomutativitatea variabilelor , al cărei sens nu era clar pentru Heisenberg însuși . Dirac a înțeles imediat rolul important al acestei noi proprietăți a teoriei, căreia trebuia să i se dea o interpretare corectă. Răspunsul a fost primit în octombrie 1925, deja după întoarcerea la Cambridge , când Dirac, în timpul unei plimbări, a venit cu ideea unei analogii între comutatorul și parantezele Poisson [17] . Această legătură a făcut posibilă introducerea procedurii de diferențiere în teoria cuantică (acest rezultat a fost prezentat în articolul „Ecuații fundamentale ale mecanicii cuantice” [18] , publicat la sfârșitul anului 1925) și a dat impuls construirii unei mecanici cuantice consistente. formalism bazat pe abordarea hamiltoniană. Heisenberg , Max Born și Pascual Jordan au încercat să dezvolte teoria în aceeași direcție la Göttingen .

Ulterior, Dirac a remarcat în mod repetat rolul decisiv al lui Heisenberg în construcția mecanicii cuantice . Astfel, anticipând una dintre prelegerile acestuia din urmă, Dirac a spus [19] :

Am cele mai convingătoare motive să fiu un admirator al lui Werner Heisenberg. Am studiat în același timp, am avut aproape aceeași vârstă și am lucrat la aceeași problemă. Heisenberg a reușit acolo unde am eșuat. Până atunci, se acumulase o cantitate imensă de material spectroscopic, iar Heisenberg a găsit calea potrivită în labirintul său. Făcând acest lucru, el a inaugurat o epocă de aur a fizicii teoretice și, în curând, chiar și un student de mâna a doua a fost capabil să efectueze lucrări de primă clasă.

Următorul pas al lui Dirac a fost să generalizeze aparatul matematic prin construirea unei algebre cuantice pentru variabile care diferă în non-comutativitate și le -a numit numere q . Un exemplu de numere q sunt matricele Heisenberg. Lucrând cu astfel de cantități, Dirac a luat în considerare problema atomului de hidrogen și a obținut formula Balmer [20] . Simultan, el a încercat să extindă algebra numerelor q pentru a acoperi efectele relativiste și caracteristicile sistemelor cu mulți electroni și, de asemenea, a continuat să lucreze la teoria împrăștierii Compton . Rezultatele obţinute au fost incluse în teza de doctorat în filozofie intitulată „Mecanica cuantică”, pe care Dirac a susţinut-o în mai 1926 [21] .

Până atunci, a devenit cunoscută despre o nouă teorie dezvoltată de Erwin Schrödinger bazată pe idei despre proprietățile undei ale materiei. Atitudinea lui Dirac față de această teorie nu a fost la început cea mai favorabilă, întrucât, în opinia sa, exista deja o abordare care să permită obținerea unor rezultate corecte [22] . Cu toate acestea, curând a devenit clar că teoriile lui Heisenberg și Schrodinger erau interconectate și se completau reciproc, așa că Dirac a început cu entuziasm studiul acestuia din urmă.

Pentru prima dată, Dirac a aplicat-o luând în considerare problema unui sistem de particule identice . El a descoperit că tipul de statistici pe care le respectă particulele este determinat de proprietățile de simetrie ale funcției de undă . Funcțiile de undă simetrică corespund statisticilor care erau cunoscute până atunci din lucrările lui Shatyendranath Bose și Albert Einstein ( statistici Bose-Einstein ), în timp ce funcțiile de undă antisimetrică descriu o situație complet diferită și corespund particulelor care se supun principiului de excludere Pauli . Dirac a studiat proprietățile de bază ale acestei statistici și le-a descris în lucrarea „On the Theory of Quantum Mechanics” (august 1926) [23] . Curând a devenit clar că această distribuție fusese introdusă mai devreme de Enrico Fermi (din alte considerente), iar Dirac și-a recunoscut pe deplin prioritatea [24] . Cu toate acestea, acest tip de statistică cuantică este de obicei asociată cu numele ambilor oameni de știință ( statistica Fermi-Dirac ).

În același articol „Despre teoria mecanicii cuantice” a fost dezvoltată o teorie a perturbației dependentă de timp (independent de Schrödinger) și aplicată unui atom într-un câmp de radiații. Acest lucru a făcut posibilă arătarea egalității coeficienților Einstein pentru absorbție și emisie stimulată , dar coeficienții în sine nu au putut fi calculați [25] .

Copenhaga și Göttingen. Teoria transformărilor și teoria radiațiilor (1926-1927)

În septembrie 1926, la sugestia lui Fowler, Dirac a ajuns la Copenhaga pentru a petrece ceva timp la Institutul Niels Bohr . Aici a devenit prieten apropiat cu Paul Ehrenfest și cu Bohr însuși, pe care și-a amintit mai târziu [26] :

Bohr avea obiceiul de a gândi cu voce tare... Obișnuiam să le evidențiam din raționamentul meu pe cele care puteau fi scrise sub formă de ecuații, dar raționamentul lui Bohr avea un sens mult mai profund și mergea foarte departe de matematică. Mi-a plăcut foarte mult relația noastră cu Bohr și... nici măcar nu pot să apreciez cât de mult a fost influențată munca mea de ceea ce l-am auzit pe Bohr gândind cu voce tare. <...> Ehrenfest s-a străduit întotdeauna pentru o claritate absolută în fiecare detaliu al discuției... La o prelegere, la un colocviu sau la un eveniment de acest gen, Ehrenfest a fost cea mai utilă persoană.

În timp ce se afla în Copenhaga , Dirac a continuat să lucreze în încercarea de a-și interpreta algebra cu numere q. Rezultatul a fost o teorie generală a transformărilor, care a combinat mecanica ondulatorie și matriceală ca cazuri speciale. Această abordare, similară transformărilor canonice din teoria hamiltoniană clasică, a făcut posibilă trecerea între diferite seturi de variabile de comutație. Pentru a putea lucra cu variabile caracterizate printr-un spectru continuu, Dirac a introdus un nou instrument matematic puternic - așa-numita funcție delta , care îi poartă acum numele [27] . Funcția delta a fost primul exemplu de funcții generalizate , a cărui teorie a fost creată în lucrările lui Serghei Sobolev și Laurent Schwartz . În același articol „Interpretarea fizică a dinamicii cuantice” [28] , prezentat în decembrie 1926, au fost introduse o serie de notații, care au devenit ulterior general acceptate în mecanica cuantică. Teoria transformărilor, construită în lucrările lui Dirac și Jordan, a făcut posibil să nu se mai bazeze pe considerente neclare ale principiului corespondenței , ci într-un mod firesc să se introducă în teorie o interpretare statistică a formalismului bazată pe conceptele de probabilitate . amplitudini [29] .

La Copenhaga, Dirac a început să studieze teoria radiațiilor . În lucrarea sa „Teoria cuantică a emisiilor și absorbției radiațiilor” [30] , el a arătat legătura acesteia cu statistica Bose-Einstein, iar apoi, aplicând procedura de cuantizare funcției de undă în sine, a ajuns la metoda de cuantizare a doua pentru bosoni . În această abordare, starea unui ansamblu de particule este dată de distribuția lor pe stările unei singure particule, determinate de așa-numitele numere de ocupație, care se modifică atunci când operatorii de naștere și anihilare acționează asupra stării inițiale . Dirac a demonstrat echivalența a două abordări diferite ale luării în considerare a câmpului electromagnetic , bazate pe conceptul de cuante de lumină și pe cuantizarea componentelor câmpului [31] . De asemenea, a reușit să obțină expresii pentru coeficienții Einstein în funcție de potențialul de interacțiune și, astfel, să ofere o interpretare a radiației spontane. De fapt, în această lucrare, a fost introdusă ideea unui nou obiect fizic, câmpul cuantic , iar cea de-a doua metodă de cuantizare a stat la baza construcției electrodinamicii cuantice și a teoriei câmpurilor cuantice [32] . Un an mai târziu, Jordan și Eugene Wigner au construit o a doua schemă de cuantificare pentru fermioni [33] .

Dirac a continuat să studieze teoria radiațiilor (precum și teoria dispersiei și împrăștierii [34] ) la Göttingen, unde a ajuns în februarie 1927 și unde a petrecut următoarele câteva luni. A participat la prelegerile lui Hermann Weyl despre teoria grupurilor și a fost în contact activ cu Born, Heisenberg și Robert Oppenheimer [35] .

Mecanica cuantică relativistă. Ecuația lui Dirac (1927-1933)

Până în 1927, datorită muncii sale de pionierat, Dirac devenise cunoscut pe scară largă în cercurile științifice. Dovadă în acest sens a fost o invitație la cel de-al cincilea Congres Solvay („Electroni și fotoni”), unde a luat parte la discuții [34] . În același an, Dirac a fost ales membru al consiliului St. John's College, iar în 1929 a fost numit lector superior în fizică matematică (deși nu era prea împovărat cu îndatoririle didactice) [36] .

În acest moment, Dirac era ocupat să construiască o teorie relativistă adecvată a electronului . Abordarea existentă, bazată pe ecuația Klein-Gordon , nu l-a satisfăcut: această ecuație include pătratul operatorului de diferențiere în timp, deci nu poate fi în concordanță cu interpretarea probabilistică obișnuită a funcției de undă și cu teoria generală a transformărilor dezvoltată. de Dirac [37] . Scopul său a fost o ecuație care să fie liniară în operatorul de diferențiere și, în același timp, relativistic invariantă. Câteva săptămâni de muncă l-au condus la o ecuație potrivită, pentru care a trebuit să introducă operatori de matrice 4x4. Funcția de undă trebuie să aibă și patru componente. Ecuația rezultată ( ecuația lui Dirac ) s-a dovedit a fi foarte reușită, deoarece include în mod natural spinul electronului și momentul său magnetic [38] . Articolul „Teoria cuantică a electronului” [39] , trimis spre publicare în ianuarie 1928, conținea și un calcul al spectrului atomului de hidrogen pe baza ecuației obținute, care s-a dovedit a fi în deplin acord cu datele experimentale.

În aceeași lucrare, a fost luată în considerare o nouă clasă de reprezentări ireductibile ale grupului Lorentz , pentru care termenul „ spinori ” a fost propus de Ehrenfest. Aceste obiecte i-au interesat pe matematicienii „puri”, iar un an mai târziu, Barthel van der Waerden a publicat o lucrare despre analiza spinorilor. Curând a devenit clar că obiectele identice cu spinorii au fost introduse de matematicianul Eli Cartan încă din 1913 [40] .

După apariția ecuației Dirac, a devenit clar că aceasta conține o problemă semnificativă: pe lângă două stări ale unui electron cu orientări diferite de spin, funcția de undă cu patru componente conține două stări suplimentare caracterizate de energie negativă. În experimente, aceste stări nu sunt observate, dar teoria oferă o probabilitate finită a unei tranziții de electroni între stări cu energii pozitive și negative. Încercările de a exclude artificial aceste tranziții nu au dus la nimic. În cele din urmă, în 1930, Dirac a făcut următorul pas major: el a propus ca toate stările de energie negativă să fie ocupate („ marea Dirac ”), corespunzătoare unei stări de vid de energie minimă . Dacă starea cu energie negativă se dovedește a fi liberă („ gaura ”), atunci se observă o particulă cu energie pozitivă. Când un electron trece într-o stare cu energie negativă, „gaura” dispare, adică are loc anihilarea . Din considerente generale, a rezultat că această particulă ipotetică ar trebui să fie identică cu electronul în orice, cu excepția sarcinii electrice opuse în semnul . La acel moment, o astfel de particulă nu era cunoscută, iar Dirac nu îndrăznea să postuleze existența ei [41] . Prin urmare, în lucrarea sa „The Theory of Electrons and Protons” [42] (1930), el a sugerat că o astfel de particulă este un proton , iar masivitatea sa se datorează interacțiunilor Coulombilor dintre electroni.

Weyl a arătat curând, din considerente de simetrie, că o astfel de „găuri” nu poate fi un proton, ci trebuie să aibă masa unui electron. Dirac a fost de acord cu aceste argumente și a subliniat că atunci ar trebui să existe nu numai un „electron pozitiv”, sau antielectron , ci și un „proton negativ” ( antiproton ) [43] . Antielectronul a fost descoperit câțiva ani mai târziu. Prima dovadă a existenței sale în razele cosmice a fost obținută de Patrick Blackett , dar în timp ce era ocupat cu verificarea rezultatelor, în august 1932 Karl Anderson a descoperit independent această particulă, care mai târziu a devenit cunoscută sub numele de pozitron [41] .

În 1932, Dirac l-a înlocuit pe Joseph Larmor ca profesor de matematică al lui Lukasov [44] (la un moment dat acest post era deținut de Isaac Newton ). În 1933, Dirac a împărțit Premiul Nobel pentru Fizică cu Erwin Schrödinger „pentru descoperirea de noi forme de teorie cuantică” [45] . La început, Dirac a vrut să refuze, pentru că nu-i plăcea să atragă atenția asupra sa, dar Rutherford l-a convins, spunând că refuzul lui va „face și mai mult zgomot” [44] . Pe 12 decembrie 1933, la Stockholm , Dirac a ținut o prelegere despre „Teoria electronilor și a pozitronilor” [46] , în care a prezis existența antimateriei . Predicția și descoperirea pozitronului au dat naștere credinței în comunitatea științifică că energia cinetică inițială a unor particule poate fi convertită în energia de repaus a altora și, ulterior, a condus la o creștere rapidă a numărului de particule elementare cunoscute [47]. ] .

Alte lucrări despre teoria cuantică în anii 1920 și 1930

După călătoriile la Copenhaga și Göttingen, Dirac a dezvoltat un gust pentru călătorii, vizitând diferite țări și centre științifice. De la sfârșitul anilor 1920 a ținut prelegeri în întreaga lume. Așa că, în 1929, a susținut un curs de prelegeri la Universitatea din Wisconsin și Michigan din SUA , apoi, împreună cu Heisenberg, a traversat Oceanul Pacific și, după prelegeri în Japonia, s-a întors în Europa prin Trans-Siberian Railway [48]. ] . Aceasta nu a fost singura vizită a lui Dirac în Uniunea Sovietică . Datorită legăturilor strânse științifice și amicale cu fizicienii sovietici ( Igor Tamm , Vladimir Fok , Pyotr Kapitsa etc.), a venit în repetate rânduri în această țară (de opt ori înainte de război - în 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937 ). 49 ] ), iar în 1936 a participat chiar la escaladarea Elbrusului [50] . Totuși, după 1937 nu a reușit să obțină viză, astfel că următoarele vizite au avut loc abia după război, în 1957 , 1965 și 1973 [51] .

Pe lângă cele discutate mai sus, în anii 1920 și 1930 Dirac a publicat o serie de lucrări care conțineau rezultate semnificative asupra diferitelor probleme specifice ale mecanicii cuantice. El a luat în considerare matricea densității introdusă de John von Neumann (1929) și a legat-o cu funcția de undă a metodei Hartree-Fock (1931). În 1930, el a analizat permisiunea pentru efectele de schimb pentru atomii cu mulți electroni în aproximarea Thomas-Fermi [52] . În 1933, împreună cu Kapitza, Dirac a luat în considerare fenomenul de reflectare a electronilor dintr-o undă luminoasă staționară ( efectul Kapitsa-Dirac ), care a putut fi observat experimental abia mulți ani mai târziu, după apariția tehnologiei laser [53] . În lucrarea „Lagrangian în mecanica cuantică” [54] (1933), a fost propusă ideea unei integrale de cale, care a pus bazele metodei de integrare funcțională . Această abordare a stat la baza formalismului integralei de cale dezvoltată de Richard Feynman la sfârșitul anilor 1940 și care s-a dovedit a fi extrem de fructuoasă în rezolvarea problemelor din teoria câmpurilor gauge [55] .

În anii 1930, Dirac a scris mai multe lucrări fundamentale despre teoria câmpului cuantic . În 1932, într-un articol comun cu Vladimir Fock și Boris Podolsky „Despre electrodinamica cuantică” [56] , a fost construit așa-numitul „formalism multitimp”, care a făcut posibilă obținerea de ecuații relativistic invariante pentru un sistem de electroni în un câmp electromagnetic. Curând, această teorie a întâlnit o problemă serioasă: au apărut divergențe în ea. Unul dintre motivele pentru aceasta este efectul polarizării în vid prezis de Dirac în raportul său Solvay din 1933 și care duce la o scădere a sarcinii observate a particulelor în comparație cu sarcinile lor reale [57] . Un alt motiv pentru apariția divergențelor este interacțiunea unui electron cu propriul său câmp electromagnetic ( frecare radiativă sau autoacțiune a electronului). Încercând să rezolve această problemă, Dirac a luat în considerare teoria relativistă a electronului punctic clasic și s-a apropiat de ideea renormalizărilor [58] . Procedura de renormalizare a stat la baza electrodinamicii cuantice moderne , stabilită în a doua jumătate a anilor 1940 de Richard Feynman , Shinichiro Tomonaga , Julian Schwinger și Freeman Dyson .

Contribuția importantă a lui Dirac la diseminarea ideilor cuantice a fost apariția celebrei sale monografii „Principii de mecanică cuantică”, a cărei primă ediție a fost publicată în 1930. Această carte a oferit prima expunere completă a mecanicii cuantice ca o teorie închisă logic. Fizicianul englez John Edward Lennard-Jones a scris despre aceasta (1931) [59] :

Se spune că un renumit fizician european, destul de norocos să dețină o colecție legată de lucrările originale ale doctorului Dirac, s-a referit la el cu evlavie drept „biblia sa”. Cei care nu sunt atât de norocoși pot acum să cumpere o „ versiune autorizată ” [adică o traducere aprobată de biserică a Bibliei].

Edițiile ulterioare ( 1935 , 1947 , 1958 ) au conținut completări și îmbunătățiri semnificative în prezentarea materialului. Ediția din 1976 s-a diferențiat de cea de-a patra ediție doar prin corecții minore [60] .

Două ipoteze neobișnuite: monopolul magnetic (1931) și „ ipoteza numărului mare ” (1937)

În 1931, în articolul „Quantized Singularities in an Electromagnetic Field” [61] , Dirac a introdus în fizică conceptul de monopol magnetic , a cărui existență ar putea explica cuantizarea sarcinii electrice [62] . Mai târziu, în 1948 , a revenit asupra acestui subiect și a dezvoltat o teorie generală a polilor magnetici, considerate ca capetele unor „șiruri” neobservabile ( linii de singularitate potențială vectorială ) [63] . Au fost făcute o serie de încercări de a detecta experimental monopolul, dar până acum nu s-a obținut nicio dovadă definitivă a existenței lor. Cu toate acestea, monopolurile au intrat ferm în teoriile moderne ale Marii Unificări și ar putea servi drept sursă de informații importante despre structura și evoluția Universului [64] . Monopolurile Dirac au fost unul dintre primele exemple de utilizare a ideilor topologice în rezolvarea problemelor fizice [65] .

În 1937, Dirac a formulat așa-numita „ Ipoteza numerelor mari ”, conform căreia numerele extrem de mari (cum ar fi raportul constantelor de interacțiune electromagnetică și gravitațională a două particule) care apar în teorie trebuie să fie legate de vârsta univers , exprimat de asemenea ca un număr mare. Această dependență ar trebui să conducă la o modificare a constantelor fundamentale în timp [66] . Dezvoltând această ipoteză, Dirac a prezentat ideea a două scări de timp - atomică (inclusă în ecuațiile mecanicii cuantice) și globală (inclusă în ecuațiile relativității generale) [66] . Aceste considerații pot fi reflectate în cele mai recente rezultate experimentale și teorii ale supergravitației , care introduc dimensiuni diferite ale spațiului pentru diferite tipuri de interacțiuni [67] .

Dirac a petrecut anul universitar 1934-1935 la Princeton , unde a cunoscut-o pe sora prietenului său apropiat Eugene Wigner Margit (Munsi), care sosise de la Budapesta . S-au căsătorit la 2 ianuarie 1937 [68] . În 1940 și 1942, Paul și Mansi au avut două fiice. În plus, Mansi a avut doi copii din prima căsătorie, care au adoptat numele de familie Dirac [48] .

Lucrări pe subiecte militare

După izbucnirea celui de-al Doilea Război Mondial, din cauza lipsei de personal, sarcina didactică pe Dirac a crescut. În plus, a trebuit să preia conducerea mai multor studenți absolvenți . Înainte de război, Dirac a încercat să evite o astfel de responsabilitate și, în general, a preferat să lucreze singur. Abia în 1930-1931 l-a înlocuit pe Fowler ca șef al Subramanyan Chandrasekhar , iar în 1935-1936 a primit doi studenți absolvenți, Max Born, care a părăsit Cambridge și s-a stabilit în curând la Edinburgh [69] . În total, de-a lungul întregii sale vieți, Dirac a supravegheat munca a nu mai mult de o duzină de studenți absolvenți [70] (mai ales în anii 1940-1950). S-a bazat pe independența lor, dar, dacă era necesar, era gata să ajute cu sfaturi sau să răspundă la întrebări. După cum a scris studentul său S. Shanmugadhasan [69] ,

În ciuda atitudinii sale de scufundare sau navigare față de studenți, cred cu tărie că Dirac a fost cel mai bun lider pe care și-l putea dori.

În timpul războiului, Dirac a fost adus să dezvolte metode de separare a izotopilor , importante în ceea ce privește aplicațiile energiei atomice. Studii privind separarea izotopilor într-un amestec gazos prin centrifugare au fost efectuate de Dirac împreună cu Kapitsa încă din 1933, dar aceste experimente s-au oprit un an mai târziu, când Kapitsa nu s-a putut întoarce în Anglia din URSS. În 1941, Dirac a început să colaboreze cu grupul Oxford al lui Francis Simon , propunând câteva idei practice pentru separarea prin metode statistice. El a oferit, de asemenea, o justificare teoretică pentru activitatea centrifugei cu auto- fracționare , inventată de Harold Urey . Terminologia propusă de Dirac în aceste studii este încă folosită [71] . În plus, a fost consultant informal al grupului Birmingham, făcând calcule ale masei critice a uraniului , ținând cont de forma acestuia [72] .

activități postbelice. Ultimii ani

În perioada postbelică, Dirac și-a reluat activitatea activă, vizitând diferite țări ale lumii. El a acceptat cu bucurie invitațiile de a lucra la instituții științifice precum Institutul Princeton pentru Studii Avansate , Institutul pentru Cercetare Bază din Bombay (unde a contractat hepatită în 1954 ), Consiliul Național de Cercetare din Ottawa și a ținut prelegeri la diferite universități. Cu toate acestea, uneori au apărut obstacole neprevăzute: de exemplu, în 1954, Dirac nu a putut obține permisiunea de a călători în Statele Unite, ceea ce, aparent, era legat de cazul Oppenheimer și de vizitele sale de dinainte de război în Uniunea Sovietică [73] . Totuși, și-a petrecut cea mai mare parte a timpului în Cambridge, preferând să lucreze de acasă și venind la biroul său în principal în scopul comunicării cu studenții și personalul universitar [74] .

În acest moment, Dirac a continuat să-și dezvolte propriile puncte de vedere asupra electrodinamicii cuantice, încercând să o scape de divergențe fără a recurge la tehnici artificiale precum renormalizarea. Aceste încercări au fost efectuate în mai multe direcții: una dintre ele a dus la conceptul de „proces lambda”, cealaltă la o revizuire a ideilor despre eter etc. Cu toate acestea, în ciuda eforturilor uriașe, Dirac nu a reușit să-și atingă obiectivele. și ajungeți la o teorie satisfăcătoare [75] . După 1950, cea mai semnificativă contribuție concretă la teoria câmpului cuantic a fost formalismul hamiltonian generalizat dezvoltat într-o serie de lucrări pentru sisteme cu constrângeri. Ulterior, aceasta a făcut posibilă realizarea cuantizării câmpurilor Yang-Mills , care a fost de o importanță fundamentală pentru construirea teoriei câmpurilor gauge [76] .

Un alt domeniu al lucrării lui Dirac a fost teoria generală a relativității . El a arătat validitatea ecuațiilor mecanicii cuantice la trecerea într-un spațiu cu metrica GR (în special, cu metrica de Sitter ). În ultimii ani, a fost ocupat cu problema cuantizării câmpului gravitațional , pentru care a extins abordarea hamiltoniană asupra problemelor teoriei relativității [77] .

În 1969 , mandatul lui Dirac ca profesor al lui Lukasov a luat sfârșit. Curând a acceptat o invitație de a deveni profesor la Universitatea de Stat din Florida din Tallahassee și s-a mutat în Statele Unite. De asemenea, a colaborat cu Centrul de Cercetare Teoretică din Miami , prezentând premiul anual R. Oppenheimer. În fiecare an sănătatea i s-a slăbit, în 1982 a suferit o operație serioasă. Dirac a murit pe 20 octombrie 1984 și a fost înmormântat într-un cimitir din Tallahassee [78] .

Rezumând calea vieții lui Paul Dirac, este logic să cităm cuvintele laureatului Nobel Abdus Salam [79] :

Paul Adrien Maurice Dirac este, fără îndoială, unul dintre cei mai mari fizicieni ai acestui secol și, într-adevăr, a oricărui alt secol. În cei trei ani decisivi - 1925, 1926 și 1927 -, cu cele trei lucrări ale sale, a pus bazele, în primul rând, ale fizicii cuantice în general, în al doilea rând, teoria cuantică a câmpului și, în al treilea rând, teoria particulelor elementare... Nici măcar un persoană pentru Cu excepția lui Einstein, nu a avut o influență atât de decisivă într-o perioadă atât de scurtă de timp asupra dezvoltării fizicii în acest secol.

Metodologia științifică a lui Dirac

În aprecierea creativității lui Dirac, un loc important îl ocupă nu doar rezultatele fundamentale obținute, ci și chiar metoda de obținere a acestora. În acest sens capătă o importanță capitală noțiunea de „frumusețe matematică”, care se referă la claritatea și consistența logică a unei teorii [80] . Când în 1956, în timpul unei prelegeri la Universitatea din Moscova, Dirac a fost întrebat despre înțelegerea sa despre filosofia fizicii, el a scris pe tablă [81] :

Legile fizice trebuie să aibă frumusețe matematică. ( Ing.  Legile fizice ar trebui să aibă frumusețe matematică ).

Acest cadru metodologic al lui Dirac a fost exprimat în mod viu și fără ambiguitate de el într-un articol dedicat centenarului nașterii lui Einstein [82] :

... trebuie în primul rând să ne ghidăm după considerente de frumusețe matematică, fără a acorda o mare importanță discrepanțelor cu experiența. Discrepanțele pot fi cauzate de unele efecte secundare, care vor deveni clare mai târziu. Deși nu s-au găsit încă discrepanțe cu teoria gravitației lui Einstein, o astfel de discrepanță poate apărea în viitor. Atunci va trebui explicată nu prin falsitatea ipotezelor inițiale, ci prin necesitatea cercetării și îmbunătățirii ulterioare a teoriei.

Din aceleași motive, Dirac nu a putut să se împace cu metoda ( procedura de renormalizare ) prin care se obișnuiește să scape de divergențele din teoria modernă a câmpului cuantic . O consecință a acestui fapt a fost incertitudinea lui Dirac chiar și cu privire la fundamentele mecanicii cuantice obișnuite . Într-una din prelegerile sale, el a spus [83] că toate aceste dificultăți

fă-mă să cred că bazele mecanicii cuantice nu au fost încă stabilite. Pe baza bazelor moderne ale mecanicii cuantice, oamenii au cheltuit o cantitate enormă de muncă pentru a găsi regulile de eliminare a infinitatelor în rezolvarea ecuațiilor folosind exemple. Dar toate aceste reguli, în ciuda faptului că rezultatele care decurg din ele pot fi în concordanță cu experiența, sunt artificiale și nu pot fi de acord că fundamentele moderne ale mecanicii cuantice sunt corecte.

Oferind ca o cale de ieșire a limită a integralelor prin înlocuirea limitelor infinite ale integrării cu o cantitate finită suficient de mare, el a fost gata să accepte chiar și non-invarianța relativistă a teoriei, ceea ce este inevitabil în acest caz [84] :

... electrodinamica cuantică poate fi plasată în cadrul unei teorii matematice rezonabile, dar numai cu prețul încălcării invarianței relativiste. Mie, însă, acesta pare a fi un rău mai mic decât abaterea de la regulile standard ale matematicii și neglijarea cantităților infinite.

Adesea, Dirac a vorbit despre munca sa științifică ca pe un joc cu relații matematice, considerând căutarea unor ecuații frumoase care ar putea primi ulterior o interpretare fizică ca o sarcină primordială (ca exemplu al succesului acestei abordări, el a numit ecuația lui Dirac și ideea unui monopol magnetic ) [85] .

În lucrările sale, Dirac a acordat multă atenție alegerii termenilor și notării, dintre care mulți s-au dovedit a fi atât de reușiți încât s-au stabilit ferm în arsenalul fizicii moderne. Ca exemplu, putem numi conceptele cheie din mecanica cuantică „observabil” și „ stare cuantică ” [86] . El a introdus conceptul de vectori într-un spațiu infinit-dimensional în mecanica cuantică și le-a dat denumirile de paranteze acum familiare ( vectori bra- și ket ), a introdus cuvântul „comutator” și a desemnat comutatorul (paranteze cuantice Poisson ) folosind paranteze pătrate. , a propus termenii „ fermioni ” și „ bosoni ” pentru două tipuri de particule [87] , numite unitatea undelor gravitaționale „ graviton ” [88] , etc.

Dirac ca persoană

Chiar și în timpul vieții sale, Dirac a intrat în folclorul științific ca personaj în numeroase povești anecdotice de diferite grade de fiabilitate [89] . Ele permit, într-o oarecare măsură, înțelegerea trăsăturilor caracterului său: tăcerea, o atitudine serioasă față de orice subiect de discuție, non-trivialitatea asocierilor și a gândirii în general, dorința de exprimare cât mai clară a gândurilor sale, o raționalitate. atitudinea față de probleme (chiar absolut fără legătură cu cercetarea științifică) [ 90] . Odată ce a făcut o prezentare la un seminar, după ce a terminat raportul, Dirac s-a adresat publicului: „Sunt întrebări?” „Nu înțeleg cum ai obținut această expresie”, a spus unul dintre cei prezenți. „Aceasta este o afirmație, nu o întrebare”, a răspuns Dirac. - Alte intrebari?" [91] .

Nu bea alcool și nu fuma, era indiferent față de mâncare sau confort, evita atenția asupra sa [92] . Dirac a fost un necredincios multă vreme, ceea ce s-a reflectat în binecunoscuta frază plină de umor a lui Wolfgang Pauli : „Nu există Dumnezeu, iar Dirac este profetul său ” . De-a lungul anilor, atitudinea sa față de religie s-a înmuiat (poate sub influența soției), ajungând chiar și membru al Academiei Pontificale de Științe [93] . În articolul „Evoluția vederilor fizicienilor asupra imaginii naturii”, Dirac a făcut următoarea concluzie [94] :

Se pare că una dintre proprietățile fundamentale ale naturii este că legile de bază ale fizicii sunt descrise în termeni de teorie matematică, care este atât de elegantă și puternică încât este necesar un nivel extrem de înalt de gândire matematică pentru a o înțelege. Vă puteți întreba: de ce este natura așa cum este? La aceasta se poate răspunde doar că cunoștințele noastre actuale arată că natura pare să fie aranjată în acest fel. Trebuie doar să mergem cu ea. Descriind această situație, putem spune că Dumnezeu este un matematician de o clasă foarte înaltă și în construcția sa a Universului a folosit matematică foarte complexă.

„Am probleme cu Dirac”, i-a scris Einstein lui Paul Ehrenfest în august 1926 . „Această clătinare pe linia amețitoare dintre geniu și nebunie este groaznică . ”

Niels Bohr a spus odată: „Dintre toți fizicienii, Dirac are cel mai pur suflet” [96] .

Premii

Memorie

Publicații

Cărți

Articole principale

Câteva articole în limba rusă

Vezi și

Note

  1. ↑ Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 - 1984) // Site -ul Societății Regale din Londra  (engleză)
  2. ↑ Paul Adrian Maurice Dirac Arhivat 19 mai 2019 la Wayback Machine  
  3. ↑ Profilul lui P. A. M. Dirac pe site-ul oficial al Academiei Ruse de Științe
  4. ↑ Dirac, Paul pe site-ul Academiei Naționale de Științe din SUA  
  5. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par D Arhivat 16 aprilie 2019 la Wayback Machine  (FR)
  6. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac // Adunat. științific tr. Dirac. - M. : Fizmatlit , 2004. - T. 3. - S. 651-652. În plus, colecția de lucrări științifice a lui Dirac va fi denumită SNT
  7. ↑ A. Pais . Paul Dirac: Aspecte ale vieții și operei sale // Genii ale științei . — M. : IKI, 2002. — S. 68.
  8. ↑ D. Mehra. „Epoca de aur a fizicii teoretice”: activitatea științifică a lui P. A. M. Dirac din 1924 până în 1933  // Phys . — 1987 . - T. 153 , nr. 9 , nr 1 . - S. 136 .
  9. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 653.
  10. ↑ P. A. M. Dirac . Amintiri  ale unei epoci interesante // Istoria fizicii secolului al XX-lea: lucrări ale Școlii Internaționale de Fizică [de vară] „Enrico Fermi”. Curs LVII. Varenna, Lacul Como, Italia, vila Monastero, 31 iulie - 12 august 1972. - (Rendiconti S. I. F. - LVII). - New York: Academic Press, 1977. - P. 109-146. // UFN / per. N. Ya. Smorodinskaya . - 1987. - T. 153 , nr. 9 , nr 1 . - S. 108 .
  11. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. pp. 106-107.
  12. ↑ 1 2 3 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 654.
  13. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. pp. 108-109.
  14. ↑ D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. S. 139.
  15. ↑ D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. p. 141-142.
  16. ↑ P. A. M. Dirac. Căi ale fizicii. - M.: Atomizdat , 1983. - S. 10.
  17. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. pp. 113-115.
  18. ↑ P. A. M. Dirac. Ecuații fundamentale ale mecanicii cuantice // SNT. - T. 2. - S. 59-71.
  19. ↑ Viața în fizică  // UFN . - 1970. - T. 102 , nr. 10 . - S. 299 .
  20. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. S. 121; D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. S. 146.
  21. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 656.
  22. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. S. 122.
  23. ↑ P. A. M. Dirac. Despre teoria mecanicii cuantice // SNT. - T. 2. - S. 147-162.
  24. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. S. 124.
  25. ↑ D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. S. 149.
  26. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. S. 125.
  27. ↑ D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. pp. 150-151.
  28. ↑ P. A. M. Dirac. Interpretarea fizică a dinamicii cuantice // SNT. - T. 2. - S. 171-190.
  29. ↑ M. Jammer . Evoluția conceptelor de mecanică cuantică. - M . : Mir, 1985. - S. 299.
  30. ↑ P. A. M. Dirac. Teoria cuantică a emisiei și absorbției radiațiilor // SNT. - T. 2. - S. 285-307.
  31. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 671-672.
  32. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov . P. A. M. Dirac și formarea conceptelor de bază ale teoriei cuantice a câmpurilor  // Phys . — 1987 . - T. 153 , nr. 9 , nr 1 . - S. 64 .
  33. ↑ D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. S. 153; P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. S. 129.
  34. ↑ 1 2 D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. S. 154.
  35. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. S. 128.
  36. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 657.
  37. ↑ P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare. pp. 130-131.
  38. ↑ D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. p. 155-156.
  39. ↑ P. A. M. Dirac. Teoria cuantică a electronului // SNT. - T. 2. - S. 327-340.
  40. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac și formarea conceptelor de bază ale QFT. pp. 64-65.
  41. ↑ 1 2 P. A. M. Dirac. Amintiri ale unei epoci extraordinare S. 132-133; D. Mehra. Epoca de aur a fizicii teoretice. p. 156-157.
  42. ↑ P. A. M. Dirac. Teoria electronilor și protonilor // SNT. - T. 2. - S. 364-369.
  43. ↑ B. V. Medvedev. P. A. M. Dirac și fundamentele logice ale teoriei cuantice. I // SNT. - T. 2. - S. 825.
  44. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 658.
  45. ↑ Yu. A. Hramov . Fizicieni: un ghid biografic. - Ed. a II-a. - M . : Nauka, 1983. - S. 391.
  46. ↑ P. A. M. Dirac. Teoria electronilor și pozitronilor // SNT. - T. 1. - S. 381-385.
  47. ↑ V. I. Sanyuk , A. D. Sukhanov . Dirac în fizica secolului al XX-lea (până la 100 de ani de la nașterea sa)  // UFN . — 2003 . - T. 173 , nr. 9 , nr 9 . - S. 974 .
  48. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 659.
  49. ↑ V. Ya. Frenkel . Profesorul Dirac și fizicienii sovietici  // UFN . — 1987 . - T. 153 , nr. 9 , nr 1 . - S. 173 .
  50. ↑ V. Ya. Frenkel. Profesorul Dirac și fizicienii sovietici. S. 174.
  51. ↑ V. Ya. Frenkel. Profesorul Dirac și fizicienii sovietici. S. 182.
  52. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 675.
  53. ↑ Despre efectul Kapitza-Dirac, vezi următoarele articole:
  54. ↑ P. A. M. Dirac. Lagrangian în mecanica cuantică // SNT. - T. 2. - S. 573-579.
  55. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac și formarea conceptelor de bază ale QFT. S. 84.
  56. ↑ P. A. M. Dirac, V. Fok , B. Podolsky . La electrodinamica cuantică // SNT. - T. 2. - S. 409-418.
  57. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac și formarea conceptelor de bază ale QFT. S. 62.
  58. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 676.
  59. ↑ M. Jammer. Evoluția conceptelor de mecanică cuantică. S. 353.
  60. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 674.
  61. ↑ P. A. M. Dirac. Singularități cuantificate în câmpul electromagnetic // SNT. - T. 2. - S. 388-398.
  62. ↑ P. A. M. Dirac. Căi ale fizicii. S. 47.
  63. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 679.
  64. ↑ S. Coleman. Monopol magnetic cincizeci de ani mai târziu  // UFN . - 1984. - T. 144 , nr. 10 . - S. 278 .
  65. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac în fizica secolului XX. S. 977.
  66. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 752-753 (2). Numărul (2) înseamnă a doua parte a acestui articol, vezi: SNT. - T. 4, S. 750-754.
  67. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac în fizica secolului XX. S. 978.
  68. ↑ A. Pais. Paul Dirac: aspecte ale vieții și operei sale. S. 83.
  69. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 661-662.
  70. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 663.
  71. ↑ R. Dalitz. Explicații la lucrarea teoretică privind proiectul atomic // SNT. - T. 4. - S. 762-764.
  72. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 751 (2).
  73. ↑ A. Pais. Paul Dirac: aspecte ale vieții și operei sale. pp. 90-91.
  74. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 664-665.
  75. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 677-679.
  76. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac și formarea conceptelor de bază ale QFT. p. 68, 84; V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac în fizica secolului XX. p. 975-976.
  77. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 751-752 (2).
  78. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 666-667.
  79. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac în fizica secolului XX. S. 965.
  80. ↑ B. V. Medvedev. P. A. M. Dirac și fundamentele logice ale teoriei cuantice. S. 818.
  81. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac și formarea conceptelor de bază ale QFT. S. 93; R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 665.
  82. ↑ P. A. M. Dirac. Perfecțiunea teoriei gravitației lui Einstein // SNT. - T. 4. - S. 640.
  83. ↑ P. A. M. Dirac. Căi ale fizicii. S. 25.
  84. ↑ P. A. M. Dirac. Căi ale fizicii. S. 40.
  85. ↑ A. Pais. Paul Dirac: aspecte ale vieții și operei sale. pp. 91-92.
  86. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac în fizica secolului XX. p. 979-980.
  87. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac în fizica secolului XX. p. 982-983.
  88. ↑ A. Pais. Paul Dirac: aspecte ale vieții și operei sale. S. 84.
  89. ↑ Un număr dintre ele pot fi găsite la: Paul Adrien Maurice Dirac: Genealogie  (engleză) . Data accesului: 29 decembrie 2009. Arhivat din original la 11 august 2011. .
  90. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. p. 667-668.
  91. ↑ Fizicienii continuă să glumească . - M . : Mir, 1968. - S.  85 .
  92. ↑ A. Pais. Paul Dirac: aspecte ale vieții și operei sale. S. 89.
  93. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 669.
  94. ↑ P. A. M. Dirac . Evoluția vederilor fizicienilor asupra tabloului naturii // Questions of Philosophy . - 1963. - Nr. 12. - P. 93.
  95. ↑ Helge Kragh. Dirac: o biografie științifică . - Cambridge University Press, 1990. - ISBN 0521380898 . — ISBN 9780521380898 .
  96. ↑ A. Pais. Paul Dirac: aspecte ale vieții și operei sale. S. 94.
  97. ↑ Vezi anunțul oficial: IOP îl onorează pe Paul Dirac  . Institutul de Fizică și IOP Publishing Limited. Preluat: 29 decembrie 2009.
  98. ↑ A. Pais . Paul Dirac: Aspecte ale vieții și operei sale // Genii ale științei . - M. : IKI, 2002. - S. 67-102.
  99. ↑ Vezi link pentru informații: Colaborare DIRAC  . CERN. Data accesului: 29 decembrie 2009. Arhivat din original la 11 august 2011.

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole