Joc antagonist

Jocul antagonist sau jocul cu sumă zero este un  termen al teoriei jocurilor . Un joc antagonist este un joc necooperativ care implică doi sau mai mulți jucători ale căror câștiguri sunt opuse.

Formal, un joc antagonic poate fi reprezentat printr-un triplu < X , Y , F >, unde X și Y  sunt seturile de strategii pentru primul și, respectiv, al doilea jucător; F  este funcția de plată a primului jucător, atribuind fiecărei perechi de strategii (situații) ( x , y ) un număr real corespunzător utilității primului jucător în realizarea acestei situații. Întrucât interesele jucătorilor sunt opuse, funcția F reprezintă simultan pierderea celui de-al doilea jucător.

Din punct de vedere istoric, jocurile antagoniste sunt prima clasă de modele matematice ale teoriei jocurilor cu care a fost descris jocurile de noroc. Se crede că datorită acestui subiect de cercetare, teoria jocurilor și-a primit numele. În prezent, jocurile antagoniste sunt văzute ca parte a unei clase mai largi de jocuri non-cooperative .

Exemplu

Cel mai simplu exemplu de joc antagonist este jocul Eaglet . Primul jucător ascunde moneda capul sau cozile în sus, iar al doilea încearcă să ghicească cum este ascunsă. Dacă nu ghicește corect, plătește prima unitate monetară; dacă ghicește corect, primul îi plătește o unitate monetară.

În acest joc, fiecare participant are două strategii: cap și coadă. Setul de situații din joc este format din patru elemente. Rândurile tabelului indică strategiile primului jucător x , coloanele sunt strategiile celui de-al doilea jucător y . Pentru fiecare dintre situații sunt indicate câștigurile primului și celui de-al doilea jucător.

Analitic, funcția de plată a primului jucător are următoarea formă:

unde x ∈ X și y ∈ Y  sunt strategiile primului și, respectiv, celui de-al doilea jucător.

Deoarece câștigul primului jucător este egal cu pierderea celui de-al doilea, atunci .

Dacă rezultatul este determinat în întregime de jucătorul care a făcut ultima mișcare (dacă regulile de mutare sunt identice pentru jucători), strategia poate fi găsită folosind funcția Grundy .

Vezi și

• Teoria jocului
• Dilema prizonierului
• Jocuri Matrix
• Jocuri Blotto

Literatură

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teoria jocurilor: Proc. indemnizatie pentru un-tovaras. - M .: Mai sus. Scoala, Casa de carte „Universitate”, 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Teoria jocurilor și modelele economiei matematice. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .