Raport de transmisie

Coeficientul de legătură este un număr întreg sau fracționar asociat cu două cicluri disjunse și într-o varietate orientabilă de dimensiune , ale cărei clase de omologie aparțin subgrupurilor de torsiune din omologia întregului și respectiv. $z^{k-1}$ $z^{nk)$ $M$ $n$ $H_{k-1}(M,\mathbb {Z} )$ $H_{nk}(M,\mathbb {Z} )$

Cel mai simplu exemplu este coeficientul de legătură a două curbe închise care nu se intersectează ale spațiului , este egal cu gradul de mapare definit ca $L_{1},\L_{2}$ $\mathbb R^3$ $\phi \colon L_{1}\times L_{2}\to S^{2}$

\phi (x,y)=(yx)/|yx|,\x\in L_{1},\y\in L_{2)

Coeficientul de legătură nu se modifică în cazul deformărilor continue ale curbelor, dacă în timpul acestei deformări curbele nu se intersectează - adică este un invariant al acestei legături. Dacă întindem o suprafață orientată pe o curbă, atunci indicele de intersecție va fi egal cu numărul de puncte de intersecție a primei curbe cu această suprafață, luate cu semnele corespunzătoare.

Coeficientul de legătură este definit în mod similar în cazul colectoarelor orientate închise și situate în spațiu . $M^{k-1}$ $M^{nk}$ $\mathbb {R} ^{n}$

În cazul general, coeficientul de legătură se determină prin indicele de intersecție după cum urmează:

Dacă există un lanț -dimensional pentru care , și este indicele de intersecție cu , atunci indicele de legătură este . Acest număr nu depinde de alegerea filmului . $C^k$ $k$ $\partial C^{k}=az^{k-1)$ $b$ $C^k$ $z^{nk)$ $b/a$ $C^k$

Definiție populară

Coeficientul de legătură a două contururi orientate x și y care nu se intersectează unul pe altul este definit ca suma coeficienților de legătură peste toate punctele duble ale proiecției conturului pe contur și pe un anumit plan. Pentru fiecare punct dublu, coeficientul de legătură este , dacă, la deplasarea pe direcția conturului, conturul îl intersectează de la stânga la dreapta și , dacă conturul îl intersectează de la dreapta la stânga. Dacă două secțiuni ale aceluiași contur se intersectează sau conturul x trece deasupra conturului y, punctului dublu i se atribuie un factor de legătură [1] . $y$ $X$ $unu$ $X$ $y$ $-unu$ $y$ $0$

Proprietăți

Dacă inversăm rolurile ciclurilor și , atunci coeficientul de legătură va fi înmulțit cu . $z^{k-1}$ $z^{nk)$ ${\displaystyle (-1)^{k(nk)))$
Dacă înlocuim oricare dintre cicluri cu unul omolog în plus față de celălalt, atunci coeficientul de legătură nu se va modifica. Acest fapt stă la baza interpretării dualității lui Alexandru în ceea ce privește legăturile.
Când unul dintre cicluri este înlocuit cu orice omolog cu acesta, coeficientul de legătură se modifică cu un număr întreg, datorită căruia se definește împerecherea subgrupurilor de torsiune în și cu valori în grupul de coeficient . Această împerechere stabilește dualitatea Pontryagin între ei . $H_{k-1}(M,Z)$ $H_{nk}(M,Z)$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$
- În special, pentru subgrupul de torsiune în cazul , aceasta definește
o formă de auto-legare biliniară cu valori în care este un invariant de homotopie a varietății. $H_{m}(M,\mathbb {Z} )$ $n=2m+l$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$

Note

↑ Boltyansky, 1982 , p. 92.

Literatură

Boltyansky V.G. , Efremovici V.A. Topologie vizuală. — M .: Nauka, 1982. — 160 p.

Teoria nodurilor și legăturilor
Hiperbolic	Opt (4 1 ) Trei jumătăți de ture (5 2 ) Stocare (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Pereche de Percos (10 161 ) Dantela (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Inele borromee (63 2) L10a140
satelit	Compus ( Bebeluş ) Drept Suma de noduri
toric	Trivial (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentila (5 1 ) Şapte foi (7 1 ) Deconectat (02 1) Hopf (22 1) Solomon (42 1)
Invariante	alternativ Arfa invariant Număr de poduri ( 2-punți ) link brunnian Chiralitate ( reversibilă ) Numărul de filme Numărul de intersecții Vasiliev invariant Volum hiperbolic omologia lui Khovanov Gen Grup de noduri Grup de viteze Raport de transmisie Polinoame ( Alexandre Suport Kauffman HOMFLY Jones Kaufman ) Logodna dantela Nod simplu ( listă ) Numărul de segmente Număr de coloranți tricolori Numărul și sarcina dezlegarii
Notație și operații	Notație Alexander–Briggs Notație Conway Notație Docker Mutaţie Mișcarea Reidemeister Raportul Skene
Alte	teorema lui Alexandru nod Berge teoria împletiturii Sfera Conway Finalizarea nodului Nod dublu torus Nod stratificat Bandă A tăia Suma de noduri ipotezele lui Tate Răsucit Sălbatic Numărul de răsucire Suprafata Seifert