Coeficientul de legătură este un număr întreg sau fracționar asociat cu două cicluri disjunse și într-o varietate orientabilă de dimensiune , ale cărei clase de omologie aparțin subgrupurilor de torsiune din omologia întregului și respectiv.
Cel mai simplu exemplu este coeficientul de legătură a două curbe închise care nu se intersectează ale spațiului , este egal cu gradul de mapare definit ca
.Coeficientul de legătură nu se modifică în cazul deformărilor continue ale curbelor, dacă în timpul acestei deformări curbele nu se intersectează - adică este un invariant al acestei legături. Dacă întindem o suprafață orientată pe o curbă, atunci indicele de intersecție va fi egal cu numărul de puncte de intersecție a primei curbe cu această suprafață, luate cu semnele corespunzătoare.
Coeficientul de legătură este definit în mod similar în cazul colectoarelor orientate închise și situate în spațiu .
În cazul general, coeficientul de legătură se determină prin indicele de intersecție după cum urmează:
Dacă există un lanț -dimensional pentru care , și este indicele de intersecție cu , atunci indicele de legătură este . Acest număr nu depinde de alegerea filmului .
Coeficientul de legătură a două contururi orientate x și y care nu se intersectează unul pe altul este definit ca suma coeficienților de legătură peste toate punctele duble ale proiecției conturului pe contur și pe un anumit plan. Pentru fiecare punct dublu, coeficientul de legătură este , dacă, la deplasarea pe direcția conturului, conturul îl intersectează de la stânga la dreapta și , dacă conturul îl intersectează de la dreapta la stânga. Dacă două secțiuni ale aceluiași contur se intersectează sau conturul x trece deasupra conturului y, punctului dublu i se atribuie un factor de legătură [1] .