Măsură Haar

Fie un grup topologic Hausdorff compact local . $G$

Măsura Haar din stânga în este o măsură definită pe inelul σ generat de toate mulțimile compacte , nu identic zero, finită pe mulțimile compacte și astfel încât $G$ $\mu _{l)$

\mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)

pentru oricare şi din domeniul definiţiei . $g\în G$ $E$ $\mu _{l)$

Măsura Haar corectă este definită în mod similar prin înlocuirea condiției cu condiția . $\mu _{r)$ $\mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)$ $\mu _{r}(Eg)=\mu _{r}(E)$

Proprietăți

În orice grup de tip topologic compact local, există și este unică, până la o constantă pozitivă multiplicativă, o măsură Haar la stânga (și la dreapta).
Pentru grupuri compacte, orice măsură Haar stângă este, de asemenea, dreapta.
Pentru grupurile necompacte, există un homomorfism astfel încât măsura este o măsură Haar corectă. $f\colon G\la \mathbb {R} _{+)$ $f\cdot\mu _{l)$

Exemple

Măsura Lebesgue în este un caz special al măsurii Haar. $\mathbb {R} ^{n}$

Literatură

Weyl A. Integrarea în grupuri topologice și aplicațiile acesteia. - M. : IL, 1950. - 222 p.
Naimark M. A. Inele normate. — M .: Nauka, 1968. — 664 p.
Pontryagin L. S. Grupuri continue . - M. : Nauka, 1973. - 519 p.

Calcul integral

Principal

Generalizări
ale integralei Riemann

Transformări integrale

Integrare numerică

teoria măsurării

subiecte asemănătoare

Liste de integrale