Traiectorie parabolică

O traiectorie parabolică este o orbită Kepleriană în astrodinamică și mecanică cerească , a cărei excentricitate este egală cu 1. Dacă corpul se îndepărtează de centrul de atragere, o astfel de orbită se numește orbită de evacuare, dacă se apropie, se numește captură. orbită. Uneori, o astfel de orbită este numită o orbită C 3 = 0 (vezi Energia caracteristică ).

În ipotezele standard, un corp care se mișcă pe o orbită de evacuare se va deplasa într-o parabolă la infinit , în timp ce viteza relativă la corpul central va tinde spre zero. Astfel, corpul circulant nu va reveni la cel central. Traiectoriile parabolice sunt orbite de evacuare cu energie minimă, care împart traiectorii hiperbolice și orbite eliptice .

Viteza

În ipotezele standard, viteza orbitală ( ) a unui corp care se deplasează de-a lungul unei traiectorii parabolice poate fi calculată ca $v\,$

v={\sqrt {2\mu \over {r}}},

Unde

$r\,$ este distanța de-a lungul vectorului rază de la corpul circulant la cel central,
$\mu\,$ este parametrul gravitațional.

În orice punct al traiectoriei parabolice, corpul se mișcă cu viteza de evacuare pentru punctul dat.

Dacă corpul are o viteză de evacuare în raport cu Pământul, atunci această viteză nu va fi suficientă pentru a părăsi sistemul solar, prin urmare, deși orbita din apropierea Pământului va avea o formă parabolică, dar la o distanță mai mare de Pământ, orbita se va transforma într-o orbită eliptică în jurul Soarelui.

Viteza unui corp ( ) pe o orbită parabolică este legată de viteza pe o orbită circulară , a cărei rază este egală cu lungimea vectorului rază care leagă corpul aflat pe orbită de corpul central: $v\,$

v={\sqrt {2}}\cdot v_{o},

unde este viteza orbitală a corpului pe o orbită circulară. $v_{o}\,$

Ecuația mișcării

Conform ipotezelor standard pentru un corp care se deplasează de-a lungul unei orbite parabolice, ecuația orbitei ia forma

r={{h^{2}} \over {\mu }}{{1} \over {1+\cos \nu }}),

Unde

$r\,$ este distanța dintre corpul circulant și cel central,
$h\,$ este momentul unghiular al corpului circulant pe unitatea de masă,
$\nu\,$ - o adevărată anomalie a corpului circulant,
$\mu\,$ este parametrul gravitațional.

Energie

Energia unui corp pe o traiectorie parabolică ( ) pe unitatea de masă a unui corp dat este egală cu zero, deci legea conservării energiei pentru o orbită dată are forma $\epsilon\,$

\epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over {r}}=0,

Unde

$v\,$ este viteza orbitală a corpului circulant,
$r\,$ este distanța dintre corpul circulant și cel central,
$\mu\,$ este parametrul gravitațional.

Această egalitate este complet echivalentă cu energia caracteristică zero:

C_{3}=0.

Ecuația lui Barker

Ecuația lui Barker leagă timpul de călătorie cu adevărata anomalie a unui punct pe o traiectorie parabolică: [1]

$tT={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^ {3}\dreapta),$

Unde

$D=\tan(\nu /2)$ , este adevărata anomalie, $\nu$
$t$ - ora curentă în secunde,
$T$ este timpul periapsis, exprimat în secunde,
$\mu$ este parametrul gravitațional,
$p$ este parametrul focal al traiectoriei ( ). $p=h^{2}/\mu$

Într-un sens mai general, intervalul de timp dintre două poziții ale corpului pe orbită poate fi exprimat astfel: $t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+ {\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right).$

În alt mod, ecuația poate fi scrisă în termeni de distanță pericentrică, în cazul unei traiectorii parabolice r p = p/2:

$tT={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\dreapta).$

Spre deosebire de ecuația Kepler , folosită pentru a determina adevărata anomalie în cazul unei traiectorii eliptice sau hiperbolice, adevărata anomalie din ecuația Barker poate fi găsită imediat la momentul t. Dacă efectuăm următoarele înlocuiri: [2]

$A={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3)}))(tT),$

$B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1))))),$

atunci se obține expresia anomaliei adevărate: $\nu=2\arctan(B-1/B).$

Traiectoria parabolică radială

O traiectorie radială parabolică este o traiectorie radială neperiodică pe care viteza relativă a două obiecte este întotdeauna egală cu viteza de evacuare. Există două cazuri: corpurile se îndepărtează unul de celălalt sau se apropie unul de celălalt.

Dependența poziției de timp are o formă destul de simplă:

r=(4,5\mu t^{2})^{1/3}\!\,,

Unde

μ este parametrul gravitațional,
$t=0\!\,$ corespunde timpului extrapolat al începerii sau sfârșitului fictiv al mișcării în centrul centrului de atragere.

În orice moment, viteza medie din acest moment este de 1,5 ori viteza actuală. $t=0\!\,$

Pentru ca momentul să corespundă contactului corpului circulant cu suprafața corpului central, se poate aplica o decalare a timpului; de exemplu, pentru Pământ (și alte corpuri simetrice sferic cu aceeași densitate medie), ar trebui aplicată o schimbare de timp de 6 minute și 20 de secunde ca corp central. $t=0\!\,$

Note

↑ Bate, Roger; Mueller, Donald; Alb, Jerry. Fundamentele astrodinamicii. - Dover Publications, Inc., New York, 1971. - ISBN 0-486-60061-0 . p. 188
↑ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas. Astronomie pe computerul personal. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - ISBN 978-3-540-67221-0 . p 64

Orbite

Tipuri

Principal	Orbită cutie Captură orbită orbită circulară Orbită eliptică / Orbită eliptică înaltă Orbită de îngrijire Orbită funerară Traiectorie hiperbolica Orbită înclinată / Orbită neînclinată Orbită osculatoare Traiectorie parabolică Orbită de referință (inclusiv scăzută ) orbită sincronă ( Semi-sincron subsincrone ) Orbită staționară
Geocentric	orbită geosincronă orbită geostaţionară Orbită sincronă cu Soarele Orbită terestră joasă Orbită Pământului Mediu Orbită Pământului înaltă Orbită „Fulger” Orbită ecuatorială Orbita Lunii orbită polară Orbită „Tundra” TLE
În jurul altor corpuri și puncte cerești	Orbită areosincronă Orbită areostationară orbita halo Orbită Lissajous orbita lunară Orbită heliocentrică Orbită sincronă cu Soarele

Opțiuni

Clasic	$eu\,\!$ Starea de spirit $\Omega\,\!$ Longitudinea nodului ascendent $e\,\!$ Excentricitate $\omega\,\!$ argument periapsis $A\,\!$ Axa majoră $M_o\,\!$ Anomalie medie pe epocă
Alte	$\nu\,\!$ Adevărata anomalie $b\,\!$ Axa minoră $E\,\!$ Anomalie excentrică $L\,\!$ Longitudine medie $l\,\!$ longitudine adevărată $T\,\!$ Perioada de circulatie

Manevrele orbitale
Orbită de transfer bi-eliptică Marja caracteristică de viteză orbita de geotransfer Manevra gravitațională Viraj gravitațional orbita Hohmann Calea de tranziție cu costuri reduse Efectul Oberth Modificarea înclinației orbitale Fazarea orbitei Andocare Transpunere, andocare și extracție manevra de retragere

Alte subiecte în astrodinamică

Sistemul de coordonate ceresc
Sistemul de coordonate ecuatorial
Epocă
Efemeride
legile lui Kepler
Problemă gravitațională a N-corpilor
Puncte Lagrange
Perturbare
Ecuația orbitei rețelei de transport interplanetar
Apocentrul și periapsis
Viteza orbitală
Parametrul gravitației
Vectori de stare orbitală
Energie orbitală specială
Cuplu relativ special
mișcare directă
mișcare retrogradă
Pista de orbită