O poliformă este o figură geometrică plată sau spațială formată prin conectarea celulelor identice - poligoane sau poliedre. De obicei, o celulă este un poligon convex capabil să placa un plan - de exemplu, un pătrat sau un triunghi regulat. Unele tipuri de poliforme au propriile nume; de exemplu, o poliformă constând din triunghiuri echilaterale este un poliamond [5] .
Primele poliforme folosite în matematica de divertisment au fost poliominoe - figuri conectate constând din celule ale unei table de șah infinite [6] [7] . Numele „poliomino” a fost inventat de Solomon Golomb în 1953 și popularizat de Martin Gardner [8] [9] .
O poliformă constând din n celule poate fi denumită o formă n . Pentru a indica numărul de celule dintr-o figură, se folosesc prefixele standard grecești și latine mono- , do- , tri- , tetra- , penta- , hexa- , etc. [7] [10]
Regulile pentru conectarea celulelor pot fi diferite și trebuie specificate într-un anumit caz. Următoarele reguli sunt de obicei acceptate:
În funcție de dacă sunt permise rotațiile și reflexiile în oglindă, se disting următoarele tipuri de poliforme [7] [11] :
Polyforms pot fi folosite în jocuri , puzzle-uri , modele . Una dintre principalele probleme combinatorii asociate cu poliformele este enumerarea poliformelor de un anumit tip. O altă sarcină este de a stivui forme dintr-un set dat (adesea tot felul de poliforme de un anumit tip, de exemplu, 12 pentominoe ) într-o zonă dată (în cazul pentominoelor, acesta poate fi un dreptunghi de 6x10).
Printre puzzle-urile și jocurile populare bazate pe poliforme se numără pentominoe , cuburi de somn , tetris , unele variante de sudoku .
| Forma celulei (monoform) | Conectivitatea figurii | Poliforma | |
|---|---|---|---|
| pătrat | latură | polyomino ( ing. polyomino ) [7] [11] | |
| lateral, colț | pseudopoliomino [7] [12] polyplet ( engleză polyplet ) [13] | ||
| triunghi dreptunghic | latură | poliamond ( ing. poliamond, poliamond ) [7] [14] | |
| hexagon obișnuit | latură | polyhex ( engleză polyhex ) [7] [15] | |
| cub | faţetă | polycube ( eng. polycube ) [7] [16] | |
| triunghi 45-45-90 | latură | polyabolo ( ing. polyabolo ) [17] | |
| triunghi 30-60-90 | latură | polydrafter ( eng. polydrafter ) [18] | |
| pătrat (în spațiu 3D) |
marginea (90°, 180°) | poliominoid ( ing. poliominoid ) | |
| dodecaedru rombic | faţetă | polyrhon ( engleză polyrhon ) [1] [2] | |
| segment de linie | capăt (90°, 180°) | polystick ( ing. polystick ) [19] | |
Pe parchetul euclidian plan - pătrat sunt doar trei parchete obișnuite , parchet triunghiular și parchet hexagonal . Aceste trei parchete găzduiesc cele mai „populare” trei tipuri de poliforme - poliominoe, poliamande și, respectiv, polihex.
Există un număr infinit de parchete obișnuite în plan hiperbolic , fiecare dintre ele corespunde cu cel puțin un tip de poliformă. Pe parchetele în care trei poligoane converg la fiecare vârf, există un tip de poliformă - uniuni de poligoane legate prin laturi. Pe parchetele cu patru sau mai multe poligoane convergente la un vârf, se pot lua în considerare și analogi de pseudopoliominoe - figuri formate prin conectarea vârfurilor poligoanelor.
Informațiile despre numărul de poliforme „hiperbolice” și formarea figurilor din acestea sunt rare [22] [21] . Astfel, pe un parchet pătrat de ordinul 5 [20] se află 1 monomino, 1 domino, 2 tromino (coincid cu monominoul „euclidian”, domino și tromino), 5 tetramino [21] . Pe un parchet heptagonal obișnuit de ordinul 3 [23] , există 10 tetrahepți — figuri formate din patru heptagoane conectate [22] , iar 7 dintre acești 10 tetrahepți pot fi așezați pe planul euclidian fără a se suprapune heptagoane [24] .
| Poliforme | |
|---|---|
| Tipuri de poliforme | |
| Poliomino după numărul de celule | |
| Puzzle-uri cu policuburi | |
| Sarcina de stivuire |
|
| Personalități |
|
| subiecte asemănătoare | |
| Alte puzzle-uri și jocuri | |