Nod simplu (teoria nodului)

Un nod simplu (o verigă simplă) în teoria nodului este un nod care, într-un anumit sens, este de necompunet. Mai exact, este un nod non-trivial care nu poate fi reprezentat ca o concatenare a două noduri non-triviale. Nodurile care nu sunt simple sunt denumite noduri compuse sau legături compuse . Determinarea dacă un anumit nod este simplu sau nu poate fi o sarcină dificilă.

Exemple

Un bun exemplu de familie de noduri simple sunt nodurile torus . Aceste noduri sunt formate prin înfășurarea cercului în jurul torusului de p ori într-o direcție și de q ori în cealaltă, unde p și q sunt numere întregi coprime .

Cel mai simplu nod simplu este un trefoil cu trei încrucișări. Trifoiul este, de fapt, un nod (2, 3)-toric. Nodul în formă de opt cu patru încrucișări este cel mai simplu nod nontoric. Pentru orice număr întreg pozitiv n , există un număr finit de noduri simple cu n intersecții . Primele valori pentru numărul de noduri simple (secvența A002863 în OEIS ) sunt date în tabelul următor.

Rețineți că antipozii au fost numărați în acest tabel și în figura de mai jos o singură dată (adică, nodul și imaginea în oglindă sunt considerate echivalente).

Teorema lui Schubert

O teoremă datorată lui Horst Schubert afirmă că orice nod poate fi reprezentat în mod unic ca o concatenare de noduri simple [1] .

Vezi și

• Lista de noduri simple

Note

1. ↑ Schubert, 1949 , p. 57-104.

Literatură

• H. Schubert. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten // S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Matematică.-Nat. Kl. — 1949.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Prime Knot  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
• [Legături principale cu o componentă non-Prime] Atlas de noduri