Cilindru

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 8 mai 2022; verificările necesită 4 modificări .

Cilindru ( alt grecesc κύλινδρος - roller , patinoar ) este un corp geometric delimitat de o suprafață cilindrică și două plane paralele care îl traversează.

Definiții înrudite

Suprafață cilindrică - o suprafață formată dintr-o familie cu un parametru de linii paralele (numite generatoare ) și care trec prin punctele unei curbe (numite ghid ).
Figurile plane formate prin intersecția unei suprafețe cilindrice cu două plane paralele care mărginesc cilindrul se numesc bazele acestui cilindru.
Partea suprafeței cilindrice situată între planurile bazelor se numește suprafața laterală a cilindrului.
Înălțimea unui cilindru este segmentul tăiat de planele bazelor sale pe o dreaptă perpendiculară pe acestea, sau lungimea acestui segment.

Tipuri de cilindri

Un cilindru se numește linie dreaptă, ale cărei baze au centre de simetrie (de exemplu, sunt cercuri sau elipse ), linia dreaptă între care este perpendiculară pe planurile acestor baze. Această linie se numește axa cilindrului .
Un cilindru se numește oblic, ale cărui baze au centre de simetrie (de exemplu, sunt cercuri sau elipse ), segmentul dintre care nu este perpendicular pe planurile acestor baze.
Circular este un cilindru cu un cerc ca ghid.
Cilindru de revoluție sau cilindru circular drept (de multe ori se înțelege prin cilindru) este un cilindru care poate fi obținut prin rotirea (adică un corp de revoluție ) unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturile sale, linia care conține caz va fi axa acestui cilindru și axa lui de simetrie .
Un cilindru ale cărui baze sunt elipse , parabole sau hiperbole se numesc eliptice , parabolice , respectiv hiperbolice ; ultimele două au volum infinit.
O prismă este, de asemenea, un fel de cilindru - cu o bază sub formă de poligon.
Echilateral se numește cilindru de revoluție, al cărui diametru al bazei este egal cu înălțimea sa [1] .

Proprietăți

Dacă planul bazei cilindrului este paralel cu planul ghidajului, atunci limita acestei baze va coincide ca formă cu curba de ghidare.

Suprafața unui cilindru

Suprafața laterală

Aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu lungimea generatricei înmulțită cu perimetrul secțiunii cilindrului cu un plan perpendicular pe generatrice.

Suprafața laterală a unui cilindru drept este calculată din dezvoltarea acestuia. Dezvoltarea cilindrului este un dreptunghi cu înălțimea și lungimea egale cu perimetrul bazei. Prin urmare, aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu aria de dezvoltare a acestuia și se calculează prin formula: $h$ $P$

S_{b}=Tef

În special, pentru un cilindru circular drept:

P=2\pi R

, și , aici și dedesubt este raza bazei cilindrului.

S_{b}=2\pi Rh

R

Pentru un cilindru înclinat, aria suprafeței laterale este egală cu lungimea generatricei înmulțită cu perimetrul secțiunii perpendiculare pe generatrice:

S_{b}=P_{\perp }h

Nu există o formulă simplă care exprimă suprafața laterală a unui cilindru oblic în ceea ce privește parametrii bazei și înălțimea, în contrast cu volumul. Pentru un cilindru circular înclinat, puteți folosi formule aproximative pentru perimetrul unei elipse și apoi înmulțiți valoarea rezultată cu lungimea generatricei.

Suprafața totală

Suprafața totală a unui cilindru este egală cu suma suprafețelor sale laterale și ale bazelor sale.

Pentru un cilindru circular drept: $S_{p}=2\pi Rh+2\pi R^{2}=2\pi R(h+R)$

Volumul cilindrului

Există două formule pentru un cilindru înclinat:

Volumul este egal cu lungimea generatricei înmulțită cu aria secțiunii transversale a cilindrului cu un plan perpendicular pe generatrice. $V=S_{\perp }l$ ,
Volumul este egal cu aria bazei înmulțită cu înălțimea (distanța dintre planurile în care se află bazele): $V=Sh=Sl\sin {\varphi }$ ,

unde este lungimea generatricei și este unghiul dintre generatrice și planul bazei. Pentru un cilindru drept

l

\varphi

h=l

Pentru un cilindru drept , și , iar volumul este: $\sin {\varphi }=1$ $l=h$ $S_{\perp }=S$

$V=Sl=Sh$

Pentru un cilindru circular:

$V=\pi R^{2}h=\pi {\frac {d^{2}}{4}}h$ ,

unde d este diametrul bazei.

Note

↑ Manual de matematică
↑ 40 de ani de „4 cilindri” - sediul BMW din München Arhivat la 23 noiembrie 2015. (rusă) pe site-ul oficial BMW , 26 iulie 2013

Suprafețe compacte și imersiile lor în spațiul tridimensional

Clasa de homeoformitate a unei suprafețe triangulate compacte este determinată de orientabilitate, numărul de componente de limită și caracteristica Euler.

fara limita

Orientabil	Sferă (genul 0) Thor (genul 1) „Opt” (genul 2) " Covrigi " (genul 3)...
Neorientabil	Plan proiectiv real genul 1; Suprafața de luptă suprafață romană Sticla Klein (genul 2) Suprafața Dick (genul 3)...

cu bordura

Disc
- emisferă
Panglică
- Inel
- Cilindru
Fâșia Mobius
- bandă Möbius
Sfera cu trei gauri...

Concepte înrudite

Proprietăți	Conectivitate compactitatea Triunghiulare sau netezime Orientabilitate
Caracteristici	Numărul de componente de chenar Gen caracteristica lui Euler
Operațiuni	Suma conectată tăierea găurilor Lipirea mânerului Atașarea benzii Möbius Imersiune