Efectul Oberth

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 15 octombrie 2021; verificarea necesită 1 editare .

Efectul Oberth - în astronautică - efectul că un motor de rachetă care se mișcă cu viteză mare face o muncă mai utilă decât același motor care se mișcă încet.

Efectul Oberth este cauzat de faptul că atunci când se deplasează cu viteză mare, combustibilul are mai multă energie [1] disponibilă pentru utilizare (la o viteză mai mare de jumătate din viteza jetului, energia cinetică poate depăși energia chimică potențială ), iar această energie poate fi folosită pentru a obține mai multă putere mecanică. Numit după Hermann Oberth , unul dintre oamenii de știință în rachete care a descris pentru prima dată efectul [2] .

Efectul Oberth este utilizat atunci când zboară corpuri cu motorul pornit în așa-numita manevră Oberth , în care impulsul motorului este aplicat la cea mai apropiată apropiere de corpul gravitațional (la potențial gravitațional scăzut - energie potențială scăzută și viteză mare - mare). energia cinetică , deoarece suma acestor energii din sistem, pe care nu se lucrează, este constantă). În astfel de condiții, pornirea motorului dă o modificare mai mare a energiei cinetice și a vitezei atinse ca urmare a manevrei în comparație cu același impuls aplicat departe de corp. Pentru a obține cele mai multe beneficii de pe urma efectului Oberth este nevoie ca nava spațială să poată genera impulsul maxim la cea mai joasă altitudine; din această cauză, manevra este practic inutilă atunci când se folosesc motoare cu tracțiune relativ scăzută, dar cu impuls specific ridicat , cum ar fi motorul ionic .

Efectul Oberth poate fi folosit și pentru a explica modul în care funcționează rachetele cu mai multe etape : etapele superioare produc mai multă energie cinetică decât este de așteptat dintr-o simplă analiză a energiei chimice a combustibilului pe care îl transportă. Din punct de vedere istoric, eșecul de a înțelege acest efect i-a determinat pe oamenii de știință să concluzioneze că călătoriile interplanetare ar necesita o cantitate nerealist de mare de propulsor [2] .

Descriere

Motoarele rachete produc (în vid) aceeași forță, indiferent de viteza lor. Un motor instalat pe un vehicul staționar (de exemplu, atunci când se efectuează teste de incendiu pe banc) nu produce muncă utilă, energia chimică a combustibilului este cheltuită complet pe accelerarea gazului. Dar atunci când racheta se mișcă, forța motorului acționează pe toată traiectoria de mișcare. Forța care acționează atunci când poziția corpului se modifică produce un lucru mecanic. Cu cât racheta și sarcina utilă se deplasează mai departe (mai repede) în timpul funcționării motorului, cu atât va primi mai multă energie cinetică racheta și cu atât mai puțini produse de combustie.

Lucrul mecanic este definit ca

\Delta E_{k}=F\cdot s,

unde este energia cinetică , este forța ( considerăm forța motorului ca o constantă), este distanța parcursă. Diferențiând în funcție de timp, obținem $E_k$ $F$ $s$

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot {\frac {ds}{dt}},

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot v,

unde este viteza. Împărțiți la masa instantanee pentru a exprima energia specifică (energie specifică ; ): $v$ $m$ $e_{k}$

{\frac {de_{k}}{dt}}={\frac Fm}\cdot v=a\cdot v,

unde este modulul vectorului de accelerație adecvat . $A$

Este ușor de observat că rata de creștere a energiei specifice a fiecărei părți a rachetei este proporțională cu viteza. Prin integrarea acestei ecuații, puteți obține creșterea totală a energiei specifice a rachetei.

Cu toate acestea, integrarea poate fi omisă dacă durata motorului este scurtă. De exemplu, atunci când nava spațială cade în direcția periapsisului pe orice orbită (atât pe o orbită eliptică, cât și pe o orbită deschisă), viteza față de corpul central crește. Pornirea scurtă a motorului în mișcare progradă în periapsis crește viteza cu valoarea , precum și atunci când îl porniți în orice alt moment. Totuși, datorită faptului că energia cinetică a dispozitivului depinde pătratic de viteza , pornirea la pericentru dă o creștere mai mare a energiei cinetice în comparație cu alți timpi de comutare [3] . $\Delta v$

Poate părea că racheta primește energie din nimic, încălcând legea conservării energiei . Cu toate acestea, orice creștere a energiei rachetei este compensată de o scădere egală a energiei produselor de combustie. Chiar și la un potențial scăzut al câmpului gravitațional, când fluidul de lucru are inițial o energie cinetică mare, produsele de ardere părăsesc motorul cu o energie totală mai mică. Efectul ar fi și mai semnificativ dacă viteza de evacuare a produselor de ardere ar fi egală cu viteza rachetei, adică gazele de eșapament ar fi lăsate în spațiu cu energie cinetică zero (în cadrul de referință al corpului central) și o energie totală egală cu energia potențială. Testele pe banc sunt cazul opus: turația motorului este zero, energia sa specifică nu crește și toată energia chimică a combustibilului este convertită în energia cinetică a produselor de ardere.

Cazul energiei cinetice care depășește energia chimică

La viteze foarte mari, puterea mecanică livrată rachetei poate depăși puterea totală generată de arderea amestecului de propulsor, din nou într-o aparentă încălcare a legii conservării energiei. Cu toate acestea, combustibilul unei rachete cu mișcare rapidă transportă nu numai energie chimică, ci și propria sa energie cinetică, care la viteze de peste câțiva kilometri pe secundă devine mai mare decât energia potențială chimică. Când un astfel de combustibil arde, o parte din energia sa cinetică se întoarce în rachetă împreună cu energia primită din ardere. Acest lucru explică și eficiența extrem de scăzută a etapelor inițiale ale zborului unei rachete atunci când aceasta se mișcă încet. Cea mai mare parte a muncii în această etapă este investită în energia cinetică a combustibilului care nu a fost încă folosit. O parte din această energie va reveni mai târziu, atunci când este arsă la o viteză mare a vehiculului.

Să desemnăm al doilea consum de combustibil al unui motor cu reacție prin , viteza de scurgere a gazelor , viteza rachetei . Puterea totală a unui motor cu reacție este suma puterii utile cheltuite pentru creșterea accelerată a rachetei și puterea cheltuită pentru formarea unui curent cu jet . După transformări algebrice, obţinem pentru puterea totală [4] : . ${\frac {dm}{dt)}$ $u$ $v$ $N_{1}=F_{p}v={\frac {dm}{dt}}uv$ $N_{2}={\frac {1}{2}}{\frac {dm}{dt}}(vu)^{2}-{\frac {1}{2}}{\frac { dm}{dt}}v^{2}$ $N=N_{1}+N_{2}={\frac {dm}{dt}}{\frac {u^{2}}{2}}$

Comparând expresiile pentru și , obținem o concluzie paradoxală: când viteza rachetei depășește , puterea utilă devine mai mare decât puterea totală . $N$ $N_{1}$ $v$ ${\frac {u}{2}}$ $N_{1}$ $N$

Paradoxul se explică prin faptul că la viteza rachetei , consumul de energie pentru formarea curentului cu jet este zero și devine negativ. Aceasta înseamnă că energia cinetică a rachetei este crescută parțial prin reducerea energiei cinetice a combustibilului pe care o avea înainte de ardere și epuizare. $v={\frac {u}{2)}$ $v>{\frac {u}{2)}$

Exemplu parabolic

Dacă nava spațială se mișcă la o viteză în momentul pornirii motorului, care va modifica viteza cu o sumă , atunci modificarea energiei orbitale specifice va fi $v$ $\Delta v$

v\Delta v+{\frac {1}{2}}(\Delta v)^{2}.

Când nava spațială este departe de planetă, energia orbitală specifică constă aproape în întregime din energie cinetică, deoarece energia din câmpul gravitațional tinde spre zero pe măsură ce se îndepărtează la infinit. Prin urmare, cu cât motorul este pornit mai mult, cu atât energia cinetică este mai mare și viteza finală este mai mare. $v$

Efectul devine mai semnificativ atunci când se apropie de corpul central (când ajunge mai adânc în putul potențialului gravitațional ) în momentul pornirii motorului, deoarece viteza inițială este mai mare în acest caz . $v$

De exemplu, să luăm în considerare o navă spațială în cadrul Jupiter care se află pe o orbită parabolică de zbor. Să presupunem că viteza sa în periapsisul (periiovia) lui Jupiter va fi de 50 km/s , când va porni motorul de la 5 km/s . Atunci viteza sa finală la o distanță mare de Jupiter va fi de 22,9 km/s , de 4,6 ori mai mare . $\Delta v$ $\Delta v$

Exemplu detaliat de calcul

Dacă pornirea cu impuls a motorului cu o modificare a vitezei a fost efectuată la periapsisul orbitei parabolice , atunci viteza înainte de pornire a fost egală cu a doua viteză spațială (viteza de evacuare, ) și energia cinetică specifică. după ce pornirea a fost egală cu $\Delta v$ $V_{\text{esc)}$

e_{k}={\frac {1}{2}}V^{2}={\frac {1}{2}}(V_{{\text{esc}}}+\Delta v)^{2 }={\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}+\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}} \Deltav^{2},

Unde $V=V_{\text{esc}}+\Delta v.$

Când nava spațială părăsește câmpul gravitațional al planetei, pierderea energiei cinetice specifice va fi

{\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}.

Astfel energia se va economisi

\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}}\Delta v^{2},

care depăşeşte energia ce s-ar putea obţine prin pornirea motorului în afara câmpului gravitaţional ( ), prin ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$

\Delta vV_{{\text{esc}}}.

Este ușor de arătat că impulsul este înmulțit cu coeficient

{\sqrt {1+{\frac {2V_{{\text{esc)))){\Delta v)))).

Înlocuind viteza de evacuare a lui Jupiter de 50 km/s (cu periapsia orbitei la o altitudine de 100.000 km de centrul planetei) și propulsorul de 5 km/s , obținem un factor de 4,6. $\Delta v$

Un efect similar va fi obținut pe orbitele eliptice și hiperbolice.

Fapte interesante

Există o variantă cu două impulsuri a manevrei Oberth, în care, înainte de a se apropia de corp, nava spațială face mai întâi un impuls de frânare pentru a ajunge la o altitudine mai mică, apoi face un impuls de accelerare. În special, o astfel de manevră a fost studiată de participanții proiectului Icarus [5] .

Manevra de transfer orbital între două orbite - orbita de transfer bi-eliptică - poate fi văzută ca o aplicare a efectului Oberth. În unele cazuri, această manevră în trei impulsuri este puțin mai economică decât manevra traiectorie Hohmann în două impulsuri , datorită faptului că o schimbare mai mare a vitezei se face la o altitudine mai mică. Cu toate acestea, în practică, se realizează economii de cel mult 1-2% de combustibil, cu o creștere multiplă a duratei manevrei.

Vezi și

Manevra gravitațională
ro:Eficiență propulsivă

Note

↑ În cadrul de referință al corpului central
↑ 1 2 NASA TT F-622. Ways to spaceflight , de Hermann Oberth (Traducerea „Wege zur Raumschiffahrt”, R. Oldenbourg Verlag, München-Berlin, 1929); 1970. Pagina 200-201
↑ Site-ul web Atomic Rockets: nyrath la projectrho.com , mai 2012
↑ Kabardin, 1985 , p. 140.
↑ CUM AR AREA O MISIUNE INTERSTELARĂ? // Discovery.com, 25 februarie 2011. De Robert Adams (Lead Designer pentru Modulul de Analiză și Performanță a Misiunii, Proiectul Icarus): „Descrisă pentru prima dată de Hermann Oberth în 1927, manevra de evacuare cu două arsuri poate fi foarte eficientă pentru acest lucru. misiune…"

Link -uri

Efectul Oberth
explicația efectului de către Geoffrey Landis .
Efectul Oberth pe site-ul Rachete atomice; traducere în rusă

Literatură

Kabardin O.F., Orlov V.A., Ponomareva A.V. Curs optional de fizica. clasa a 8-a. - M . : Educaţie, 1985. - 208 p.

Orbite

Tipuri

Principal	Orbită cutie Captură orbită orbită circulară Orbită eliptică / Orbită eliptică înaltă Orbită de îngrijire Orbită funerară Traiectorie hiperbolica Orbită înclinată / Orbită neînclinată Orbită osculatoare Traiectorie parabolică Orbită de referință (inclusiv scăzută ) orbită sincronă ( Semi-sincron subsincrone ) Orbită staționară
Geocentric	orbită geosincronă orbită geostaţionară Orbită sincronă cu Soarele Orbită terestră joasă Orbită Pământului Mediu Orbită Pământului înaltă Orbită „Fulger” Orbită ecuatorială Orbita Lunii orbită polară Orbită „Tundra” TLE
În jurul altor corpuri și puncte cerești	Orbită areosincronă Orbită areostationară orbita halo Orbită Lissajous orbita lunară Orbită heliocentrică Orbită sincronă cu Soarele

Opțiuni

Clasic	$eu\,\!$ Starea de spirit $\Omega\,\!$ Longitudinea nodului ascendent $e\,\!$ Excentricitate $\omega\,\!$ argument periapsis $A\,\!$ Axa majoră $M_o\,\!$ Anomalii medii pe epocă
Alte	$\nu\,\!$ Adevărata anomalie $b\,\!$ Axa minoră $E\,\!$ Anomalie excentrică $L\,\!$ Longitudine medie $l\,\!$ longitudine adevărată $T\,\!$ Perioada de circulatie

Manevrele orbitale
Orbită de transfer bi-eliptică Marja caracteristică de viteză orbita de geotransfer Manevra gravitațională Viraj gravitațional orbita Hohmann Calea de tranziție cu costuri reduse Efectul Oberth Modificarea înclinației orbitale Fazarea orbitei Andocare Transpunere, andocare și extracție manevra de retragere

Alte subiecte în astrodinamică

Sistemul de coordonate ceresc
Sistemul de coordonate ecuatorial
Epocă
Efemeride
legile lui Kepler
Problemă gravitațională a N-corpilor
puncte Lagrange
Perturbare
Ecuația orbitei rețelei de transport interplanetar
Apocentrul și periapsis
Viteza orbitală
Parametrul gravitației
Vectori de stare orbitală
Energie orbitală specială
Cuplu relativ special
mișcare directă
mișcare retrogradă
Pista de orbită