Distribuția Gompertz

Legea mortalității Gompertz-Mackham (uneori pur și simplu Legea Gompertz , distribuția Gompertz ) este o distribuție statistică care descrie mortalitatea oamenilor și a celor mai multe animale multipare . Conform legii Gompertz-Makham, mortalitatea este suma unei componente independente de vârstă (termenul Meikham) și a unei componente dependente de vârstă ( funcția Gompertz ), care crește exponențial odată cu vârsta și descrie îmbătrânirea .organism. În mediile protejate în care nu există cauze externe de deces (în medii de laborator, în grădini zoologice sau pentru oameni din țările dezvoltate), componenta independentă de vârstă devine adesea mică, iar formula se simplifică la funcția Gompertz. Distribuția a fost obținută și publicată de actuarul și matematicianul Benjamin Gompertz în 1825. [2]

Conform legii Gompertz-Makham, probabilitatea decesului într-o perioadă scurtă de timp fixă ​​după împlinirea vârstei x este:

unde x  este vârsta și p  este probabilitatea relativă de deces într-o anumită perioadă de timp, a , b și c  sunt coeficienți. Astfel, dimensiunea populației scade cu vârsta după formula https://vipetroff.livejournal.com/5703.html :

Legea mortalității Gompertz-Meikham descrie cel mai bine dinamica mortalității umane în intervalul de vârstă 30-80 de ani. În regiunea vârstei înaintate, mortalitatea nu crește la fel de rapid pe cât prevede această lege a mortalității.

Din punct de vedere istoric, mortalitatea umană înainte de anii 1950 s-a datorat în mare măsură componentei independente de timp a legii mortalității (termenul sau parametrul Meikham), în timp ce componenta dependentă de vârstă (funcția Gompertz) a rămas aproape neschimbată. După anii 1950, imaginea s-a schimbat, ducând la o scădere a mortalității târzii și la așa-numita „de-rectangulare” (aplatizare) a curbei de supraviețuire.

În ceea ce privește teoria fiabilității, legea mortalității Gompertz-Makham este legea eșecului, unde rata de risc este o combinație de eșecuri independente de vârstă și eșecuri asociate îmbătrânirii, cu o creștere exponențială a ratei acestor eșecuri.

Legea Gompertz este un caz special al distribuției Fisher-Tippett pentru vârsta negativă.

Note

1. ↑ Probabilitatea estimată ca o persoană să moară la fiecare vârstă. Date SUA, 2003 . Consultat la 19 februarie 2019. Arhivat din original pe 5 februarie 2019. (nedefinit)
2. ↑ Gompertz, B. (1825). „Despre natura funcției expresive a legii mortalității umane și despre un nou mod de determinare a valorii contingentelor vieții” . Tranzacțiile filosofice ale Societății Regale . 115 : 513-585. DOI : 10.1098/rstl.1825.0026 . JSTOR  107756 . Arhivat din original pe 2006-05-15 . Consultat 2006-07-13 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )

Literatură

• Leonid A. Gavrilov și Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach . New York: Harwood Academic Publisher - 1991, ISBN 3-7186-4983-7

• Gavrilov, LA, Nosov, VN O nouă tendință în scăderea mortalității umane: derectangularizarea curbei de supraviețuire. - Vârsta , 1985, 8(3): 93-93.

• Gavrilov, LA, Gavrilova, NS, Nosov, VN Durata vieții umane a încetat să crească: De ce? - Gerontology , 1983, 29(3): 176-180. PMID 6852544

• Shklovskii, BI O simplă derivare a legii Gompertz pentru mortalitatea umană  - O derivație interesantă a acestei legi