Distribuția Kolmogorov

Distribuția Kolmogorov în teoria probabilității este o distribuție absolut continuă , utilizată pe scară largă în statistica matematică pentru a estima distribuția unui eșantion .

Distribuția Kolmogorov
Purtător	$[0,\infty)$
funcția de distribuție	$\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}(-1)^{k}\exp(-2k^{2}x^{2}),\,x>0$

Definiție

O variabilă aleatorie are distribuția Kolmogorov dacă funcția sa de distribuție are forma: $X$ $F_{X}$

F_{X}(x)=K(x)={\begin{cases}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{ -2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}}

Desemnat: . $X\sim {\mathrm {K}}$

X=\sup _{{t\in [0,1]}}|B(t)|,

unde este un pod brownian , are distribuția Kolmogorov . $B(t)$

Fie un eșantion de mărime , generat de o variabilă aleatoare cu funcție de distribuție continuă . Fie funcția de distribuție a eșantionului . Dacă introducem denumirea $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

D_{n}=\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }|F_{n}(x)-F(x)|,

apoi

\lim _{n\to \infty }P({\sqrt {n}}D_{n}\leqslant t)=K(t)

Afirmația se numește teorema lui Kolmogorov. Poate fi folosit pentru a găsi intervalul de încredere al unei funcții de distribuție . $F(x)$

Distribuții de probabilitate
Discret	Bernoulli Binom Geometric hipergeometrică Logaritmic Binom negativ Poisson Uniformă discretă Multinom
Absolut continuu	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenţială Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gauss) Logistică Nakagami Pareto Pearson semicircular uniformă continuă Orez Rayleigh Student Tracey - Vidoma Pescar Chi-pătrat Exponenţial Varianta-gama Normal multivariat copulă