Inel Kummer

În algebra generală , un inel Kummer este un sub- inel al inelului de numere complexe , fiecare element având forma $\mathbb {Z} [\zeta ]$

n_{0}+n_{1}\zeta +n_{2}\zeta ^{2}+...+n_{m-1}\zeta ^{m-1}\

unde ζ sunt rădăcinile a m ale unității , adică

\zeta =e^{2\pi i/m}\

și toate n k sunt numere întregi .

Inelul Kummer este o extensie a inelului de numere întregi , de unde notația . Deoarece polinomul minim pentru ζ este polinomul al -lea cerc , inelul este o extensie de grade (aici φ reprezintă funcția Euler ). $\mathbb {Z}$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ $\phi (m)$

O încercare de a reprezenta inelul lui Kummer într-o diagramă Argand ar putea produce ceva de genul unei gigantice hartă renascentist cu trandafiri de vânt și loxodromuri .

Setul de unități ale inelului Kummer conține . Prin teorema unităților lui Dirichlet, există unități de ordine infinită, cu excepția cazurilor m =1 și m =2 (cazuri în care avem inelul obișnuit de numere întregi ), precum și cazul m =4 ( întregi gaussieni ) și cazurile m =3, m = 6 ( întregi Eisenstein ). $\{1,\zeta,\zeta ^{2},\ldots,\zeta ^{m-1}\)$

Inelele Kummer sunt numite după Ernst Kummer , care a studiat factorizarea unică a elementelor lor.

Vezi și

Link -uri

Allan Clark Elemente de algebră abstractă (1984 Courier Dover) p. 149

Numerele algebrice
Soiuri	numere întregi algebrice noduri Chebyshev numere constructive întregul lui Eisenstein numere întregi gaussiene Inel Kummer numerele Perron Numerele Piso-Vijayaraghavan Iraționalitate pătratică ℚ Rădăcini din unitate Numerele Salem
Specific	Conway constantă 3 √ 2 φ δS _ √2 _ √ 3 √5 _ 12 √ 2