Semn Dubois-Reymond

Testul Dubois-Reymond este un semn al convergenței seriilor numerice ale formei (în cazul general și sunt complexe ). Instalat de Paul (Paul) Dubois-Reymond . $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}b_{n}$ $un$ $b_n$

Formulare

Seria converge dacă: $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\ (a_{n},\;b_{n}\in \mathbb {C} )$

Produsul ( ) este integrabil dacă: $f(x)g(x)$ $f,\;g\colon I\la \mathbb{R}$ $eu$

$f(x)$ integrabil și limitat la ; $[a,\;c]\ \forall c\geqslant a$ $F(x)=\int \limits _{a}^{x}f(s)\,ds$ $eu$
$g(x)$ diferențiabil pe și absolut integrabil pe ; $[a,\;\infty )$ $g'(x)$ $eu$
exista o limita . $\lim _{{x\to \infty }}F(x)g(x)$

I. M. Vinogradov. Semnul Dubois-Reymond // Enciclopedia matematică. — M.: Enciclopedia Sovietică . - 1977-1985. (Rusă)// Enciclopedie matematică . - T. 2.
Bartle RG O teorie modernă a integrării

Semne de convergență a seriei
Pentru toate rândurile	Stare necesară Criteriul Cauchy	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Pentru serii cu semn pozitiv	Criteriul principal Semn de comparație semn Kummer semnul Gauss Semnul radical al lui Cauchy Caracteristica integrală Semnul lui D'Alembert semn de putere semn logaritmic Semnul lui Raabe semn Bertrand Semnul lui Jamet Semnul lui Schlömilch Semnul lui Ermakov Semnul lui Lobaciovski semn telescopic Semnul lui Sapogov
Pentru serii alternate	semnul Leibniz
Pentru rândurile formularului $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	semnul Abel Semnul lui Dedekind semn Dubois-Reymond Semnul Dirichlet
Pentru serii funcționale	semn Weierstrass
Pentru seria Fourier	semn Dini Semnul lui de la Vallée Poussin semn Iordan Semnul Jung Semnul Salem Semnul Lebesgue Semnul Lebesgue-Gergen Semnul lui Martsinkevich