Semnul Gauss

Semnul Gauss este un semn general al convergenței seriilor numerice cu termeni pozitivi, stabilit în 1812 de Carl Gauss , când studia convergența seriei hipergeometrice .

Formulare

Să fie date o serie și o secvență numerică limitată . Atunci, dacă relația este reprezentată ca: $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}\,(a_{n}\geqslant 0)$ $\{c_{n}\}$ ${\frac {a_{n}}{a_{{n+1}}}}$

{\frac {a_{n}}{a_{{n+1}}}}=\alpha +{\frac {\beta }{n}}+{\frac {c_{n}}{n^{\ lambda }}},

unde sunt numere constante ( ), atunci seria converge la și diverge la . Dacă , atunci seria converge la și diverge la . $\alpha ,\beta ,\lambda$ $\lambda >1$ $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$ $\alpha >1$ $\alpha<1$ $\alpha=1$ $\beta>1$ $\beta \leqslant 1$

Literatură

Semnul gaussian - articol din Enciclopedia Matematicii

Link -uri

Weisstein, Testul lui Eric W. Gauss (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
http://vuz.exponenta.ru/PDF/raabe.html

Semne de convergență a seriei
Pentru toate rândurile	Stare necesară Criteriul Cauchy	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Pentru serii cu semn pozitiv	Criteriul principal Semn de comparație semn Kummer semnul Gauss Semnul radical al lui Cauchy Caracteristica integrală Semnul lui D'Alembert semn de putere semn logaritmic Semnul lui Raabe semn Bertrand Semnul lui Jamet Semnul lui Schlömilch Semnul lui Ermakov Semnul lui Lobaciovski semn telescopic Semnul lui Sapogov
Pentru serii alternate	semnul Leibniz
Pentru rândurile formularului $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	semnul Abel Semnul lui Dedekind semn Dubois-Reymond Semnul Dirichlet
Pentru serii funcționale	semn Weierstrass
Pentru seria Fourier	semn Dini Semnul lui de la Vallée Poussin semn Iordan Semnul Jung Semnul Salem Semnul Lebesgue Semnul Lebesgue-Gergen Semnul lui Martsinkevich