Teoria M

Teoria M  este o variantă a teoriei corzilor [1] , o teorie fizică modernă creată cu scopul de a unifica interacțiunile fundamentale . Așa-numita „ brană ” (membrană multidimensională) este folosită ca obiect de bază - un obiect extins bidimensional sau cu un număr mai mare de dimensiuni (n-brană).

La mijlocul anilor 1990, Edward Witten și alți fizicieni teoreticieni au găsit dovezi puternice că diferitele teorii ale superstringurilor reprezintă diferite cazuri extreme ale teoriei M cu 11 dimensiuni încă nedezvoltate. Această descoperire a marcat a doua revoluție a superstringurilor .

De regulă, dinamica relativistă clasică (non-cuantică) a n-branelor se bazează pe principiul acțiunii minime pentru o varietate de n + 1 dimensiuni (n dimensiuni spațiale plus timp) situată în spațiul dimensional superior. Coordonatele spațiu-timp exterior sunt tratate ca câmpuri date pe varietatea brane. În acest caz , grupul Lorentz devine grupul de simetrie internă a acestor câmpuri.

Titlu

Când Witten a numit teoria M, el nu a precizat ce a vrut să spună M, probabil pentru că nu se simțea îndreptățit să numească o teorie pe care nu o putea descrie pe deplin. Ghicirea a ceea ce ar putea reprezenta M a devenit un joc printre fizicienii teoreticieni. Unii spun că M înseamnă „mistic”, „magic” sau „mamă”. Ipotezele mai serioase sunt „matrice” și „membrană”. Scepticii au observat că M poate fi un W inversat - prima literă a numelui Witten (Witten). Alții sugerează că M în teoria M ar trebui să însemne „lipsă” ( în engleză  lipsă ) sau chiar „muddy” ( în engleză  tulbure ).

Dualități

La mijlocul anilor 1980, teoreticienii au ajuns la concluzia că supersimetria , care este esențială pentru teoria corzilor, ar putea fi încorporată în ea nu în unul, ci în cinci moduri diferite, rezultând cinci teorii diferite : tipul I, tipurile IIA și IIB și două șiruri heterotice . .teorii. Din motive de bun simț (2 variante ale aceleiași legi fizice nu pot acționa simultan), s-a crezut că doar una dintre ele ar putea revendica rolul „teoriei tuturor”, și cea care, la energii joase și a compactat șase în plus. dimensiuni, ar fi în concordanță cu observațiile reale. Au fost întrebări deschise despre care teorie este mai adecvată și ce să faci cu celelalte patru teorii.

În cursul celei de-a doua revoluții a superstringurilor , s-a demonstrat că o astfel de noțiune naivă este incorectă: toate cele cinci teorii ale superstringurilor sunt strâns legate între ele, fiind cazuri limită diferite ale unei singure teorii fundamentale de 11 dimensiuni (teoria M).

Toate cele cinci teorii ale superstringurilor sunt legate între ele prin transformări numite dualități . Dacă două teorii sunt legate printr-o transformare de dualitate (transformare duală), aceasta înseamnă că prima dintre ele poate fi transformată în așa fel încât una dintre limitele sale să fie echivalentă cu cea de-a doua teorie.

În plus, dualitățile conectează cantități care au fost considerate diferite. Scale mari și mici, constante de cuplare puternice și slabe - aceste mărimi au fost întotdeauna considerate limite destul de clare ale comportamentului sistemelor fizice, atât în ​​teoria clasică a câmpului , cât și în teoria cuantică . Corzile, însă, pot elimina distincția dintre mare și mic, puternic și slab.

T-dualitate

Să presupunem că ne aflăm în spațiu-timp cu zece dimensiuni, ceea ce înseamnă că avem nouă dimensiuni spațiale și una de timp. Să ne imaginăm una dintre dimensiunile spațiale ca un cerc de rază , astfel încât atunci când ne deplasăm în această direcție pe o distanță, revenim la același punct de la care am plecat.

O particulă care călătorește într-un cerc are un impuls cuantificat , care are o anumită contribuție la energia totală a particulei. Cu toate acestea, pentru un șir, totul va fi diferit, deoarece, spre deosebire de o particulă, un șir se poate „înfășura” în jurul unui cerc. Numărul de rotații în jurul cercului se numește „număr topologic” [2] , iar această cantitate este de asemenea cuantificată. O altă caracteristică a teoriei corzilor este că modurile impulsive și modurile bobine (modurile elicoidale) sunt interschimbabile, deoarece este posibil să înlocuiți raza cercului cu valoarea , unde  este lungimea șirului. Dacă este mult mai mică decât lungimea șirului, atunci valoarea va fi foarte mare. Astfel, prin schimbarea modurilor de impuls și a modurilor elicoidale ale șirului, se poate comuta între scalele mari și mici.

Acest tip de dualitate se numește dualitate T. Dualitatea T leagă teoria superstringurilor de tip IIA cu teoria superstringurilor de tip IIB. Aceasta înseamnă că dacă luați o teorie de tip IIA și o teorie de tip IIB și le compactați într-un cerc, apoi schimbați modurile elicoidale și de impuls și, prin urmare, scalele, puteți vedea că teoriile și-au schimbat locurile. Același lucru este valabil și pentru cele două teorii heterotice.

S-dualitate

Pe de altă parte, orice interacțiune fizică are propria sa constantă de cuplare . Pentru electromagnetism , constanta de cuplare este proporţională cu pătratul sarcinii electrice . Când fizicienii au studiat aspectele cuantice ale electromagnetismului, ei nu au reușit să construiască o teorie exactă care să descrie comportamentul la toate scările de energie. Prin urmare, au împărțit întreaga gamă de energie în segmente și au construit o soluție pentru fiecare dintre ele. Fiecare dintre aceste segmente avea propria sa constantă de cuplare. La energii normale, constanta de cuplare este mică, iar în următoarele câteva segmente poate fi folosită ca o bună aproximare a valorilor sale reale. Cu toate acestea, atunci când constanta de cuplare este mare, metodele folosite pentru a lucra cu energii normale nu mai funcționează, iar aceste segmente devin inutile.

O imagine similară este în teoria corzilor. Are, de asemenea, propria sa constantă de cuplare, cu toate acestea, spre deosebire de teoriile particulelor elementare, constanta de cuplare a corzilor nu este doar un număr, ci un parametru care depinde de un anumit mod de vibrație al șirului, numit dilaton . Inversarea semnului câmpului de dilaton schimbă constanta de cuplare de la foarte mare la foarte mică. Acest tip de simetrie se numește S-dualitate . Dacă două teorii sunt conectate prin S-dualitate (S-dual între ele), atunci una dintre aceste teorii, cu cuplare puternică (constantă de cuplare puternică), va fi echivalentă cu cealaltă teorie, cu cuplare slabă. Trebuie remarcat faptul că teoriile cu cuplare puternică nu pot fi investigate prin expansiune în serie (astfel de teorii se numesc neperturbative, spre deosebire de cele perturbative , care pot fi extinse în serie), dar teoriile cu cuplare slabă pot. Astfel, dacă două teorii sunt S-duale între ele, atunci este suficient să înțelegem teoria slabă, deoarece aceasta este echivalentă cu înțelegerea teoriei puternice.

Teoriile superstringurilor sunt legate prin dualitate S după cum urmează: o teorie a superstringurilor de tip I este S-duală cu o teorie heterotică SO(32), iar o teorie de tip IIB este S-duală față de ea însăși.

U-dualitate

Există, de asemenea, o simetrie care raportează transformările dualității S și dualității T. Se numește U-dualitate și este cel mai des întâlnită în contextul așa-numitelor grupuri de simetrie U-duală în teoria M definite pe spații topologice specifice . Dualitatea U este uniunea în aceste spații a dualității S și a dualității T, care, așa cum se poate arăta pe brana D , nu fac naveta între ele. [3]

Vezi și

Note

  1. ↑ Un trilion de ani înainte de Big Bang Alexei Levin . Preluat la 7 iunie 2021. Arhivat din original pe 7 iunie 2021.
  2. ↑ Numărul de înfășurare poate fi tradus și ca „număr de torsiune”, „număr de înfășurare”, „număr șurub”.
  3. ↑ Gukov, S. G. Introduction to string  dualities // Uspekhi fizicheskikh nauk. - M. , 1998. - T. 168 , nr 7 . - S. 705-717 .

Literatură