Dom cu trei pante
| Dom cu trei pante | ||
|---|---|---|
| Dom cu trei pante | ||
| Tip de |
Poliedrul Johnson J 2 - J 3 - J 4 |
|
| Proprietăți | poliedru convex | |
| Combinatorică | ||
| Elemente |
|
|
| Fațete |
1 + 3 triunghiuri 3 pătrate 1 hexagon |
|
| Configurația vârfurilor |
6(3.4.6) 3(3.4.3.4) |
|
| Poliedru dublu | cupolă duală triunghiulară [d] | |
|
Scanează
|
||
| Clasificare | ||
| Simbolul Schläfli | {3}||t{3} | |
| Grupul de simetrie | C 3v | |
Domul cu trei înclinații este unul dintre poliedrele Johnson ( J 3 = (după Zalgaller ) M 4 ). Domul poate fi privit ca o jumătate de cuboctaedru .
Un poliedru Johnson este unul dintre poliedrele strict convexe care are fețe regulate, dar nu este uniform (adică nu este un poliedru regulat , un solid arhimedian , o prismă sau o antiprismă ). Poliedrele sunt numite după Norman Johnson , care a enumerat pentru prima dată aceste poliedre în 1966 [1] .
Formule
Următoarele formule pentru volum și suprafață pot fi utilizate dacă toate fețele sunt regulate cu lungimea laturii a [2] :
Poliedrul dual
Poliedrul dublu al unui dom tripantă are 6 fețe triunghiulare și 3 deltoide :
| Poliedrul dublu al unui dom tripantă | Dezvoltarea poliedrului dual |
|---|---|
Poliedre și faguri înrudite
O cupolă cu trei pante poate fi mărită cu 3 piramide pătrate , lăsând fețele adiacente neschimbate. Politopul rezultat nu este un politop Johnson , deoarece fețele sale sunt în același plan. Dacă îmbinați aceste triunghiuri coplanare , obțineți o altă cupolă cu fețe sub formă de trapeze isoscele . Dacă se păstrează toate triunghiurile, iar hexagonul de la bază este împărțit în 6 triunghiuri, obținem un deltaedru coplanar cu 22 de fețe.
O cupolă cu trei pante poate forma un fagure cu piramide pătrate și/sau octaedre [3] în același mod în care octaedrii și cuboctaedrii pot umple spațiul.
Familia de cupole cu poligoane regulate există până la n=5 inclusiv.
| n | 2 | 3 | patru | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nume | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
| Dom | Dom diagonal |
Dom cu trei pante |
Dom cu patru brațe |
cupolă cu cinci pante |
Dom hexagonal (plat) |
| Poliedre
uniforme înrudite |
prisma triunghiulara   
|
Cuboctaedru
|
Rombicubo- octaedru 
|
Dodecaedrul rombicos 
|
Rombotrie - mozaic hexagonal 
|
Note
- ↑ Johnson, 1966 , p. 169–200.
- ↑ Stephen Wolfram . cupola triunghiulara . Wolfram alfa . . Consultat la 20 iulie 2010. Arhivat din original la 17 octombrie 2011.
- ↑ J3 fagure . Preluat la 8 ianuarie 2017. Arhivat din original la 4 martie 2016.
Literatură
- Norman W. Johnson. Poliedre convexe cu fețe regulate // Canadian Journal of Mathematics . - 1966. - T. 18 . — S. 169–200 . - doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 .
Link -uri
- cupola triunghiulara . Mathworld . Eric W. Weisstein.