Teșire (geometrie)

Teșirea sau tăierea muchiilor în geometrie este o operație topologică care transformă un poliedru într-un alt poliedru. Operația este similară cu stretch , care îndepărtează marginile de centru. Pentru poliedre 3D, operația de teșire adaugă o nouă față hexagonală în locul fiecărei margini originale.

În notația lui Conway , operația este reprezentată de litera c . Un poliedru cu e muchii va avea 2 e noi vârfuri, 3 e noi muchii și e noi fețe hexagonale după operația de teșire .

Poliedru teșit regulat

Secțiunile de mai jos descriu în detaliu cele cinci poliedre regulate teșite . Fiecare este prezentat într-o versiune cu margini de aceeași lungime și într-o versiune canonică în care toate marginile ating aceeași sferă semi-înscrisă . (Ele arată semnificativ diferit pentru corpurile care conțin fețe triunghiulare.) Politopii duali afișați sunt dualii versiunilor canonice.

original
{3,3}
{4,3}
{3,4}
{5,3}
{3,5}
teşit

Tetraedru teșit

Tetraedru teșit

(cu lungimi egale de margine)
Notație Conway CT
poliedrul Goldberg GP III (2,0) = {3+,3} 2,0
chipuri 4 triunghiuri
6 hexagoane
coaste 24 (2 tipuri)
Vârfurile 16 (2 tipuri)
Configurația vârfurilor (12) 3.6.6
(4) 6.6.6
Grupuri de simetrie Tetraedric ( T d )
Poliedru dublu triakisoctaedru alternant
Proprietăți convexe , fețele sunt echilaterale

scanează

Un tetraedru teșit (sau cub trunchiat alternativ ) este un poliedru convex construit ca un cub alternativ sau ca o operație de teșire pe un tetraedru, înlocuind cele 6 muchii ale sale cu hexagoane.

Politopul este un politop Goldberg G III (2,0) care conține fețe triunghiulare și hexagonale.

Tetraedrice și corpuri asociate

tetraedru teșit (canonic)
dual pentru tetratetraedru (octaedru)
tetraedru teșit (canonic)

triakisoctaedru alternant
octaedru
triakisoctaedru alternant

Cub teșit

cub teşit

(cu lungimea laterală egală)
Notație Conway cC = t4daC
poliedrul Goldberg GP IV (2.0) = {4+.3} 2.0
Vârfurile 6 pătrate
12 hexagoane
coaste 48 (2 tipuri)
Vârfurile 32 (2 tipuri)
Configurația vârfurilor (24) 4.6.6
(8) 6.6.6
Simetrie O h , [4,3], (*432)
T h , [4,3+], (3*2)
Poliedru dublu Tetrakescubooctaedru
Proprietăți convexe , zonoedru , fețe echilaterale

scanează

Un cub teșit este un poliedru convex cu 32 de vârfuri, 48 de muchii și 18 fețe - 12 hexagoane și 8 pătrate. Un poliedru este construit ca teșirea unui cub . Pătratele sunt reduse în dimensiune și sunt adăugate noi fețe hexagonale în locul tuturor marginilor originale. Dualul său este tetrakiscubooctaedrul .

Poliedrul nu este numit exact un dodecaedru rombic trunchiat , deși acest nume sugerează un rombicuboctaedru . Este mai corect să-l numim dodecaedru rombic cu patru trunchi , deoarece numai vârfurile de ordinul 4 sunt trunchiate.

Fețele hexagonale sunt echilaterale , dar nu regulate . Sunt formate din romburi trunchiate, au 2 unghiuri interne de aproximativ 109,47° (= ) și 4 unghiuri interne de 125,26°, în timp ce un hexagon obișnuit are toate unghiurile de 120°.

Deoarece toate fețele unui poliedru au un număr par de laturi cu o simetrie de rotație de 180°, poliedrul este un zonoedru . Este, de asemenea, un poliedru Goldberg GP IV (2,0) sau {4+,3} 2,0 care conține fețe pătrate și hexagonale.

Un cub teșit este suma unui dodecaedru rombic Minkowski și a unui cub cu lungimea laturii 1, când opt vârfuri ale dodecaedrului rombic se află în puncte și șase vârfuri sunt permutări ale lui .

Cub teșit și corpuri aferente

Cub teșit (canonic)
dodecaedru rombic
Octaedru cu teșit

Tetrakescubooctaedru
cuboctaedru
triakicubooctaedru

Octaedru teșit

Octaedru cu teșit

(cu lungimea laterală egală)
Notație Conway cO = t3daO
chipuri 8 triunghiuri
12 hexagoane
coaste 48 (2 tipuri)
Vârfurile 30 (2 tipuri)
Configurația vârfurilor (24) 3.6.6
(6) 6.6.6
Simetrie O h , [4,3], (*432)
Poliedru dublu Triakiscubooctaedru
Proprietăți convex

În geometrie , un octaedru teșit este un poliedru convex construit dintr-un dodecaedru rombic prin trunchierea a 8 vârfuri (de ordinul 3).

Poliedrul poate fi numit dodecaedru rombic trunchiat , o trunchiere de aproximativ 3 vârfuri ale dodecaedrului rombic .

Cele 8 vârfuri sunt trunchiate astfel încât toate muchiile să aibă aceeași lungime. Cele 12 fețe rombice originale devin hexagoane plate, iar vârfurile trunchiate se transformă în triunghiuri.

Fețele hexagonale au laturile egale , dar fețele nu sunt regulate .

Dodecaedru teșit

Dodecaedru cu teșit

(cu lungimea laterală egală)
Notație Conway cD =t5daD=dk5aD
poliedrul Goldberg G V (2,0) = {5+,3} 2,0
fullerene C 80 [1]
Vârfurile 12 pentagoane
30 hexagoane
coaste 120 (2 tipuri)
Vârfurile 80 (2 tipuri)
Configurația vârfurilor (60) 5.6.6
(20) 6.6.6
Grupuri de simetrie Icosaedric ( I h )
Poliedru dublu pentakisicosidodecaedru
Proprietăți convexe , fețele sunt echilaterale

Dodecaedrul teșit este un poliedru convex cu 80 de vârfuri, 120 de muchii și 42 de fețe - 30 de hexagoane și 12 pentagoane. Un poliedru este construit prin teșirea unui dodecaedru obișnuit . Pentagoanele sunt reduse în dimensiune și sunt adăugate noi fețe hexagonale în locul tuturor marginilor originale. Poliedrul este dual cu pentakisicosidodecaedrul .

Poliedrul nu este foarte corect numit triacontaedru rombic trunchiat . Ar fi mai corect să-l numim un rombotriacontaedru cu cinci trunchi , deoarece numai vârfurile de ordinul 5 sunt trunchiate.

Dodecaedru teșit și solide înrudite

dodecaedru teșit (canonic)
triacontaedrul rombic
icosidodecaedru teșit (canonic)

pentakisicosidodecaedru
icosidodecaedru
triakis icosidodecaedru

Icosaedru teșit

Icosidodecaedru teșit

(cu lungimea laterală egală)
Notație Conway cI = t3daI
chipuri 20 de triunghiuri
30 de hexagoane
coaste 120 (2 tipuri)
Vârfurile 72 (2 tipuri)
Configurația vârfurilor (24) 3.6.6
(12) 6.6.6
Simetrie I h , [5,3], (*532)
Poliedru dublu triakis icosidodecaedru
Proprietăți convex

În geometrie , un icosaedru teșit este un poliedru convex construit dintr-un triacontaedru rombic prin trunchierea a 20 de vârfuri de ordinul 3. Fețele hexagonale pot fi făcute echilaterale , dar nu vor fi regulate .

Un poliedru poate fi numit și triacontaedru rombic trunchiat , o trunchiere a vârfurilor unui triacontaedru rombic de ordinul 3.


Placi teșite obișnuite

Mozaicuri obișnuite cu teșit

Placare pătrată , Q
{4,4}
Placare triunghiulară , Δ
{3,6}
Parchet hexagonal , H
{6,3}
cQ cΔ CH


Conexiune cu poliedre Goldberg

Operația de teșire, aplicată multiplă, creează un poliedru cu un număr tot mai mare de fețe, în care muchiile poliedrului anterior sunt înlocuite cu hexagoane. Operația de teșire transformă GP(m,n) în GP(2m,2n).

Un politop obișnuit GP(1,0) creează o secvență de politopi Goldberg GP(1,0), GP(2,0), GP(4,0), GP(8,0), GP(16, 0)...

GP(1,0) GP(2,0) GP(4,0) GP(8,0) GP(16,0)...
GP IV
{4+,3}
C
cc
cc
cccc
GP V
{5+,3}
D
CD
ccD
cccD
ccccD
GP VI
{6+,3}
H
CH
ccH
cccH
ccccH

Octaedrul trunchiat sau icosaedrul trunchiat , GP(1,1) produce secvența Goldberg GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)....

GP(1,1) GP(2,2) GP(4,4)...
GP IV
{4+,3}
la
ctO
cctO
GP V
{5+,3}
tI
ctI
cctI
GP VI
{6+,3}
al
ctH
cctH

Tetrakishexaedrul sau pentakisdodecaedrul trunchiat , GP(3,0), produce secvența Goldberg GP(3,0), GP(6,0), GP(12,0)...

GP(3,0) GP(6,0) GP(12,0)...
GP IV
{4+,3}
tkC
ctkC 		cctkC
GP V
{5+,3}
tkD
ctkD 		cctkD
GP VI
{6+,3}
tkH
ctkH 		cctkH

Poliedre și faguri teșiți

La fel ca operația de expansiune, operația de teșire poate fi aplicată în orice dimensiune. Pentru poliedre din spațiul 3D, operația triplează numărul de vârfuri. La dimensiuni mai mari, în jurul fiecărei margini sunt create celule noi, celulele fiind prisme care conțin două copii ale feței originale cu piramide adăugate pe laturile prismei.


Vezi și

Note

  1. ↑ Izomerii C80 (link inaccesibil) . Preluat la 4 martie 2018. Arhivat din original la 12 august 2014. 

Literatură


Link -uri