Echivalența masei și energiei

Acest articol include o descriere a termenului „energie de odihnă”

Acest articol include o descriere a termenului „E=mc2 ” ; vezi si alte sensuri .

Echivalența masei și a energiei  este un concept fizic al teoriei relativității , conform căruia energia totală a unui obiect fizic ( sistem fizic , corp ) în repaus este egală cu masa (ei) acestuia , înmulțită cu factorul dimensional al pătratul vitezei luminii în vid :

, (unu)

unde  este energia obiectului,  este masa acestuia,  este viteza luminii în vid, egală cu 299.792.458  m/s .

În funcție de ceea ce se înțelege prin termenii „masă” și „energie”, acest concept poate fi interpretat în două moduri:

1) pe de o parte, conceptul înseamnă că masa unui corp ( masă invariantă , numită și masă în repaus ) [1] este egală (până la un factor constant c²) [2] cu energia „inclusă în el” , adică energia sa, măsurată sau calculată în cadrul de referință comoving (cadru de referință de repaus), așa-numita energie de repaus , sau în sens larg, energia internă a acestui corp [3] ,

, (2)

unde  este energia de repaus a corpului,  este masa lui de repaus;

2) pe de altă parte, se poate argumenta că orice fel de energie (nu neapărat internă) a unui obiect fizic (nu neapărat a unui corp) corespunde unei anumite mase; de exemplu, pentru orice obiect în mișcare, a fost introdus conceptul de masă relativistă , egală (până la un factor c²) cu energia totală a acestui obiect (inclusiv cinetică ) [4] ,

, (3)

unde  este energia totală a obiectului și  este masa sa relativistă.

Prima interpretare nu este doar un caz special al celei de-a doua. Deși energia de repaus este un caz special de energie și este practic egală în cazul vitezei zero sau scăzute a corpului, ea are un conținut fizic care depășește sfera celei de-a doua interpretări: această cantitate este un scalar (adică , exprimat printr-un singur număr) invariant (invariant la modificarea cadrului de referință) factor în definirea 4-vectorului energie-impuls , similar cu masa newtoniană și fiind generalizarea directă a acesteia [5] , și în plus, este modulul 4-momentului . În plus, este (și nu ) singurul scalar care nu numai că caracterizează proprietățile inerțiale ale corpului la viteze mici, ci și prin care aceste proprietăți pot fi scrise destul de simplu pentru orice viteză a corpului [6] .

Astfel,  masa invariantă este o mărime fizică , care are o valoare independentă și în multe privințe mai fundamentală [7] .

În fizica teoretică modernă, conceptul de echivalență a masei și energiei este folosit în primul sens [8] . Motivul principal pentru care atribuirea de masă oricărui fel de energie este considerată pur terminologic nefericită și, prin urmare, practic a căzut în dezavantaj în terminologia științifică standard este sinonimia completă a conceptelor de masă și energie care decurge din aceasta. În plus, utilizarea incorectă a unei astfel de abordări poate fi confuză [9] și în cele din urmă se dovedește a fi nejustificată. Astfel, în prezent, termenul de „masă relativistă” practic nu apare în literatura profesională, iar când se vorbește de masă, se înțelege masă invariantă. În același timp, termenul de „masă relativistă” este folosit pentru raționamentul calitativ în materie aplicativă, precum și în procesul de învățământ și în literatura populară. Acest termen subliniază creșterea proprietăților inerte ale unui corp în mișcare împreună cu energia sa, care în sine este destul de semnificativă [10] .

În forma sa cea mai universală, principiul a fost formulat pentru prima dată de Albert Einstein în 1905 , cu toate acestea, ideile despre relația dintre energie și proprietățile inerțiale ale unui corp au fost dezvoltate și în lucrările anterioare ale altor cercetători.

În cultura modernă, formula este poate cea mai faimoasă dintre toate formulele fizice, ceea ce se datorează conexiunii sale cu puterea minunată a armelor atomice . În plus, această formulă este un simbol al teoriei relativității și este utilizată pe scară largă de către popularizatorii științei [11] .

Echivalența masei invariante și a energiei de repaus

Din punct de vedere istoric, principiul echivalenței masei și energiei a fost formulat pentru prima dată în forma sa finală în construcția teoriei speciale a relativității de către Albert Einstein . El a arătat că pentru o particulă care se mișcă liber, precum și pentru un corp liber și, în general, pentru orice sistem închis de particule, sunt îndeplinite următoarele relații [12] :

, (1,1)

unde , , ,  sunt energia , impulsul , viteza și masa invariantă a sistemului sau respectiv a particulei  este viteza luminii în vid . Din aceste expresii se poate observa că în mecanica relativistă , chiar și atunci când viteza și impulsul unui corp (obiect masiv) dispar, energia acestuia nu dispare [13] , rămânând egală cu o anumită valoare determinată de masa corpului:

. (1,2)

Această valoare se numește energie de repaus [14] , iar această expresie stabilește echivalența masei corporale cu această energie. Pe baza acestui fapt, Einstein a concluzionat că masa unui corp este una dintre formele de energie [3] și că astfel legile conservării masei și energiei sunt combinate într-o singură lege a conservării [15] .

Energia și impulsul corpului sunt componente ale celui 4-vector al energiei-impuls (four-momentum) [16] (energia este temporală, impulsul este spațial) și sunt transformate în mod corespunzător atunci când se trece de la un cadru de referință la altul și masa corpului este un invariant Lorentz , rămânerea la tranziția către alte sisteme de referință este o constantă și având semnificația modulului vectorului cu patru momente.

În ciuda faptului că energia și impulsul particulelor sunt aditive [17] , adică pentru un sistem de particule avem:

(1,3)

masa particulelor nu este aditivă [12] , adică masa unui sistem de particule, în cazul general, nu este egală cu suma maselor particulelor sale constitutive.

Astfel, energia (non-invariantă, aditivă, componenta de timp a unui patru impuls) și masa (invariantă, modulul non-aditiv al unui patru impuls) sunt două mărimi fizice diferite [7] .

Echivalența masei invariante și a energiei de repaus înseamnă că în cadrul de referință comoving în care corpul liber este în repaus, energia sa (până la un factor ) este egală cu masa sa invariantă [7] [18] .

Impulsul de patru este egal cu produsul dintre masa invariantă și viteza de patru a corpului.

, (1,4)

Acest raport ar trebui considerat analog în teoria relativității speciale cu definiția clasică a impulsului în termeni de masă și viteză.

Conceptul de masă relativistă

După ce Einstein a propus principiul echivalenței masei și energiei, a devenit evident că conceptul de masă poate fi interpretat în două moduri. Pe de o parte, aceasta este o masă invariantă, care, tocmai din cauza invarianței, coincide cu masa care apare în fizica clasică , pe de altă parte, se poate introduce așa-numita masă relativistă , care este echivalentă cu totalul ( inclusiv energia cinetică a unui obiect fizic [4] :

, (2.1)

unde  este masa relativistă,  este energia totală a obiectului.

Pentru un obiect (corp) masiv, aceste două mase sunt legate prin relația:

, (2,2)

unde  este masa invariantă ("clasică"),  este viteza corpului.

Respectiv,

. (2,3)

Energia și masa relativistă sunt aceeași mărime fizică (non-invariantă, aditivă, componentă de timp a patru-momentului) [7] .

Echivalența masei și energiei relativiste înseamnă că în toate cadrele de referință energia unui obiect fizic (până la un factor ) este egală cu masa sa relativistă [7] [19] .

Masa relativistă introdusă în acest fel este coeficientul de proporționalitate dintre impulsul tridimensional ("clasic") și viteza corpului [4] :

, (2,4)

O relație similară este valabilă în fizica clasică pentru o masă invariantă, care este, de asemenea, dat ca argument în favoarea introducerii conceptului de masă relativistă. Aceasta a condus ulterior la teza că masa unui corp depinde de viteza de mișcare a acestuia [20] .


În procesul de creare a teoriei relativității, au fost discutate conceptele maselor longitudinale și transversale ale unei particule masive (corp). Fie ca forța care acționează asupra corpului să fie egală cu rata de schimbare a impulsului relativist. Apoi relația dintre forță și accelerație se schimbă semnificativ în comparație cu mecanica clasică:

Dacă viteza este perpendiculară pe forță, atunci și dacă este paralelă, atunci unde  este factorul relativist . Prin urmare, se numește masă transversală și  - longitudinală.

Afirmația că masa depinde de viteză a fost inclusă în multe cursuri de formare și, datorită naturii sale paradoxale , a devenit cunoscută pe scară largă printre nespecialiști. Cu toate acestea, în fizica modernă ei evită să folosească termenul de „masă relativistă”, folosind în schimb conceptul de energie, iar prin termenul de „masă” înțeleg masa invariantă (a repausului). În special, sunt evidențiate următoarele dezavantaje ale introducerii termenului „masă relativistă” [8] :

În ciuda acestor neajunsuri, conceptul de masă relativistă este utilizat atât în ​​literatura educațională [21] , cât și în literatura științifică. În articolele științifice, conceptul de masă relativistă este folosit în cea mai mare parte doar în raționamentul calitativ ca sinonim pentru creșterea inerției unei particule care se mișcă cu viteza aproape de lumină.

Interacțiune gravitațională

În fizica clasică , interacțiunea gravitațională este descrisă de legea gravitației universale a lui Newton , iar valoarea ei este determinată de masa gravitațională a corpului [22] , care, cu un grad ridicat de precizie, este egală ca mărime cu masa inerțială , despre care s-a discutat mai sus, ceea ce ne permite să vorbim pur și simplu de masa corpului [23] .

În fizica relativistă, gravitația se supune legilor relativității generale , care se bazează pe principiul echivalenței , care constă în indistinguirea fenomenelor care apar local într-un câmp gravitațional de fenomene similare într-un cadru de referință neinerțial care se deplasează cu o accelerație egală. la accelerația căderii libere într-un câmp gravitațional. Se poate arăta că acest principiu este echivalent cu afirmația despre egalitatea maselor inerțiale și gravitaționale [24] .

În relativitatea generală, energia joacă același rol ca și masa gravitațională în teoria clasică. Într-adevăr, mărimea interacțiunii gravitaționale în această teorie este determinată de așa-numitul tensor energie-impuls , care este o generalizare a conceptului de energie [25] .

În cel mai simplu caz al unei particule punctiforme într-un câmp gravitațional simetric central al unui obiect a cărui masă este mult mai mare decât masa particulei, forța care acționează asupra particulei este determinată de expresia [8] :

unde G  este constanta gravitațională , M  este masa obiectului greu, E  este energia totală a particulei, v  este viteza particulei,  este vectorul cu raza trasă de la centrul obiectului greu până la locul unde se află particulă. Această expresie arată caracteristica principală a interacțiunii gravitaționale în cazul relativist în comparație cu fizica clasică: depinde nu numai de masa particulei, ci și de mărimea și direcția vitezei acesteia. Ultima împrejurare, în special, nu permite introducerea într-un mod lipsit de ambiguitate a unei mase relativiste gravitaționale efective care să reducă legea gravitației la forma clasică [8] .

Cazul limitativ al unei particule fără masă

Un caz limitativ important este cazul unei particule a cărei masă este zero. Un exemplu de astfel de particule este un foton  - un purtător de particule de interacțiune electromagnetică [26] . Din formulele de mai sus rezultă că următoarele relații sunt valabile pentru o astfel de particulă:

Astfel, o particulă cu masă zero, indiferent de energia sa, se mișcă întotdeauna cu viteza luminii. Pentru particulele fără masă, introducerea conceptului de „masă relativistă” nu are sens în mod special, deoarece, de exemplu, în prezența unei forțe pe direcția longitudinală, viteza particulei este constantă, iar accelerația, prin urmare, este egal cu zero, ceea ce necesită o masă efectivă infinită a corpului. În același timp, prezența unei forțe transversale duce la o schimbare a direcției vitezei și, în consecință, „masa transversală” a unui foton are o valoare finită.

În mod similar, nu are sens ca un foton să introducă o masă gravitațională eficientă. În cazul câmpului central simetric considerat mai sus, pentru un foton care cade vertical în jos, acesta va fi egal cu , iar pentru un foton care zboară perpendicular pe direcția centrului gravitațional, va fi [8] .

Valoare practică

Echivalența masei corpului cu energia stocată în corp, obținută de A. Einstein, a devenit unul dintre principalele rezultate practic importante ale teoriei relativității speciale. Raportul a arătat că substanța conține rezerve de energie uriașe (mulțumită pătratului vitezei luminii) care pot fi utilizate în tehnologiile energetice și militare [28] .

Relații cantitative dintre masă și energie

În sistemul internațional de unități SI, raportul dintre energie și masă este exprimat în jouli pe kilogram și este numeric egal cu pătratul valorii vitezei luminii în metri pe secundă :

= 89 875 517 873 681 764 J/kg (≈9,0⋅10 16 J/kg).

Astfel, 1 gram de masă este echivalent cu următoarele valori energetice:

În fizica nucleară, este adesea folosită valoarea raportului dintre energie și masă, exprimată în megaelectronvolți per unitate de masă atomică  - ≈931,494 MeV / amu.

Exemple de interconversie a energiei de repaus și a energiei cinetice

Energia de repaus este capabilă să fie convertită în energie cinetică a particulelor ca urmare a reacțiilor nucleare și chimice , dacă în ele masa substanței care a intrat în reacție este mai mare decât masa substanței care a rezultat. Exemple de astfel de reacții sunt [8] :

Această reacție eliberează aproximativ 35,6 MJ de energie termică pe metru cub de metan, ceea ce reprezintă aproximativ 10 -10 din energia sa de repaus. Astfel, în reacțiile chimice, conversia energiei de repaus în energie cinetică este mult mai mică decât în ​​cele nucleare. În practică, această contribuție la modificarea masei substanțelor reactionate în majoritatea cazurilor poate fi neglijată, deoarece se află de obicei în afara limitelor de măsurare.

În aplicațiile practice, conversia energiei de repaus în energie radiantă are loc rar cu o eficiență de 100%. Teoretic, transformarea perfectă ar fi o ciocnire a materiei cu antimateria , dar în cele mai multe cazuri, în loc de radiație, apar produse secundare și, ca urmare, doar o cantitate foarte mică de energie de repaus este convertită în energie de radiație.

Există și procese inverse care măresc energia de repaus și, prin urmare, masa. De exemplu, atunci când un corp este încălzit, energia sa internă crește , rezultând o creștere a masei corporale [29] . Un alt exemplu este ciocnirea particulelor. În astfel de reacții se pot naște noi particule, ale căror mase sunt semnificativ mai mari decât cele ale celor inițiale. „Sursa” masei unor astfel de particule este energia cinetică a ciocnirii.

Istoria și problemele prioritare

Conceptul de masă ca funcție a vitezei și a relației dintre masă și energie a început să prindă contur chiar înainte de apariția relativității speciale. În special, în încercările de a reconcilia ecuațiile lui Maxwell cu ecuațiile mecanicii clasice , unele idei au fost prezentate în lucrările lui Heinrich Schramm [30] (1872), N. A. Umov (1874), J. J. Thomson (1881), O. Heaviside (1889), R. Searle, M. Abraham , H. Lorenz și A. Poincaré [11] . Totuși, numai pentru A. Einstein această dependență este universală, nu este legată de eter și nu este limitată de electrodinamică [31] .

Se crede că prima încercare de a relaționa masa și energia a fost făcută în lucrarea lui J. J. Thomson , care a apărut în 1881 [8] . Thomson în lucrarea sa introduce conceptul de masă electromagnetică, denumind contribuția adusă la masa inerțială a unui corp încărcat de câmpul electromagnetic creat de acest corp [32] .

Ideea prezenței inerției în câmpul electromagnetic este prezentă și în lucrarea lui O. Heaviside , publicată în 1889 [33] . Schițe ale manuscrisului său descoperite în 1949 indică faptul că cam în aceeași perioadă, luând în considerare problema absorbției și emisiei luminii, a obținut relația dintre masa și energia unui corp sub forma [34] [35] .

În 1900, A. Poincaré a publicat o lucrare în care a ajuns la concluzia că lumina ca purtător de energie trebuie să aibă o masă definită prin expresia unde E  este energia transferată de lumină, v  este rata de transfer [36] .

În lucrările lui M. Abraham ( 1902 ) și H. Lorenz ( 1904 ), s-a stabilit mai întâi că, în general, pentru un corp în mișcare este imposibil să se introducă un singur coeficient de proporționalitate între accelerația lui și forța care acționează asupra acestuia. . Ei au introdus conceptele de mase longitudinale și transversale utilizate pentru a descrie dinamica unei particule care se mișcă cu o viteză apropiată de lumina folosind a doua lege a lui Newton [37] [38] . Astfel, Lorentz a scris în lucrarea sa [39] :

În consecință, în procesele în care accelerația are loc în direcția mișcării, electronul se comportă ca și cum ar avea o masă a atunci când este accelerat într-o direcție perpendiculară pe mișcare, ca și când ar avea masă Cantități și de aceea este convenabil să se dea denumirile " mase electromagnetice longitudinale" și "transversale".

Text original  (engleză)[ arataascunde] Prin urmare, în fenomenele în care există o accelerație în direcția mișcării, electronul se comportă ca și cum ar avea o masă , acelea în care accelerația este normală cu calea, ca și cum masa ar fi . și poate -ce-fiu-eu-decât-merite

Experimental, dependența proprietăților inerțiale ale corpurilor de viteza lor a fost demonstrată la începutul secolului al XX-lea în lucrările lui V. Kaufman ( 1902 ) [40] și A. Bucherer 1908 ) [41] .

În 1904-1905, F. Gazenorl în lucrarea sa a ajuns la concluzia că prezența radiațiilor în cavitate se manifestă, printre altele, ca și cum masa cavității ar fi crescut [42] [43] .

În 1905, au apărut deodată o serie de lucrări fundamentale ale lui A. Einstein , inclusiv o lucrare dedicată analizei dependenței proprietăților inerte ale unui corp de energia sa [44] . În special, luând în considerare emisia a două „cantități de lumină” de către un corp masiv, această lucrare introduce pentru prima dată conceptul de energie a unui corp în repaus și trage următoarea concluzie [45] :

Masa unui corp este o măsură a conținutului de energie al acelui corp; dacă energia se modifică cu valoarea L , atunci masa se modifică în mod corespunzător cu valoarea L / 9 × 10 20 , iar aici energia se măsoară în ergi, iar masa în grame ... Dacă teoria corespunde faptelor, atunci radiația transferă inerția între corpurile radiante și cele absorbante

Text original  (germană)[ arataascunde] Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um L , deci ändert sich die Masse in demselben Sinne um L /9.10 20 wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Korpern

În 1906, Einstein spune pentru prima dată că legea conservării masei este doar un caz special al legii conservării energiei [46] .

Într-o măsură mai completă, principiul echivalenței masei și energiei a fost formulat de Einstein în 1907 [47] , în care scrie

... ipoteza simplificatoare ε 0 este simultan o expresie a principiului echivalenței masei și energiei...

Text original  (germană)[ arataascunde] …daß die vereinfachende Festsetzung ε 0 zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…

Presupunerea simplificatoare aici înseamnă alegerea unei constante arbitrare în expresia energiei. Într-un articol mai detaliat publicat în același an [3] , Einstein notează că energia este și o măsură a interacțiunii gravitaționale a corpurilor.

În 1911, Einstein și-a publicat lucrarea despre efectul gravitațional al corpurilor masive asupra luminii [48] . În această lucrare, el atribuie o masă inerțială și gravitațională egală cu fotonul, iar pentru mărimea deviației unui fascicul de lumină în câmpul gravitațional al Soarelui , este derivată valoarea de 0,83 secunde de arc , care este de două ori mai mică decât valoare corectă obţinută de el ulterior pe baza teoriei generale a relativităţii dezvoltate [49] . Interesant este că aceeași jumătate de valoare a fost obținută de J. von Soldner încă din 1804 , dar munca sa a trecut neobservată [50] .

Experimental, echivalența masei și energiei a fost demonstrată pentru prima dată în 1933 . La Paris , Irene și Frédéric Joliot-Curie au făcut o fotografie a transformării unui cuantum de lumină , purtând energie, în două particule cu masă diferită de zero. Aproximativ în aceeași perioadă, la Cambridge, John Cockcroft și Ernest Thomas Sinton Walton au observat eliberarea de energie atunci când un atom se împarte în două părți, a căror masă totală s-a dovedit a fi mai mică decât masa atomului original [51] .

Impact cultural

De la descoperirea sa, formula a devenit una dintre cele mai cunoscute formule fizice și este un simbol al teoriei relativității . În ciuda faptului că, din punct de vedere istoric, formula nu a fost propusă pentru prima dată de Albert Einstein, acum este asociată exclusiv cu numele său, de exemplu, această formulă a fost folosită ca titlu al biografiei de televiziune a celebrului om de știință, publicată în 2005 [52] . Popularitatea formulei a fost facilitată de concluzia contraintuitivă folosită pe scară largă de către popularizatorii științei că masa unui corp crește odată cu viteza sa. În plus, puterea energiei atomice este asociată cu aceeași formulă [11] . Așadar, în 1946, coperta revistei Time îl descrie pe Einstein pe fundalul unei ciuperci de explozie nucleară cu o formulă pe ea [53] [54] .

Vezi și

Note

  1. ↑ Deoarece această masă este invariabilă, valoarea ei coincide întotdeauna cu cea care poate fi măsurată în mod standard în cadrul de referință comov (adică într-un astfel de cadru de referință care se mișcă cu corpul și față de care viteza corpului este zero în acest moment, cu alte cuvinte, în cadrul de repaus ).
  2. ↑ Adică până la o constantă universală, care poate fi făcută pur și simplu egală cu unu prin alegerea unui sistem adecvat de unități .
  3. ↑ 1 2 3 Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen  (germană)  // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Vol. 4. - P. 411-462. Arhivat din original pe 9 martie 2017.
    Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: „Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen”  (germană)  // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Vol. 5. - P. 98-99.
    Traducere rusă: Einstein A. Despre principiul relativității și consecințele sale // Teoria relativității. Lucrări alese. - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000. - S. 83-135 . - ISBN 5-93972-002-1 .
  4. ↑ 1 2 3 Pauli W. §41. Inerția energetică // Teoria relativității / V. L. Ginzburg și V. P. Frolov . - Ed. a 3-a. - M . : Nauka, 1991. - S. 166-169. — 328 p. — (Biblioteca de fizică teoretică). - 17.700 de exemplare.  - ISBN 5-02-014346-4 .
  5. ↑ La fel ca în teoria non-relativista, masa este inclusă ca factor scalar în definiția energiei și definiția impulsului.
  6. ↑ Prin (și viteză), aceste proprietăți, desigur, pot fi scrise și ele, dar mult mai puțin compact, simetric și frumos; într-o altă abordare, este necesar să se introducă complet cantități cu mai multe componente, de exemplu, „ masă longitudinală ” și „ masă transversală ” diferite.
  7. ↑ 1 2 3 4 5 Ugarov V. A. Capitolul 5.6. // Teoria specială a relativității. — Moscova: Nauka, 1977.
  8. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Okun L. B. Conceptul de masă (Masă, energie, relativitate) (Note metodologice)  // Phys . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
  9. ↑ În cea mai mare parte, confuzia poate apărea tocmai între masă în această înțelegere și înțelegerea devenită standard, adică masa invariantă (pentru care termenul scurt a fost fixat ca o mărime care are un sens independent și nu doar ca sinonim pentru energie. cu o diferență, poate doar pentru rată constantă).
  10. ↑ Prin urmare, în literatura populară, este destul de justificat, întrucât acolo termenul de masă este destinat să apeleze la intuiția fizică prin utilizarea unui concept clasic familiar, deși din punct de vedere formal, important pentru terminologia profesională, este redundant aici. . {{subst:AI}}
  11. ↑ 1 2 3 Okun L. B. Formula lui Einstein: E 0 = mc 2 . „Nu râde Domnul Dumnezeu”?  // UFN . - 2008. - T. 178 . — S. 541–555 .
  12. ↑ 1 2 Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - Ediția a 8-a, stereotip. - M . : Fizmatlit , 2006. - S. 47-48. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
  13. ↑ În mecanica nerelativistă, strict vorbind, nici energia nu trebuie să dispară, deoarece energia este determinată până la un termen arbitrar, dar acest termen nu are o semnificație fizică specifică, de aceea este de obicei aleasă astfel încât energia unui corpul în repaus este egal cu zero.
  14. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - Ediția a 8-a, stereotip. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 46. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
  15. ↑ Bergman P. G. Introduction to the theory of relativity = Introduction to the theory of relativity / V. L. Ginzburg . - M . : Editura de Stat de Literatură Străină, 1947. - S. 131-133. — 381 p.
  16. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - Ediția a 8-a, stereotip. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 49. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
  17. ↑ Barut AO Electrodinamica și teoria clasică a câmpurilor și particulelor . - New York: Dover Publications, 1980. - S. 58. - 235 p. — ISBN 0-486-64038-8 .
  18. ↑ Ugarov V. A. Capitolul 8.5. // Teoria specială a relativității. — Moscova: Nauka, 1977.
  19. ↑ Ugarov V.A. Addendum IV. // Teoria specială a relativității. — Moscova: Nauka, 1977.
  20. ↑ Feynman R. , Layton R. , Sands M. Capitolul 15. Relativitatea specială // Feynman Lectures in Physics . Problema 1. Știința modernă a naturii. Legile mecanicii. Problema 2. Spațiul. Timp. Trafic. - Ed. a VI-a. - Librocom, 2009. - 440 p. - ISBN 978-5-397-00892-1 .
  21. ↑ vezi de exemplu Sivukhin D.V. Cursul general de fizică. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optica. - S. 671-673. — 768 p.
  22. ↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică. - M . : Stiinta , 1979. - T. I. Mecanica. - S. 302-308. — 520 s.
  23. ↑ V. A. Fok . Masă și energie  // UFN . - 1952. - T. 48 , nr. 2 . - S. 161-165 .
  24. ↑ V. L. Ginzburg , Yu. N. Eroșenko. Încă o dată despre principiul echivalenței  // Phys . - 1995. - T. 165 . - S. 205-211 .
  25. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. - M . : Science , 1988. - S. 349-361. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 .
  26. ↑ I. Yu. Kobzarev, L. B. Okun . Pe masa unui foton  // UFN . - 1968. - T. 95 . - S. 131-137 .
  27. ↑ USS Baindridge (DLGN/CGN 25) (link nu este disponibil) . NavSource Online: Arhiva Foto Cruiser . Istoria navală NavSource. Preluat la 27 septembrie 2010. Arhivat din original la 5 august 2011. 
  28. ↑ Formula lui Chernin A. D. Einstein  // Tribune UFN .
  29. ↑ Okun L. B. Conceptul de masă (Masă, energie, relativitate). Uspekhi fizicheskikh nauk, No. 158 (1989), p. 519.
  30. ↑ Heinrich Schramm. Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen , W. Braumul̈ler, 1872, pp. 71, 151.
  31. ↑ Pais A. §7.2. Septembrie 1905 Despre expresie // Opera științifică și viața lui Albert Einstein . - M . : Nauka, 1989. - S.  143 -145. — 568 p. - 36.500 de exemplare.  — ISBN 5-02-014028-7 .
  32. ↑ Thomson JJ Despre efectele electrice și magnetice produse de mișcarea corpurilor electrificate  // Philosophical Magazine  . - 1881. - Vol. 11 . - P. 229-249 .
  33. ↑ Heaviside O. Despre efectele electromagnetice datorate mișcării electrizării printr-un dielectric  // Revista filozofică  . - 1889. - Vol. 27 . - P. 324-339 .
  34. ↑ Bolotovsky B.M. Oliver Heaviside . - M. : Nauka, 1985. - 254 p.
  35. ↑ Clark A. XVI. Omul înainte de Einstein // Voce peste ocean . - M . : Comunicare, 1964. - 236 p. — 20.000 de exemplare.
  36. ↑ Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction  (franceză)  // Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. - 1900. - Vol. 5. - P. 252-278.
  37. ↑ Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons  (germană)  // Phys. Z. . - 1902. - Vol. 4. - P. 57-63.
    Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons  (germană)  // Ann. Fiz. . - 1903. - Vol. 315. - P. 105-179.
  38. ↑ Lorentz H. Fenomene electromagnetice într-un sistem care se mișcă cu orice viteză mai mică decât cea a luminii  //  Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. - 1904. - Vol. 6. - P. 809-831.
  39. ↑ Kudryavtsev, 1971 , p. 39.
  40. ↑ Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons  (germană)  // Phys. Z. . - 1902. - Vol. 4. - P. 54-57. Arhivat din original pe 8 octombrie 2013.
  41. ↑ Bucherer AH Despre principiul relativității și despre masa electromagnetică a electronului. Un răspuns pentru dl. E. Cunningham  (engleză)  // Philos. Mag. . - 1908. - Vol. 15. - P. 316-318.
    Bucherer A.H. Messungen și Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie  (germană)  // Phys. Z. . - 1908. - Vol. 9. - P. 755-762.
  42. ↑ Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern  (germană)  // Ann. Fiz. . - 1904. - Vol. 15 [320]. - P. 344-370.
    Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern. Berichtigung  (germană)  // Ann. Fiz. . - 1905. - Vol. 16 [321]. - P. 589-592.
  43. ↑ Stephen Boughn. Fritz Hasenöhrl și E = mc²  (engleză)  // The European Physical Journal H . - 2013. - Vol. 38. - P. 261-278. - doi : 10.1140/epjh/e2012-30061-5 . - arXiv : 1303.7162 .
  44. ↑ Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?  (germană)  // Ann. Fiz. . - 1905. - Vol. 18 [323]. - P. 639-641.
  45. ↑ Kudryavtsev, 1971 , p. 51.
  46. ↑ Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie  (germană)  // Ann. Fiz. . - 1906. - Vol. 20. - P. 627-633.
  47. ↑ Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie  (germană)  // Ann. Fiz. . - 1907. - Vol. 23 [328]. - P. 371-384.
  48. ↑ Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes  (germană)  // Ann. Fiz. . - 1911. - Vol. 35 [340]. - P. 898-908.
  49. ↑ Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie  (germană)  // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. - 1915. - Vol. 47, nr. 2 . - P. 831-839.
  50. ↑ von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem ​​​​er nahe vorbei geht  (germană)  // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. - 1804. - P. 161-172.
  51. ↑ E=mc²  (engleză)  (downlink) . Centrul pentru Istoria Fizicii . Consultat la 22 ianuarie 2011. Arhivat din original pe 20 ianuarie 2011.
  52. ↑ E=mc²  pe Internet Movie Database
  53. ↑ Friedman AJ, Donley CC Einstein ca Mitul și Muza . Cambridge: Cambridge University. Press, 1985. - S. 154-155. — 224 p. — ISBN 9780521267205 .
  54. ↑ Albert Einstein (link inaccesibil) . Revista Time (1 iulie 1946). Data accesului: 30 ianuarie 2011. Arhivat din original la 19 februarie 2011. 

Literatură

Link -uri