Greutate

Greutate
Dimensiune M
Unități
SI kg
GHS G

Masa  este o mărime fizică scalară care determină proprietățile inerțiale și gravitaționale ale corpurilor în situațiile în care viteza lor este mult mai mică decât viteza luminii [1] . În viața de zi cu zi și în fizica secolului al XIX-lea, masa este sinonimă cu greutatea [2] .

Fiind strâns legată de concepte de mecanică precum „ energie ” și „ impuls ”, masa se manifestă în natură în două moduri calitativ diferite, ceea ce oferă motive pentru a o împărți în două soiuri:

Cu toate acestea, proporționalitatea maselor gravitaționale și inerțiale [5] [6] a fost stabilită experimental cu mare precizie , iar prin selectarea unităților ele sunt egale teoretic între ele. Prin urmare, atunci când nu vorbim despre o „ fizică nouă ” specială , se obișnuiește să se opereze cu termenul „masă” și să se folosească denumirea m fără explicație.

Toate obiectele macroscopice, obiectele de zi cu zi, precum și majoritatea particulelor elementare ( electroni , neutroni etc.) au masă, deși printre acestea din urmă există și altele fără masă (de exemplu, fotoni ). Prezența masei în particule se explică prin interacțiunea lor cu câmpul Higgs .

Masa în mecanica clasică

O definiție simplă a masei inerțiale

Valoarea masei este inclusă în expresia non-relatistă a celei de-a doua legi a lui Newton F = ma , care dă o relație între forța și accelerația unui corp liber cauzată de aceasta. Această lege, împreună cu afirmarea liniarității relației „forță-accelerare”, este, de fapt, definiția masei inerțiale. În acest caz, forța este determinată logic independent atât de legea lui Newton, cât și de conceptul de „accelerare” [7] : este egală cu deformarea unui arc de încercare special (până la un factor de calibrare).

Masa poate fi măsurată în kilograme. Standardul oficial de masă „1 kg” pentru 2018 a fost un obiect specific (vezi fotografia de mai sus); prin acord, dacă forța aplicată standardului asigură o accelerație de 1 m / s 2 , atunci o astfel de forță are o valoare de 1 N. Acest acord stabilește o forță unitară - prin aplicarea acesteia la arcul menționat, puteți calibra din urmă și să-l folosească pentru măsurători. Masa inerțială a oricărui corp studiat este apoi găsită ca F/a : este suficient să cunoaștem accelerația la orice valoare a forței.

În 2018, oamenii de știință au înlocuit standardul de kilograme care a fost păstrat de Biroul Internațional de Greutăți și Măsuri din Franța din 1889. Unitatea de masă este acum definită folosind constanta lui Planck . Pentru a crea un nou standard de masă, se folosesc cântare Kibble  - un dispozitiv care determină ce curent este necesar pentru a crea un câmp electromagnetic care poate echilibra bolul cu standardul testat [8] . Vechiul standard joacă acum rolul unei greutăți foarte precise.

masa gravitațională. Principiul echivalenței

În sensul său, masa gravitațională este o caracteristică a corpurilor în mecanica clasică , care este o măsură a interacțiunii lor gravitaționale .

unde G  este constanta gravitațională (constanta lui Newton), r  este distanța dintre punctele materiale cu mase gravitaționale și . Se deosebește prin definiție de masa inerțială care determină proprietățile dinamice ale corpurilor și a priori nu rezultă de nicăieri că masele acestor două soiuri să fie proporționale între ele. Această împrejurare este un fapt experimental netrivial.

Primul test al proporționalității a două tipuri de masă a fost făcut de Galileo , care studia căderea liberă . Conform experimentelor lui Galileo, toate corpurile, indiferent de masa și materialul lor, cad cu aceeași accelerație . Acum aceste experimente pot fi interpretate în așa fel încât o creștere a forței care acționează asupra unui corp mai masiv din câmpul gravitațional al Pământului este complet compensată de o creștere a proprietăților sale inerțiale. Mai târziu, Newton a atras atenția asupra proporționalității maselor inerțiale și gravitaționale , el a fost primul care a demonstrat că această proporționalitate se menține cu o precizie de nu mai puțin de 0,1% [9] .

Având în vedere cele de mai sus, nu sunt introduse unități separate pentru masa gravitațională și inerțială, iar coeficientul lor de proporționalitate este luat egal cu 1 cu selectarea corectă a constantei G . Până în prezent, proporționalitatea (relativ vorbind, „egalitatea de masă”) a fost verificată experimental cu o acuratețe foarte mare: sensibilitatea la diferența relativă în cel mai bun experiment pentru 2009 [5] [6] este de ordinul 10 −13 .

Experimente similare au condus la formularea principiului echivalenței :

Toate fenomenele din câmpul gravitațional se produc exact în același mod ca și în câmpul corespunzător de forțe inerțiale, dacă puterile acestor câmpuri coincid și condițiile inițiale pentru corpurile sistemului sunt aceleași.

având două niveluri de acoperire globală a „toate fenomenele”. Așa-numitul principiu „puternic” spune: în fiecare punct al spațiu-timp dintr-un câmp gravitațional arbitrar, puteți alege un sistem de coordonate inerțial local, astfel încât într-o vecinătate suficient de mică a punctului luat în considerare, legile naturii vor au aceeași formă ca în sistemele de coordonate carteziene neaccelerate unde prin „legile naturii” se înțelege toate legile naturii. Principiul „slab” se distinge prin înlocuirea cuvintelor „legile naturii” cu cuvintele „legile mișcării particulelor care căde libere”. Principiul slab nu este altceva decât o altă formulare a egalității observate a maselor gravitaționale și inerțiale, în timp ce principiul puternic este o generalizare a observațiilor efectului gravitației asupra oricăror obiecte fizice.

Unități de masă

În Sistemul Internațional de Unități (SI), masa se măsoară în kilograme . Unitatea de masă în sistemul CGS este gramul ( 1 ⁄ 1000 kilograme). În general, în orice sistem de măsurare, alegerea mărimilor fizice de bază (primare), a unităților lor de măsură și a numărului lor este arbitrară - depinde de acordul acceptat și masa nu este întotdeauna inclusă în compoziția lor - deci în MKGSS sistem , unitatea de masă a fost o unitate derivată și a fost măsurată în kG inertă ”). În fizica atomică și chimie , se obișnuiește să se compare [corelarea] masa cu masa atomică relativă ( a.m.u. ), în fizica stării solide  - cu masa unui electron ( Sistemul atomic de unități ), în fizica particulelor elementare, masa se măsoară în electron volți . În plus față de aceste unități utilizate în știință, există o mare varietate de unități de masă istorice care și-au păstrat domeniul de utilizare separat: liră , uncie , carate , tonă etc. În astrofizică , masa Soarelui servește ca unitate de comparare. masele corpurilor cerești .

În unele sisteme naturale de unități , masele particulelor elementare sunt folosite ca unitate de masă: un electron sau un proton [10] . În sistemul de unități Planck, legat și de sistemele naturale, unitatea de masă este masa Planck .

Masele particulelor foarte mici pot fi determinate folosind reciproca lungimii de undă Compton : 1 cm -1 ≈ 3,52⋅10 -41  kg . Masa unei stele foarte mari sau a unei găuri negre poate fi identificată cu raza gravitațională : 1 cm ≈ 6,73⋅10 24  kg .

Proprietățile de bază ale masei ca mărime

Masa este una dintre cele mai importante mărimi din fizică . Aceasta este o mărime scalară nenegativă relativistic invariantă . Conform conceptelor moderne, masa este echivalentă cu energia de repaus ( mc 2 , unde c  este viteza luminii în vid). Masa este inclusă în expresiile pentru energia cinetică ( mv 2 /2 , unde v  este viteza) și impulsul ( mv ) unui punct material.

Masa unui corp, exprimată în kilograme, este numeric aproximativ egală cu greutatea acestui corp, exprimată în kgf ( 1 kgf ≈ 10 N ), atunci când se află în repaus lângă suprafața Pământului. Prin urmare, în situațiile de zi cu zi, cuvântul „greutate” este adesea sinonim cu cuvântul „masă”. Cu toate acestea, acestea sunt concepte diferite, iar în cazul general, valorile numerice ale masei și greutății nu coincid, ca să nu mai vorbim de diferența de dimensiuni. De exemplu, atunci când un obiect este plasat pe o cântar convențional de magazin, citirile fluctuează timp de câteva secunde: în acest timp, greutatea suferă modificări, iar masa este constantă. Sunt posibile și situații cu greutate zero și masă diferită de zero a aceluiași corp: în condiții de imponderabilitate , greutatea tuturor corpurilor este zero și fiecare corp are propria sa masă.

În mecanica clasică, masa este invariabilă în raport cu o modificare a sistemului de referință și aditiv, adică masa unui sistem de corpuri este egală cu suma maselor corpurilor sale constitutive.

Masa în mecanica relativistă

Definiție strictă a masei

Cea mai riguroasă definiție a masei este dată în teoria relativității speciale (SRT): masa este valoarea absolută a vectorului 4-energie-moment [11] :

unde E  este energia totală a unui corp liber, p  este 3 -impulsul său , c  este viteza luminii . În SRT, masa este un non-aditiv, dar, ca și în fizica clasică , o cantitate invariantă .

În cazul unei metrici spațiu -timp arbitrare (ca în relativitatea generală ), această definiție necesită o anumită generalizare:

Aici  este tensorul metric ,  este 4-momentul .

Masa definită mai sus este un invariant relativist, adică este aceeași în toate cadrele de referință . Dacă mergem la cadrul de referință în care corpul este în repaus, atunci  - masa este determinată de energia de repaus ( Echivalența masei și energiei ).

Aceste definiții par deosebit de simple în sistemul de unități, în care viteza luminii este luată ca unitate de măsură a vitezei (de exemplu, în sistemul Planck sau în sistemul relativist de unități acceptat în fizica particulelor elementare pentru a descrie procesele la energii mari , în care masa, impulsul și energia au dimensiunea energie [12] și sunt măsurate în electronvolți ):

În benzinărie: În OTO:

Particulele cu masă zero ( foton și graviton ipotetic ) se mișcă în vid cu viteza luminii ( c ≈ 300.000 km/s ) și, prin urmare, nu există un cadru de referință în care ar fi în repaus. În schimb, particulele cu masă diferită de zero se mișcă întotdeauna mai încet decât viteza luminii.

Despre „masă de odihnă” și „masă relativistă”

În terminologia modernă, termenul de masă este folosit în locul termenilor de masă invariantă sau masă de repaus , fiind complet echivalent cu acestea ca sens. În unele situații (în special în literatura populară), totuși, acest lucru este specificat în mod explicit pentru a evita confuzia din cauza înțelegerii termenului de masă într-un sens diferit - învechit -, descris în această subsecțiune.

Într-un număr mare de surse [13] [14] referitoare la începutul și mijlocul secolului al XX-lea, precum și în știința populară [15] , conceptul de masă introdus mai sus a fost numit „masă de odihnă”, în timp ce masa însăși a fost introdus pe baza definiției clasice a impulsului

În acest caz , și, prin urmare, au spus că masa corpului crește odată cu creșterea vitezei. Cu o astfel de definiție, conceptul de masă era echivalent cu conceptul de energie și, de asemenea, era necesar să se introducă separat „masa de repaus”, măsurată în propriul CO , și „masa relativistă” a corpului în mișcare. Această abordare a fost larg răspândită de mult timp [15] și a permis trasarea a numeroase analogii cu fizica clasică, dar este rar folosită în literatura științifică modernă [16] , deoarece introduce confuzii suplimentare în terminologie fără a da rezultate noi. Așa-numita masă relativistă se dovedește a fi aditivă (spre deosebire de masa de repaus a sistemului, care depinde de starea particulelor sale constitutive). Cu toate acestea, particulele fără masă (de exemplu, fotonii) în această terminologie se dovedesc a avea o masă variabilă; în plus, masa relativistă nu simplifică deloc formularea legilor dinamicii particulelor.

Egalitatea covariantă ar trebui considerată ca un analog complet al definiției clasice a impulsului în termeni de masă și viteză în SRT

unde m  este masa invariantă și u μ  este viteza 4 (derivată a coordonatei 4 în raport cu timpul propriu al particulei ; vector unitar , îndreptat de-a lungul liniei mondiale a particulei).

De asemenea, puteți scrie echivalentul covariant al celei de-a doua legi a lui Newton:

unde  este accelerația 4 (curbura liniei mondiale a particulei).

Masa sistemelor compozite și instabile

În mecanica relativistă , spre deosebire de clasică, masa nu este o mărime fizică aditivă, adică masa unui sistem nu este în general egală cu suma maselor componentelor sale. Masa sistemului depinde de natura mișcării particulelor una față de alta și, în cazul particulelor care interacționează, include și energia de legare [Comm 1] .

Masa unui sistem stabil de particule care interacționează care fac mișcare finită (de exemplu, nucleonii dintr-un nucleu atomic ) poate depinde de starea internă a acestui sistem. Este mai mică decât suma maselor particulelor cu o valoare numită defect de masă , unde  este energia de legare a sistemului,  este viteza luminii [17] .

Masa unui sistem de particule relativiste care nu interacționează nu este mai mică decât suma maselor lor și este egală cu această sumă numai atunci când toate particulele sunt în repaus una față de alta [18] . Această afirmație rezultă din faptul că în mecanica relativistă masa unui sistem de particule este :[19]impulspatrumodulul lui Cu alte cuvinte, egalitatea părților din stânga și din dreapta este asigurată numai atunci când toate sunt egale cu zero.

Pentru un sistem supus dezintegrarii (de exemplu, radioactiv ), valoarea energiei de repaus este determinată numai până la constanta lui Planck , împărțită la durata de viață : Când descrieți un astfel de sistem folosind mecanica cuantică , este convenabil să luați în considerare complexul masa , cu o parte imaginara egala cu Δ m indicat .

Clasificarea particulelor în funcție de masa lor

Masa particulelor din microlume

Masa tuturor particulelor cunoscute până în prezent este o cantitate nenegativă. În fizica particulelor elementare, conceptul de masă este extrem de important, deoarece permite separarea particulelor fără masă (care se mișcă întotdeauna cu viteza luminii, precum fotonii) de cele masive (a căror viteză este întotdeauna mai mică decât viteza luminii).

În plus, masa face posibilă identificarea unei particule aproape fără ambiguitate (până la conjugarea sarcinii , care schimbă particulele și antiparticulele). Prezența masei în quarci și leptoni se explică prin interacțiunea acestora cu câmpul Higgs , iar cu cât această interacțiune este mai puternică, cu atât masa este mai mare [20] [21] . Masa unei particule elementare este constantă; este aceeași pentru toate particulele de un anumit tip și antiparticulele lor . În același timp, fizica particulelor elementare ia în considerare obiectele fără o anumită masă (care pot fi numite și particule elementare); aceste particule sunt combinații liniare cuantice-mecanice de particule având o anumită masă (stări de masă). Deci, neutrinii cu anumite arome (adică neutrinii de electroni, muoni și tau și antineutrinii corespunzători acestora) nu au anumite mase și invers, stările de masă de neutrini nu au anumite arome, ci sunt un amestec de stări de aromă; acest fapt este cauza oscilațiilor neutrinilor . Același lucru se aplică unui număr de mezoni neutri ( K 0 , B 0 - și D 0 - mezoni). În special, K0
și K0
-mezonii, care sunt stări proprii ale hamiltonianului interacțiunii puternice, nu au, strict vorbind, o masă definită (și durata de viață ), fiind o suprapunere a două stări de masă K
0S _și K0
L(vezi amestecarea kaonului neutru ); cu toate acestea, diferența de masă m ( K
0S _) - m ( K0
L) = 3,5 10 −6 eV este atât de mic în comparație cu masa lor m K ≈ m ( K
0S _) ≈ m ( K0
L) ≈ 497,611 MeV și chiar cu eroarea experimentală a măsurării sale ( 13 keV ), care poate fi considerată masa kaonului K0
și antikaon K0
definită şi egală cu m K [22] .

masa pozitiva

Particulele cu masă pozitivă (tardions) includ aproape toate particulele modelului standard : leptoni (inclusiv neutrini , care au fost considerați fără masă în versiunea originală a modelului standard), quarci , bosoni W și Z , boson Higgs . Aceste particule se pot mișca cu orice viteză mai mică decât viteza luminii, inclusiv în repaus. Tardionii includ, de asemenea, toate particulele compuse cunoscute: barionii (inclusiv protonii și neutronii ) și mezonii .

Masa zero

Particulele cunoscute în prezent de masă zero ( fără masă , luxoni) includ fotoni și gluoni , precum și gravitonii ipotetici . Astfel de particule în stare liberă se pot mișca doar cu viteza luminii. Dar, deoarece din cromodinamica cuantică rezultă că gluonii în stare liberă nu există, atunci doar fotonii care se mișcă cu viteza luminii pot fi observați direct (de fapt, de aceea se vorbește despre „viteza luminii”). Multă vreme s-a crezut că neutrinii au și masa zero, dar descoperirea oscilațiilor neutrinilor în vid indică faptul că masa neutrinilor, deși foarte mică, nu este egală cu zero.

O combinație de mai multe particule cu masă zero poate (și, de exemplu, în cazul particulelor încurcate , trebuie) să aibă o masă diferită de zero.

masa negativă

Particulele cu masă negativă s-ar mișca cu orice viteză mai mică decât viteza luminii, similar cu tardivitățile, și ar avea energie și impuls negativ îndreptate în direcția opusă direcției de mișcare. Presupunerea existenţei maselor negative duce la anumite dificultăţi în interpretarea principiului echivalenţei şi a legii conservării impulsului . În același timp, teoria generală a relativității permite existența unor regiuni spațiale locale cu o densitate de energie-impuls negativă . În special, o astfel de regiune poate fi creată folosind efectul Casimir [23] .

masă imaginară

În cadrul teoriei speciale a relativității, existența particulelor cu o masă imaginară , așa-numitele tahioni, este posibilă din punct de vedere matematic. Astfel de particule vor avea valori reale de energie și impuls, iar viteza lor trebuie să fie întotdeauna mai mare decât viteza luminii. Cu toate acestea, presupunerea posibilității de a observa tahioni unici provoacă o serie de dificultăți metodologice (de exemplu, încălcarea principiului cauzalității ), astfel încât tahionii unici nu sunt introduși în majoritatea teoriilor moderne. Cu toate acestea, în teoria câmpului cuantic, o masă imaginară poate fi introdusă pentru a lua în considerare condensarea tahionica , care nu încalcă principiul cauzalității.

Măsurătorile de masă

Metode și dispozitive de măsurare

Majoritatea instrumentelor de măsurare a masei se bazează pe utilizarea principiului echivalenței dintre masa inerțială și cea gravitațională . Cu ajutorul unor astfel de instrumente, numite cântare , masa corpurilor este determinată de greutatea lor . La cântarele cu arc, greutatea este măsurată prin gradul de deformare a unui arc flexibil. În pârghie - greutatea este determinată prin compararea greutății corpului de interes cu greutatea standardelor (greutăților) de masă cunoscută.

Cu toate acestea, într-o situație fără greutate (să zicem, la stațiile spațiale), cântarele nu sunt aplicabile și se folosesc alte dispozitive - contoare de masă , a căror funcționare se bazează pe măsurarea perioadei de oscilație liberă a unei sarcini pe un arc ; această perioadă, după cum știți, depinde de greutatea corporală.

Masele particulelor elementare încărcate sunt determinate de urmele lor în camera cu nori [24] . Masele de particule elementare de scurtă durată care nu lasă urme în camera cu nori sunt determinate prin estimarea energiei totale a produselor lor de descompunere [25] [26] .

Masa Pământului este determinată pe baza legii gravitației universale a lui Newton, pe baza valorilor cunoscute ale constantei gravitaționale și ale razei Pământului [27] . Masa Soarelui este determinată și pe baza legii gravitației universale a lui Newton, pe baza valorilor cunoscute ale constantei gravitaționale, distanța dintre Pământ și Soare și perioada de revoluție a Pământului în jurul Soarelui [28]. ] . Masa Galaxiei noastre este determinată pe baza perioadei de revoluție a vecinătății Soarelui în jurul centrului Galaxiei și a distanței până la centrul Galaxiei [29] .

Masele celor mai apropiate stele binare sunt determinate din distanța dintre ele și perioada lor de revoluție. Dacă o stea nu are satelit și aparține secvenței principale , atunci masa ei poate fi determinată pe baza luminozității sale sau a temperaturii suprafeței [30] .

Valori de masă pentru diferite obiecte

Un obiect Greutate (kg) in alte unitati
Neutrino < 1,5⋅10 −37 < 0,12 eV
Electron 9,1⋅10 −31 5.1⋅10 5 eV
Proton 1,7⋅10 −27 9,4⋅10 8 eV
bosonul Higgs 2,4⋅10 −25 1,3⋅10 11 eV
virus gripal 6⋅10 −19 4⋅10 8 a.u.m.
Fulg de nea 1⋅10 −7 0,1 mg
Uman 80
Elefant 4,5⋅10 3 4.5 tone
Balenă 1,5⋅10 5 150 tone
Piramida lui Keops 6,0⋅10 9 6,0⋅10 6 tone
Pământ 6,0⋅10 24 masele pământului
Jupiter 1,9⋅10 27 masele pământului
Soare 2,0⋅10 30 masele solare
Alte vedete 4,0⋅10 28 —1,8⋅10 32 0,02-90 masele solare
Galaxia noastră 2,6⋅10 41 1,3⋅10 11 masele solare
Alte galaxii 2,0⋅10 36 —2,0⋅10 43 10 6 —10 13 masele solare

Etimologia și istoria conceptului

Cuvântul masă ( lat.  massa , din altă greacă μαζα ) însemna inițial o bucată de aluat în antichitate. Mai târziu, sensul cuvântului sa extins și a început să desemneze o bucată întreagă, neprelucrată, dintr-o substanță arbitrară; în acest sens cuvântul este folosit, de exemplu, de Ovidiu și Pliniu [31] . Într-o serie de domenii ale științei și tehnologiei, acest cuvânt (adesea la plural) continuă să fie folosit în sensul unei substanțe relativ omogene ( mase de aer, plastic, masă de hârtie, masă de curgere de noroi, masele oamenilor ).

Masa ca termen științific pentru o măsură a cantității de materie a fost introdus de Newton , înainte de aceasta, oamenii de știință natural operau cu conceptul de greutate . În lucrarea „ Principii matematice ale filosofiei naturale ” (1687), Newton a definit pentru prima dată „cantitatea de materie ” dintr-un corp fizic ca fiind produsul densității și volumului acestuia . El a mai indicat că va folosi termenul de masă în același sens . În cele din urmă, Newton a introdus masa în legile fizicii: mai întâi în a doua lege a lui Newton (prin impulsul ), și apoi în legea gravitației , din care rezultă imediat că greutatea este proporțională cu masa [32] . Newton a evidențiat clar această proporționalitate și chiar a testat-o ​​experimental cu toată acuratețea posibilă în acei ani: „Masa este determinată de greutatea corpului, deoarece este proporțională cu greutatea, pe care am găsit-o prin experimente pe pendule, efectuate. în cel mai precis mod” [33] (aceste experimente sunt descrise detaliat de Newton în al treilea volum al lui „Începuturi”).

De fapt, Newton folosește doar două înțelegeri ale masei: ca măsură a inerției și ca sursă de gravitație [34] . Interpretarea sa ca măsură a „cantității de materie” nu este altceva decât o ilustrare clară; a fost păstrată în secolele XVII - XIX , dar apoi a fost criticată ca non-fizică și lipsită de sens [35] . În prezent, se folosește conceptul de „cantitate de substanță”, dar are un sens complet diferit .

Multă vreme, legea conservării masei a fost considerată una dintre principalele legi ale naturii . Cu toate acestea, în secolul al XX-lea s-a dovedit că această lege este o versiune limitată a legii conservării energiei și nu este respectată în multe situații.

Generalizări ale conceptului de masă

Generalizările directe ale conceptului de masă includ caracteristici tensorale precum momentul de inerție și astfel de indicatori ai proprietăților sistemului „corp plus mediu” precum deplasarea masei , masa adăugată și masa efectivă , utilizați în hidrostatică , hidrodinamică și teoria cuantică .

De exemplu, introducerea așa-numitei mase efective face posibilă luarea în considerare a interacțiunii unui electron (sau a unei găuri ) cu un câmp electromagnetic periodic al unei rețele cristaline într-un semiconductor , ceea ce este necesar pentru o descriere corectă a mecanicii cuantice. a mișcării purtătorilor de sarcină .

Vezi și

Comentarii

  1. ↑ Deci, de exemplu, masa totală a două particule libere depinde de unghiul dintre momentele lor. În special, masa unui sistem format din doi fotoni cu energia E fiecare este egală cu zero dacă momentele fotonului sunt codirecționale și egală cu 2 E/c 2 dacă impulsul lor este direcționat în direcții opuse [15] .

Note

  1. ↑ Okun L. B. Mass // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1992. - T. 3. - S. 50-52. — 672 p. - 48.000 de exemplare.  — ISBN 5-85270-019-3 .
  2. ↑ Dmitri Ivanovici Saharov, Mihail Ivanovici Bliudov. Fizică pentru școlile tehnice „Nauka”, 1969. S. 28.
  3. ↑ Inegalitatea maselor gravitaționale și inerțiale pasive ale unui corp extins . Preluat la 23 iulie 2014. Arhivat din original la 13 august 2014.
  4. ↑ J. Weber - Relativitatea generală și undele gravitaționale . Preluat la 25 iulie 2014. Arhivat din original la 27 iulie 2014.
  5. ↑ 12 Fiz . Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Testul principiului echivalenței utilizând o balanță de torsiune rotativă
  6. ↑ 1 2 [https://web.archive.org/web/20161021053130/http://arxiv.org/abs/0712.0607 Arhivat 21 octombrie 2016 la Wayback Machine [0712.0607] Testul principiului de echivalență folosind o torsiune rotativă echilibru]
  7. ↑ Matveev A. N. Mecanica și teoria relativității. — M.: ONIKS, 2003. — 432 p. — ISBN 5-329-00742-9 [cap. 5, §§ 19-20].
  8. ↑ Standardul mondial al kilogramului a fost înlocuit . lenta.ru. Consultat la 13 decembrie 2018. Arhivat din original la 18 noiembrie 2018.
  9. ↑ Kudryavtsev P.S. Curs de istoria fizicii. - Ed. a II-a, corectată. si suplimentare M.: Iluminismul, 1982. - 448 p. - Partea 1, Cap. 5. . Consultat la 18 februarie 2011. Arhivat din original pe 4 ianuarie 2010.
  10. ↑ Tomilin KA Sisteme naturale de unități: la aniversarea centenarului sistemului  Planck . Proc. al XXII-a Internat. Workshop despre fizica energiilor înalte și teoria câmpului (iunie 1999). Preluat la 22 decembrie 2016. Arhivat din original la 12 mai 2016.
  11. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 . , § 9. Energie și impuls.
  12. ↑ Naumov A.I. Fizica nucleului atomic și a particulelor elementare. - M., Iluminismul , 1984. - S. 6.
  13. ↑ Fok V.A. Teoria spațiului, timpului și gravitației. - M . : Editura de stat de literatură tehnică şi teoretică, 1955. - 504 p.
  14. ↑ Møller K. Theory of relativity = The theory of relativity. Clarendon Press. Oxford. 1972 .. - M . : Atomizdat, 1975. - 400 p.
  15. ↑ 1 2 3 Okun L. B. Pe scrisoarea lui R. I. Khrapko „Ce este masa?”  // Succesele științelor fizice . - 2000. - T. 170 , nr. 12 . - S. 1366-1371 . - doi : 10.3367/UFNr.0170.200012j.1366 .
  16. ↑ Okun L. B. Conceptul de masă (Masă, energie, relativitate) (Note metodologice)  // UFN . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
  17. ↑ Shirokov Yu. M. Fizică nucleară. - M., Nauka, 1980. - S. 37.
  18. ↑ Naumov A.I. Fizica nucleului atomic și a particulelor elementare. - M., Iluminismul , 1984. - S. 25.
  19. ↑ În acest paragraf, pentru simplitate, se folosește sistemul de unități de mai sus c = 1.
  20. ↑ Rubakov V. A. Descoperirea mult așteptată: bosonul Higgs Arhiva copie din 29 octombrie 2013 la Wayback Machine // Science and Life . - 2012. - Nr. 10. - S. 20-40. — ISSN 0028-1263. —
  21. ↑ Sadovsky M. V. Prelegeri despre teoria cuantică a câmpurilor. - Moscova-Ijevsk: Institutul de Cercetare Informatică, 2003. - P. 370 - ISBN 5-93972-241-5 . — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf Arhivat 9 septembrie 2016 la Wayback Machine
  22. ↑ Gershtein S. S., Zaharov V. I. K-mesons // Physical Encyclopedia  : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2: Factorul de calitate - Magneto-optică. - S. 384-388. - 704 p. — 100.000 de exemplare.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  23. ↑ M. Morris, K. Thorne și U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition Arhivat la 17 iulie 2012. , Physical Review , 61 , 13, septembrie 1988, pp. 1446-1449
  24. ↑ Zavelsky, 1970 , p. 119.
  25. ↑ Zavelsky, 1970 , p. 123.
  26. ↑ Kopylov G. I. Doar cinematică. - M . : Atomizdat, 1968. - 176 p.
  27. ↑ Zavelsky, 1970 , p. 136.
  28. ↑ Zavelsky, 1970 , p. 150.
  29. ↑ Zavelsky, 1970 , p. 161.
  30. ↑ Kippenhahn R. 100 de miliarde de sori. Nașterea, viața și moartea stelelor. - M .: Mir, 1990. - S. 281-284 - ISBN 5-03-001195-1 .
  31. ↑ Jammer, M., 1967 , capitolul I.
  32. ↑ Spassky B. I. Istoria fizicii. M., „Școala superioară”, 1977, volumul I, p. 135-137.
  33. ↑ Newton, I. The Mathematical Principles of Natural Philosophy, Volumul I, Definiția 1.
  34. ↑ Tyulina I. A.  Despre fundamentele mecanicii newtoniene (la treicentenarul „Principiilor”) lui Newton // Istoria și metodologia științelor naturale. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1989. - Issue. 36 . - S. 184-196. .
  35. ↑ Mach E. Mecanica. Schiță istorico-critică a dezvoltării sale . - Izhevsk: NITs RHD, 2000. - 456 p. - ISBN 5-89806-023-5 .

Literatură

Articole

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii