Voevodsky, Vladimir Alexandrovici

Vladimir Aleksandrovich Voevodsky ( 4 iunie 1966 [1] [2] , Moscova - 30 septembrie 2017 [2] , Princeton , New Jersey ) a fost un matematician sovietic, rus și american care a adus o contribuție semnificativă la geometria algebrică și la fundamentele matematica . Medaliat Fields ( 2002), profesor rezident la Institutul de Studii Avansate .

Printre principalele rezultate la intersecția dintre geometria algebrică și topologia algebrică  se numără construcția unei teorii a coomologiei motivice și demonstrarea acesteia prin intermediul conjecturii Milnor și a conjecturii Bloch-Kato , care a constituit o parte problematică esențială a teoriei algebrice . În domeniul fundamentelor matematicii, el a inițiat și a adus o contribuție decisivă la programul de creare a fundamentelor univalente de matematică  - un limbaj formal pentru secțiuni abstracte de matematică, care asigură verificarea automată a dovezilor pe calculator .

Biografie

Născut într-o familie de oameni de știință - absolvenți ai Universității de Stat din Moscova, tatăl său este astrofizician, laureat al Premiului de Stat pentru munca sa la crearea Observatorului Neutrino Baksan (1998) [3] , mama sa este chimist, specialist în rezonanță magnetică nucleară . Și-a petrecut prima copilărie într-un apartament comunal din Piața Nogin , mai târziu familia sa mutat într-un apartament separat în Maly Ivanovsky Lane [4] .

În liceu, a schimbat mai multe școli, a primit un certificat de studii medii în 1983, în formarea unei gândiri matematice stricte și precise, a remarcat influența unui manual de geometrie editat de Kolmogorov [5] [4] . În același an a intrat la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova . După ce a primit un „ bilet alb ” din cauza alergiilor severe - scutire de la serviciul militar , amânare de la care nu a fost acordată celor care și-au întrerupt studiile la universitate, și-a luat concediu academic , după întoarcere, din care a fost expulzat, dar ulterior și-a revenit [ 6] .

În timp ce studia la universitate, a devenit interesat de geometria algebrică, printre motivele pentru care a indicat munca în acest domeniu a unor oameni atât de interesanți precum Igor Shafarevich [4] . În timpul concediului academic, a lucrat ca profesor de programare la o fabrică de formare și producție , unde s-a întâlnit cu Georgy Shabat . Shabat l-a introdus pe Voevodsky în Programul Grothendieck , la care mai târziu s-a referit în mod repetat în lucrarea sa, prima cercetare științifică a lui Voevodsky, efectuată împreună cu Shabat și a rezultat într-un număr de publicații [7] [8] , dintre care una a fost aprobată Grothendieck . În 1989, conform rezultatelor primului semestru al celui de-al patrulea an, în ciuda prezenței lucrărilor publicate în reviste de top, a fost în cele din urmă exclus din universitate pentru eșec academic [6] .

În 1989-1990, a publicat mai multe lucrări împreună cu Mihail Kapranov , care a emigrat în curând în Statele Unite. În 1990, Kapranov a completat pentru Voevodsky o cerere de admitere la școala postuniversitară la Universitatea Harvard și, în ciuda lipsei oficiale de studii superioare, a fost acceptat [9] . A promovat examenul de calificare, pentru care sunt alocați primii trei ani de studii la liceu, la o lună de la admitere, datorită căruia a fost eliberat din cursuri și s-a putut concentra pe munca de cercetare [6] . În timpul școlii postuniversitare, a încălcat constant reglementările: a plecat în Rusia timp de 4 luni, a locuit chiar în birou, refuzând să închirieze locuințe, în timp ce conducerea facultății a contribuit în toate cazurile la păstrarea unui om de știință promițător la Harvard. Și-a susținut teza de doctorat pe tema „Omologia schemelor și a motivelor covariante” în 1992, sub supravegherea lui David Kazhdan .

După absolvirea școlii, a absolvit o bursă postdoctorală de un an la Institutul Princeton pentru Studii Avansate, după care s-a întors la Harvard și a fost membru al Societății Fellows timp de trei ani ,  care recrutează anual 8 studenți absolvenți și oferă un oportunitatea de a se concentra pe cercetare fără a fi distras de predare [6] .

În 1995, s-a căsătorit cu matematicianul Nadezhda Shalabi (născut în 1966), într-o căsnicie care s-a încheiat prin divorț în 2008, s-au născut două fiice (Tali și Dina).

Din 1996 până în 1999, a lucrat ca profesor asociat la Universitatea Northwestern , unde a colaborat cu experți de top în teorie algebrică Andrei Suslin și Eric Friedlander , tot în această perioadă a fost profesor invitat la Institutul Max Planck și la Harvard. În 1998, a citit raportul în plen „Teoria -homotopilor” la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Berlin [10] .

În 1998 a fost invitat pe un post permanent la Institutul de Studii Avansate; în ianuarie 2002, cu câteva luni înainte de a primi medalia Fields, a fost numit profesor pe viață la institut. În timp ce lucra la Princeton, s-a orientat către biologia matematică în ceea ce privește genetica istorică și către teoria probabilității , lucrând la reformularea acesteia în limbajul teoriei categoriilor [11] , considerând important să contribuie la aplicații , iar în perioada 2005- 2006 complet oprit din activitatea academică. În 2006, a publicat primele note despre posibilitățile de aplicare a conceptelor geometrice la teoria tipurilor [12] [13] , iar, după demonstrarea finală a conjecturii Bloch-Kato în 2010, s-a cufundat complet într-o nouă direcție, punând transmite un program de baze univalente . În program s-a alăturat treptat o echipă semnificativă de specialiști în logica matematică , teoria categoriilor, sisteme automate de demonstrare . Anul universitar 2012/13 la Institutul de Studii Avansate, la inițiativa lui Voevodsky, a fost declarat „an al fundațiilor univalente”, în cadrul căruia, în cooperare cu Voevodsky, Audi și Kokan , o cercetare specială a fost deschis programul, reunind aproximativ 30 de oameni de știință care au scris împreună o carte de 600 de pagini [14] .

A murit la domiciliul său din Princeton, descoperit la cererea fostei sale soții, care de ceva vreme nu l-a putut contacta și știa de o boală gravă; conform rapoartelor ei, cauza morții ar putea fi un anevrism [15] . A fost înmormântat pe 27 decembrie 2017 la cimitirul Khimki din Moscova [16] .

Contribuții științifice

Geometrie algebrică

În lucrările sale din 1989-1990 despre grupoizii superiori , în colaborare cu Kapranov, el a dezvoltat ideea lui Grothendieck despre posibilitatea de a descrie complexele CW din punct de vedere al homotopiei ca grupoizi . În 1998, Carlos Simpson a construit un contraexemplu pentru una dintre principalele construcții ale acestor lucrări [17] , pe care Voevodsky și Kapranov nu au recunoscut-o inițial, iar lucrarea lui Simpson nu a fost acceptată în reviste; abia în 2013 Voevodsky a confirmat argumentele lui Simpson.

În lucrările din perioada școlii de la Harvard, el a dezvoltat o construcție în care fiecare schemă corespunde unei categorii triangulate și unui functor covariant din categoria schemelor peste în . Construcția rezultată are toate proprietățile teoriei omologiei , astfel, se dezvăluie o nouă posibilitate de a lucra cu scheme (și, în special, cu varietăți algebrice ) prin intermediul topologiei algebrice .

Folosind instrumentele create în disertație, el a participat la rezolvarea problemelor cheie ale teoriei algebrice și la elaborarea detaliilor teoriei coomologiei motivice. În 1996-1998, împreună cu Fabian Morel , a creat teoria -homotopiei , ideea principală a căreia este înlocuirea intervalului unitar (care nu este o varietate algebrică) cu o linie afină în definirea homotopiei pentru a permite algebrizarea completă a teoriei homotopiei . Un raport în plen la Congresul Internațional al Matematicienilor din 1998 a fost dedicat acestor lucrări.

Teoriilor coomologiei motivice din 2000 li s -a atribuit un cod separat Clasificării subiectelor matematice14F42 , ca parte a subsecțiunii „Teorii ale omologiei și coomologiei” din secțiunea „Geometrie algebrică”. În 2010, teoria -homotopy a fost adăugată aceluiași cod sub denumirea de „teoria homotopiei motivaționale”.

În 1996, a publicat un preprint cu prima demonstrație a conjecturii Milnor, care a fost principala problemă a teoriei Milnor , conform căreia există un izomorfism între inelele Milnor și grupurile de coomologie  -etale cu coeficienți în pentru orice câmp de caracteristică diferită de 2 și orice întreg . În demonstrație, pe lângă propriile dezvoltări și teoria -homotopilor, sunt utilizate în mod esențial rezultatele lui Merkuriev , Suslin, Friedlander și Rost . În ciuda acceptării generale a rezultatului la sfârșitul anilor 1990 și a primirii Premiului Fields pentru demonstrarea ipotezei, versiunea finală, eliminând toate defectele dovezilor, a fost publicată în 2003 .

De la sfârșitul anilor 1990, a început să rezolve problema Bloch-Kato, pentru care conjectura Milnor este un caz special pentru . În ciuda faptului că Voevodsky, conform propriei sale afirmații, a elaborat abordarea demonstrației deja la sfârșitul anului 1996, elaborarea rezultatului a necesitat o muncă pregătitoare considerabilă, atât în ​​linia teoriei algebrice, cât și a teoriei coomologiei motivice. Abia până la sfârșitul anilor 2000, Suslin, Zhukhovitsky și Weibel au reușit să demonstreze generalizarea necesară a rezultatului lui Rost [18] , iar Voevodsky și-a finalizat lucrarea privind dezvoltarea teoriei coomologiei motivice și combinarea tuturor detaliilor demonstrației în februarie 2010 .

Bazele matematicii

De la mijlocul anilor 1990, a considerat una dintre amenințările la adresa matematicii posibilitatea de a acumula erori neobservate din cauza complexității extreme a zonelor moderne, iar din 2002 caută oportunitatea de a aplica sisteme automate de demonstrare la secțiuni abstracte ale matematicii, dar nu a găsit soluții satisfăcătoare [19] . La sfârșitul anului 2005, el a descoperit posibilitatea de a descrie grupoizi superiori prin intermediul calculului λ cu tipuri dependente , care stau la baza unui număr de sisteme de demonstrare automată care exploatează izomorfismul Curry-Howard despre echivalența dintre programele de calculator și dovezile matematice. [20] . Ideile de aplicare a teoriei tip intuiționiste la teoria categoriilor și topologiei au fost publicate încă de la mijlocul anilor 1990, dar nu și la grupoizii superioare, care, potrivit lui Voevodsky, care se referă la rândul său la corespondența Grothendieck, sunt obiecte matematice fundamentale și corespund homotopiei . tipuri .

Primele experimente ale lui Voevodsky cu sistemul Coq datează din 2006 . În 2009, a rezolvat principalele probleme tehnice privind modul de aplicare a teoriei tip intuiționiste la grupoizii superioare, în primul rând, prin dezvoltarea unei construcții pentru ierarhia universurilor și prin postularea axiomei univalenței , care afirmă egalitatea între obiecte între care echivalență. se pot stabili:

Deși în matematică se stabilește în mod tradițional un set de rezultate pentru clase de obiecte echivalente, „până la...” - izomorfism , homeomorfism , homotopie - se crede că introducerea axiomei univalenței la nivelul bazelor a devenit o revoluționară. inovație [21] , printre altele, oferind multe efecte tehnice datorită posibilității de a scăpa de construcții greoaie cu clase de echivalență în formalizări . O altă trăsătură fundamentală a abordării lui Voevodsky asupra fundamentelor este unificarea conceptelor logice și matematice în cadrul unei singure teorii, unde aceleași construcții pot fi înzestrate cu una sau alta interpretare, spre deosebire de abordarea clasică venită de la Hilbert și Tarski , unde logica este primar din punct de vedere epistemologic - mai întâi se determină un sistem logic, iar apoi se construiesc teorii matematice propriu-zise folosind mijloacele sale [22] .

Din 2010, a început să dezvolte „Biblioteca bazelor univalente” [23]  - o colecție de descrieri formale pe Coq, care să permită formularea de dovezi pentru secțiuni abstracte de matematică, în trei luni reușind să construiască un sistem cu o acoperire destul de largă. [19] . În 2010, în cadrul unei cereri de grant , a pregătit un program de dezvoltare a bazelor univalente [24] , în care a evidențiat următoarele posibilități:

• axiomatizarea naturală a limbilor categorice și categoriale superioare,
• aplicarea limbilor de tipuri dependente,
• axiomatizarea directă a conceptelor bazate pe tipuri de homotopie, fără utilizarea instrumentelor de teorie a mulțimilor ,
• aplicabilitate atât la matematică constructivă cât și la matematică neconstructivă.

În 2013, în cadrul anului bazelor univalente inițiat de el împreună cu Audi și Kokan la Institutul de Studii Avansate, a devenit coautor al cărții „Homotopy Theory of Types”, și-a exprimat ulterior nemulțumirea față de rezultatele, observând că participanții la program au propus multe idei ciudate [20] . În general, în ciuda numărului mare de specialiști care s-au alăturat programului de creare a bazelor univalente, am lucrat izolat: mi-am dezvoltat propriul proiect de bibliotecă de bază [23] , folosind un subset sigur special dezvoltat de Coq, în timp ce participanții la programul de cercetare al Institutul pentru Studii Avansate a efectuat lucrări folosind instrumente standard [25] . În plus, a dedicat o serie de opt lucrări în 2014-2017 problemelor de modelare și problemelor de justificare, dezvoltând teoria sistemelor C (categorii contextuale), în timp ce valul principal de cercetare vizează extinderea posibilităților de fundații și aplicații . 19] .

Memorie

Pe 8 octombrie 2017, la Institutul de Studii Avansate a avut loc o întâlnire în memoria savantului, la care au luat cuvântul rudele și colegii savantului, printre care Pierre Deligne , Richard Taylor , David Kazhdan [26] . Pe 28 decembrie 2017, a doua zi după slujba de înmormântare și înmormântare de la Moscova, a avut loc o conferință de o zi în memoria lui Voevodsky [27] la Institutul de Matematică Steklov al Academiei de Științe .

Potrivit colegului de studiu de la Harvard , Mihail Verbitsky , Voevodsky este crescut în mai multe texte de scriitorul Bayan Shiryanov și a devenit prototipul protagonistului romanului lui Nikolai Baransky Călătorie în căutarea adevăratei vii [28] .

Publicații selectate

• Vladimir Voevodsky, Andrei Suslin și Eric M. Friedlander. Cicluri, transferuri și teorii de omologie motivică. - Princeton, NJ: Princeton University Press , 2000. - 254 p. — (Analele Studiilor de Matematică, vol. 143). - ISBN 0-691-04815-0 .
  • Recenzie de recenzie de Charles A. Weibel. Cicluri, transferuri și teorii de omologie motivică, de Vladimir Voevodsky, Andrei Suslin și Eric M. Friedlander  // Bulletin of the American Mathematical Society. - 2001. - T. 39 , nr 1 . - S. 137-143 . Arhivat 18 octombrie 2020.
• Carlo Mazza, Vladimir Voevodsky, Charles Weibel. Note de curs despre coomologia motivațională. - Princeton, NJ: Societatea Americană de Matematică , 2006. - 218 p. — (Monografii de matematică argilă, vol. 2). - ISBN 0-8218-3847-4 .

• V. A. Voevodsky, M. M. Kapranov. ∞-groupoizi ca model pentru categoria homotopie  // Avansuri matematice rusești . - 1990. - T. 45 , nr 5 . - S. 239-240 . - doi : 10.1070/RM1990v045n05ABEH002673 . Lucrare în comun cu Kapranov privind corespondența dintre complexele CW și grupoizii superiori, la care Simpson a găsit mai târziu un contraexemplu.
• Vladimir Voevodsky. Coomologie motivațională cu -coeficienți //  Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques. - 2003. - T. 98 , nr 1 . — S. 59–104 . - doi : 10.1007/s10240-003-0010-6 . Lucrare finală cu o dovadă completă a conjecturii lui Milnor.
• Vladimir Voevodsky. Despre coomologie motivică cu -coeficienţi  // Analele matematicii. - 2011. - T. 174 . — S. 401–438 . - doi : 10.4007/annals.2011.174.1.11 . Articol cu ​​dovada conjecturii Bloch-Kato
• Vladimir Voevodsky. O bibliotecă experimentală de matematică formalizată bazată pe fundamente univalente  // Structuri matematice în informatică. - Cambridge University Press , 2015. - V. 25 . - S. 1278-1294 . - doi : 10.1017/S0960129514000577 . Publicație despre biblioteca de matematică formalizată bazată pe baze univalente
• Vladimir Voevodsky. Originile și motivațiile fundațiilor univalente .  O misiune personală de a dezvolta verificarea dovezilor computerizate pentru a evita greșelile matematice . IDEAS, The Institute Letter, vara 2014 . Institutul de Studii Avansate (1 iulie 2014) .  „Cred că în acest moment am încetat în mare măsură să fac ceea ce se numește „cercetare bazată pe curiozitate” și am început să mă gândesc serios la viitor.” Preluat la 29 decembrie 2017. Arhivat din original la 22 ianuarie 2018. O lucrare în care Voevodsky enumeră ulterior erori identificate greu de detectat în dovezi, atât în ​​lucrările proprii, cât și în rezultatele colegilor, care i-au servit drept motivație în a lucra pe motive univalente.

Note

1. ↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
2. ↑ 1 2 3 4 Vladimir Voevodsky // Identifiants et Référentiels  (fr.) - ABES , 2011.
3. ↑ Decretul Președintelui Federației Ruse nr. 870 din 22 iulie 1998
4. ↑ 1 2 3 Novosyolova, 2002 .
5. ↑ Critica activă la adresa manualelor școlare ale lui Kolmogorov pentru formalitatea excesivă a prezentării datează din aproximativ aceiași ani.
6. ↑ 1 2 3 4 Belyaeva, 2011 .
7. ↑ Voevodsky V. A., Shabat G. B. Triangulații echilaterale ale suprafețelor și curbelor Riemann peste câmpuri de numere algebrice // Rapoarte ale Academiei de Științe a URSS. - 1989. - T. 304 , nr 2 . - S. 265-268 .
8. ↑ Voevodsky, V. A. și G. B. Shabat. Piece-Wise Euclidian Aproximation of Jacobians of Algebric Curves  // CSTARCI Math. Preprinturi. — 1988.
9. ↑ Kevin Hartnett. Matematicianul vizionar Vladimir Voevodsky a murit la 51 de ani  (engleză) . Revista Quanta (11 octombrie 2017). Consultat la 27 octombrie 2017. Arhivat din original la 28 octombrie 2017.
10. ↑ V. Voevodsky. -Homotopy Theory  // Documenta Mathematica. - 1998. - T. Extra (ICM) , Nr. I. — S. 579–604 .
11. ↑ V. A. Voevodsky. probabilitate categorica . Seminarul integral „Matematica și aplicațiile sale” al Institutului de Matematică. V. A. Steklov al Academiei Ruse de Științe (20 noiembrie 2008). Preluat la 29 decembrie 2017. Arhivat din original la 29 decembrie 2017. (nedefinit)
12. ↑ Georgy Shabat, Andrei Rodin, Anatoly Vershik. „Era gata să lucreze zile întregi fără somn și fără mâncare . ” Opțiunea Trinity - știință , nr 239 p. 16 (10 octombrie 2017). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 27 decembrie 2017. (nedefinit)
13. ↑ V. Voevodsky. O notă foarte scurtă despre homotopia λ-calcul . — 2006.
14. ↑ Teoria tipului de homotopie: Fundamentele univalente ale matematicii . - Princeton : Institutul pentru Studii Avansate , 2013. - 603 p.
15. ↑ Vladimir Voevodsky, Matematician revoluționar, Moare la 51 de ani . The New York Times (6 octombrie 2017). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 9 februarie 2021. (nedefinit)
16. ↑ Evenimente memoriale în onoarea lui Vladimir Voevodsky la Moscova, Rusia  . Institutul de Studii Avansate (26 decembrie 2017). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 26 decembrie 2017.
17. ↑ Carlos Simpson. Tipuri de homotopie de 3- groupoizi stricti  // ArXiv.org .
18. ↑ Mihailov, 2012 .
19. ↑ 1 2 3 Daniel R. Grayson . Vladimir Voevodsky (1966–2017 ) Matematician care a revoluționat geometria algebrică și demonstrația computerizată . Natura (6 noiembrie 2017) . doi : 10.1038/d41586-017-05477-9 . Preluat la 24 decembrie 2017. Arhivat din original la 10 iunie 2020. (nedefinit)
20. ↑ 1 2 Hannes Hummel. Vor redefini computerele rădăcinile matematicii? . Când un matematician legendar a găsit o greșeală în propria sa lucrare, el a pornit într-o căutare asistată de computer pentru a elimina eroarea umană. Pentru, el trebuie să rescrie regulile vechi de un secol care stau la baza întregii  matematici . Revista Quanta (19 mai 2015) . Consultat la 30 decembrie 2017. Arhivat din original la 30 decembrie 2017.
21. ↑ Steve Awodey, Álvaro Pelayo, Michael A. Warren. Axioma de Univalență a lui Voevodsky în teoria tipurilor de homotopie  (engleză)  // Notices of the AMS . - 2013. - Vol. 60 , nr. 9 . - P. 1164-1167 .
22. ↑ Andrei Rodin. Atomismul logic și geometric de la Leibniz la Voevodsky  // Probleme de filosofie . - 2016. - Nr 6 . - S. 134-142 .
23. ↑ 1 2 Proiect de bibliotecă de bază univalentă pe GitHub
24. ↑ Vladimir Voevodsky. Proiectul Fundații Univalente . (o versiune modificată a unei cereri de grant FSN) . Institutul de Studii Avansate (1 octombrie 2010) . Preluat la 30 decembrie 2017. Arhivat din original la 7 mai 2020. (nedefinit)
25. ↑ Proiectul lui Voevodsky în biblioteca UniMath de pe GitHub
26. ↑ Remembering Vladimir Voevodsky, 1966–2017  (engleză) . IAS (8 octombrie 2017). Consultat la 27 decembrie 2017. Arhivat din original la 27 decembrie 2017.
27. ↑ Conferință de o zi dedicată memoriei lui V. A. Voevodsky . Portal Matematic All-Russian (27 decembrie 2017). Consultat la 27 decembrie 2017. Arhivat din original la 27 decembrie 2017. (nedefinit)
28. ↑ Mihail Verbitsky. Cronometru dublu . LJ.Russia.org (1 octombrie 2017). Preluat: 26 decembrie 2017. (nedefinit)

Link -uri

• Profil pe site-ul Institutului de Studii Superioare  (engleză) . Institutul de Studii Avansate. Consultat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 29 noiembrie 2017.
• Georgy Shabat, Olga Orlova. Scânteie divină . În memoria lui Vladimir Voevodsky . „ Opțiunea Trinity – știință ”, nr. 249 p. 2–3 (13 martie 2018) . Preluat la 14 martie 2018. Arhivat din original la 15 martie 2018. (nedefinit)
• A. A. Beilinson , A. S. Vishik , D. A. Kazhdan , M. M. Kapranov , A. S. Merkuriev , D. O. Orlov , I. A. Panin , A. A. Suslin , N. A. Tyurin , G. B. Shabat . Vladimir Aleksandrovich Voevodsky (necrolog)  // Progrese în științe matematice . - 2018. - T. 73 , nr. 3 (441) . — S. 157–168 . doi :/ rm9821 .
• Charles Weibel Vladimir Voevodsky (engleză) //Avizele AMS. - 2019. -Vol. 66,nr. 4. -P. 526-533. -doi:10.1090/noti1850.

• Vladimir Voevodsky. O Introducere Intuitivă în Teoria Homotopiei Motivice  . Conferinţa anuală a Institutului de Cercetare a Argilei - 2002 . Institutul de Cercetare Clay (10 octombrie 2002). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 1 martie 2020.
• Discurs la primul forum al laureaților din Heidelberg în matematică și informatică  (engleză) . Heidelberg Laureate Forum (26 septembrie 2013). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 8 octombrie 2020.
• Bazele matematicii: trecut, prezent și viitor. Partea 1: la istoria conceptului  (engleză) . Prelegere Bernays . ETH Zürich (10 septembrie 2014). Data accesului: 31 decembrie 2017. Arhivat din original pe 10 martie 2016. Partea 2: o istorie a teoriei mulțimilor . Preluat la 31 decembrie 2017. Arhivat din original la 8 martie 2016.  (nedefinit) Partea 3: Baze univalente . Preluat: 31 decembrie 2017. (nedefinit)
• Cum am devenit interesat de fundamentele  matematicii . A 9-a Tabără Asiatică de Știință - 2015 . Canalul NSTDA, Thailanda (5 august 2015). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 3 ianuarie 2020.

• Elena Novosyolova. Răspunsul nostru la Nobel . Rusul Vladimir Voevodsky a fost expulzat din Mekhmat, iar 15 ani mai târziu a devenit cel mai bun matematician de pe planetă . Ziarul rus (19 octombrie 2002) . Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 2 iunie 2017. (nedefinit)
• Olga Orlova. În general cont Fieldsian . polit.ru (22 august 2006). Consultat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 13 decembrie 2017. (nedefinit)
• Svetlana Belyaeva. Motive bune . Compatriotul nostru dezvoltă cele mai recente teorii matematice din America . Căutare (13 mai 2011) . Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 18 ianuarie 2021. (nedefinit)
• Roman Mihailov . Interviu cu Vladimir Voevodsky, partea 1 (1 iulie 2012). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 22 august 2017.  (nedefinit) Partea 2 (5 iulie 2012). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 12 decembrie 2017. (nedefinit)
• Gael Octavia. Bifurcația lui Vladimir Voevodsky. De la théorie de l'homotopie à la théorie des types  (franceză) . SMF-Gazeta-142, octombrie 2014 . Société Mathematique de France (1 octombrie 2014). Preluat la 1 ianuarie 2018. Arhivat din original la 16 mai 2018.
• Olga Baklitskaya-Kameneva. Vladimir Voevodsky: Matematica ca metodă de stabilizare a minții . Elemente (8 noiembrie 2017). Preluat la 26 decembrie 2017. Arhivat din original la 27 decembrie 2017. (nedefinit)
• Svetlana Belyaeva. Ieșirea din gaură este vizibilă . Munca matematicienilor poate fi ușurată (link inaccesibil) . Căutare (18 septembrie 2015) . Preluat la 24 decembrie 2017. Arhivat din original la 26 decembrie 2017. (nedefinit) 

În rețelele sociale	Jurnal live Facebook
Site-uri tematice	Genealogie matematică ORCID ID cercetător ResearchGate zbMATH Deschide Portal de matematică integral rusesc Arhiva pentru Istoria Matematicii MacTutor
Dicționare și enciclopedii	croat Britannica (online) Universalis
În cataloagele bibliografice BNF : 15508862d GND : 143160605 ISNI : 0000 0001 1570 456X J9U : 987007432673205171 LCCN : nr00033776 NTA : 226522733 NUKAT : n01105766 SUDOC : 099890747 VIAF : 51996397 WorldCat VIAF : 51996397