Eudox din Knidos

Eudoxus din Cnidus (din punct de vedere al surselor: Eudoxus , alt grecesc Εὔδοξος , lat.  Eudoxus ; c. 408 î.Hr.  - c. 355 î.Hr. ) - matematician , mecanic și astronom grec antic . De asemenea, a studiat medicina, filozofia si muzica ; era cunoscut ca orator și jurist.

Menționată în mod repetat de autorii antici. Scrierile lui Eudoxus însuși nu au ajuns până la noi, dar descoperirile sale matematice sunt expuse în Elementele lui Euclid . Printre elevii săi s-au numărat Calipus , Menechmus și Dinostratus .

Școala științifică a lui Eudoxus a jucat un rol important în dezvoltarea astronomiei și matematicii antice . Istoricii științei îl atribuie pe Eudoxus numărului de fondatori ai calculului integral și a astronomiei teoretice [1] . În special, Eudoxus a creat teoria mărimilor geometrice (analogul antic al numerelor reale ), metoda epuizării (prototipul analizei figurilor curbilinii) și primul model teoretic al mișcării corpurilor cerești , a cărui versiune revizuită a fost mai târziu expuse în Almagestul lui Ptolemeu .

Numit după Eudoxus:

• curba Eudoxus ;
• un crater pe Lună ;
• crater pe Marte .

Biografie

Se știu puține lucruri despre viața lui Eudoxus. Născut în Cnidus , sud-vestul Asiei Mici . A studiat medicina cu Philistion în Sicilia , apoi matematica (cu Pitagoreii Archytas în Italia ), apoi a intrat la școala lui Platon din Atena [2] . A petrecut aproximativ un an în Egipt , a studiat astronomia la Heliopolis . Mai târziu, Eudoxus s-a mutat în orașul Cyzicus de pe Marea Marmara , și-a fondat acolo propria școală de matematică și astronomie, a ținut prelegeri despre filozofie, astronomie și meteorologie [3] .

În jurul anului 368 î.Hr. e. Eudoxus, împreună cu unii dintre studenți, s-au întors la Atena. A murit în Knidosul său natal, înconjurat de glorie și onoare. Diogenes Laertes dă câteva detalii: Eudoxus a murit la vârsta de 53 de ani, a avut trei fiice și un fiu pe nume Aristagoras [4] .

Astronomie

Eudoxus poate fi considerat creatorul astronomiei teoretice antice ca știință independentă. În Cyzicus a construit un observator în care, pentru prima dată în Hellas, s-au făcut observații sistematice ale cerului. Școala lui Eudoxus a produs primul catalog de stele din Grecia [5] . Hiparh a menționat numele a două lucrări astronomice ale lui Eudox: „Fenomene” și „Oglindă” [6] .

Eudoxus a fost primul care a rezolvat problema lui Platon , care a propus astronomilor să construiască un model cinematic în care mișcările aparente ale Soarelui, Lunii și planetelor să fie obținute ca urmare a unei combinații de mișcări circulare uniforme. Modelul lui Eudoxus a constat din 27 de sfere interconectate care orbitează în jurul Pământului ( teoria sferei homocentrice ). Acordul acestui model cu observațiile nu a fost rău pentru acea vreme; excepția a fost mișcarea lui Marte, care se mișcă neuniform pe o orbită departe de a fi circulară și este extrem de dificil să o aproximezi printr-o rotație uniformă a sferelor.

Din punct de vedere matematic, teoria lui Eudoxus a fost îmbunătățită de Kallippus , al cărui număr de sfere a crescut la 34. Îmbunătățirea ulterioară a teoriei a fost asociată cu Aristotel , care a dezvoltat un mecanism pentru transferul rotației din sferele exterioare în cele interioare; în același timp, numărul de sfere a crescut la 56. Mai târziu, Hipparchus și Claudius Ptolemeu au abandonat teoria sferelor homocentrice în favoarea teoriei epiciclurilor , care vă permite să modelați mai precis denivelarea mișcării aparente a corpurilor cerești.

Eudoxus considera că Pământul este un corp sferic, i se atribuie una dintre primele estimări ale lungimii meridianului pământului la 400.000 de stadii [7] , sau aproximativ 70.000 km. Eudoxus a încercat să determine dimensiunea relativă a corpurilor cerești. El știa că Soarele este mai mare decât Luna, dar a crezut în mod eronat că raportul dintre diametrele lor este de 9:1 [5] . De asemenea, i se atribuie determinarea unghiului dintre ecliptică și ecuatorul ceresc , adică din punct de vedere modern, înclinarea axei pământului față de planul orbitei pământului, egală cu 24 ° [8] . Eudoxus este, de asemenea, creditat cu inventarea ceasului solar orizontal .

Eudoxus era familiarizat cu astrologia babiloniană , a tratat-o ​​cu dispreț și a separat-o clar de astronomie: „ Nu ar trebui să vă încredeți nici măcar în caldeeni și în predicțiile și declarațiile lor despre viața unei persoane, bazate pe ziua nașterii sale ” [9] .

Matematică

Eudoxus a obținut rezultate fundamentale în diverse domenii ale matematicii. De exemplu, la dezvoltarea modelului său astronomic, el a avansat semnificativ geometria sferică [5] . Cu toate acestea, două teorii clasice pe care le-a creat au avut o importanță deosebită.

Teoria generală a relațiilor

Sistemele de numere ale grecilor antici erau limitate la numere naturale și rapoartele lor (fracții, numere raționale ). Cu toate acestea, chiar și pitagoreenii au descoperit că diagonala unui pătrat este incomensurabilă cu latura lui, adică raportul lungimii lor nu poate fi reprezentat printr-un număr rațional. A devenit clar că aritmetica pitagoreică trebuia extinsă cumva pentru a include toate măsurătorile. Asta a făcut Eudoxus. Teoria lui a ajuns până la noi în expunerea lui Euclid ( Începuturi , cartea V) [10] .

Pe lângă numere, Eudoxus a introdus un concept mai larg de mărime geometrică , adică lungimea unui segment, arie sau volum. Din punct de vedere modern, numărul din această abordare este raportul dintre două mărimi omogene - de exemplu, cea investigată și un singur standard [11] . Această abordare elimină problema incomensurabilității. În esență, teoria relațiilor lui Eudoxus este un model geometric al numerelor reale . Trebuie totuși subliniat că Eudoxus a rămas fidel vechii tradiții – el nu a considerat un astfel de raport ca un număr; din această cauză, în Elemente, multe teoreme despre proprietățile numerelor sunt apoi dovedite din nou pentru mărimi [12] . Recunoașterea iraționalității ca un tip special de numere a avut loc mult mai târziu, sub influența școlilor de matematică indiene și islamice [10] .

La începutul construcției sale, Eudoxus a dat o axiomatică pentru compararea mărimilor. Toate cantitățile omogene sunt comparabile între ele și pentru ele sunt definite două operații: separarea unei părți și conectarea (luând un multiplu). Omogenitatea cantităților este formulată ca o axiomă, cunoscută și sub denumirea de axioma lui Arhimede : „Se spune că mărimile sunt legate între ele dacă ele, luate în multipli, se pot depăși” [10] . Însuși Arhimede, când a prezentat această axiomă, s-a referit la Eudox [13] .

Mai mult, Eudoxus ia în considerare relațiile dintre cantități și determină egalitatea pentru ele [14] :

Ei spun că cantitățile sunt în același raport: prima la a doua și a treia la a patra, dacă multiplii egali ai primului și al treilea sunt simultan mai mari, sau simultan egali, sau simultan mai mici decât multiplii egali ai secundului. iar în al patrulea rând, fiecare pentru orice multiplicitate, dacă le luăm în ordinea respectivă.

Tradus în limbajul matematic modern, aceasta înseamnă că rapoartele și sunt egale dacă una dintre cele trei relații este valabilă pentru orice numere naturale :

• sau și ;
• sau și ;
• sau și .

De fapt, proprietatea descrisă înseamnă că un număr rațional nu poate fi inserat între și . Înainte de Eudoxus, s-a folosit o altă definiție, prin egalitatea scăderilor succesive [15] ; această definiție este echivalentă cu cea a lui Eudoxus, dar mai dificil de utilizat. În limbajul modern, aceasta poate fi exprimată ca egalitatea fracțiilor continue pentru rapoartele și [16] .

Mai departe, Eudoxus deduce cu atenție proprietățile relațiilor: tranzitivitate , ordonare etc.

Teoria clasică a lui Dedekind pentru construirea numerelor reale este izbitor de similară cu expunerea lui Eudoxus. Corespondența dintre ele se stabilește astfel: să se dea două cantități de Eudox ; fracțiunea este atribuită clasei dacă , în caz contrar, clasei . Apoi clasele și definiți o secțiune Dedekind a câmpului numerelor raționale . Rămâne să identificăm raportul după Eudoxus cu acest număr Dedekind [17] .

Rețineți, totuși, că Eudoxus nu are un analog al axiomei continuității și nu rezultă de nicăieri că vreo secțiune definește un număr real [17] .

Metoda de epuizare

Acesta este un fel de analiză antică a figurilor curbilinii. Rațiunea acestei metode nu se bazează pe infinitezimale reale , ci include implicit noțiunea de limită . Denumirea „metoda de epuizare” a fost propusă în 1647 de Gregoire de Saint-Vincent , în antichitate metoda nu avea un nume special. Euclid a subliniat teoria metodei epuizării în Cartea X a Elementelor , iar în Cartea XII a aplicat-o pentru a demonstra mai multe teoreme.

Metoda a fost următoarea: pentru a găsi aria (sau volumul) unei anumite figuri, în această figură a fost înscrisă o succesiune monotonă de alte figuri și s-a dovedit că ariile (volumele) acestora se apropie la infinit de aria (volumul) dorită. figura. Apoi s -a calculat limita secvenței de arii (volume), pentru care s-a înaintat ipoteza că este egală cu oarecare A și s-a dovedit că opusul duce la o contradicție. Întrucât nu exista o teorie generală a limitelor (grecii evitau conceptul de infinit), toți acești pași, inclusiv justificarea unicității limitei, s-au repetat pentru fiecare problemă [18] .

În această formă, metoda epuizării se potrivește bine în construcția strict deductivă a matematicii antice, dar avea câteva dezavantaje semnificative. În primul rând, era excepțional de voluminos. În al doilea rând, nu exista o metodă generală de calcul a valorii limită a lui A; Arhimede , de exemplu, l-a dedus adesea din considerente mecanice sau pur și simplu a ghicit intuitiv. În cele din urmă, această metodă nu este potrivită pentru găsirea ariilor unor figuri infinite [18] [19] .

Folosind metoda epuizării, Eudoxus a dovedit riguros o serie de descoperiri deja cunoscute în acei ani (aria unui cerc , volumul unei piramide și al unui con ) [18] .

Această metodă a devenit cea mai fructuoasă în mâinile adeptului remarcabil al lui Eudox, Arhimede , care a reușit să o îmbunătățească semnificativ și să o aplice cu pricepere la multe noi descoperiri [18] . În Evul Mediu, matematicienii europeni au folosit și metoda epuizării, până când aceasta a fost înlocuită mai întâi de metoda mai puternică și mai tehnologică a indivizibililor , iar apoi de calcul .

Vezi și

• Astronomia Greciei Antice
• Istoria matematicii
• Matematica în Grecia Antică

Note

1. ↑ Boyer Carl B. A History of Mathematics. — ediția a II-a. - John Wiley & Sons < Inc., 1991. - P. 92. - 736 p. — ISBN 978-0471543978 .
2. ↑ Rozhansky I.D. Știința antică. - M. : Nauka, 1980. - S. 97. - 198 p. — (Istoria științei și tehnologiei).
3. ↑ Istoria matematicii, Volumul I, 1970 , p. 95-96.
4. ↑ Diogenes Laertius, 1979 .
5. ↑ 1 2 3 Bashmakova I. G., 1958 , p. 306-308.
6. ↑ Rozhansky I.D. Știința antică. - M. : Nauka, 1980. - S. 104. - 198 p. — (Istoria științei și tehnologiei).
7. ↑ James Oliver Thomson. Istoria geografiei antice. Biblo & Tannen Publishers, Cambridge: Cambridge University Press, 1948, ISBN 0-8196-0143-8 , p. 116.
8. ↑ Andrew Gregory. Eudoxus, Calippus și astronomia lui Timeus Arhivat la 30 decembrie 2013 la Wayback Machine , p. 23: „Nu știm ce valoare pentru înclinarea eclipticii a fost folosită de Eudoxus și Calipus, deși se presupune în mod obișnuit 24°, 1/15 dintr-un cerc”.
9. ↑ Van der Waerden, 1959 , p. 188.
10. ↑ 1 2 3 Istoria matematicii, Volumul I, 1970 , p. 96-101.
11. ↑ Așa a fost definit conceptul general de număr de către Newton și alți matematicieni ai New Age.
12. ↑ Bashmakova I. G., 1958 , p. 309-323.
13. ↑ Bourbaki, 1963 , p. 148.
14. ↑ Euclid, 1948 , Volumul V.
15. ↑ Topeka din Aristotel
16. ↑ Von Fritz, Kurt. „Descoperirea incomensurabilității de către Hippasus din Metapontum”. Analele matematicii (1945): 242-264.
17. ↑ 1 2 Istoria matematicii, Volumul I, 1970 , p. 97-98, 101.
18. ↑ 1 2 3 4 Istoria matematicii, Volumul I, 1970 , p. 101-105.
19. ↑ Bourbaki, 1963 , p. 168-169.

Literatură

• Bashmakova I. G. Prelegeri despre istoria matematicii în Grecia antică // Cercetări istorice și matematice . - M .: Fizmatgiz , 1958. - Nr. 11 . - S. 306-346 .
• Bourbaki N. Arhitectura matematicii. Eseuri despre istoria matematicii. - M . : Literatură străină, 1963.
• Van der Waerden B.L. Awakening Science. Matematica Egiptului antic, Babilonului și Greciei. — M .: GIFML, 1959.
• Geiberg I. L. Științe naturale și matematică în antichitatea clasică. - M. - L. : ONTI, 1936.
• Diogenes Laertes . Despre viețile, învățăturile și spusele unor filozofi celebri, cartea a VIII-a . - M . : Literatură străină, 1979.
• Eremeeva A.I., Tsitsin F.A. Istoria astronomiei. - M . : Editura Universității de Stat din Moscova, 1989. - ISBN 5-211-00347-0 .
• Zhitomirsky SV Astronomie și orfism antic. - M. : Janus-K, 2001. - ISBN 5-8037-0072-X .
• Zhitomirsky SV Ipoteza planetară a lui Eudoxus și mitologia antică // Astronomia societăților antice. - M . : Nauka, 2002. - S. 311-314. — ISBN 5-02-008768-8 .
• Zaitsev A.I. Rolul lui Eudoxus din Knidos în dezvoltarea științei astronomice în Grecia Antică  // Câteva probleme ale istoriei științei antice: Culegere de lucrări științifice / Ed. ed. A. I. Zaitsev,I. Kozlov - L . : Observatorul Astronomic Principal , 1989. - S. 116-120 . Arhivat din original pe 8 iulie 2013.
• Istoria matematicii. Din cele mai vechi timpuri până la începutul New Age // Istoria matematicii / Editat de A.P. Yushkevich , în trei volume. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Kolchinsky I.G., Korsun A.A., Rodriguez M.G. Astronomii: un ghid biografic. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - Kiev: Naukova Dumka, 1986. - 512 p.
• Lishevsky V.P. Primul astronom // Pământul și Universul. - 1992. - Nr 5 . - S. 43-44 .
• „Începuturile” lui Euclid . - M. - L. : GTTI, 1948. - T. V.
• Pannekoek A. Istoria astronomiei. — M .: Nauka, 1966.

• Fowler DH Eudoxus: Parapegmata și proporționalitate // Tendințele antice și medievale în științele exacte. - Stanford: CSLI Publications, 2000. - P. 33-48.
• Goldstein BR, Bowen AC O nouă viziune asupra astronomiei grecești timpurii // Isis. - 1983. - Nr. 74 (273) . - P. 330-340.
• Knorr WR Platon și Eudoxus despre mișcările planetare // Journal for the History of Astronomy. - 1990. - Nr. 21 . - P. 313-329.
• Mendell H. Reflections on Eudoxus, Callippus and their Curves: Hippopedes and Callippopedes // Centaurus. - 1998. - Nr. 40 . - P. 177-275.
• Riddel RC Eudoxan matematica și sferele Eudoxan // Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte . - 1979. - Nr. 20 . - P. 1-19.
• Wright L. Astronomia lui Eudoxus: geometrie sau fizică? // Stud. Hist. și Phil. sci. - 1973. - Nr 4 . - P. 165-172.
• Yavetz I. Despre sferele homocentrice ale lui Eudoxus // Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte . - 1998. - Nr. 52 . - P. 221-278.
• Yavetz I. Un nou rol pentru hipopedul lui Eudoxus // Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte . - 2001. - Nr. 56 . - P. 69-93.

Link -uri

• Rodin A. V. Evdoks (Noua Enciclopedie Filosofică) . Preluat: 27 iunie 2015. (nedefinit)
• John J. O'Connor și Edmund F. Robertson . Eudoxus din Cnidus  este  o biografie din arhiva MacTutor .
• McConnell CS Modele ale mișcării planetare de la Antichitate la Renaștere  (în engleză)  (link nu este disponibil) . Consultat la 8 noiembrie 2014. Arhivat din original la 19 iulie 2011.
• Mendell H. Eudoxos of Knidos (Eudoxus of Cnidus): astronomie și sfere homocentrice  (engleză) . Consultat la 8 noiembrie 2014. Arhivat din original la 16 mai 2011.
• Vicentini M. Modele de mișcare planetară: de la sferele homocentrice la epicicluri și orbite heliocentrice  (engleză)  (link inaccesibil - istorie ) . Preluat: 8 noiembrie 2014.

Site-uri tematice	zbMATH Deschide Arhiva pentru Istoria Matematicii MacTutor
Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare catalană Mare norvegian Rusă mare Brockhaus și Efron Italiană Micul Brockhaus și Efron Dicționar real de antichități clasice croat Britannica (online) Brockhaus Baza de date cu nume notabile Treccani Universalis Rodie
În cataloagele bibliografice BIBSYS: 90283808 BNC : a10081495 BNE : XX919717 BNF : 12812945z GND : 11853131X ISNI : 0000 0001 0869 7437 J9U : 987007260797105171 LCCN : n85011976 NLG : 45454 NLP : A22333332 NTA : 069951217 NUKAT : n2006110693 LIBRIS : pm1333k74zk4zkm SUDOC : 068529937 VcBA : 495/29771 VIAF : 10637157 , 653145857104922922306 WorldCat VIAF : 10637157 , 653145857104922922306