Coliniaritate

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 21 octombrie 2021; verificările necesită 2 modificări .

Coliniaritate (din lat. col - compatibilitate și lat. linearis - linear ) - relația de paralelism a vectorilor : doi vectori nenuli se numesc coliniari dacă se află pe drepte paralele sau pe o singură dreaptă [1] . Să presupunem un sinonim - vectori „paraleli”.

Vectorii coliniari pot fi dirijați în aceeași direcție („co-direcționați”) sau direcționați opus (în acest din urmă caz sunt numiți uneori „anticoliniari” sau „antiparaleli”).

Denumirea principală este ; vectorii coliniari codirecționali sunt notați ca , direcționați opus - . Dacă nu sunt egali ${\vec {a}}\parallel {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\uparrows {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\uparrow \downarrow {\vec {b}}$

Proprietăți

Relația coliniară este reflexivă ( ). ${\vec {a}}||{\vec {a}}$
Relația de coliniaritate este simetrică ( ). ${\vec {a}}||{\vec {b}}\Leftrightarrow {\vec {b}}||{\vec {a}}$
Relația de coliniaritate a vectorilor nenuli este tranzitivă : dacă și , atunci . ${\vec {a}}||{\vec {b}},\ {\vec {b}}||{\vec {c}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ ${\vec {a}}||{\vec {c}}$
Vectorul zero este coliniar cu orice vector.
Doi vectori sunt dependenți liniar dacă și numai dacă sunt coliniari.
Dacă și , atunci există un număr real astfel încât (mai mult , dacă vectorii sunt co-direcționați și dacă sunt opuși). Acest raport poate servi și ca criteriu de coliniaritate. ${\vec {a}}||{\vec {b}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ $\lambda$ ${\vec {a}}=\lambda {\vec {b}}\;$ $\lambda>0$ $\lambda < 0$
Un triplu de vectori care conțin o pereche de vectori coliniari este coplanar .
Vectorii din plan sunt coliniari dacă și numai dacă produsul lor pseudoscalar este egal cu 0. În plan, doi vectori necoliniari formează o bază . Aceasta înseamnă că orice vector poate fi reprezentat ca: . Apoi vor fi coordonatele din baza dată. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}$ $\;\{x_{1},x_{2}\}$ ${\vec {c}}$
Produsul scalar al vectorilor coliniari este egal cu produsul lungimilor lor (luat cu semnul minus dacă vectorii sunt direcționați opus).
Produsul încrucișat al vectorilor coliniari este egal cu 0 - o condiție necesară și suficientă pentru coliniaritate .

Generalizări

Criteriile de coliniaritate ne permit să definim acest concept pentru vectori înțeleși nu în sens geometric, ci ca elemente ale unui spațiu liniar arbitrar .

Uneori se numesc puncte coliniare, care se află pe o singură dreaptă [1] .

Note

↑ 1 2 A.B. Ivanov. Vectori coliniari // Enciclopedia matematică : [în 5 volume] / Cap. ed. I. M. Vinogradov . - M . : Enciclopedia Sovietică, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 stb. : bolnav. — 150.000 de exemplare.

Vectori și matrici

Vectori

Noțiuni de bază	Vector în geometrie Bază Baza ortogonala Coordonatele vectoriale Coliniaritate Ortogonalitatea Dependență liniară Spațiu coloane
Tipuri de vectori	Vector unitar Vector axial vector izotrop Normal Coliniaritate Vector zero Vector rază Vector propriu
Operații pe vectori	Produs scalar produs vectorial produs mixt Produs pseudoscalar Produs dublu cruce
Tipuri de spațiu	spațiu vectorial spatiu afin Spațiul euclidian Spațiul pseudo-euclidian Spațiu normat Spațiul Minkowski

matrici

Noțiuni de bază	Înmulțirea matricei Matrice transpusă Matricea conjugată hermitiană Matricea simetrică matrice inversă Valoare proprie Polinom caracteristic al unei matrice
Matrici speciale	Matrice de identitate Matrice zero Matricea diagonală matricea lambda
Descompuneri de matrice	descompunerea LU Descompunerea Cholesky Descompunerea QR Descompunerea LUP descompunerea unei valori singulare Descompunerea spectrală a unei matrice

Alte