Distributie hiperbolica generalizata

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 iunie 2016; verificarea necesită 1 editare .

Hiperbolic generalizat
Opțiuni	$\mu$ ( număr real ) (număr real) (număr real) factor de asimetrie (număr real) factor de scară (număr real) $\lambda$ $\alfa$ $\beta$ $\delta$ $\gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2)}}$
Purtător	$x\in (-\infty ;+\infty )$
Probabilitate densitate	${\frac {(\gamma /\delta )^{\lambda }}({\sqrt {2\pi }}K_{\lambda}(\delta \gamma )))\;e^{\beta (x-\mu )}$ ${\displaystyle \times {\frac {K_{\lambda -1/2}\left(\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2))}\right)} {\left({\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2))}/\alpha \right)^{1/2-\lambda ))))$
Valorea estimata	$\mu +{\frac {\delta \beta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda}(\delta \gamma )))$
Dispersia	${\frac {\delta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda}(\delta \gamma )))+{\frac {\beta ^{2} \delta ^{2}}{\gamma ^{2}}}\left({\frac {K_{\lambda +2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }(\delta \gamma )} }-{\frac {K_{\lambda +1}^{2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }^{2}(\delta \gamma )))\right)$
Funcția generatoare a momentelor	${\displaystyle {\frac {e^{\mu z}\gamma ^{\lambda }}{({\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}})^{ \lambda ))}{\frac {K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2))})}{K_{\lambda }(\ delta\gamma )))))$

Distribuția hiperbolică generalizată este o distribuție de probabilitate continuă definită ca un amestec normal al varianței-medii cu densitatea de amestecare a distribuției Gaussiene inverse generalizate .

După cum sugerează și numele, distribuția hiperbolică generalizată este o clasă destul de largă de distribuții care include distribuția t a lui Student, distribuția t Laplace , distribuția hiperbolică și distribuția varianță-gamma .

Distribuții înrudite

$X\sim \mathrm {GH} (-{\frac {\nu }{2)),0,0,{\sqrt {\nu )),\mu )$ are o distribuție Student cu grade de libertate. $\nu$
$X\sim \mathrm {GH} (1,\alpha,\beta,\delta,\mu)$ are distributie hiperbolica .

$X\sim \mathrm {GH} (-1/2,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )$ are o distribuție gaussiană normal-inversă .
$X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)$ are o distribuție chi-vadar normal-inversă .
$X\sim \mathrm {GH} (?,?,?,?,?)$ are o distribuție gamma normal-inversă .

$X\sim \mathrm {GH} (\lambda,\alpha,\beta,0,\mu)$ are o distribuție varianță-gamă .

Distribuții de probabilitate
Discret	Bernoulli Binom Geometric hipergeometrică Logaritmic Binom negativ Poisson Uniformă discretă Multinom
Absolut continuu	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenţială Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gauss) Logistică Nakagami Pareto Pearson semicircular uniformă continuă Orez Rayleigh Student Tracey - Vidoma Pescar Chi-pătrat Exponenţial Varianta-gama Normal multivariat copulă