Semnul lui Lobaciovski

Semnul lui Lobaciovski este un semn al convergenței unei serii de numere , propus de Lobaciovski între 1834 și 1836.

Formulare

Să fie o succesiune descrescătoare de numere pozitive, apoi seria $(un})$

\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}

converge sau diverge simultan cu un număr

\sum _{{m=1}}^{\infty }{\frac {N_{m}}{2^{m}}}

unde este cel mai mic întreg astfel încât . $N_{m}$ $a_{{N_{m))}\leq {\frac 1{2^{m))}$

Pentru seria armonică , avem , și astfel a doua serie diverge. Conform testului Lobachevsky, primul diverge. $a_{n}={\tfrac {1}{n}}$ $N_{m}=2^{m}$ ${\frac {N_{m}}{2^{m}}}=1$

Semne de convergență a seriei
Pentru toate rândurile	Stare necesară Criteriul Cauchy	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Pentru serii cu semn pozitiv	Criteriul principal Semn de comparație semn Kummer semnul Gauss Semnul radical al lui Cauchy Caracteristica integrală Semnul lui D'Alembert semn de putere semn logaritmic Semnul lui Raabe semn Bertrand Semnul lui Jamet Semnul lui Schlömilch Semnul lui Ermakov Semnul lui Lobaciovski semn telescopic Semnul lui Sapogov
Pentru serii alternate	semnul Leibniz
Pentru rândurile formularului $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	semnul Abel Semnul lui Dedekind semn Dubois-Reymond Semnul Dirichlet
Pentru serii funcționale	semn Weierstrass
Pentru seria Fourier	semn Dini Semnul lui de la Vallée Poussin semn Iordan Semnul Jung Semnul Salem Semnul Lebesgue Semnul Lebesgue-Gergen Semnul lui Martsinkevich