Legătura (teoria nodurilor)

O legătură de multiplicitate  este o încorporare (mai adesea imaginea sa ) a unei sume deconectate de instanțe ale unui cerc în sau .

Legătura de multiplicitate se numește nod .

Nodurile care alcătuiesc o legătură dată sunt numite componente ale acesteia .

Clasele de legături cu izotopie de volum sunt numite tipuri de legături . Legăturile de același tip sunt numite echivalente .

O legătură care constă din unele dintre componentele legăturii se numește legătura sa parțială .

Se spune că o legătură se divide (sau se divide ) dacă cele două legături parțiale ale sale sunt separate printr -o sferă bidimensională.

Unele tipuri de link-uri

• Legătura " " situată în avionul în se numeşte trivială .
• O legătură se numește Brunnian dacă fiecare dintre legăturile sale parțiale se descompune, cu excepția ei însăși.
• Cele mai studiate sunt legăturile liniare pe bucăți. Luarea în considerare a înglobărilor topologice netede sau plane în plan local duce la o teorie care coincide cu cea liniară pe bucăți.
• Pe lângă plan, orice legătură poate fi amplasată pe o suprafață imbricată standard într- o suprafață închisă. De exemplu, o legătură poate fi plasată pe un torus sau covrig neînnodat, apoi o astfel de legătură va fi numită toric , sau respectiv covrig .
• Legătura situată la limita vecinătății tubulare a nodului se numește înfășurarea nodului . Angajarea, care poate fi obținută prin luarea în mod repetat a înfășurărilor, pornind de la un nod banal, se numește cablu tubular sau complex .

Definirea link -urilor

De obicei, legăturile sunt definite prin intermediul așa-numitelor diagrame de noduri și legături . Această metodă este strâns legată de conceptul de împletituri . Dacă într-o împletitură de fire conectăm în partea de sus și de jos a perechilor de capete adiacente cu segmente, atunci obținem o legătură numită plex.

O altă modalitate de a construi legături din împletituri este să închideți împletiturile. Dacă între două plane paralele și în luăm segmente ortogonale față de ele și legăm capetele în perechi cu arce în și arce în fără intersecții, atunci suma tuturor arcelor și segmentelor va da o legătură. O legătură care admite o astfel de reprezentare se numește legătură bridge .

Exemple de link-uri

• Legătura Hopf este cea mai simplă legătură  netrivialăcu două sau mai multe componente [1] , este formată din două cercuri legate o dată [2] și poartă numele lui Heinz Hopf [3] .

• Nodul lui Solomon , două inele cu dinți dubli
• Inelele borromeene [4]  sunt o legătură formată din trei cercuri topologice , care sunt legate și formează o legătură brunniană (adică, îndepărtarea oricărui inel va duce la separarea celor două inele rămase). Cu alte cuvinte, nici două dintre cele trei inele nu sunt legate ca în legătura Hopf , dar toate sunt legate între ele.

Note

1. ↑ Adams, 2004 , p. 151.
2. ↑ Kusner și Sullivan 1998 , p. 67–78.
3. ↑ Prasolov, Sosinsky, 1997 , p. 12.
4. ↑ Numele provine de la stema familiei Borromee , pe care sunt prezente aceste inele.

Literatură

• Simon Jonathan. Abordări matematice ale structurii și dinamicii biomoleculare / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. - 1996. - V. 82. - (The IMA Volumes in Mathematics and its Applications). - doi : 10.1007/978-1-4612-4066-2_4 .
• PG Tait. lucrări științifice. - Cambridge University Press, 1898. - V. 1.
• C. A. Adams. Cartea nodurilor: o introducere elementară în teoria matematică a nodurilor. - Societatea Americană de Matematică, 2004. - ISBN 9780821836781 .
• Crowell R., Fox R. Introducere în teoria nodurilor / Per. din engleza. - Cherepovets: Mercury-Press, 2000. - 348 p. — ISBN 5-1148-0112-0 . .
• Manturov V. O. Teoria nodurilor. - M. : RHD, 2005. - 512 p. — ISBN 5-93972-404-3 . .
• Manturov V. O. Prelegeri despre teoria nodurilor și invarianții lor. — M. : Editorial URSS, 2001. — 204 p. — ISBN 5-8360-0287-8 . .
• Milnor J. Puncte singulare ale hipersuprafețelor complexe / Per. din engleza. — M .: Mir, 1971. — 127 p.
• Mandelbaum R. Topologie cu patru dimensiuni / Per. din engleza. — M .: Mir, 1981. — 286 p.
• Hillman JA Alexander idealurile de legături B. - Hdlb. - NY, 1981.
• Jones, Vaughan F. R. Teoria nodurilor și mecanica statistică // Scientific American (ediția rusă). - Nr 1. - 1991. - S. 44-50.
• Prasolov V. V., Sosinsky A. B. . Noduri, legături, împletituri și varietăți tridimensionale. - M. : MTSNMO, 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .
• Sosinsky, A. B. Noduri și împletituri . - M. : MTsNMO , 2001. - T. 10. - 24 p. - (Biblioteca „Educația matematică”). - ISBN 5-900916-76-6 . .
• Articole „Teoria nodurilor la sfârșitul secolului XX” // Educația matematică . - Nr. 3. - 1999.
• Manturov V. O. Excursus în teoria nodurilor  // Jurnal educațional de rețea . - 2004. - T. 8 , nr 1 . - S. 122-127 .
• H. Gruber. Estimări pentru numărul minim de trecere . - 2003. - arXiv : math/0303273 . * Kusner R. B., Sullivan J. M. . Topologia și geometria în știința polimerilor (Minneapolis, MN, 1996). - New York: Springer, 1998. - Vol. 103.- (IMA Vol. Math. Appl.). - doi : 10.1007/978-1-4612-1712-1_7 .
• Yuan Diao. Aditivitatea încrucișării numerelor // Journal of Knot Theory și ramificațiile sale. - 2004. - T. 13 , nr. 7 . - doi : 10.1142/S0218216504003524 .
• Marc Lackenby. Numărul de încrucișare a nodurilor compozite // Journal of Topology. - 2009. - Vol. 2 , numărul. 4 . - doi : 10.1112/jtopol/jtp028 .
• Honda K. Metode tridimensionale în geometria contactului . (Engleză)
• Etnyre JB Noduri legendare și transversale . (Engleză)
• Birman JS Impletituri, noduri si structuri de contact . (Engleză)
• Weisstein, Eric W. Knot Theory  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .