Psummit

Psammit ( altă greacă Ψαμμίτης ) sau Calculul boabelor  este opera savantului grec antic Arhimede , în care încearcă să determine limita superioară a numărului de boabe de nisip pe care le ocupă Universul în volumul său . În acest scop, el încearcă să calculeze dimensiunea universului, pe baza ideilor astronomice ale vremii, și propune și o modalitate de a numi numere foarte mari. Lucrarea a fost o scrisoare către tiranul din Siracuza , Gelon .

Nume de numere mari

La vremea lui Arhimede, sistemul numeric putea descrie numere de până la miriade ( 10.000 ) și, de asemenea, folosind aceste numere pentru a enumera miriade, puteți extinde acest sistem pentru a numi numere de până la miriade de miriade (10 8 ). Arhimede a numit numerele până la 10 8 „primul numere”, iar 10 8 a numit „unitatea numerelor secunde”. Înmulțirile acestei unități cu numere până la o multitudine de miriade generează „numere secunde” până la 10 8 ·10 8  = 10 16 . Numărul 1016 a devenit „unitatea numerelor terțe”, care în același mod a dat naștere numerelor terțe. Continuând raționamentul similar, Arhimede a ajuns la o mulțime de numere, adică până la . După aceea, Arhimede a numit toate numerele date „numere ale primei perioade” și a numit ultima „unitate a celei de-a doua perioade”. După aceea, a construit numerele celei de-a doua perioade înmulțind această unitate cu numerele primei perioade. Continuând construcția în acest fel, Arhimede a ajuns la cifrele perioadei nenumărate-miriade. Cel mai mare număr numit de Arhimede a fost ultimul număr din această perioadă:

Sistemul dat de Arhimede a devenit, într-un fel, primul sistem numeric pozițional din istoria Lumii Vechi , care avea în același timp baza 10 8 . Este de remarcat faptul că la acea vreme grecii foloseau sistemul de scriere a numerelor, folosind diferite litere ale alfabetului pentru a desemna numere. Arhimede a adus și a demonstrat și legea adunării exponenților .

Calcularea dimensiunii universului

Pentru a determina numărul de boabe de nisip care se potrivesc în univers, Arhimede a trebuit să calculeze dimensiunea acestuia. Pentru aceasta, a folosit modelul heliocentric al lumii lui Aristarh din Samos . Lucrarea lui Aristarh însuși s-a pierdut, iar Psammitus este una dintre puținele scrieri care fac referire la această teorie. Arhimede notează că Aristarh nu a specificat cât de departe sunt stelele de Pământ .

Arhimede însuși a presupus că universul este sferic (închis în „ sfera stelelor îndepărtate ”), iar raportul dintre diametrul universului și diametrul orbitei pământului în jurul soarelui este egal cu raportul dintre diametrul orbita pământului în jurul soarelui până la diametrul pământului. Pentru a calcula limita superioară a mărimii universului, Arhimede și-a supraestimat în mod deliberat estimările. El a sugerat că circumferința pământului nu depășește 300 de mii de stadii (aproximativ 500.000 km ), deși subliniază că unii oameni de știință au obținut un rezultat de 30 de mii de stadii. Arhimede a sugerat, de asemenea, că Luna nu este mai mare decât Pământul , iar Soarele nu este de peste treizeci de ori mai mare decât Luna și subliniază că Eudoxus din Cnidus și Phidias (cu unele lecturi, tatăl lui Arhimede) a dat o estimare. de 9, respectiv de 12 ori (de fapt, diametrul Soarelui este de 109 ori diametrul Pământului și de 400 de ori diametrul Lunii).

Pentru a măsura diametrul unghiular al Soarelui (adică unghiul pe care Soarele îl ocupă pe circumferința sferei cerești ), Arhimede a efectuat un experiment efectuat în zori, când lumina era suficient de slabă pentru a privi direct Soarele. Pentru a face acest lucru, el a atașat un mic cilindru la capătul riglei și l-a îndepărtat astfel încât să acopere Soarele cu el însuși. La calcul, Arhimede a ținut cont de mărimea pupilei și a făcut măsurători speciale pentru a o găsi. În urma măsurătorilor, s-a constatat că diametrul unghiular al Soarelui este mai mare de 1/200 dintr-un unghi drept. Din această măsurătoare, Arhimede arată că diametrul Soarelui este mai mare decât latura unui milagon înscris ceresc . În același timp, pentru prima dată în istorie, el consideră paralaxa , observând diferența dintre observațiile Soarelui din centrul Pământului și de la suprafața acestuia la răsărit.

Din ipotezele obținute, Arhimede a calculat că diametrul universului nu este mai mare de 10 14 etape (aproximativ doi ani lumină ). El a sugerat, de asemenea, că în volumul unei semințe de mac se potrivesc mai mult de o multitudine de boabe de nisip iar diametrul unei semințe de mac nu este mai mic de o patruzecime de inch . Drept urmare, Arhimede a arătat că Universul nu poate conține mai mult de 10 63 de boabe de nisip. Pentru comparație, estimarea modernă a numărului de particule elementare din partea de Univers cunoscută de noi este de la 10 79 la 10 81 , care, în ordinea mărimii, corespunde exact cu numărul de particule elementare din 10 63 granule de nisip cu o greutate de 1. microgram.

Link -uri

• Text original grecesc cu traduceri paralele în latină și italiană și comentarii în italiană

Literatură

• Arhimede. Calcul granulelor de nisip (Psammit) / Traducere, intrare. articol și comentarii de G. N. Popov . - M.-L.: Editura Tehnica si Teoretica de Stat , 1932.
• Arhimede: scrieri / Traducere și comentarii de I. N. Veselovsky . — M.: Fizmatlit , 1962.