Matematica Evului Mediu Islamic

Matematica din Orient, spre deosebire de matematica greacă antică , a fost întotdeauna de natură mai practică. În consecință, aspectele de calcul și de măsurare au fost de cea mai mare importanță. Principalele domenii de aplicare ale matematicii au fost comerțul , meșteșugul , construcțiile , geografia , astronomia , mecanica , optica , moștenirea. Încă din epoca elenistică, astrologia personală s-a bucurat de un mare respect în țările din Orient , datorită căruia s-a menținut și reputația astronomiei și matematicii.

Caracteristici generale

Persecuția savanților greci necreștini din Imperiul Roman din secolele V-VI a provocat exodul lor spre est, spre Persia și India. La curtea lui Khosrow I au tradus clasicii antici în siriacă , iar două secole mai târziu, au apărut traduceri în arabă ale acestor lucrări. Acesta a fost începutul școlii de matematică din Orientul Mijlociu [1] . Matematica indiană a avut, de asemenea, o mare influență asupra acesteia , care a experimentat și o puternică influență greacă antică (o parte din lucrările indiene din această perioadă au fost scrise de greci emigranți; de exemplu, celebrul astronom alexandrin Paulos a scris Pulis Siddhanta). La începutul secolului al IX-lea , Bagdadul a devenit centrul științific al califatului , unde califii au creat „ Casa Înțelepciunii ”, la care au fost invitați cei mai importanți oameni de știință din întreaga lume islamică. Cei mai mulți dintre oamenii de știință din Bagdad din această perioadă au fost Sabia (Harran Sabia  - descendenți ai preoților babilonieni - adoratori ai stelelor , cunoscători tradiționali în astronomie) sau imigranți din Asia Centrală ( Al-Khwarizmi , Khabbash al-Khasib , Al-Fergani ) [2] . În vestul califatului, în Cordoba spaniolă , s-a format un alt centru științific, datorită căruia cunoștințele străvechi au început să se întoarcă treptat în Europa [1] .

Istoria matematicii de care avem la dispoziție în țările din Orientul Apropiat și Mijlociu începe în epoca care urmează epocii cuceririi musulmane (secolele VII-VIII). Prima etapă a acestei istorii a constat în traducerea în arabă, studierea și comentarea lucrărilor autorilor greci și indieni. Scopul acestei activități este impresionant - numai lista traducătorilor și comentatorilor arabi ai lui Euclid conține mai mult de o sută de nume. Araba a fost mult timp limba comună a științei pentru întreaga lume islamică. Din secolul al XIII-lea au apărut lucrări științifice și traduceri în persană .

O serie de probleme matematice interesante care au stimulat dezvoltarea geometriei sferice și a astronomiei au fost puse înaintea matematicii de religia islamului însăși . Aceasta este sarcina de a calcula calendarul lunar, de a determina ora exactă pentru rugăciune , precum și de a determina qibla  - direcția exactă către Mecca .

Mai mulți termeni înrădăcinați în matematică - cum ar fi algebra , algoritmul , numărul  - sunt de origine arabă.

În general, epoca civilizației islamice în științele matematice poate fi caracterizată nu ca o eră a căutării de noi cunoștințe, ci ca o eră a transferului și îmbunătățirii cunoștințelor primite de la matematicienii greci. Lucrările tipice ale autorilor acestei epoci, care au ajuns până la noi în număr mare, sunt comentariile la lucrările predecesorilor lor și cursurile de pregătire în aritmetică, algebră, trigonometrie sferică și astronomie [3] . Unii matematicieni din țările islamice au stăpânit cu măiestrie metodele clasice ale lui Arhimede și Apollonius , dar au fost obținute puține rezultate noi. Printre ei:

• Introducerea și prima aplicare a fracțiilor zecimale .
• Dezvoltarea metodelor numerice : extragerea rădăcinilor, însumarea seriilor, rezolvarea ecuațiilor.
• Descoperirea formei generale a binomului lui Newton pentru exponentul natural.
• Descoperirea legăturii dintre postulatul al cincilea al lui Euclid și multe teoreme geometrice.
• Sistematizarea și extinderea trigonometriei  - atât plate cât și sferice , compilare de tabele precise.

Principalul merit istoric al matematicienilor din țările islamice este păstrarea cunoștințelor antice (în sinteză cu descoperirile indiene ulterioare) și contribuind astfel la restaurarea științei europene.

Sistemul numeric

Numerotarea arabă a fost inițial alfabetică și, se pare, este de origine fenician-evreiască [4] . Dar din secolul al VIII-lea, școala de la Bagdad a propus un sistem pozițional indian, care a prins rădăcini.

Fracțiile din matematica arabă, spre deosebire de aritmetica teoretică a grecilor antici, erau considerate aceleași numere ca și numerele naturale. Le-au scris pe verticală, ca indienii; Caracteristica fracțiunii a apărut în jurul anului 1200. Împreună cu fracțiile obișnuite din viața de zi cu zi, ei au folosit în mod tradițional descompunerea în fracții alicote egiptene (de forma 1 / n), iar în astronomie - 60-ary Babilonian . Încercările de introducere a fracțiilor zecimale au fost făcute începând cu secolul al X-lea ( al-Uklidisi ), dar progresul a fost lent. Abia în secolul al XV-lea , al-Kashi și- a conturat teoria completă, după care au câștigat o oarecare răspândire în Turcia. În Europa, primul proiect de aritmetică zecimală a apărut mai devreme ( secolul XIV , Immanuel Bonfils din Tarascon), dar marșul lor victorios a început în 1585 ( Simon Stevin ).

Conceptul de număr negativ în matematica islamică în ansamblu nu a fost dezvoltat. O excepție a fost cartea „ Tratatul lui Muhammad despre aritmetică ” de al-Kushchi ( secolul XV ). Al-Kushchi a putut face cunoștință cu această idee, fiind ambasadorul lui Ulugbek în China în tinerețe. Traducerea acestei cărți în latină pentru prima dată în Europa conținea termenii positivus și negativus ( pozitiv și negativ ).

Matematicieni ai Evului Mediu Islamic

În secolul al IX-lea a trăit Al-Khwarizmi ,  fiul unui preot zoroastrian , poreclit pentru aceasta al-Majusi ( magus ). A fost responsabil de biblioteca „Casei Înțelepciunii”, a studiat cunoștințele indiene și grecești. Al-Khwarizmi a scris cartea „ Despre contul indian ”, care a contribuit la popularizarea sistemului pozițional în tot Califatul , până în Spania . În secolul al XII-lea, această carte este tradusă în latină, din partea autorului ei, din cuvântul nostru „ algoritm ” provine (pentru prima dată în sens apropiat folosit de Leibniz ). O altă lucrare a lui al-Khwarizmi, „ O carte scurtă despre calculul lui al-Jabr și al-Mukabala ”, a avut o mare influență asupra științei europene și a dat naștere unui alt termen modern „ algebră ”. Cartea tratează ecuațiile liniare și pătratice. Rădăcinile negative sunt ignorate. Nu există nici algebră în sensul nostru, totul se rezolvă folosind exemple concrete formulate verbal. Practic nu există rezultate matematice noi în cărțile lui al-Khwarizmi [5] .

Nu s-au înregistrat progrese semnificative în dezvoltarea metodelor infinitezimale. Sabit Ibn Qurra a dedus mai multe rezultate ale lui Arhimede într-un mod diferit și a investigat, de asemenea, corpuri obținute prin rotirea unui segment de parabolă (cupolă). Ibn al-Khaytham și- a completat rezultatele.

Au fost făcute destul de multe încercări în matematica islamică medievală pentru a demonstra postulatul al cincilea al lui Euclid . Figura cel mai des studiată a fost numită ulterior patrulaterul Lambert . Al-Jawhari , Thabit ibn Qurra , Omar Khayyam și alți matematicieni au dat mai multe dovezi eronate, folosind în mod explicit sau implicit unul dintre numeroasele echivalente ale postulatului V.

Unul dintre cei mai mari savanți-enciclopediști ai lumii islamice a fost Al-Biruni . S-a născut în Kyat, capitala Khorezm . În 1017, sultanul afgan Mahmud a capturat Khorezm și a relocat Al-Biruni în capitala sa, Ghazni . Al-Biruni a petrecut câțiva ani în India. Lucrarea principală a lui Al-Biruni este Canonul lui Mas'ud, care include multe realizări științifice ale diferitelor popoare, inclusiv un întreg curs de trigonometrie (cartea a III-a). Pe lângă tabelele de sinusuri ale lui Ptolemeu (date într-o formă rafinată, cu un pas de 15 '), Al-Biruni oferă tabele de tangentă şi cotangentă (cu un pas de 1 °), secante etc. Reguli pentru liniare şi chiar pătratică interpolarea sunt de asemenea date aici . Cartea lui Al-Biruni conține un calcul aproximativ al laturii unui nonagon obișnuit înscris, coarda unui arc de 1°, numere etc.

Celebrul poet și matematician Omar Khayyam ( secolele XI - XII  ) a contribuit la matematică cu eseul său „Despre dovezile problemelor în algebră și Al-Mukabala”, unde a conturat metode originale de rezolvare a ecuațiilor cubice. Înainte de Khayyam, era deja cunoscută o metodă geometrică, datând din Menechmus și dezvoltată de Arhimede : necunoscutul a fost construit ca punct de intersecție a două secțiuni conice adecvate . Khayyam a dat o justificare pentru această metodă, o clasificare a tipurilor de ecuații, un algoritm pentru alegerea tipului de secțiune conică, o estimare a numărului de rădăcini pozitive și a mărimii acestora. Khayyam, însă, nu a observat posibilitatea ca o ecuație cubică să aibă trei rădăcini reale. Khayyam nu a reușit să ajungă la formulele lui Cardano, dar și-a exprimat speranța că va fi găsită o soluție explicită în viitor . În „ Comentarii asupra dificultăților în introducerile în cartea lui Euclid ” (c. 1077 ), Khayyam tratează numerele iraționale ca fiind perfect legitime. În aceeași carte, Khayyam încearcă să rezolve problema celui de-al cincilea postulat , înlocuindu-l cu unul mai evident.

Nasir ad-Din at-Tusi , un matematician și astronom remarcabil persan, a obținut cel mai mare succes în domeniul trigonometriei sferice. În „Tratatul său despre patrulaterul complet” ( 1260 ), trigonometria a fost prezentată pentru prima dată ca o știință independentă. Tratatul conține o construcție destul de completă și holistică a întregului sistem trigonometric, precum și metode de rezolvare a problemelor tipice, inclusiv a celor mai dificile, rezolvate chiar de at-Tusi. Lucrarea lui At-Tusi a devenit cunoscută pe scară largă în Europa și a influențat semnificativ dezvoltarea trigonometriei. El deține, de asemenea, prima descriere cunoscută nouă despre extragerea unei rădăcini de orice grad; se bazează pe regula expansiunii binomiale.

Jemshid Ibn Masud al-Kashi , un angajat al școlii lui Ulugbek , a scris eseul „ Cheia aritmeticii ” ( 1427 ). Aici este introdus un sistem de aritmetică zecimală, inclusiv doctrina fracțiilor zecimale, pe care al-Kashi a folosit-o constant. El a extins metodele geometrice ale lui Khayyam la soluția ecuațiilor de gradul 4. „ Tratatul asupra circumferinței ” (1424) de al-Kashi este un exemplu genial de efectuare a calculelor aproximative. Folosind poligoane corecte înscrise și circumscrise cu numărul de laturi (pentru a calcula latura, se efectuează extrageri succesive de rădăcini pătrate), al-Kashi pentru numărul a primit valoarea 3,14159265358979325 (doar ultima, a 17-a cifră a mantisei [6] ] este greșit ). Într-o altă lucrare, el a calculat că sin 1° = 0,017452406437283571 (toate semnele sunt corecte - aceasta este de aproximativ două ori mai precisă decât cea a lui al-Biruni). Metodele iterative ale lui Al-Kashi au făcut posibilă rezolvarea rapidă a multor ecuații cubice numeric. Tabelele astronomice Samarkand compilate de al-Kashi au dat valorile sinusurilor de la 0 la 45 ° la 1' cu o precizie de nouă zecimale. În Europa, o astfel de precizie a fost obținută doar un secol și jumătate mai târziu.

Galerie

• Gravura a busolei perfecte a lui Abu Sahl al-Kuhi pentru desenarea unei secțiuni conice.

• Teorema lui Ibn al-Haytham din Cartea Opticii

• Prima pagină a manuscrisului în două părți „Ecuații cubice și intersecția secțiunilor conice” de Omar Khayyam , ținut la Universitatea din Teheran

Vezi și

• Astronomia Evului Mediu Islamic

Note

1. ↑ 1 2 Kuznetsov B. G. Evoluția imaginii lumii. - M. : Editura Academiei de Științe a URSS, 1961 (ediția a II-a: URSS, 2010). - S. 90-94. — 352 p. — (Din moștenirea gândirii filozofice mondiale: filosofia științei). - ISBN 978-5-397-01479-3 .
2. ↑ Istoria matematicii, 1970 , p. 205-206.
3. ↑ Russell, Bertrand . Istoria filosofiei occidentale. Capitolul X. Cultura și filosofia musulmană . books.google.ru _ Preluat la 12 ianuarie 2019. Arhivat din original la 12 ianuarie 2019.  (Rusă) : „Civilizația musulmană în zilele sale mari a obținut rezultate remarcabile în domeniul artelor și în multe domenii ale tehnologiei, dar a relevat o incapacitate completă pentru construcții speculative independente în materie teoretică. Semnificația sa, care nu trebuie subestimată în niciun caz, constă în rolul emițătorului.
4. ↑ Istoria matematicii, 1970 , p. 209.
5. ↑ Nikiforovsky V. A. Din istoria algebrei secolelor XVI-XVII. - M. : Nauka, 1979. - S. 30. - 208 p. — (Istoria științei și tehnologiei).
6. ↑ Istoria matematicii, 1970 , p. 229.

Literatură

• Al~Kashi . Cheie aritmetică. Tratat despre cerc. Traducere de B. A. Rosenfeld. Editat de V. S. Segal și A. P. Yushkevich. Comentariile lui A.P. Yushkevich și B.A. Rosenfeld. M., 1956.
• Al-Khwarizmi. Tratate de matematică. Traducere de Yu. X. Kopelevich și B. A. Rosenfeld. Comentarii de B. A. Rosenfeld. Tașkent, 1964.
• Biruni . Monumente ale generațiilor trecute. Lucrări alese, vol. 1. Traducerea notei de M. A. Salier . Tașkent, 1957.
• Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. - M . : Educaţie, 1964. - 376 p.
• Depman I. Ya. Istoria aritmeticii. (1965) . ilib.mccme.ru . Data accesului: 12 ianuarie 2019. (Rusă)
• Istoria matematicii / Editat de A. P. Yushkevich , în trei volume. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Ibn al-Haytham . Tratat de figuri izoperimetrice. Traducere și note de J. al-Dabbah.- IMI, 1966, vol. XVII, 399-448.
• Ibn Korra . O carte despre cum se întâlnesc două linii desenate la un unghi mai mic de două linii drepte. Traducere și note de B. A. Rosenfeld.— IMI, 1963, vol. XV. 363-380.
• Matvievskaya G. P., Rosenfeld B. A. Matematicieni și astronomi ai Evului Mediu musulman și lucrările lor (secolele VIII-XVII). Articol introductiv de G. P. Matvievskaya, B. A. Rosenfeld și A. P. Yushkevich, Moscova: Nauka, 1983. . istoria naturală.narod.ru . Data accesului: 12 ianuarie 2019. (Rusă)
• Rybnikov K. A. Istoria matematicii. M., 1994.
• Cititor despre istoria matematicii. Aritmetică și algebră. Teoria numerelor. Geometrie / Ed. A.P. Iuşkevici. M., 1976.
• Tusi Nasiruddin . Un tratat despre patrulaterul complet. Traducere editată de G. D. Mammadbeyli și B. A. Rosenfeld. Baku, 1952.
• Khayyam. Tratate. Traducere de B. A Rosenfeld. Editat de V. S. Segal și A. P. Yushkevich. M., 1962.
• Hogendijk, Jan P. Bibliografia matematicii în civilizația islamică medievală . web.archive.org . Preluat: 12 ianuarie 2019. (nedefinit) .

Link -uri

• Matematică // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron  : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.