Nod direct (teoria nodului)

nod drept

Notaţie
Alexander-Briggs	$3_{1}\#3_{1}^{*}$
Polinomiale
Alexandru	$(t-1+t^{-1})^{2)$
Jones	$(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{3}+q^ {2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}$
Conway	$(z^{2}+1)^{2}$
Invariante
Numărul de intersecții	6
Numărul de segmente	opt
Proprietăți
Compus , dantelat , tăiat , amfichiral , tricolor
Fișiere media la Wikimedia Commons

În teoria nodurilor, un nod drept este un nod compus obținut prin unirea unui trefoil cu reflexia sa . Nodul este strâns legat de nodul femeii , care este, de asemenea, o joncțiune a două trifoi. Deoarece shamrock este cel mai simplu nod non-trivial, nodurile drepte și femei sunt cele mai simple noduri compuse.

Nodul drept este versiunea matematică a nodului dublu de uz casnic .

Clădire

Un nod drept poate fi construit din două trifoi, dintre care unul trebuie să fie stângaci și celălalt dreptaci. Fiecare dintre noduri este tăiat și capetele libere sunt conectate în perechi. Rezultatul conexiunii este un nod direct.

Este important să fie luate două imagini în oglindă ale trifoiului. Dacă iei două trifoi identice, primești un nod de femeie.

Proprietăți

Nodul înainte este achiral , ceea ce înseamnă că nu diferă de imaginea în oglindă. Numărul de intersecții ale unui nod direct este de șase, care este minimul pentru nodurile compozite.

Polinomul Alexander al unui nod direct este

\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},

care este pur și simplu pătratul polinomului Alexandru al trefoilului.

În mod similar, polinomul Alexander-Conway al nodului direct este

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Aceste două polinoame sunt exact aceleași ca pentru nodul doamnei. Cu toate acestea, polinomul Jones al nodului direct este

V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{ 3}+q^{2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}.

Acest polinom este egal cu produsul polinoamelor Jones pentru trifoiele din stânga și din dreapta și este diferit de polinomul Jones pentru nodul femeii.

Grupul de noduri directe este definit după cum urmează

\langle x,y,z\mid xyx=yxy,xzx=zxz\rangle

[1] .

Acest grup este izomorf cu grupul granny nod și acesta este cel mai simplu exemplu de două noduri diferite cu grupuri de noduri izomorfe.

Spre deosebire de nodul femeii, nodul drept este bandă și, prin urmare, tăiat .

Vezi și

Note

^ Weisstein , Eric W. Square Knot pe site- ul Wolfram MathWorld .

Literatură

A. B. Sosinsky. Noduri. Cronologia teoriei matematice. - Moscova: MTSNMO, 2005. - P. 58. - ISBN 5-94057-220-0 .
S. V. Dujin, S. V. Chmutov. Educația matematică. Ser. 3. - 1999. - S. 72-73.

Teoria nodurilor și legăturilor
Hiperbolic	Opt (4 1 ) Trei jumătăți de ture (5 2 ) Stocare (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Pereche de Percos (10 161 ) Dantela (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Inele borromee (63 2) L10a140
satelit	Compus ( Bebeluş ) Drept Suma de noduri
toric	Trivial (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentila (5 1 ) Şapte foi (7 1 ) Deconectat (02 1) Hopf (22 1) Solomon (42 1)
Invariante	alternativ Arfa invariant Număr de poduri ( 2-punți ) link brunnian Chiralitate ( reversibilă ) Numărul de filme Numărul de intersecții Vasiliev invariant Volum hiperbolic omologia lui Khovanov Gen Grup de noduri Grup de viteze Raport de transmisie Polinoame ( Alexandre Suport Kauffman HOMFLY Jones Kaufman ) Logodna dantela Nod simplu ( listă ) Numărul de segmente Număr de coloranți tricolori Numărul și sarcina dezlegarii
Notație și operații	Notație Alexander–Briggs Notație Conway Notație Docker Mutaţie Mișcarea Reidemeister Raportul Skene
Alte	teorema lui Alexandru nod Berge teoria împletiturii Sfera Conway Finalizarea nodului Nod dublu torus Nod stratificat Bandă A tăia Suma de noduri ipotezele lui Tate Răsucit Sălbatic Numărul de răsucire Suprafata Seifert