Riemann, Bernard

Georg Friedrich Bernhard Riemann (uneori Bernhard , german  Georg Friedrich Bernhard Riemann ; 17 septembrie 1826 , Breselenz , Hanovra  - 20 iulie 1866 , Selaska , Italia , lângă Lago Maggiore ) - matematician , mecanic și fizician german .

Membru al Academiei de Științe din Berlin și Paris , Royal Society din Londra (1859-1860). În scurta sa viață (doar zece ani de muncă), el a transformat simultan mai multe ramuri ale matematicii, inclusiv analiza matematică , analiza complexă , geometria diferențială , fizica matematică și aritmetica , au contribuit la crearea topologiei . „Avem tendința de a vedea în Riemann, poate, cel mai mare matematician de la mijlocul secolului al XIX-lea, succesorul direct al lui Gauss ”, a notat academicianul P. S. Alexandrov [6] .

Biografie

Riemann era fiul cel mare al unui pastor sărac , al doilea dintre cei șase copii ai săi. El a putut începe să urmeze școala abia la vârsta de 14 ani (1840). Mama lui Riemann, Charlotte Ebelle, a murit de tuberculoză în timp ce el era încă la școală; două dintre surorile sale au murit de aceeași boală și, ulterior, el însuși va muri. Riemann a fost foarte atașat de familia sa toată viața [7] .

Tânărul Riemann a arătat o înclinație către matematică încă din copilărie, dar, cedându-se dorințelor tatălui său, în 1846 a intrat la Universitatea din Göttingen pentru a studia filologia, filozofia și teologia. Cu toate acestea, purtat de prelegerile lui Gauss , tânărul a luat decizia finală de a deveni matematician [8] .

În 1847, Riemann s-a mutat la Universitatea din Berlin , unde au predat Dirichlet , Jacobi și Steiner . În 1849 s-a întors la Göttingen [8] unde l-a cunoscut pe Wilhelm Weber , care i-a devenit profesor și prieten apropiat; un an mai târziu și-a dobândit un alt prieten - Richard Dedekind .

În 1851, Riemann și-a susținut teza „Fundamentals of the Theory of Functions of a Complex Variable”, conducătorul său a fost Gauss, care a apreciat foarte mult talentul elevului său. Disertația a fost prima care a introdus noțiunea cunoscută mai târziu sub numele de suprafață Riemann . În 1854-1866, Riemann a lucrat la Universitatea din Göttingen [8] .

Pentru a se califica pentru funcția de profesor extraordinar , Riemann a fost obligat prin statut să vorbească în fața personalului profesoral. În toamna anului 1853, în prezența lui Gauss, Riemann a citit raportul istoric „Despre ipotezele care stau la baza geometriei”, din care provine geometria riemanniană . Raportul, însă, nu a ajutat - Riemann nu a fost aprobat. Cu toate acestea, textul discursului a fost publicat (deși cu mare întârziere - în 1868), iar acesta a devenit un eveniment de epocă pentru geometrie. Cu toate acestea, Riemann a fost acceptat ca Privatdozent la Universitatea din Göttingen, unde a predat un curs despre funcțiile abeliene.

În 1857, Riemann a publicat lucrările clasice despre teoria funcțiilor abeliene și teoria analitică a ecuațiilor diferențiale și a fost promovat la o profesie extraordinară la Universitatea din Göttingen.

Din 1859, după moartea lui Dirichlet, Riemann a fost un profesor obișnuit de matematică la Universitatea din Göttingen, ținând în același timp prelegeri despre fizica matematică (publicate postum de studenții săi). Împreună cu Dedekind, a călătorit la Universitatea din Berlin , unde a interacționat cu Weierstrass , Kummer și Kronecker . După ce a citit acolo celebra lucrare „Despre numărul primelor care nu depășește o valoare dată”, Riemann, la recomandarea lui Weierstrass, a fost ales membru al Academiei de Științe din Berlin (1859). Această lucrare a investigat distribuția primelor și proprietățile funcției ζ (funcția Riemann ). În anul următor, 1860, Riemann a fost ales membru al Academiei de Științe din Paris și al Societății Regale din Londra .

În 1862, Riemann s-a căsătorit cu Else Koch, o prietenă a surorii sale regretate. Au avut o fiică, Ida. La scurt timp după căsătorie, Riemann a răcit și s-a îmbolnăvit grav. Sperând să-și îmbunătățească starea de sănătate, Riemann și soția sa au plecat în Italia în decembrie 1862 (mai întâi pentru un an cu întoarcere la Göttingen, apoi pentru încă doi ani). În 1866, Riemann a murit în Italia de tuberculoză la vârsta de mai puțin de 40 de ani.

Colecția postumă de lucrări ale lui Riemann, pregătită de Dedekind, conținea un singur volum. Mormântul lui Riemann din Italia a fost abandonat și ulterior distrus în timpul replanificării cimitirului, dar piatra funerară a supraviețuit și acum este instalată pe peretele cimitirului.

Activitate științifică

Cercetările lui Riemann se referă la teoria funcțiilor unei variabile complexe , geometrie , fizică matematică și teoretică , teoria ecuațiilor diferențiale [8] , teoria numerelor .

Lucrări la matematică

În celebrul raport „On the hypotheses underlying geometry” ( în germană:  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ), Riemann a definit conceptul general de varietate n - dimensională și metrica acesteia sub forma unei forme pătratice definite pozitive arbitrare. , numită acum metrica riemanniană . Riemann a generalizat în continuare teoria gaussiană a suprafețelor la cazul multidimensional; în același timp, au fost introduse pentru prima dată tensorul de curbură și alte concepte fundamentale ale geometriei riemanniane . Existența metricii, potrivit lui Riemann, se explică fie prin discretitatea spațiului, fie prin unele forțe fizice de conexiune - aici el a anticipat teoria generală a relativității . Albert Einstein a scris: „Riemann a fost primul care a extins lanțul de raționament al lui Gauss la continuumuri de un număr arbitrar de dimensiuni; el a prevăzut în mod profetic semnificația fizică a acestei generalizări a geometriei euclidiene ” [9] .

Riemann a mai sugerat că geometria microcosmosului poate diferi de cea tridimensională euclidiană [10] :

Conceptele empirice pe care se bazează stabilirea relațiilor metrice spațiale, conceptele de corp solid și fascicul de lumină își pierd aparent orice definiție în infinitul mic. Prin urmare, este destul de de imaginat că relațiile metrice ale spațiului în infinit mic să nu corespundă ipotezelor geometrice; cu adevărat ar trebui să acceptăm această propoziție dacă fenomenele observate ar putea fi explicate mai simplu prin intermediul ei.

În altă parte în aceeași lucrare, Riemann a subliniat că ipotezele geometriei euclidiene ar trebui, de asemenea, testate „în direcția nemăsurat de mare”, adică la scară cosmologică [11] . Gândurile profunde cuprinse în discursul lui Riemann au stimulat mult timp dezvoltarea științei.

Riemann este creatorul direcției geometrice a teoriei funcțiilor analitice . El a dezvoltat teoria mapărilor conformale și teoria generală a funcțiilor complexe multivalorice, construind pentru ele suprafețele Riemann care îi poartă numele , pe care aceste funcții sunt cu o singură valoare. A folosit nu numai metode analitice, ci și topologice ; mai târziu munca sa a fost continuată de Henri Poincaré , completând crearea topologiei [8] .

Lucrarea lui Riemann Theory of Abelian Functions a reprezentat un pas important în dezvoltarea rapidă a acestei ramuri de analiză în secolul al XIX-lea. Riemann a introdus conceptul de gen al unei funcții abeliene , le-a clasificat în funcție de acest parametru și a derivat o relație topologică între gen, numărul de foi și numărul de puncte de ramificație ale unei funcții.

În urma lui Cauchy, Riemann a luat în considerare formalizarea conceptului de integrală și a introdus propria sa definiție - integrala Riemann , care a devenit standardul în analiza clasică. A dezvoltat o teorie generală a seriei trigonometrice nereductibile la seria Fourier .

În teoria analitică a numerelor, studiul lui Riemann asupra distribuției primelor a avut o rezonanță mare . El a oferit o reprezentare integrală a funcției zeta Riemann , a explorat polii și zerourile acesteia, a prezentat ipoteza Riemann . El a derivat o formulă aproximativă pentru estimarea numărului de numere prime prin logaritmul integral .

Lucrări mecanice

Cercetările lui Riemann în domeniul mecanicii se referă la studiul dinamicii fluxurilor de fluide compresibile ( gaz ) - în special, cele supersonice. Alături de K. Doppler , E. Mach , W. J. Rankin și P.-A. Hugonio Riemann a devenit unul dintre fondatorii dinamicii clasice a gazelor [12] .

Riemann a propus o metodă pentru soluția analitică a unei ecuații neliniare care descrie mișcarea unidimensională a unui fluid compresibil ; mai târziu, dezvoltarea geometrică a acestei metode a dus la crearea metodei caracteristicilor (Riemann însuși nu a folosit termenul de „caracteristic” și imaginile geometrice corespunzătoare) [13] . De fapt, el a creat o metodă generală de calcul a fluxurilor de gaze sub ipoteza că aceste debite depind doar de două variabile independente [14] .

În 1860, Riemann a găsit o soluție generală exactă a ecuațiilor neliniare ale unui flux unidimensional al unui gaz compresibil (cu condiția ca acesta să fie barotrop ); este o undă plană călătoare de amplitudine finită ( undă simplă ), al cărei profil, spre deosebire de cazul undelor de amplitudine mică, își schimbă forma în timp [15] .

Investigând problema propagării micilor perturbații în timpul mișcării unidimensionale a unui fluid barotrop , Riemann a propus să efectueze o schimbare a variabilelor dependente în ecuațiile de mișcare: să treacă de la variabile și (presiune și viteză) la variabile noi.

(numiți invarianții Riemann ), în care ecuațiile mișcării iau o formă deosebit de simplă (aici  este densitatea lichidului,  este viteza sunetului) [16] .

Mecanica îi este îndatorată lui Riemann pentru conceptul undelor de șoc . Fenomenul de formare a undelor de șoc într-un flux de gaz compresibil a fost descoperit pentru prima dată nu experimental, ci teoretic - în cursul studiului lui Riemann al soluțiilor la ecuațiile mișcării gazului (printre care, după cum sa dovedit, există soluții cu mișcare). suprafeţe de discontinuitate puternică ) [17] .

Riemann a făcut și prima încercare de a obține condițiile pe suprafața de discontinuitate (adică relațiile care leagă salturile de mărimi fizice la trecerea printr-o suprafață dată). Totuși, nu a reușit acest lucru (pentru că de fapt a pornit de la legile conservării masei, impulsului și entropiei , dar ar fi trebuit să plece din legile conservării masei, impulsului și energiei ) [18] ; relațiile corecte în cazul mișcării unidimensionale ale gazelor au fost obținute de Rankin (1870) și Hugoniot (1887) [12] .

Lista de termeni asociați cu numele lui Riemann

• Geometria Riemann
• Ipoteza Riemann
• Funcția zeta Riemann
• Invarianții Riemann
• integrala Riemann
• Integrală Riemann multiplă
• derivat Riemann
• Geometria riemanniana
• Suprafata Riemann
• sfera Riemann
• Tensorul de curbură Riemann
• Teorema de cartografiere Riemann
• Teorema lui Riemann asupra serii convergente condiționat
• Teorema punctului singular amovibil a lui Riemann
• Condiții Cauchy-Riemann

Memorie

În 1964, Uniunea Astronomică Internațională a atribuit numele lui Riemann unui crater de pe partea vizibilă a Lunii . La 19 octombrie 1994, o planetă minoră (4167) Riemann , descoperită la 2 octombrie 1978 de L. V. Zhuravleva la Observatorul de astrofizică din Crimeea , a fost numită în onoarea lui Bernhard Riemann [19] .

Proceedings în rusă

• Riemann B. Lucrări. M.-L.: OGIZ. Editura de stat de literatură tehnică și teoretică, 1948.
  • PARTEA I. Lucrarea lui Riemann despre analiză, teoria funcțiilor și teoria numerelor (47).
    • I. Fundamentele teoriei generale a funcțiilor unei variabile complexe (49).
    • II. Teoria funcţiilor abeliene (88).
    • III. Despre dispariția funcțiilor 0 (139).
    • IV. Despre convergența serii infinite 0 a multiplicității p-a (151).
    • V. Demonstrarea teoremei că o funcție cu o singură valoare a n variabile nu poate avea mai mult de 2n perioade (155).
    • VI. Rezultate noi din teoria funcțiilor reprezentabile printr-o serie gaussiană F(a, b, y, x) (159).
    • VII. Două teoreme generale privind ecuațiile diferențiale liniare cu coeficienți algebrici (176).
    • VIII. Despre extinderea raportului a două serii hipergeometrice într-o fracție continuă infinită (187).
    • IX. Pe integralele unei ecuații diferențiale liniare de ordinul doi într-o vecinătate a unui punct de ramificare (194).
    • X. Din prelegeri despre seria hipergeometrică (196).
    • XI. Pe numărul de numere prime care nu depășește o valoare dată (216).
    • XII. Despre posibilitatea reprezentării unei funcţii prin intermediul unei serii trigonometrice (225).
    • XIII. Experiență de generalizare a acțiunii de integrare și diferențiere (262).
  • PARTEA II. Lucrările lui Riemann despre geometrie, mecanică și fizică matematică (277).
    • XIV. Despre ipotezele care stau la baza geometriei (279).
    • XV. Fragmente legate de Analysis situs (294).
    • XVI. Pe o suprafață care are cea mai mică zonă pentru o limită dată (297).
    • XVII. Exemple de suprafețe cu cea mai mică zonă pentru o limită dată (330).
    • XVIII. Despre mișcarea unui elipsoid lichid omogen (339).
    • XIX. Despre potențialul torusului (367).
    • XX. Extras dintr-o scrisoare către profesorul Enrico Betti (378).
    • XXI. Despre propagarea undelor plane de amplitudine finită (376).
    • XXII. Propagarea căldurii într-un elipsoid (396).
    • XXIII. Eseu de matematică în care se încearcă să se răspundă la întrebarea propusă de cea mai cunoscută Academie pariziană etc.(399).
    • XXIV. Echilibrul energiei electrice pe cilindri circulari cu axe paralele. Harta conformă a figurilor delimitate de cercuri (414).
    • XXV. Despre teoria lui Nobili a inelelor colorate (418).
    • XXVI. Despre legile de distribuție a electricității statice în corpurile materiale etc. (425).
    • XXVII. O nouă teorie a sarcinii reziduale în aparatele de stocare a energiei electrice (431).
    • XXVIII. Referitor la electrodinamică (443).
    • XXIX. Pe mecanismul urechii (449).
    • XXX. Fragmente de conținut filozofic (461).

Documentare

În filmul „BBC. Muzica numerelor prime vorbește despre ipoteza Riemann.

Note

1. ↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
2. ↑ 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann // Enciclopedia Brockhaus  (germană) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ Bernhard Riemann // Store norske leksikon  (carte) - 1978. - ISSN 2464-1480
4. ↑ Bernhard Riemann // Internet Philosophy Ontology  Project
5. ↑ 1 2 http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
6. ↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Arhivat 19 ianuarie 2015 la Wayback Machine p. 22
7. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 20, 135.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , p. 412.
9. ↑ Einstein A. Esența teoriei relativității. - M . : Literatură străină, 1955. S. 60.
10. ↑ Riemann B. Lucrări. M.-L.: GITTL, 1948. - S. 291.
11. ↑ Cititor despre istoria matematicii. Aritmetică și algebră. Teoria numerelor. Geometrie / Ed. A.P. Iuşkevici. - M . : Educaţie, 1976. - S. 295.
12. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , p. 235.
13. ↑ Tyulina, 1979 , p. 236.
14. ↑ Truesdell, 1976 , p. 125.
15. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , p. 526-529.
16. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , p. 547.
17. ↑ Sedov L.I. Continuum Mechanics . - M . : Nauka, 1970. - T. 1. - S. 391-406. — 492 p.
18. ↑ Godunov S. K. Elemente de mecanică a continuurilor. - M. : Nauka, 1978. - S. 277. - 304 p.
19. ↑ MPC 24121 // Minor Planet Circulars = MINOR PLANET CIRCULARES/MINOR PLANETS AND COMETS. - Cambridge, MA, SUA: Minor Planet Center , 1994. -  T. 1994 OCT. 19.  - S. 119. - 130 p.

Literatură

• Bogolyubov A. N. Matematică. Mecanica. Ghid biografic. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
• Derbyshire J. O simplă obsesie. Bernhard Riemann și cea mai mare problemă nerezolvată din matematică. - Astrel, 2010. - 464 p. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
• Matematica secolului al XIX-lea / Ed. A. N. Kolmogorov , A. P. Iuşkevici . - M .: Nauka , 1978-1987.
  • Volumul 1 Logica matematică. Algebră. Teoria numerelor. Teoria probabilității. 1978.  (link inaccesibil)
  • Volumul 2 Geometrie. Teoria funcţiilor analitice. 1981.  (link inaccesibil)
• Landau L. D. , Lifshits E. M. Hidrodinamică. a 3-a ed. — M .: Nauka , 1986. — 736 p. - (Fizica teoretică. Vol. VI).
• Monastyrsky M. I. Bernhard Riemann. Topologie. Fizică. - M. : Janus-K, 1999. - 188 p. — ISBN 5-8037-0025-8 .
• Pinheiro G. E.  Matematica trece granițele. Riemann. Geometrie diferențială // Nauka. Cele mai mari teorii. - M . : De Agostini, 2015. - Numărul. 41 . — ISSN 2409-0069 .
• Tyulina I. A. Istoria și metodologia mecanicii. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1979. - 282 p.
• Truesdell C. Istoria mecanicii clasice. Partea a II-a, secolele al XIX-lea și al XX-lea // Die Naturwissenschaften , 63 , 3. - 1976. - P. 119-130.

Foto, video și audio	TCDb
Site-uri tematice	Genealogie matematică zbMATH Deschide Arhiva pentru Istoria Matematicii MacTutor
Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare catalană Mare norvegian Rusă mare Brockhaus și Efron in jurul lumii universal lituanian Micul Brockhaus și Efron croat Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (online) Brockhaus Baza de date cu nume notabile Universalis
Genealogie și necropole	Găsiți un mormânt WikiTree
În cataloagele bibliografice BIBSYS: 90392370 BNC : a1098060x BNE : XX1473607 BNF : 13746681j CiNii : DA00711621 CONOR : 70828899 GND : 118600869 ICCU : UBOV036128 ISNI : 0000 0001 0865 3450 J9U : 987007297202805171 LCCN : n81005064 LNB : 000233999 NDL : 00454204 NKC : kup20010000082831 NLA : 35567457 NLG : 140544 NLP : A29177534 NSK : 000692950 NTA : 07322815X NUKAT : n98026918 PTBNP : 1222064 LIBRIS : nl024p965rb53d7 SUDOC : 066877075 VIAF : 5111664 WorldCat VIAF : 5111664 RNB : 778625