Teoria Brans-Dicke

Teoria lui Brans - Dicke (mai rar teoria lui Jordan - Brans - Dicke ) este o teorie scalar-tensorială a gravitației, care coincide într-una dintre limite cu teoria generală a relativității . În teoria lui Jordan - Brans - Dicke ca teorie metrică scalar-tensor, efectul gravitațional asupra materiei este realizat prin tensorul metric spațiu-timp, iar materia afectează metrica nu numai direct, ci și printr-un câmp scalar generat suplimentar . Din această cauză, în teoria Jordan-Brance-Dicke, constanta gravitațională G nu este neapărat constantă, ci depinde de un câmp scalar , care poate varia în spațiu și timp. $\phi$ $1/G\sim \phi$

Această teorie a fost în cele din urmă formulată în 1961 într-o lucrare de Carl Brans și Robert Dicke , [1] care s-a bazat în mare parte pe lucrarea lui Pascual Jordan din 1959 . [2] În „epoca de aur” a relativității generale , această teorie a fost văzută ca un rival demn al relativității generale printre teoriile alternative ale gravitației .

Ca teorie care se reduce la relativitatea generală cu un set special de parametri, teoria Jordan-Brance-Dicke nu poate fi infirmată prin experimente care nu contrazic teoria generală a relativității. Cu toate acestea, experimentele care confirmă predicțiile teoriei relativității limitează semnificativ arbitrariul admisibil al parametrilor teoriei Jordan-Brance-Dicke. În prezent, teoria Jordan-Brance-Dicke este susținută de o minoritate de fizicieni.

Comparație cu relativitatea generală

Atât GR, cât și teoria Brans-Dicke sunt exemple de teorii clasice ale câmpului gravitațional numite teorii metrice . În aceste teorii , spațiu-timp este descris de un tensor metric , iar câmpul gravitațional este reprezentat, în întregime sau parțial, de tensorul de curbură Riemann , care este definit de tensorul metric. $g_{{ab}}$ $R_{abcd}$

Toate teoriile metrice satisfac principiul echivalenței lui Einstein , care în limbajul geometric modern spune că într-o regiune mică a spațiului, prea mică pentru a prezenta efecte de curbură spațială , toate legile fizicii găsite în relativitatea specială sunt adevărate în sistemul local de referință Lorentz . Rezultă că, în toate teoriile metrice, efectul deplasării către roșu gravitaționale se manifestă .

Ca și în relativitatea generală, sursa câmpului gravitațional este tensorul energie-impuls . Cu toate acestea, modul în care prezența acestui tensor în orice regiune a spațiului afectează câmpul gravitațional din acea regiune se dovedește a fi diferit. În teoria Brans-Dicke, pe lângă metrica, care este un tensor de rangul doi , există și un câmp scalar , care se manifestă fizic ca o modificare în spațiu a constantei gravitaționale efective. $\phi$

Ecuațiile de câmp ale teoriei Brans-Dicke conțin un parametru numit constanta de cuplare Brans-Dicke . Aceasta este o adevărată constantă fără dimensiune care este aleasă o singură dată și nu se schimbă. Desigur, ar trebui să fie aleasă astfel încât să se potrivească cu observațiile. În plus, valoarea de fond existentă a constantei gravitaționale efective trebuie utilizată ca o condiție la limită . Pe măsură ce constanta de cuplare crește, teoria Brans-Dicke oferă predicții care sunt din ce în ce mai apropiate de relativitatea generală, iar în limită trece în ea. $\omega$ $\omega \rightarrow \inf$

Nu există constante adimensionale în relativitatea generală și, prin urmare, este mai ușor de falsificat decât teoria Brans-Dicke. Teoriile care permit potrivirea parametrilor sunt considerate, în principiu, mai puțin satisfăcătoare, iar atunci când alegeți dintre două teorii alternative, ar trebui să o alegeți pe cea care conține mai puțini parametri ( principiul briciului lui Occam ). Cu toate acestea, în unele teorii, astfel de parametri sunt necesari.

Teoria Brans-Dicke este mai puțin riguroasă decât relativitatea generală și, într-un alt sens, permite mai multe soluții. În special, soluția exactă în vid a ecuațiilor Einstein GR, completată de un câmp scalar trivial , devine soluția exactă în vid în teoria Brans-Dicke, totuși, unele soluții care nu sunt soluții în vid ale GR, cu o alegere adecvată a câmp scalar, devin soluții în vid ale teoriei Brans-Dicke. În mod similar, o clasă importantă de metrici spațiu-timp, numită undele pp , sunt soluții zero praf atât în teoria GR, cât și în teoria Brans-Dicke, dar există soluții suplimentare de undă în teoria Brans-Dicke care au geometrii care sunt imposibile în GR. $\phi =1$

La fel ca GR, teoria Brans-Dicke prezice lentila gravitațională și precesia perihelială a planetelor care orbitează în jurul Soarelui. Cu toate acestea, formulele exacte care descriu aceste efecte în el depind de valoarea constantei de cuplare . Aceasta înseamnă că o limită inferioară a valorilor posibile poate fi derivată din observații . În 2003, în timpul experimentului Cassini-Huygens , s-a demonstrat că ar trebui să depășească 40.000. $\omega$ $\omega$ $\omega$

Se poate auzi adesea că teoria Brans-Dicke, spre deosebire de relativitatea generală, satisface principiul lui Mach . Cu toate acestea, unii autori susțin că nu este cazul (mai ales având în vedere lipsa de consens asupra a ceea ce, de fapt, este principiul Mach). De obicei se afirmă că relativitatea generală poate fi obținută din teoria Brans-Dicke la . Cu toate acestea, Pharaoni (vezi referințele) susține că această viziune este o simplificare. De asemenea, se afirmă că numai relativitatea generală satisface principiul echivalenței puternice . $\omega \rightarrow \infty$

Ecuații de câmp

Ecuațiile câmpului din teoria Brans-Dicke au următoarea formă:

\Box \phi ={\frac {8\pi }{3+2\omega }}T

G_{ab}={\frac {8\pi }{\phi }}T_{ab}+{\frac {\omega }{\phi ^{2}}}(\partial _{a}\ phi \partial _{b}\phi -{\frac {1}{2}}g_{ab}\partial _{c}\phi \partial ^{c}\phi )+{\frac {1}{\ phi }}(\nabla _{a}\nabla _{b}\phi -g_{ab}\Box \phi ),

Unde

$\omega$ este constanta adimensională de cuplare Brans-Dicke,
$g_{{ab}}$ este tensorul metric ,
$G_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{2}}Rg_{ab}$ este tensorul Einstein ,
$R_{ab}={R^{\,m}}_{amb}$ este tensorul Ricci , urma tensorului de curbură,
$R={R^{\,m}}_{m}$ este scalarul Ricci , urma tensorului Ricci,
$T_{{ab}}$ este tensorul energie-impuls ,
$T$ -urme , $T_{{ab}}$
$\phi$ — câmp scalar,
$\Cutie$ este operatorul Laplace-Beltrami sau operatorul de undă covariantă, $\Box \phi =\phi _{\;\;;a}^{;a)$

Prima ecuație afirmă că urma tensorului energie-impuls este sursa câmpului scalar . Deoarece câmpul electromagnetic contribuie doar la termenii fără urmă ai tensorului energie-impuls, atunci în regiunile spațiului care conțin doar câmpul electromagnetic (plus câmpul gravitațional), partea dreaptă a expresiei dispare și trece liber prin regiunea electrovidului și satisface ecuația de undă (pentru spațiu curbat). Aceasta înseamnă că orice schimbare în este propagată liber prin regiunea electrovacuum ; în acest sens, putem argumenta că este un domeniu de lungă durată $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$

A doua ecuație descrie modul în care tensorul energie-impuls și câmpul scalar împreună afectează spațiu-timp. În stânga , tensorul Einstein poate fi văzut ca curbura medie. Matematic , în orice teorie metrică, tensorul Riemann poate fi scris ca suma tensorului Weyl (numit și tensor de curbură conformă ) plus un termen colectat din tensorul Einstein. $\phi$

Pentru comparație, ecuațiile de câmp în relativitatea generală

G_{ab}=8\pi T_{ab}.

Înseamnă că, în relativitatea generală, curbura lui Einstein este complet determinată de tensorul energie-impuls, iar celălalt termen, curbura Weyl , corespunde părții din câmpul gravitațional care se propagă prin vid. Și în teoria Brans-Dicke, tensorul Einstein este determinat parțial de energia și impulsul prezent direct și parțial de un câmp scalar cu rază lungă . $\phi$

Ecuațiile câmpului în vid ale ambelor teorii sunt obținute prin dispariția tensorului energie-impuls. Ele descriu situația în care toate câmpurile, cu excepția celui gravitațional, sunt absente.

Acțiune

Lagrangianul care conține o descriere completă a teoriei Brans-Dicke este după cum urmează:

S={\frac {1}{16\pi }}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;\left(\phi R-\omega {\frac {\partial _{a}\phi \partial ^{a}\phi }{\phi }}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\right),

Unde

$g$ este determinantul metricii,
${\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ - forma cu patru dimensiuni a volumului ,
$\mathcal{L}_\mathrm{M}$ este Lagrangianul materiei .

Ultimul termen include contribuția materiei obișnuite și a câmpului electromagnetic. În vid, dispare, iar ceea ce rămâne se numește termen gravitațional . Pentru a obține ecuațiile de vid, trebuie să calculăm variațiile acestuia față de metrica ; aceasta ne va da cea de-a doua dintre ecuațiile câmpului. La calcularea variațiilor față de câmpul scalar, vom obține prima dintre ecuații. Rețineți că, spre deosebire de ecuațiile GR, termenul nu este setat la zero, deoarece rezultatul nu este o diferență totală. Se poate arăta că: $g_{ab)$ $\phi$ $\delta R_{ab}/\delta g_{cd)$

{\frac {\delta (\phi R)}{\delta g^{ab))}=\phi R_{ab}+g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}- \phi _{;ab}.

Pentru a demonstra acest lucru, folosim faptul că

\delta (\phi R)=R\delta \phi +\phi R_{mn}\delta g^{mn}+\phi \nabla _{s}(g^{mn}\delta \Gamma _ {nm}^{s}-g^{ms}\delta \Gamma _{rm}^{r}).

Când sunt calculate în coordonate normale riemanniene, 6 termeni individuali se dovedesc a fi egali cu zero. Alte 6 pot fi combinate folosind teorema Stokes , care dă . $\delta \gamma$ $(g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}-\phi _{;ab})\delta g^{ab)$

Pentru comparație, în teoria generală a relativității, acțiunea are forma:

S=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;({\frac {R}{16\pi G}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm { M} }).

Având în vedere variațiile termenului gravitațional față de , obținem ecuațiile câmpului Einstein în vid. $g_{ab)$

În ambele teorii, ecuațiile câmpului complet pot fi obținute prin variarea întregului Lagrangian, astfel încât să aibă acțiunea .

Vezi și

Teorii clasice ale gravitației
Cosmologie de producție continuă a materiei , o modificare a teoriei Brans-Dicke care permite unui câmp scalar cuplat neminim să interacționeze cu materia.

Link-uri și note

↑ Brans, CH; Dicke, Principiul lui RH Mach și o teorie relativistică a gravitației // Revista fizică : jurnal . - 1961. - Vol. 124 , nr. 3 . - P. 925-935 . - doi : 10.1103/PhysRev.124.925 . Arhivat din original pe 8 noiembrie 2012.
↑ Jordan, P. Zum gegenwärtigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen (germană) // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei: magazin. - 1959. - Bd. 157 , nr. 1 . - S. 112-121 . - doi : 10.1007/BF01375155 . (link indisponibil)

Link- uri externe

PG Bergmann. Comentarii la teoria scalar-tensorului // Int . J. Theor. Fiz. : jurnal. - 1968. - Vol. 1 . — P. 25 . - doi : 10.1007/BF00668828 .
R.V. Wagoner. Teoria scalar-tensorilor și undele gravitaționale (engleză) // Fiz. Rev. : jurnal. - 1970. - Vol. D1 . — P. 3209 .
Misner, Charles; Thorne, Kip S.; & Wheeler, John Archibald. Gravitația (neopr.) . —San Francisco: W. H. Freeman, 1973. - ISBN 0-7167-0344-0 .
Vezi Caseta 39.1 .
Will, Clifford M. Was Einstein Right?: Putting General Relativity to The Test . - NY: Basic Books , 1986. - ISBN 0-19-282203-9 .
Capitolul 8: „Ascensiunea și căderea teoriei Brans-Dicke”.
Faroni, Valerie. Iluzii de relativitate generală în gravitația Brans-Dicke (engleză) // Phys. Rev. : jurnal. - 1999. - Vol. D59 . — P. 084021 .
De asemenea , preprintare în ArXiv .
Faraoni, Valerio. Cosmologie în gravitația scalar-tensorială (neopr.) . Boston: Kluwer, 2004. - ISBN 1-4020-1988-2 .
Carl H. Brans, Rădăcinile teoriei scalare-tensoare: o istorie aproximativă . ArXiv . Preluat: 14 iunie 2005. (nedefinit)

Teorii ale gravitației

Teorii standard ale gravitației

Teorii alternative ale gravitației

Teorii cuantice ale gravitației

Teorii unificate de câmp

fizica clasica

Teoria gravitației lui Newton

Fizica relativistă

Teoria generală a relativității
- Formulare matematică
- Formulare hamiltoniană

Principii

Clasic

Relativistă

Multidimensional

Siruri de caractere

Alte

Teoria excepțional de simplă a tuturor