Numărul de poduri (teoria nodurilor)

În teoria nodurilor, numărul de punți  este un invariant de nod , definit ca numărul minim de punți necesar pentru a reprezenta un nod. În acest caz, podul poate fi aruncat nu numai printr-o linie, ci și prin două, trei sau mai multe.

Definiție

Dacă este dat un nod sau o legătură, vom desena o diagramă a acestuia cu convenția că o întrerupere de linie înseamnă un pasaj de jos. Să numim un arc în această diagramă un pod dacă conține cel puțin un pasaj de sus, nu conține pasaje de jos (adică este continuu) și nu poate fi extins la un arc mai mare cu aceleași proprietăți. Apoi numărul de punți de noduri poate fi determinat ca minim al numărului de punți peste toate diagramele de noduri [1] . Numărul de poduri a fost investigat pentru prima dată de Horst Schubert în anii 1950 [2] . 

Numărul de punți poate fi definit și geometric - acesta este numărul minim de maxime locale ale proiecției nodului pe vector, unde minimul este preluat peste toate proiecțiile și peste toate reprezentările nodului.

Proprietăți

• Numărul de punți ale unui nod netrivial nu poate fi mai mic de 2 [3] .

• Orice nod cu n punți poate fi descompus în 2 n- țesuri triviale .
  • În special, nodurile cu două punți sunt raționale .

• Dacă nodul K este o compoziție a nodurilor K 1 și K 2 , atunci numărul de punți K este cu unul mai mic decât suma numărului de punți K 1 și K 2 [4] . Cu alte cuvinte, numărul de punți minus 1 este o funcție aditivă a nodului.

Alți invarianți numerici

• Numărul de intersecții
• Raport de transmisie
• Numărul de segmente
• Dezlegați numărul

Note

1. ↑ Adams, 1994 , p. 64.
2. ↑ Schultens, 2014 , p. 129.
3. ↑ Adams, 1994 , p. 65.
4. ↑ Schultens, 2003 , p. 539-544.

Literatură

• Colin C. Adams. Cartea Nodurilor . - Societatea Americană de Matematică, 1994. - ISBN 9780821886137 .
• Jennifer Schultens. Introducere în 3-variete . - American Mathematical Society, Providence, RI, 2014. - V. 151. - (Graduate Studies in Mathematics). - ISBN 978-1-4704-1020-9 .
• Jennifer Schultens. Aditivitatea numerelor de punte ale nodurilor // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 2003. - T. 135 , nr. 3 . - doi : 10.1017/S0305004103006832 .
• H. Schubert. Knoten mit zwei Brücken // Math. Z. - 1956. - Emisiune. 65 . - S. 133-170 .

Lectură suplimentară

• Peter Cromwell. Noduri și legături. - Cambridge, 1994. - ISBN 9780521548311 ..