Traiectoria Hohmann

O traiectorie Hohmanniană este o orbită eliptică în mecanica cerească folosită pentru tranziția între alte două orbite, de obicei în același plan. În cel mai simplu caz, intersectează aceste două orbite la apocentru și pericentru [1] . Manevra orbitală pentru tranziție include 2 impulsuri ale motorului pentru accelerare - pentru intrarea pe traiectoria Hohmann și pentru părăsirea acesteia. Este numit după omul de știință german Walter Gohmann , care a descris-o în cartea sa în 1925 [2] . Hohmann a fost foarte influențat de scriitorul de science fiction Kurd Lasswitz cu cartea sa din 1897 On Two Planets . Aceeași traiectorie a fost propusă independent de oamenii de știință sovieticiVladimir Vetchinkin și Friedrich Zander [3] .

Traiectoria Hohmann este calculată teoretic pentru două creșteri de viteză impulsive (condițional instantanee). Cu toate acestea, deoarece timpul de funcționare al motorului necesar pentru a crește turația adecvată este diferit de zero și pulsul trebuie să fie cât mai scurt posibil, sunt necesare motoare cu tracțiune mare. Dacă nava spațială este echipată numai cu motoare cu tracțiune joasă, atunci tranziția de-a lungul traiectoriei Hohmann va necesita mai multe porniri ale motorului, ceea ce va reduce drastic câștigul de energie al tranziției de-a lungul unei astfel de traiectorii (creșterea necesară a vitezei va fi de până la 141% a manevrei în două impulsuri).

Pentru o traiectorie Hohmann, distanța unghiulară (unghiul dintre razele trasate din punctul O până la punctele de început și de sfârșit ale traiectoriei) este de 180 de grade. Dacă este mai mică de 180 de grade, traiectoria se numește traiectoria primei jumătăți de tură , sau tipul 1 , iar dacă este mai mare, traiectoria celei de-a doua jumătate de tură , sau tipul 2 .

Orbitele Hohmann sunt cele mai economice manevre în două impulsuri din punct de vedere al costurilor cu combustibilul, dar nu asigură timpul minim de zbor [4] . Este posibil mai puțin timp atunci când se efectuează un zbor hiperbolic cu consum mare de energie .

Cu unele rapoarte ale parametrilor între orbitele inițiale și finale ( semi-axele majore diferă de 12 sau mai multe ori), există un orbital cu trei impulsuri puțin mai eficient din punct de vedere al consumului de combustibil (cu fracții de procent din bugetul Δ v ). manevră , în timpul căreia două orbite de transfer eliptice sunt utilizate secvenţial . Cu toate acestea, această manevră este mult mai lungă și necesită două ordine de mărime mai mult timp pentru a obține economii semnificative decât traiectoria Hohmann (de exemplu, câteva mii de ani pentru zborurile de pe Pământ către planetele exterioare, comparativ cu zeci de ani pentru orbita Hohmann) . [5]

Calcul

Calculul incrementelor de viteză necesare se poate face în două moduri: prin specificarea raportului dintre razele orbitelor finale și inițiale sau prin specificarea vitezelor orbitale ale orbitelor inițiale și finale. A doua cale este mai simplă dacă sunt cunoscute vitezele orbitale ale orbitelor.

Dacă raportul dintre razele orbitelor și viteza orbitală a orbitei inițiale sunt cunoscute , atunci incrementele vitezelor sunt egale cu ${\bar {r}}={\frac {r_{2}}{r_{1}}}$ $V_{1}$

\Delta V=V_{1}\left({\sqrt {\frac {2{\bar {r)}}({\bar {r))+1)}} -1\right),

\Delta V'=V_{1}{\frac {1}{\sqrt {\bar {r)}))\left(1-{\sqrt {\frac {2}({\bar {r) }}+1}}}\dreapta).

Dacă sunt cunoscute vitezele orbitale ale orbitelor inițiale și finale , atunci creșterile de viteză sunt calculate după cum urmează: $V_{1}$ $V_{2}$

{\bar {V}}_{p}={\sqrt {\frac {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}}{2}}},

\Delta V=V_{1}\left({\frac {V_{1}}({\bar {V}}_{p}}}-1\right),

\Delta V'=V_{2}\left(1-{\frac {V_{2}}({\bar {V}}_{p}}}\right).

Dependențele de mai sus sunt valabile doar pentru orbitele inițiale și finale circulare și sunt adevărate atât în timpul tranziției de la o orbită joasă la una înaltă, cât și în timpul trecerii de la una înaltă la una joasă. În al doilea caz, creșterile sunt negative, ceea ce înseamnă că vehiculul trebuie încetinit cu suma obținută.

Incrementul total necesar pentru a trece de pe orbită pe orbită poate fi reprezentat ca

\Delta V_{\Sigma}=\Delta V+\Delta V'=V_{1}f({\bar {r)}),

unde funcția este coeficientul incrementului total, care depinde de raportul razelor orbitelor. Analiza sa dezvăluie următoarele lucruri interesante. În primul rând, incrementul total este întotdeauna mai mic decât diferența dintre vitezele orbitale ale orbitelor finale și inițiale. În acest caz, diferența dintre aceste valori crește odată cu creșterea coeficientului . În al doilea rând, această funcție are un maxim la . Valoarea funcției în acest moment este . Aceasta înseamnă că tranziția cea mai consumatoare de energie va fi tranziția de la o orbită joasă la una înaltă, a cărei înălțime este de 15.582 de ori orbita joasă. Tranziția către o orbită și mai înaltă (precum și către una inferioară) va fi mai puțin costisitoare. Când aspirăm la infinit, adică când a doua viteză cosmică este setată la un punct dat, valoarea funcției este egală cu . Acest lucru se datorează faptului că primul impuls, deși crește monoton la o valoare cu o creștere a înălțimii orbitei finale, dar de la un anumit moment nivelul necesar al celui de-al doilea impuls începe să scadă la zero , care la rândul său este asociată cu o scădere la zero a vitezei orbitale a orbitei finale. La trecerea de la o orbită înaltă la una joasă, un astfel de efect nu este observat. În acest caz, funcția scade monoton până la infinit. Cu toate acestea, dacă luăm aproximativ două orbite, incrementele totale de viteză sunt egale atât în timpul accelerației și tranziției de la o orbită joasă la una ridicată, cât și în timpul decelerației și tranziției de la o orbită înaltă la una scăzută. $f({\bar {r)})$ ${\bar {r)}$ ${\bar {r}}\aprox 15{,}582$ $f(15{,}582)=0{,}536258$ ${\bar {r)}$ $\lim _({\bar {r}}\to \infty }f({\bar {r}})={\sqrt {2}}-1\approx 0{,}41421$ $\Delta V$ $V_{1}({\sqrt {2}}-1)$ $\Delta V'$

Note

↑ L.V. Xanfomality. Cadoul valoros al mecanicii cerești . Universul și noi. Preluat la 11 august 2011. Arhivat din original la 24 august 2012. (nedefinit)
↑ Walter Hohmann. Die Erreichbarkeit der Himmelskörper (germană) . - Verlag Oldenbourg la München, 1925. - ISBN 3-486-23106-5 .
↑ Salakhutdinov G. M. [epizodsspace.no-ip.org/bibl/znan/1987/03/3-tsander.html Friedrich Arturovici Zander (La 100 de ani de la nașterea sa)]. - M .: Cunoașterea, 1987. - 64 p., ill. - (Nou în viață, știință, tehnologie. Ser. „Cosmonautică, astronomie”; Nr. 3).
↑ Catherine A. Poston. O analiză a eficienței diferitelor metode de transfer pe orbită . - 1992. - 4 decembrie. — P. 6 .
↑ Zachary R. Grunder. Proiect de cercetare: Juno și Gravity Assists. Extensia propusă (link indisponibil) . ASEN 5050 - Dinamica zborului spațial . Universitatea din Colorado Boulder (12 august 2011). — „Pe baza constatărilor prezentate în tabelul 2 [„Rezumatul cantităților de transfer planetar”], se recomandă efectuarea de transferuri Hohmann pentru transportul interplanetar pentru a menține timpi de transfer rezonabili, absorbind doar o creștere marginală a delta-V necesară.”. Consultat la 15 septembrie 2014. Arhivat din original la 15 decembrie 2015. (nedefinit)

Dicționare și enciclopedii	mare danez Un norvegian grozav Britannica (online)

Orbite

Tipuri

Principal	Orbită cutie Captură orbită orbită circulară Orbită eliptică / Orbită eliptică înaltă Orbită de îngrijire Orbită funerară Traiectorie hiperbolica Orbită înclinată / Orbită neînclinată Orbită osculatoare Traiectorie parabolică Orbită de referință (inclusiv scăzută ) orbită sincronă ( Semi-sincron subsincrone ) Orbită staționară
Geocentric	orbită geosincronă orbită geostaţionară Orbită sincronă cu Soarele Orbită terestră joasă Orbită Pământului Mediu Orbită Pământului înaltă Orbită „Fulger” Orbită ecuatorială Orbita Lunii orbită polară Orbită „Tundra” TLE
În jurul altor corpuri și puncte cerești	Orbită areosincronă Orbită areostationară orbita halo Orbită Lissajous orbita lunară Orbită heliocentrică Orbită sincronă cu Soarele

Opțiuni

Clasic	$eu\,\!$ Starea de spirit $\Omega\,\!$ Longitudinea nodului ascendent $e\,\!$ Excentricitate $\omega\,\!$ argument periapsis $A\,\!$ Axa majoră $M_o\,\!$ Anomalii medii pe epocă
Alte	$\nu\,\!$ Adevărata anomalie $b\,\!$ Axa minoră $E\,\!$ Anomalie excentrică $L\,\!$ Longitudine medie $l\,\!$ longitudine adevărată $T\,\!$ Perioada de circulatie

Manevrele orbitale
Orbită de transfer bi-eliptică Marja caracteristică de viteză orbita de geotransfer Manevra gravitațională Viraj gravitațional orbita Hohmann Calea de tranziție cu costuri reduse Efectul Oberth Modificarea înclinației orbitale Fazarea orbitei Andocare Transpunere, andocare și extracție manevra de retragere

Alte subiecte în astrodinamică

Sistemul de coordonate ceresc
Sistemul de coordonate ecuatorial
Epocă
Efemeride
legile lui Kepler
Problemă gravitațională a N-corpilor
puncte Lagrange
Perturbare
Ecuația orbitei rețelei de transport interplanetar
Apocentrul și periapsis
Viteza orbitală
Parametrul gravitației
Vectori de stare orbitală
Energie orbitală specială
Cuplu relativ special
mișcare directă
mișcare retrogradă
Pista de orbită

Mecanica cerească

Legi și sarcini	legile lui Newton Legea gravitației legile lui Kepler Problemă cu două corpuri Problemă cu trei corpuri Problemă gravitațională a N-corpilor problema lui Bertrand ecuația lui Kepler
Sfera celestiala	Sistemul de coordonate ceresc galactic orizontală ecuatorial ecliptic Sistemul internațional de coordonate cerești Sistem de coordonate sferice axa mondială Ecuatorul ceresc ascensiunea dreaptă declinaţie Ecliptic Echinocţiu Solstițiul plan fundamental
Parametrii orbitei	Elementele kepleriene ale orbitei excentricitate semi-axa mare înseamnă anomalie longitudinea nodului ascendent argument periapsis Apocentrul și periapsis Viteza orbitală Nodul orbital Epocă
Mișcarea corpurilor cerești	Mișcarea soarelui și a planetelor în sfera cerească Efemeride Configurații de planetă confruntare compus cuadratura elongaţie parada planetelor Eclipsă eclipsă de soare eclipsa de luna saros Ciclul metonic Strat Tutorial punct culminant perioada siderale perioada sinodica Perioada de rotație rezonanța orbitală Preludiul echinocțiului Apropiere librare Domeniul gravitației efectul Kozai Efectul Yarkovsky efectul Dzhanibekov

Astrodinamica

Zbor în spațiu	viteza spatiala primul (circular) al doilea (parabolic) al treilea Al patrulea formula lui Ciolkovski Manevra gravitațională traiectoria Hohmann Metoda elementelor osculatoare Accelerația mareelor Modificarea înclinației orbitale Rețeaua de transport interplanetar Andocare puncte Lagrange Efect de pionier
SC orbite	orbită geostaţionară Orbită heliocentrică orbită geosincronă orbita geocentrică orbita de geotransfer Orbită terestră joasă orbită polară Orbită „Tundra” Orbită sincronă cu Soarele Orbită „Fulger” Orbită osculatoare