Newton și Leibniz se dispută asupra priorității

Disputa de prioritate a lui Newton și Leibniz ( ing.  Leibniz–Newton calculus controverse , germană  Prioritätsstreit ) este o dispută cu privire la prioritatea descoperirii calculului diferențial și integral între Isaac Newton (1642–1727) și Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716). Newton a creat versiunea sa a teoriei încă din 1665-1666, dar nu a publicat-o până în 1704. Independent de el, Leibniz a dezvoltat propria sa versiune a calculului diferențial (din 1675), deși impulsul inițial al gândirii sale a venit probabil din zvonurile că Newton avea deja un astfel de calcul, precum și datorită conversațiilor științifice din Anglia și corespondenței cu Newton. . Spre deosebire de Newton, Leibniz și-a publicat imediat versiunea și ulterior, împreună cu Jacob și Johann Bernoulli , a promovat pe scară largă această descoperire în toată Europa. Majoritatea oamenilor de știință de pe continent nu aveau nicio îndoială că Leibniz descoperise analiza. Când Newton a decis să-și publice scrierile pe această temă, a apărut întrebarea cu privire la prioritatea descoperirii. Disputa acerbă nu s-a încheiat cu moartea lui Leibniz și a continuat prin eforturile susținătorilor principalilor participanți, terminându-se doar cu moartea lui Newton.

Puncte de vedere opuse cu privire la prioritatea lui Newton sau Leibniz au fost exprimate de către istoricii matematicii până la începutul secolului al XX-lea. De la mijlocul secolului trecut, numărul surselor cunoscute a crescut semnificativ, iar cercetătorii moderni au ajuns la concluzia că Newton și Leibniz și-au făcut descoperirile independent unul de celălalt. Cu privire la întrebarea a cui contribuție la apariția analizei matematice a fost decisivă, istoricii matematicii tind fie spre punctul de vedere de compromis că acest lucru s-a întâmplat ca urmare a muncii multor generații de matematicieni, fie recunosc rolul decisiv al profesorului lui Newton. Isaac Barrow (1630-1677), ale cărui lucrări erau cunoscute și de Leibniz.

Prioritatea științifică în secolul al XVII-lea

În secolul al XVII-lea, ca și în prezent, problema priorității științifice era de mare importanță pentru oamenii de știință. Cu toate acestea, la acea vreme, tocmai apăreau periodice științifice , iar mecanismul de fixare a priorităților prin publicarea informațiilor despre descoperire, care ulterior a devenit general acceptată, nu fusese încă format. Printre metodele folosite de oamenii de știință s-au numărat anagramele , plicuri sigilate plasate într-un loc sigur, corespondența cu alți oameni de știință sau comunicarea privată. O scrisoare către fondatorul Academiei Franceze de Științe, Marin Mersenne , pentru un om de știință francez, sau către secretarul Societății Regale din Londra, Henry Oldenburg , pentru engleză, avea aproape statutul de articol publicat. Descoperitorul, pe lângă faimă, a fost scutit de nevoia de a dovedi că rezultatul său nu a fost obținut prin plagiat . De asemenea, prioritatea ar putea avea semnificație practică dacă ar fi asociată cu inventarea de noi dispozitive tehnice. O strategie comună pentru atacarea priorității a fost să declare o descoperire sau o invenție nu o realizare majoră, ci doar o îmbunătățire care folosește tehnici cunoscute de toată lumea și, prin urmare, nu necesită abilități semnificative din partea autorului său [1] .

O serie de dispute importante despre prioritatea științifică a secolului al XVII-lea - o epocă pe care istoricul american al științei D. Meli a numit-o „ epoca de aur a disputelor despre prioritate în stilul aruncării cu noroi ” - este asociată cu numele. lui Leibniz . Prima dintre acestea a avut loc la începutul anului 1673, în timpul primei sale vizite la Londra , când și-a prezentat metoda de aproximare a seriilor prin diferențe în prezența celebrului matematician John Pell . La observația lui Pell că descoperirea fusese deja făcută de François Regnaud și publicată în 1670 la Lyon de Gabriel Mouton , Leibniz a răspuns a doua zi. Într-o scrisoare către Oldenburg, el a scris că, după ce s-a uitat la cartea lui Mouton, recunoaște că Pell a avut dreptate, dar în apărarea sa poate să-și furnizeze notele de schiță, în care există nuanțe nedescoperite de Renault și Mouton. Astfel, onestitatea lui Leibniz a fost dovedită, dar acest caz i-a fost rechemat ulterior [com. 1] . În aceeași vizită la Londra, Leibniz s-a trezit în poziție opusă. La 1 februarie 1673, la o reuniune a Societății Regale din Londra, și-a demonstrat mașina de calcul . Curatorul de experimente al societății, Robert Hooke , a examinat cu atenție dispozitivul și chiar a scos capacul din spate. Câteva zile mai târziu, în absența lui Leibniz, Hooke a criticat mașina omului de știință german, afirmând că ar fi putut realiza un model mai simplu. Aflând despre acest lucru, Leibniz, care s-a întors deja la Paris, într-o scrisoare către Oldenburg a respins categoric afirmațiile lui Hooke și a formulat principiile comportamentului științific corect: alte descoperiri, pentru a atribui descoperitorului propriile îmbunătățiri și completări, pentru a nu trezi. suspiciunea de răutate intelectuală și dorința de adevărată generozitate ar trebui să-i urmărească, în loc de o falsă sete de câștig necinstit. Ca o ilustrare a comportamentului adecvat, Lebniz citează exemplul lui Nicolas Fabry de Peiresc și Pierre Gassendi , care au făcut observații astronomice similare cu cele făcute anterior de Galileo Galilei și , respectiv, Jan Hevelius . Aflând că nu au fost primii care au făcut descoperirile lor, oamenii de știință francezi au predat datele lor descoperitorilor [3] .

Abordarea lui Newton cu privire la problema priorității poate fi ilustrată prin descoperirea legii inversului pătratului aplicată dinamicii corpurilor care se mișcă sub influența gravitației . Pe baza unei analize a legilor lui Kepler și a propriilor calcule, Robert Hooke a sugerat că mișcarea în astfel de condiții ar trebui să aibă loc pe orbite similare cu cele eliptice . Neputând să-și demonstreze riguros afirmația, i-a raportat-o ​​lui Newton. Fără a mai intra în corespondență cu Hooke, Newton a rezolvat această problemă, precum și inversul ei, demonstrând că legea inversului pătratului decurge din elipticitatea orbitelor. Descoperirea sa a fost expusă în celebra lucrare „ Principii matematice ale filosofiei naturale ”, fără a indica numele lui Hooke. La îndemnul astronomului Edmund Halley , căruia i-a fost trimis manuscrisul spre editare și publicare, în text a fost inclusă o frază în sensul că corespondența primei legi a lui Kepler cu legea inversului pătratului a fost „revendicată în mod independent de Wren , Hooke. și Halley”. În corespondență cu Halley, Newton și-a formulat viziunea asupra situației actuale [4] :

Matematicienii, care descoperă totul, stabilesc totul și dovedesc totul, trebuie să se mulțumească cu rolul de calculatoare uscate și de muncitori. Celălalt, care nu poate dovedi nimic, ci doar pretinde totul și apucă totul din mers, le ia toată gloria atât predecesorilor săi, cât și adepților săi... Și acum trebuie să recunosc că am primit totul de la el și că eu însumi. doar a calculat, a dovedit și a făcut toată lucrarea unei fiare de povară asupra invențiilor acestui mare om.

Potrivit lui V. I. Arnold , Newton, alegând între refuzul de a-și publica descoperirile și lupta constant pentru prioritate, le-a ales pe ambele [5] .

Fundal

Invenția calculului diferențial și integral

Pe vremea lui Newton și Leibniz, matematicienii europeni au adus deja contribuții semnificative la formarea ideilor de calcul . Dezvoltarea vechii „ metode de epuizare ” pentru calcularea suprafețelor și volumelor a fost realizată de olandezul Simon Stevin (1548-1620), italianul Luca Valerio (1553-1618), germanul Johannes Kepler (1571-1630) . Ideile acestuia din urmă, aparent, au influențat – direct sau prin Galileo Galilei – „ metoda indivizibililor ”  dezvoltată de Bonaventura Cavalieri (1598-1647) [6] . Galileo a lucrat și la dezvoltarea întrebării conceptului de cantități infinit de mari și infinit de mici [ 7] . În 1639, Cavalieri a obținut cel mai important rezultat prin integrarea funcției de putere . Între 1636 și 1655, aproape independent unul de celălalt, această realizare a fost repetată în Franța de Gilles Roberval (1602-1675), Blaise Pascal (1623-1662), Pierre Fermat (1601-1665) și în Anglia John Vallis (1616-1703). ) [8] . În 1626, Gregoire de Saint-Vincent , dezvoltând „metoda epuizării”, a venit la ideea de a prezenta o curbă ca limită înscrisă într-un poligon sau descrisă în jurul unui poligon, însă, din moment ce și-a poziționat realizarea ca o soluție. la problema pătrarii unui cerc , aceasta a fost ignorată de majoritatea matematicienilor săi contemporani; ulterior reputația sa a fost restaurată de Newton și Leibniz [9] . În lucrarea sa „Tratat despre sinusurile unui sfert de cerc” („Traité des sinus du quart de cercle”, 1659), Pascal a fost aproape de a stabili o legătură între sarcina de a construi tangente la o curbă și calcularea ariei. sub ea. În această lucrare, este dată o imagine a unei figuri care mai târziu a devenit cunoscută sub numele de „triunghi diferențial” și ilustrează trecerea la limită atunci când incrementele argumentului și funcției tind spre zero. Cu toate acestea, Pascal, la fel ca Willebrord Snell (1580-1626) în 1624, nu a făcut această tranziție. Într-o lucrare publicată în 1638, Pierre Fermat a propus o metodă pentru determinarea maximelor și minimelor, care, în terminologia modernă, se rezumă la determinarea zerourilor primei derivate. Rezolvând problema găsirii centrului de greutate al unui segment parabolic, Fermat a ajuns la concluzia despre legătura dintre problemele de găsire a tangentei și calculul ariei [10] . În ciuda faptului că Fermat și-a aplicat metodele doar funcțiilor raționale , el s-a apropiat cel mai mult de a inventa calculul - cu posibila excepție a lui Isaac Barrow (1630-1677) [11] . De mare importanță a fost publicarea, în 1668, a cărții „Logarithmotechnia” de Nicholas Mercator (1620-1687), în care s-a dat expansiunea în serie de puteri a logaritmului natural („ seria Mercator ”) și s-a indicat aplicarea acesteia pentru calcularea ariei. sub hiperbola [12] .

Barrow este profesorul lui Newton [com. 2]  - în construcțiile sale matematice a gravitat puternic spre interpretarea lor geometrică. Metoda sa de calcul a tangentelor s-a bazat pe rezultatele matematicienilor continentali, precum și pe englezii James Gregory (1638-1675) și John Wallis. Cunoștea probabil și lucrarea de analiză a lui Fermat, publicată postum în 1679 [14] . Lucrarea principală a lui Barrow în domeniul analizei, Lectiones Geometricae, a fost publicată în 1670. În 1673, Leibniz l-a dobândit, dar, potrivit lui, nu a citit [15] .

Istoricii matematicii evaluează rolul lui Newton și Leibniz în moduri diferite în contextul realizărilor predecesorilor lor. Potrivit lui Edmund Hoppe (1928), în istoria analizei matematice se pot distinge două linii independente - cinematica , care duce la Newton prin Platon , Arhimede , Galileo, Cavalieri și Barrow, și atomistică , la Leibniz prin Democrit , Kepler. , Fermat, Pascal și Huygens (1629-1695). Punctul de vedere al lui Carl Boyer (1949) este că aceste idei erau în aer la mijlocul secolului al XVII-lea, așteptând ca cineva să le sistematizeze și să le generalizeze [16] . După Margaret E. Baron (1969), Barrow ar trebui recunoscut drept descoperitor, iar Newton și Leibniz au dat ideilor sale doar o formă algebrică [17] .

Newton

S-a păstrat un număr destul de mare de documente referitoare la istoria descoperirii lui Newton a calculului diferențial, pe care l-a numit metoda fluxurilor ( English  Method of Fluxions ) - ceea ce a devenit mai târziu baza analizei matematice moderne [com. 3] . În caietul lui Newton pentru 1699, el scrie că, după ce și-a analizat vechile evidențe de cheltuieli, și-a amintit că, cu puțin timp înainte de Crăciunul 1664, a achiziționat lucrările matematice importante ale vremii - „Miscelaniile” lui Frans van Schoten și „ Geometria ” lui Descartes . În iarna anului 1664/1665 a studiat aceste cărți. În această perioadă, în scrierile lui Wallis, Newton a descoperit metoda seriei infinite. Vara, fugind de ciumă din moșia sa natală Woolsthorpe , a calculat cu ajutorul lor aria hiperbolei . Câteva luni mai târziu, Newton a fost capabil să calculeze derivate , iar până în vara lui 1665 și-a dat seama că integrarea este inversul diferențierii ; În această perioadă, Newton a introdus conceptul de flux, denotând rata de schimbare a valorii unei funcții. Note autobiografice pe acest subiect au fost stabilite în corespondență cu un refugiat hughenot francez la Londra , Pierre Demaizeau , care în 1718 a început să lucreze la o colecție de scrisori de la oameni de știință „Colecție de diverse piese despre filosofie, religie naturală, istorie, matematică. etc de domnii Leibniz, Clarke, Newton și alți autori celebri”. Numeroase alte documente confirmă această cronologie [20] .

La sfârșitul lunii octombrie, Newton a început și câteva săptămâni mai târziu a finalizat un scurt eseu „Cum să desenezi tangente la linii mecanice”, în care a dezvoltat ideea de a reprezenta o funcție în coordonate carteziene . La scurt timp după aceea, într-un document din 13 noiembrie 1665, el formulează o regulă de calcul a derivatei unei funcții de mai multe variabile, realizare repetată de Leibniz 19 ani mai târziu. Următorul manuscris cunoscut legat de această problemă datează din mai 1666, în care Newton asociază conceptul de flux cu viteza de mișcare. În octombrie a aceluiași an, toate lucrările anterioare au fost combinate într-un singur tratat [21] . Scris în 1669, articolul De analysi per aequationes numero terminorum infinitas („Despre analiza prin ecuații de serii infinite”), publicat în 1711 [22] , Newton a ales să nu publice. El a transmis acest articol profesorului și prietenului său Isaac Barrow , care l-a arătat în iulie 1669 matematicianului John Collins (1625-1683), care, după cuvintele lui Richard Westfall , a acționat ca un „impresar matematic. „sprijinirea comunității matematice din Anglia și Europa [23] . Acesta din urmă a făcut o copie a acestuia și a trimis originalul lui Newton. Această abordare era în conformitate cu obiceiurile din acea vreme - din diverse motive, oamenii de știință nu se grăbeau să-și publice lucrările. În astfel de cazuri, aceste lucrări erau comunicate doar celor mai apropiați prieteni sau erau depuse în societăți învățate; uneori chiar și esența muncii, formula principală, era ascunsă sub forma unei anagrame [24] . Totuși, acest articol, important pentru dezvoltarea metodelor de diferențiere, nu conținea indicații ale metodei fluxiunilor și a fost de fapt inutil în dezbaterea ulterioară despre prioritate [25] . Un tratat dedicat în mod special acestei metode, Treatise on the Methods of Series and Fluxion (1671), a fost publicat după moartea lui Newton în 1736. Nu a fost finalizată, dar existența sa este consemnată în corespondența lui Newton [22] . La 10 decembrie 1672, Newton i-a scris o scrisoare lui Collins, care îi completa lucrarea „De analysi”, în care Newton admitea că formulele pe care le-a derivat erau similare cu cele obținute mai devreme de Rene de Sluz (1622-1685) și Johann Hudde ( 1628-1704), iar în dezvoltarea metodei sale, el a urmat instrucțiunile lui Fermat , Gregory și Barrow [26] [27] [28] :

Am primit un indiciu despre metoda [fluxionului] din metoda lui Fermat de reducere a tangentelor; aplicând-o direct la ecuații abstracte și invers, am făcut-o generală. Domnul Gregory și Dr. Barrow au folosit și îmbunătățit această metodă de desenare a tangentelor. Un articol de-al meu i-a servit Dr. Barrow o oportunitate de a-mi arăta metoda sa de tangente înainte de a o include în Lectura 10 despre Geometrie. Căci eu sunt prietenul pe care îl pomenește acolo.

Astfel, deși Newton și-a putut dovedi prioritatea cu ajutorul documentelor supraviețuitoare, lucrările sale nu erau cunoscute unui cerc larg de oameni de știință până la începutul secolului al XVIII-lea. Motivul pentru care nu și-a depus descoperirile în arhivele Societății Regale sau ale Universității din Cambridge a fost același motiv pentru care și-a publicat teoria culorii cu întârziere. În 1676, Newton i-a scris lui Leibniz prin intermediul lui Henry Oldenburg [29] :

... după ce v-am trimis o scrisoare cu privire la telescopul catadioptric, în care am explicat pe scurt ideea mea despre natura luminii, o circumstanță neașteptată m-a determinat să vă scriu în grabă despre tipărirea acestei scrisori. Iar numeroasele cereri care s-au ivit concomitent sub influența diferitelor scrisori (în care se expun obiecții și alte lucruri) m-au împiedicat complet să-mi îndeplinesc intenția și au dus la faptul că am început să-mi reproșez imprudența și că în urmărirea o umbră aş pierde mai întâi un lucru atât de esenţial.ca liniştea ta sufletească.

Text original  (engleză)[ arataascunde] … când v-am trimis o scrisoare cu ocazia telescopului reflector, în care îmi explicam pe scurt ideile despre natura luminii, ceva neprevăzut m-a făcut să consider că trebuie să vă scriu în grabă despre tipărirea acelei scrisori. Și apoi dese întreruperi deodată au fost create de scrisorile diverșilor oameni pline de obiecții și alte chestiuni, care mi-au răzgândit destul de mult și m-au făcut să mă numesc imprudent pentru că, pentru a prinde o umbră, îmi sacrificasem liniștea, un lucru cu adevărat substanțial.

Potrivit istoricului englez al științei Alfred Hall , Newton nu a fost pe deplin sincer în aceste explicații și, mai degrabă, pur și simplu nu era pregătit să-și prezinte ideile comunității științifice generale și să le dezvolte în continuare într-un mediu competitiv [30] . Există, de asemenea, o opinie că Newton nu putea la acel moment să rezolve contradicțiile logice asociate conceptului de mărime infinitezimală [31] . Biograful sovietic al lui Newton, S. I. Vavilov , consideră că matematica a jucat un rol de sprijin pentru savantul englez, iar prezentarea „Principiilor” într-un stil nou nu ar adăuga nimic la valoarea științifică a principalei sale lucrări, ci ar face-o. de neînțeles pentru majoritatea oamenilor de știință și îl supune unor atacuri suplimentare [32] .

Până în 1684, când a fost publicată prima lucrare a lui Leibniz despre calculul diferențial, Newton încă nu avea nicio lucrare matematică serioasă pregătită pentru publicare, iar următorii pași în această direcție au fost asociați cu David Gregory (1659-1708), care, pe baza unor lucrări nepublicate al unchiului său James Gregory (1638-1675) a făcut progrese mari în tehnica însumării seriilor. Grigore i-a trimis lui Newton articolul „A Geometrical Essay on the Measuring of Figure” în iunie 1684, pentru că auzise că a făcut niște descoperiri în acest domeniu al matematicii. De fapt, Gregory a reprodus parțial concluziile din lucrarea lui Newton De analysi din 1669. Nevrând să se ocupe de această problemă, Newton s-a limitat la afirmația că tot ce a relatat de Gregory îi era cunoscut cu cel puțin 10 ani în urmă, despre care s-a păstrat corespondența cu Leibniz. De ceva timp Newton s-a apucat de matematică, dar articolul „Specimens of a Universal System of Mathematics” scris în această perioadă nu a fost niciodată publicat. Newton și-a petrecut următorii doi ani lucrând la lucrarea sa principală, Principia Mathematica of Natural Philosophy [33] . Doi ani mai târziu, Grigore a dedus teorema principală privind calculul ariilor figurilor mărginite de curbe, primind de la matematicianul scoțian John Craig (un student și prieten al lui Newton) aceleași informații care i-au fost raportate lui Leibniz în a doua scrisoare a lui. 1676 (vezi mai jos). În ciuda avertismentului lui Craig că acest rezultat a fost identic cu al lui Newton, Gregory și-a publicat teorema fără a menționa numele lui Newton. Newton nu a primit imediat informații despre această lucrare, dar în 1691 Gregory i-a scris o scrisoare lui Newton cerându-i ajutor pentru publicarea teoremei sale. Începând să scrie un răspuns oficial lui Gregory, Newton a început curând să lucreze la un tratat separat despre cuadraturi. Până în 1692, o lucrare numită „De quadratura curvarum” era aproape gata, iar Nicola Fatio de Duillier a văzut-o , însă, ca și în alte cazuri, nu a ajuns la publicare. Parțial „De quadratura curvarum” a fost publicată ca parte a „Opticei ” în 1704, când ideea de integrare își pierduse deja noutatea [34] .

Leibniz

La începutul anilor 1670, Leibniz era nou în evoluțiile contemporane în matematică și, deși era entuziasmat de această știință, principalele sale interese erau legate de filozofie , logică și jurisprudență [35] . La începutul anului 1673, Leibniz a vizitat pentru prima dată Londra ca parte a ambasadei din Mainz [36] . Anglia la acea vreme l-a atras în special prin faima matematicienilor și chimiștilor săi remarcabili, al căror loc de adunare a fost cu puțin timp înainte de înființarea Societății Regale din Londra . Leibniz, pe când se afla încă în Mainz , a intrat în corespondență cu compatriotul său Henry Oldenburg , care ocupa postul de secretar al societății. Leibniz a ajuns acum să-l cunoască personal și, prin intermediul lui, alți câțiva membri ai societății, inclusiv chimistul Robert Boyle . Cu toate acestea, Leibniz nu a vizitat Oxford , unde locuia John Wallis , nici Cambridge , unde locuiau Isaac Newton și Isaac Barrow . De asemenea, nu a avut loc nicio întâlnire cu John Collins, care era bolnav la acea vreme [37] . Dintre matematicieni, se pare că Leibniz s-a întâlnit doar cu John Pell [38] . La 29 ianuarie, a participat la o ședință a Societății, la care a fost citită scrisoarea lui de Sluze despre tangente . În aceeași vizită, Leibniz, care și-a demonstrat calculatorul mecanic, a fost ales membru al Societății Regale [40] . Printre cărțile de matematică pe care Leibniz le-a dobândit la Londra s-au numărat prelegerile lui Barrow și există opinii diferite cu privire la influența pe care au avut-o asupra lui. Potrivit lui Leibniz însuși, el nu a citit această lucrare supraîncărcată cu diagrame și greu de înțeles [15] . Potrivit lui A. Hall , el a răsfoit cartea, totuși, analizând construcțiile geometrice ale lui Leibniz, istoricul german de matematică Karl Gerhardt a ajuns la concluzia că a împrumutat ideea principală de la Barrow [41] [comm. 4] .

Probabil, chiar înainte de călătoria la Londra, Leibniz s-a întâlnit personal cu câțiva matematicieni cu care anterior corespondase doar. Printre ei s-au numărat francezii Antoine Arnault și Pierre de Carcavy și olandezul Christian Huygens . Acesta din urmă i-a prezentat noua sa lucrare publicată despre pendule Horologium Oscillatorium . Conștientizarea că educația sa matematică nu a fost suficientă pentru a înțelege opera lui Huygens l-a determinat pe Leibniz să studieze matematica în profunzime [43] . Destul de repede, a primit rezultate semnificative privind construcția de serii infinite pentru calcularea ariei unui cerc, pe baza cărora a fost creată teoria calculului diferențial și integral [44] . Progresul acestei lucrări este cunoscut din corespondența dintre Leibniz și Oldenburg, publicată în 1849, care a acționat atât ca corespondent direct al lui Leibniz, cât și ca intermediar în corespondența cu Collins. Imediat după întoarcerea sa la Paris, Leibniz s-a întâlnit cu matematicianul francez Jacques Ozanam (1640–1718), cu care a discutat soluția ecuațiilor. În acest sens, a avut noi întrebări pe care Leibniz le-a adresat Oldenburgului. La 16 martie 1673, a primit un răspuns, iar într-o scrisoare primită la 16 aprilie 1673, Collins, prin Oldenburg, a relatat în detaliu realizările matematicienilor englezi [45] . În această scrisoare, numele lui Newton a apărut de trei ori, inclusiv ca inventator al unei metode generale pentru calcularea ariilor oricăror figuri și determinarea centrelor lor de greutate folosind serii infinite. Poate din această scrisoare Leibniz a aflat pentru prima dată numele lui Newton, deși este posibil să fi comunicat anterior despre telescopul inventat de Newton și despre alte probleme legate de optică. Mai târziu, aptitudinile matematice ale lui Leibniz au progresat rapid. Continuându-și studiile matematice sub îndrumarea lui Huygens, a obținut noi rezultate interesante în însumarea unor serii infinite, în special, la sfârșitul anului 1673, expresia [comm. 5] . În ciuda faptului că James Gregory ar fi dovedit mai devreme imposibilitatea rezolvării algebrice a problemei pătrarii cercului , Leibniz și Huygens au considerat această descompunere un indiciu al existenței unei astfel de soluții; aceasta a fost menționată și în scrisorile către Oldenburg [47] . În corespondența în curs, Leibniz, în spiritul vremurilor, a căutat să afle mai multe decât a raportat el însuși [40] . Adesea, Leibniz sublinia cuvintele „te informez” dacă dorea ca Oldenburg să păstreze secrete cutare sau cutare știri despre rezultatele pe care le obținuse. Din corespondență se poate observa că cercetările lui Leibniz s-au desfășurat complet independent de rezultatele obținute de Newton și că Leibniz a mers la scopul comun într-un mod cu totul diferit. Din corespondență, se poate concluziona că Leibniz nu l-a cunoscut pe Collins în timpul primei sale călătorii la Londra și nu a putut primi de la el manuscrisul lui Newton, mai mult, că Leibniz nu știa absolut nimic despre conținutul acestei lucrări [48] .

O scrisoare cu o declarație a rezultatului însumării „ serii circulare ” a venit la Oldenburg în octombrie 1674 și, pornind de la el, corespondența lui Leibniz cu matematicienii englezi a căpătat un caracter mai serios [49] . Pe 8 decembrie, Oldenburg a scris un răspuns precaut în care i-a sugerat lui Leibniz să nu aibă mari speranțe în prioritatea sa în acest domeniu. În acest moment, amândoi se aflau într-o situație dificilă - Oldenburg nu știa exact ce au realizat Gregory și Newton în această chestiune, iar Leibniz ar putea fi într-o poziție ambiguă dacă își publica rezultatul. În același timp, a existat recent un conflict de prioritate între Wallis și Huygens, în urma căruia acesta din urmă a fost exclus din Royal Society. Ulterior, prioritatea deschiderii „serii circulare” a fost unul dintre punctele acuzației lui Newton la adresa lui Leibniz, întrucât Newton susținea că acesta și-a făcut descoperirea încă din 1669, iar Collins a fost informat despre aceasta puțin mai târziu. Prin Collins, acest serial a fost făcut cunoscut lui Sluys în Franța și lui Gregory. Astfel, deși Leibniz și-a descoperit serialul independent, a putut afla despre ea din mai multe surse. Astfel, până în 1675, corespondența lui Leibniz cu Oldenburg a intrat în stadiul când a încetat să aducă noi informații participanților săi. Când Leibniz a întrebat într-una dintre scrisorile sale dacă vreunul dintre matematicienii englezi ar putea calcula lungimea unui arc de elipsă sau a unei hiperbole , Oldenburg a așteptat trei luni înainte de a răspunde că pot, dar numai aproximativ , deși cu orice precizie dată - dar mai mult. informații detaliate pot fi furnizate de matematicianul amator (1651-1708)Chirnhaus . Britanicii au presupus probabil că Leibniz ar putea obține o imagine detaliată a stării de lucruri în matematica engleză de la Tschirnhaus. Totuși, judecând după notițele lui Leibniz, contactul său cu Tschirnhaus din Paris a fost foarte scurt și nu a vizat matematică decât în ​​noiembrie 1675 [50] . La sfârșitul anului 1675, Leibniz se pregătea să plece la Hanovra și urma să-și publice lucrările de matematică. Pe fondul războiului dintre Franța și Țările de Jos, relațiile sale cu Huygens au devenit mai complicate. În același timp, există o scrisoare demnă de remarcat în care Leibniz îi conturează lui Oldenburg conceptul său de metaștiință , menit să răspundă la toate întrebările, în care metoda sa diferențială își va lua locul [51] .

În mai 1675, a sosit în Anglia un tânăr om de știință german, Ehrenfried von Tschirnhaus, care a întâlnit acolo multe vedete științifice, iar în jurul lui septembrie a plecat la Paris, unde a devenit foarte apropiat de Leibniz și a studiat matematica cu el [52] . În 1725, adică după moartea lui Tschirnhaus, a fost făcută prima acuzație că Leibniz ar fi primit de la acesta celebra scrisoare a lui Newton către Collins, scrisă în 1672 [53] . De ceva vreme, corespondența lui Leibniz cu matematicienii englezi a fost întreruptă. În octombrie 1675, James Gregory a murit, Collins se afla într-o poziție dificilă și se temea să nu-și piardă locul de muncă (ceea ce s-a întâmplat în vara anului următor), Oldenburg a fost implicat într-o dispută între Newton și criticii continentali ai teoriei sale a luminii . 54] , iar Newton însuși și-a dedicat cea mai mare parte a timpului pentru activitățile sale alchimice . Ca urmare a eșecului comercial al cărții lui Barrow, vânzătorii de cărți au refuzat să lucreze cu matematicieni fără aportul financiar din partea acestora, ceea ce a făcut să fie problematică intrarea cărților noi în industrie. Corespondența lui Leibniz cu Oldenburg și Collins a reluat în mai 1676 la inițiativa britanicilor. Noua scrisoare conținea extinderi de serie pentru sinus și cosinus , care i-au fost trimise cu un an mai devreme, despre care Leibniz aparent a uitat. Cel puțin, a cerut dovada concluziei lor, care i-a fost trimisă. În toamna anului 1676, Leibniz a acceptat oferta ducelui de Hanovra , Ernst August, de a-și lua locul bibliotecarului și a părăsit Parisul, unde locuia din 1672. A călătorit la Hanovra prin Anglia și Olanda [55] petrecând o săptămână la Londra în octombrie 1676 [56] . În acest moment, corespondenții englezi ai lui Leibniz erau foarte entuziasmați de el. Collins a scris despre „ încântătul domnul Leibniz ”; Oldenburg a vorbit și el cu entuziasm [57] .

Newton și Leibniz

După ce Collins și Oldenburg au aflat de interesul reînnoit al lui Leibniz pentru matematică în mai 1676, au început să strângă documente și scrisori în posesia lor pentru a le transmite. Pachetul includea rapoarte disponibile pentru Collins despre realizările lui Gregory și ale altor matematicieni englezi din ultimele decenii - așa-numita „Historiola” de 50 de pagini. Între timp, Oldenburg a atras atenția lui Newton asupra succeselor lui Leibniz, drept urmare Newton i-a scris o scrisoare prin el către Leibniz, în care, printre altele, și-a anunțat binomul . Oldenburg a trimis scrisoarea pe 26 iulie și, în același timp, a menționat pentru prima dată scrisoarea lui Newton către Collins din 10 decembrie 1672. Prima scrisoare a lui Newton către Leibniz - 11 pagini în latină - a fost publicată în al treilea volum al lui John Wallis Mathematical Works cu data incorectă a trimiterii - 6 iulie. Ulterior, Newton a repetat în mod repetat această greșeală, reproșându-i lui Leibniz că a studiat scrisoarea timp de trei săptămâni înainte de a da un răspuns. Newton a crezut, de asemenea, în mod greșit, că odată cu această scrisoare Historiola a fost trimisă lui Leibniz (apoi a fost trimisă într-o traducere prescurtată și inexactă în latină) [58] , și astfel Leibniz a lucrat cu acest document voluminos toată vara înainte de a merge la Londra. De fapt, Leibniz a primit scrisoarea pe 16 august și a doua zi i-a trimis lui Newton un răspuns detaliat, în care acesta îi spunea despre calculul diferențial pe care l-a inventat, fără a oferi, însă, detalii [59] . În ceea ce privește cât de sincer a fost Newton în această scrisoare, există puncte de vedere opuse: biograful lui Leibniz, Josef Hofmann , consideră că Newton a făcut totul pentru a nu-i spune lui Leibniz principalul lucru despre metoda sa de fluxiuni, în timp ce Alfred Hall atribuie lipsa unor detalii. la faptul că până atunci Newton pur și simplu nu avea lucrări pregătite corespunzător pe această temă [60] .

În octombrie 1676, Leibniz a călătorit a doua oară la Londra, unde a petrecut aproximativ o săptămână. Apoi a reușit să vadă eseul „De Analisi”, pe care Newton l-a scris în 1669 și să facă extrase din acesta, care au fost găsite în lucrările nedatate ale lui Leibniz. Dar în acest extras, Leibniz folosește peste tot propriile semne ale calculului integral și diferențial, ceea ce poate indica faptul că a făcut cunoștință cu opera lui Newton după ce și-a făcut invenția. Poate că l-a primit de la Oldenburg în timpul celei de-a doua călătorii la Londra. În această scurtă călătorie, Leibniz l-a întâlnit în sfârșit pe Collins și a primit versiunea completă a Historiola . A doua scrisoare a lui Newton către Leibniz, un scurt tratat de 19 pagini, a fost finalizată pe 24 octombrie, dar Leibniz nu a avut timp să o primească. A stat la Oldenburg până în primăvara anului viitor, până când a găsit ocazia să-l trimită la Hanovra . În această scrisoare, Newton îl informează pe Leibniz despre invenția sa fără a intra în detalii. Formula principală este raportată ca anagramă . Ca răspuns la această scrisoare, Leibniz, prin Oldenburg, îi expune bazele calculului său diferențial, fără a informa, totuși, despre cunoașterea sa cu lucrarea din 1669 și cu algoritmul de calcul al integralelor [62] [63] . În noiembrie 1676, a avut loc o corespondență între Newton și Collins. Collins a încercat fără succes să-l convingă pe Newton să-și publice lucrările de analiză matematică, răspuns la care Newton a asigurat de superioritatea metodei sale față de cea inventată de Leibniz. Câteva luni mai târziu, Collins l-a informat pe Newton despre vizita lui Leibniz și că documentele lui Gregory erau în discuție. Faptul că Leibniz a văzut hârtiile lui Newton, Collins a tăcut și a murit în noiembrie 1683, fără a informa [com. 6] . Newton nu a răspuns la scrisoarea lui Leibniz, iar în august 1678 Oldenburg a murit, iar pentru următorul deceniu, oamenii de știință au încetat să mai comunice [65] .

La fel ca Newton, Leibniz a întârziat să răspândească vestea despre descoperirile sale. Până la publicarea articolului lui Leibniz „ O nouă metodă a maximelor și minimelor, precum și a tangentelor și o metodă simplă pentru calcularea lor ” în revista Acta eruditorum în octombrie 1684, aproape nimeni nu știa despre realizările sale. Acest articol scurt și puțin înțeles, care a conturat regulile de bază ale diferențierii [66] , a fost urmat de o serie de altele pe aceeași temă [67] . Din moment ce acest jurnal nu a fost printre principalele publicații matematice ale vremii sale și din moment ce nimeni nu ar fi putut ghici interesul lui Newton pentru această publicație Leibniz, călătoria sa de la Leipzig la Cambridge a durat aproximativ un an. Newton a înțeles imediat importanța articolului și l-a comparat cu corespondența din 1676, i-a fost evident că „metoda fluxiunilor” și „calcul diferențial” reflectă aceeași idee matematică [68] . În Principia Mathematica , publicată în 1687, Newton a aplicat metoda fluxiunilor o singură dată, atunci când a demonstrat Lema II în cartea a doua („Momentul unui produs este egal cu suma momentelor producătorilor individuali înmulțită cu exponenții lor. puteri și coeficienți” [69] ), corespunzătoare regulii de diferențiere a lucrărilor . În cele ce urmează, „momentele” practic nu sunt folosite, iar o posibilă explicație pentru introducerea acestei leme este adăugarea unei remarci autobiografice [70] :

În scrisorile pe care le-am schimbat în urmă cu aproximativ zece ani cu foarte priceputul matematician G. W. Leibniz, l-am informat că am o metodă de determinare a maximelor și minimelor, de a trasa tangente și de a rezolva întrebări similare, deopotrivă aplicabilă atât termenilor raționali, cât și iraționali, și L-am ascuns rearanjând literele următoarei propoziții: „data aequatione quotcumque fluentes quantitates involutente fluxiones invenire et vice verca” (când este dată o ecuație care conține orice număr de cantități variabile, găsiți fluxuri și invers). Cel mai faimos soț mi-a răspuns că a atacat și el o astfel de metodă și mi-a comunicat metoda lui, care s-a dovedit a fi cu greu diferită de a mea, și apoi doar în termeni și inscripții de formule.

Astfel, în 1687, Newton nu pretindea că explică realizările lui Leibniz prin informațiile primite de la el. Prin „vice verca” aici s-a înțeles integrarea inversă diferențierii , adică metoda de calcul a ariilor figurilor mărginite de curbe - Newton, conform citatului de mai sus, nu l-a informat nici pe Leibniz. Newton nu a mai făcut niciun pas pentru a-și proteja prioritatea. Conform remarcii istoricului englez al științei Tom Whiteside , în acest moment Newton nu avea suficientă hotărâre, după ce a arătat că ar fi evitat anxietățile uriașe un sfert de secol mai târziu [71] .

Extinderea calculului diferenţial

Publicat în 1684, articolul „O nouă metodă de maxime și minime” nu a primit recunoaștere, iar chiar apologeții noii metode, frații Bernoulli , l-au numit „misterioasă” [66] . În următorul său articol despre integrare din 1686 , Leibniz (spre deosebire de precedentul) și-a enumerat predecesorii, inclusiv Newton, dar a vorbit foarte vag: „Newton a abordat descoperirea cuadratrărilor folosind serii infinite nu numai complet independent, dar a completat metoda în general. în așa măsură încât publicarea lucrărilor sale, care încă nu a fost implementată, ar fi, fără îndoială, motivul unor noi mari succese în știință” [72] . În același loc, Leibniz spune că unele dintre ideile sale au fost deja folosite, deși cu erori. Potrivit A. R. Hall , vorbim despre matematicianul scoțian John Craig , care a primit un număr de jurnal de la David Gregory și, spre deosebire de acesta din urmă, a înțeles avantajele algoritmului lui Leibniz. În această perioadă, Craig a fost ocupat cu problema determinării ariilor figurilor și a atras atenția asupra utilității integralelor pentru rezolvarea acestei probleme. Aparent, Crag nu știa despre contribuția lui Newton la dezvoltarea calculului diferențial [73] . Deși Craig a scris mai multe cărți folosind noua metodă, el nu a adus contribuții semnificative la teorie. În 1687, la doi ani după Craig, matematicianul elvețian Jacob Bernoulli (1655–1705), care, împreună cu fratele său Johann (1667–1748), a lucrat la probleme de analiză matematică, a luat cunoștință de lucrarea lui Leibniz. În acest moment, frații erau deja familiarizați cu calculul infinitezimal al lui Wallis și Barrow . În Autobiografia sa scrisă mulți ani mai târziu, Johann Bernoulli a scris că i-au trebuit lui și fratelui său câteva zile să se ocupe de Noua Metodă a lui Leibniz. În 1690, Jacob Bernoulli a publicat o lucrare în care a aplicat metoda Leibniz unei curbe izocrone, iar în anul următor Johann a rezolvat problema catenarei [74] . La începutul anilor 1690, frații Bernoulli au intrat într-o corespondență cu Leibniz. Spre deosebire de Newton și Leibniz, ei au avut un număr mare de studenți în diferite țări. În toamna anului 1691, Johann Bernoulli a sosit la Paris . Acolo a fost primit cu căldură de cercul de intelectuali al cartezianului Nicolas Malebranche , care a devenit interesat de metoda lui Leibniz de a determina curbura curbelor. La Paris, Bernoulli Jr. a semnat un contract pentru a preda matematica marchizului L'Hopital (1661-1704). Marchizul, la rândul său, la sfârșitul anului 1692 a scris o scrisoare lui Leibniz, din care rezultă că deja la sfârșitul anului 1688 făcuse cunoștință cu un articol al unui matematician german. În perioada sa la Paris, Bernoulli a predat metoda Leibniz mai multor membri ai cercului Malebranche: preotul Louis Byzance și matematicienii Charles René Reynaud , Pierre de Montmort și Pierre Varignon . În 1696 L'Hopital, pe care Bernoulli, plecat din Franța, a continuat să-l predea prin corespondență, a publicat primul manual de analiză matematică, care acoperă problemele diferențierii. Cartea a avut un mare succes și a întărit faima marchizului ca matematician. Acum este stabilit că textul său a fost scris în principal de Johann Bernoulli. A doua parte a manualului, care trebuia să vorbească despre integrare, a fost publicată abia în 1742. Malebranchistul Pierre Varignon, care a întreținut relații atât cu Leibniz, cât și cu Newton, a devenit cel mai consistent promotor al noii teorii [75] .

Deși răspândirea ideilor de analiză a fost destul de rapidă, au existat critici. Obiecțiile lor se bazau pe precaritatea fundamentelor logice ale calculului infinitezimal. Leibniz, deși a făcut eforturi pentru a construi o bază matematică de încredere pentru teoria sa, în ansamblu a privit problema mai simplu decât Newton, principalul lucru este că teoria a funcționat. Indicativă în acest sens a fost reacția lui Christian Huygens , căruia, într-o serie de scrisori, Leibniz i-a conturat principiile analizei sale. Matematicianul olandez în vârstă a reacționat destul de rece la mesajele lui Leibniz. El însuși a dezvoltat o teorie similară, dar nu a plănuit să o publice, neputând să o demonstreze riguros. Huygens a considerat mai promițătoare abordările care i-au fost raportate de la Londra de elvețianul Nicola Fatio de Duillier (1664-1753), care s-a ocupat de probleme de integrare. Deși Huygens nu a fost niciodată de acord că lucrarea lui Leibniz a deschis o nouă eră în matematică, într-una dintre ultimele sale scrisori el a recunoscut semnificația realizării matematicianului german [76] . După cum notează A. Hall, niciunul dintre cei mai mari trei matematicieni ai timpului lor - Huygens, Newton și Leibniz - nu a avut o înțelegere greșită cu privire la posibilitățile și semnificația teoriei analizei matematice, dar au evaluat diferit natura acestei descoperiri. A fost, așa cum credeau Huygens și Newton, o dezvoltare evolutivă a metodelor existente anterior sau ceva complet nou? Ulterior, Leibniz a citat mărturisirea lui Huygens drept una dintre cele mai puternice dovezi ale priorității sale. Newton a respins această dovadă deoarece, în opinia sa, Huygens nu avea cunoștințe despre teoria analizei [77] .

După moartea lui Huygens în 1695, Leibniz a devenit liderul general recunoscut al școlii de matematică continentală. Newton a deținut o poziție similară în Anglia, dar nu și-a publicat lucrările și s-a dedicat serviciului public și cercetării alchimice. Realizările matematicienilor continentali din Anglia erau practic necunoscute, dar în 1696, la inițiativa lui Johann Bernoulli, s-a organizat o competiție între principalii matematicieni europeni. El a propus problema determinării curbei de-a lungul căreia corpul sub influența gravitației va aluneca cel mai repede dintr-un punct în altul - problema brahistocronului . În Anglia, sarcina a fost trimisă lui Newton și Wallis. Leibniz a rezolvat problema în ziua în care a primit-o, dar nu a putut determina că soluția descrie un cicloid . Potrivit lui Newton, eforturile lui au luat, de asemenea, puțin timp [comm. 7] . Ulterior, însumând rezultatele competiției, Leibniz i-a numit și pe Jacob Bernoulli și L'Hopital (care a primit ajutor de la Johann Bernoulli) printre cei care au dat răspunsul corect. Rezolvarea acestei probleme necesita cunoștințe de analiză matematică și, așa cum bănuia Newton, problema i-a fost trimisă pentru a dovedi puterea mai mică a metodei sale de fluxiuni [79] .

Cursul conflictului

Primele acuzații: 1691-1711

Tranziția conflictului dintre Newton și Leibniz în spațiul public s-a datorat matematicianului elvețian Nicola Fatio de Duillier . La 18 ani, acest originar din Basel a ajuns la Paris, unde a lucrat la Observatorul Giovanni Cassini . Doi ani mai târziu, împreună au descris fenomenul luminii zodiacale . În 1686, Fatio de Duilliers i-a cunoscut pe Jacob Bernoulli și Christian Huygens . Împreună cu acesta din urmă, a fost angajat în studiul tangentelor. La începutul anului 1687, Fatio de Duillier a ajuns la Londra, unde a întâlnit mulți matematicieni englezi. În anul următor a fost admis la Royal Society , la una dintre întâlnirile căreia l-a întâlnit pe Newton. Curând s-a dezvoltat o prietenie între ei atât de strânsă încât istoricul american Frank Manuel a bănuit retrospectiv „un puternic sentiment homosexual” în ea [80] 81] . Fatio de Duillier a avut ocazia să se familiarizeze cu tratatul lui Newton De quadratura curvarum, care era în curs de pregătire pentru publicare. Deoarece chiar mai devreme, prin Huygens, a aflat despre munca lui Leibniz în domeniul analizei, i-a devenit evident că abordările ambilor matematicieni în rezolvarea problemelor de diferențiere și integrare coincid până la notație . La 28 decembrie 1691, Fatio de Duillier i-a scris o scrisoare lui Huygens, în care Leibniz a fost acuzat pentru prima dată de plagiat. În luna februarie a anului următor, el dezvoltă această temă, arătând asupra faptului corespondenței dintre Newton și Leibniz [82] . În același timp, John Vallis , fiind un susținător al susținerii priorității științifice a Angliei, l-a îndemnat pe Newton să-și publice studiile și scrisorile matematice din 1676. Nefăcând nimic, el a inclus o mențiune despre metoda fluxiunilor în al doilea volum al lucrărilor sale matematice din 1693. În același loc, Wallis și-a conturat versiunea de prioritate: metoda lui Leibniz este asemănătoare cu cea a lui Newton, deși este copia sa înrăutățită; ambele se bazează pe metoda Barrow, care, la rândul ei, se întoarce la teoria seriei infinite dezvoltată de însuși Wallis. Cu toate acestea, potrivit lui A. Hall, până în 1695, Newton nu a crezut că drepturile sale de descoperitor au fost încălcate. Mai mult, în această perioadă, Newton și Leibniz și-au reînnoit corespondența, iar Leibniz însuși i-a cerut lui Newton să publice o ediție îmbunătățită a Principia . În 1696, Leibniz a făcut cunoștință cu opera lui Wallis și a remarcat că metoda lui Newton era în acord cu a lui [83] . Johann Bernoulli a studiat și cartea lui Wallis și a ajuns la o altă concluzie că Newton ar fi putut să-și creeze metoda pe baza analizei lui Leibniz. El și-a împărtășit gândurile cu Leibniz, care la început nu a fost pregătit să susțină această teză [84] .

Până la sfârșitul anilor 1690, în Europa continentală, ca și înainte, nimeni nu știa despre realizările lui Newton și, cu atât mai mult, despre cronologia lor. Scolia la Lema II din Elementele nu a trecut neobservată, dar, de exemplu, P. Varignon a înțeles-o în sensul că Newton era familiarizat cu analiza lui Leibniz. În 1699, Wallis a publicat al treilea volum al scrierilor sale, care includea ambele scrisori din 1676, precum și documente anterioare care dovedesc progresul cercetărilor lui Newton. În același an, Fatio de Duillier a publicat tratatul Lineae brevissimi descentus investigatio geometrica duplex (Studiu geometric dublu al liniei celei mai scurte coborâri), în care a revenit la problema brachistochronei din 1696 . Până în acel moment, el nu mai menținuse relații cu Newton timp de șase ani și nu există niciun motiv să credem că a fost într-un fel implicat în apariția acestei lucrări - dar Leibniz, care știa despre prietenia lor, era sigur de acest lucru [85] . În ancheta sa, Fatio de Duillier l-a acuzat direct pe Leibniz de plagiat. El, la rândul său, primind o copie a articolului de la L'Hospital [86] , a publicat o recenzie anonimă în Acta eruditorum , în care a infirmat aceste acuzații, declarând că nu cunoaște decât metoda tangentelor lui Newton. În același timp, Leibniz a criticat în mod anonim soluția problemei catenare demonstrată de David Gregory . Deși această decizie a fost într-adevăr eronată, Leibniz a mers mai departe și, în persoana lui Grigorie, a tras concluzii despre eroarea teoriilor matematicienilor școlii newtoniene. Paternitatea lui Leibniz în aceste două articole a fost dovedită în 1711, ceea ce i-a afectat grav reputația. În 1701 a fost publicată o listă de erori din Principia lui Newton și, deși lista a fost de fapt compilată de Newton însuși și dată lui Huygens de către Fatio de Duillier, în Anglia se credea că Leibniz este implicat . Într-un astfel de mediu, Newton în 1702 le-a promis prietenilor săi să publice „ Optică ” și alte două tratate de matematică („De quadratura curvarum” și „Enumeratio linearum tertii ordinis”), care au fost finalizate doi ani mai târziu. În prefață, el a subliniat că aceste lucrări se întorc la notele sale din anii 1670, cunoscute de multă vreme lui Leibniz. Potrivit lui Newton, metoda fluxiunilor folosită în De quadratura pentru a calcula cuadraturile a fost dezvoltată de el încă din 1665. În ianuarie 1705, în Acta eruditorum a apărut o recenzie anonimă, despre care se știe acum că a fost scrisă de Leibniz (Leibniz însuși nu a recunoscut niciodată acest lucru, dar Newton era sigur de paternitatea sa). Această revizuire a susținut că fluxiunile lui Newton corespundeau conceptului folosit de matematicianul francez Honore Fabry (1607-1688) și metodei anterioare a lui Cavalieri [88] , iar rezultatele lui Newton au fost expuse în termeni de diferențe Leibniz. Deși nu a existat nicio acuzație explicită de plagiat, aceasta a fost percepută de mulți (inclusiv Newton) ca atare [89] . În octombrie 1708, studentul lui Newton, John Keill , a aceste insinuări într-un articol „Despre legile forței centripete”:

Toate [aceste teorii] urmează aritmetica acum foarte faimoasă a fluxurilor, pe care domnul Newton a fost, fără îndoială, primul care a inventat-o, așa cum poate recunoaște cu ușurință oricine îi citește Scrisorile publicate de Wallis; aceeași Aritmetică, sub un alt titlu și folosind o altă notație, a fost totuși publicată mai târziu în Acta eruditorum de către domnul Leibniz.

Text original  (engleză)[ arataascunde] Toate aceste [propoziții] decurg din celebrul Aritmetică a Fluxiunilor, pe care dl. Newton, dincolo de orice îndoială, a fost primul inventat, după cum poate determina cu ușurință oricine îi citește Scrisorile publicate de Wallis; aceeași aritmetică sub un alt nume și folosind o notație diferită a fost publicată ulterior în Acta eruditorum, totuși, de către dl. Leibniz

Motivele lui Caill pentru care a ales să vină în apărarea lui Newton nu sunt clare [90] . Se poate presupune că acest discurs era legat de contextul mai larg al dezacordurilor dintre oamenii de știință britanici și continentali cu privire la natura forțelor și structura universului [91] . Un număr din Philosophical Transactions of the Royal Society cu acest articol a fost publicat în 1709 [comm. 8] , iar Newton a susținut mai târziu că nu cunoștea acest pasaj al lui Caill. Cu toate acestea, având în vedere că lucrarea a fost citită preliminar la o reuniune a Societății Regale din 3 noiembrie 1708, acest lucru este puțin probabil. Trebuie remarcat faptul că Caill era apropiat de cercul de prieteni din Oxford al lui Newton. Nu se știe când Leibniz a citit articolul lui Caill, dar acesta a trimis o scrisoare oficială de protest Societății Regale în martie 1711 [93] .

Pregătiri pentru război: 1711-1713

Caill și-a exprimat de fapt opinia generală care predomină în comunitatea științifică din Anglia. Astfel, fizicianul George Cheney , în lucrarea sa „The Inverse Method of Fluxions”, publicată în 1703, a scris că în ultimii 20-30 de ani nu a apărut nimic în matematică care să nu fie o repetiție sau o consecință banală a descoperirii anterioare a lui Newton. . Părerile xenofobe ale lui Cheney, care a atribuit britanicilor toate realizările științifice ale vremii sale și a tăcut realizările oamenilor de știință continentali, au fost remarcate de Johann Bernoulli, care l-a clasat pe Cheney și semenii lui printre „maimuțele lui Newton”. Atitudinea lui Leibniz față de oamenii de știință englezi a devenit și ea mai negativă, iar din acel moment tema deprecierii realizărilor lui Newton apare în corespondența sa [94] . În următorii 5 ani, partidele s-au abținut de la luptă deschisă. Leibniz nu a intrat într-o ceartă cu Cheney și Fatio de Duillier, Newton a câștigat greutate administrativă - a condus Monetăria , Societatea Regală și a devenit cavaler [95] . Din 1708, a fost discutată arhiva John Collins , care conține lucrările timpurii ale lui Newton, care nu erau cunoscute anterior comunității științifice generale, inclusiv De analysi din 1669. Au existat și scrisori din care rezultă că Leibniz știa despre această lucrare – despre care nu a menționat-o niciodată. La 31 ianuarie 1711, cu două luni înainte de primirea scrisorii lui Leibniz, extrase din această arhivă au fost prezentate la o ședință a Societății Regale de către Dr. Richard Meade . Selecția materialelor și introducerea care le-a precedat nu au lăsat îndoieli cu privire la prioritatea lui Newton [96] . Leibniz, în recenzia sa anonimă a De analysi, fără a spune nimic despre date, a afirmat că esența metodei prezentate în acest tratat este dezvoltarea metodelor de epuizare ale lui Arhimede și infinitezimale ale lui Fermat . În același timp, în declarații publice, Leibniz a vorbit întotdeauna despre Newton cu mare respect. Astfel, până în 1711, ambele părți în conflict s-au abținut de la atacuri directe una asupra celeilalte, acționând prin susținătorii lor [97] .

Societatea Regală a primit o  scrisoare care respinge „acuzațiile impertinente” ale lui Keill pe 4 martie 1711. În ea, Leibniz și-a exprimat teama că aceste acuzații vor fi repetate de oameni necinstiți, dăunându-i reputației. Întrucât amândoi (Leibniz și Keill) erau membri ai Societății, Leibniz a cerut să se dea o retragere oficială. Sub conducerea lui Newton, pe 22 martie a avut loc o ședință a Societății, la care a fost citită scrisoarea. Conform protocolului, secretarul Societății, Hans Sloane , a fost însărcinat să redacteze un răspuns, dar acest document nu a supraviețuit și este puțin probabil să fi fost scris deloc. Două săptămâni mai târziu (15 aprilie) chestiunea a fost din nou luată în considerare și din nou prezidată de Newton; Keill a sosit la această întâlnire de la Oxford . Procesul-verbal al întâlnirii a afirmat că în numărul din 1705 al revistei Acta eruditorum , Leibniz a făcut o declarație falsă despre esența realizărilor matematice ale lui Newton și adevărata lor autoritate, care a fost subliniată la acea vreme de Caill. O săptămână mai târziu, Newton a făcut un post-scriptiv menționând scrisorile sale către Collins. S-au păstrat documente care mărturisesc activitatea violentă din aceste săptămâni - participanții la evenimente au făcut schimb de scrisori, Newton i-a recitit vechile documente și a restabilit cronologia evenimentelor în memoria sa. Răspunsul final al lui Caill la Leibniz a fost aprobat la o ședință a Societății din 24 mai. Trebuia să fie publicat când Leibniz a confirmat primirea, dar acest lucru nu s-a întâmplat niciodată [99] . Leibniz se gândi mult la răspunsul său. Scrisoarea sa a fost trimisă la 29 decembrie și primită la Societatea Regală la 31 ianuarie 1721. În ea, Leibniz a ales un ton conciliant față de Newton, fără a pretinde că este metoda lui de fluxuri, asemănătoare, însă, cu propria sa metodă. Reacția inițială a lui Newton, evidențiată de schițele supraviețuitoare, a fost să-i scrie lui Sloan că nu va intra în această discuție. Treptat însă, acest subiect l-a captivat, mai ales după ce i s-a livrat recenzia De analysi, publicată în februarie. Nu a scris niciodată o scrisoare, dar pe 6 martie 1712, Societatea Regală a numit o comisie care să studieze scrisorile și lucrările referitoare la acest subiect. Acesta a inclus membri ai Societății de Matematică John Arbuthnot , Edmund Halley , William Jones , John Machin , comerciant și autor al biografiei lui Isaac Barrow Abraham Hill , oficial William Burnet . Pe 17 aprilie li s-au alăturat politicianul Francis Robartes , matematicienii Abraham de Moivre și Brooke Taylor , Francis Aston și ambasadorul prusac Frederick Bonet - în cuvintele lui Newton, a fost „o adunare numeroasă și capabilă de domni din mai multe națiuni. „ [100] .

Lucrarea comisiei nu promitea a fi foarte dificilă - Newton a pregătit toate materialele, adăugând scrisorile lui Oldenburg la arhiva Collins , pe 24 aprilie el însuși a pregătit un raport care a afirmat propriile sale drepturi ca „primul autor” al lucrării. analiză. Leibniz nu a fost acuzat în mod explicit de plagiat, vinovăția sa a fost indicată ca o încălcare a eticii științifice, exprimată prin ascunderea faptului de a folosi informații cunoscute de el [101] . Pe baza acestui document, a fost pregătită și publicată la începutul anului viitor o colecție de „Commercium epistolicum D. Johannis Collis, et aliorum de analysi promota” („Corespondențele omului de știință John Collins și altele legate de descoperirea analizei”). Publicația a fost publicată într-o ediție limitată și nu era destinată vânzării. 25 de exemplare au fost trimise unui librar scoțian de la Haga și celor mai mari matematicieni continentali „capabili să judece astfel de lucruri” [102] . „Commercium epistolicum” conținea texte cunoscute anterior, prevăzute cu explicații care concentrează atenția cititorului asupra furtului ideilor altora, practicat în mod regulat, potrivit autorului, de Leibniz. Noua linie de dovezi aleasă de Newton a inclus și afirmația că a folosit metoda sa de fluxiuni în Principia , care ar fi fost confirmată de fragmente din lucrarea sa neterminată trimise Societății Regale în 1683. Întrucât data acestei presupuse comunicări a precedat publicarea de către Leibniz a primei sale lucrări, aceasta ar fi putut fi o împrejurare semnificativă, dar un astfel de eveniment nu a avut loc de fapt [103] . În concluzia comisiei Societății Regale scria: „din aceste motive îl considerăm pe Newton primul inventator și credem că Caill, argumentând acest lucru, nu a făcut nimic nedrept față de Leibniz” [104] .

Controversa publică: 1713-1715

Efectul general produs de publicarea Commercium epistolicum a fost enorm și chiar și susținătorii devotați ai lui Leibniz - Varignon și Bernoulli - au fost neplăcut surprinși de faptul că profesorul lor a primit faima nu tocmai meritată timp de aproape 30 de ani [105] . Bernoulli și Christian Wolf l-au îndemnat pe Leibniz să scrie propria sa versiune a istoriei calculului. Lucrările la această lucrare au început în 1714, dar nu au fost finalizate [106] . Neputând să respingă argumentele lui Newton cu privire la prioritatea în descoperirea calculului, sau chiar să demonstreze că Leibniz făcuse progrese importante înainte de a primi cea de-a doua scrisoare a lui Newton, criticii săi au atacat pe alte două fronturi. În primul rând, competența lui Newton ca matematician a fost pusă la îndoială - susținătorii lui Leibniz au căutat erori în lucrările sale, în primul rând în „ Principiile matematice ale filosofiei naturale ”. Cel mai consecvent critic al lui Newton în anii 1710 a fost Johann Bernoulli , iar „greșeala” lui Newton în diferențiere descoperită de nepotul său Nicholas Bernoulli a avut o mare rezonanță . În al doilea rând, prevederile teoriei gravitației lui Newton au fost contestate . Pentru oamenii de știință continentali care au urmat concepțiile lui Descartes , interacțiunile introduse de Newton prin forțe păreau extrem de îndoielnice [107] . Toate contraargumentele au fost adunate și publicate sub forma unui pliant anonim, care a intrat în istorie ca „Charta Volans” (1713), în care Leibniz era numit singurul inventator al analizei, din care a derivat metoda lui Newton. Acest pamflet a fost tipărit și distribuit de Christian Wolf [108] . În toamna anului 1713, prin scriitorul John Chamberlain , documentul a căzut în mâinile lui Newton, care a revenit la fosta sa tactică pasivă. Probabil că nu a considerat necesar să răspundă acuzațiilor anonime și se aștepta la un răspuns mai oficial la Commercium epistolicum. Cu toate acestea, el credea că este necesar un fel de răspuns, deoarece Leibniz a făcut public acest conflict. Această misiune a fost întreprinsă de Caill [109] .

În numărul mai-iunie 1713 al Journal littéraire de La Haye, Caill a publicat un articol lung despre istoria analizei, prezentând publicului francez versiunea din Commercium epistolicum, completată pe baza acuzațiilor lui Fatio de Duillier . Dintre noile documente, a fost publicată scrisoarea lui Newton către Collins, din 10 decembrie 1672. La sfârșitul aceluiași an, Leibniz a dat un răspuns („Observații asupra disputei”, „Note asupra disputei”), în care declara că nu știe nimic despre pretențiile de prioritate ale lui Newton înainte de publicarea „Commercium epistolicum” și se aştepta ca Newton să răcească ardoarea susţinătorilor săi prea zeloşi. El a remarcat, de asemenea, că nu s-a dat niciodată curții Societății Regale , căreia nu i-a fost transmis punctul de vedere. Și în timp ce Newton și-a ascuns metoda, Leibniz a făcut opusul. În același timp, metoda lui Newton nu a fost atât de bună, așa cum a arătat un „matematician faimos” (adică Johann Bernoulli ). Aceasta a fost urmată de publicarea versiunii franceze a Chartei Volans. Astfel, în viitor, Newton trebuia să demonstreze nu numai corectitudinea sa istorică, ci și corectitudinea metodei sale; nu putea argumenta cu teza despre dreptul moral mai mare al lui Leibniz de a descoperi [110] . Cel mai important lucru pentru el a fost să respingă acuzațiile de greșeli. A supraviețuit o schiță de scrisoare în care Newton susține că Leibniz nu înțelege diferența dintre derivatele sale și fluxiunile sale - conform ideilor moderne, această diferență este aproape imperceptibilă. În vara anului 1714 a fost publicată „Răspunsul” lui Keill autorilor „Observațiilor” – în opinia sa, „celebratul matematician” se referea la Christian Wolf [111] . Între timp, I. Bernoulli, pe de o parte, a studiat bine și a apreciat foarte mult lucrările lui Newton care au devenit celebre, pe de altă parte, având în vedere criticile sale la adresa „greșelilor” Principia Mathematica, îi era frică de posibilitatea excluderii. de la Societatea Regală. În consecință, el, susținând în continuare poziția lui Leibniz, i-a sugerat să studieze Commercium epistolicum cu mai multă atenție [112] .

La mijlocul anului 1714, controversa dispăruse. Europa continentală a fost în general de partea lui Leibniz, cu excepția revistei olandeze Journal littéraire de La Haye, al cărei redactor a fost newtonianul Wilhelm Jacob Gravesand . În Franța, opinia disidentă a fost exprimată de bătrânul cartuşian de Fontenelle , care a remarcat că Leibniz a reluat de unde a rămas Barrow . Această poziție era mai apropiată de cea engleză, iar în timp, datorită circumstanțelor politice și personale ale diverșilor oameni de știință, a început să se consolideze în Franța. Înființarea dinastiei hanovriene în Anglia în 1714 nu a făcut nimic pentru Leibniz, care nu a putut obține sprijinul unor politicieni influenți [113] . În ultima perioadă a vieții sale, Leibniz a abandonat încercările de a-și demonstra prioritatea și s-a concentrat pe problemele filozofice. Cel mai important episod de aici a fost corespondența cu Samuel Clark despre fundamentele filozofice ale fizicii, care a devenit o dispută în absență cu Newton [114] . Newton a publicat două publicații în 1715: propriul său articol publicat în mod anonim „Contul cărții intitulat Commercium Epistolicum... publicat la ordinul Societății Regale” ) și o carte a matematicianului Joseph Raphson , A History of Fluxions. Raphson, care nu aparținea cercului lui Newton, a încercat un studiu istoric al problemei priorității pe baza surselor de care dispunea și a ajuns la concluzia că Leibniz a putut obține informații valoroase din scrisorile lui Newton. Verdictul său scria: „Dacă Leibniz a împrumutat metoda, sau a inventat-o ​​el însuși, nu are o importanță absolută, pentru că al doilea inventator nu are drepturi” [104] . Newton, deși inițial a negat orice interes față de această ediție, după moartea lui Leibniz a reeditat cartea fără modificări [115] . „Raportul”, a cărui apartenență la condeiul lui Newton a devenit cunoscută abia în 1761, a rezumat încă o dată în detaliu neînțelegerile cu Leibniz în cinci domenii, începând cu istoria analizei matematice și relația acesteia cu metoda fluxiunilor și până la problemele filozofice. În Anglia, această lucrare a fost acceptată ca sursă cu autoritate, în Europa a rămas practic neobservată; în noiembrie 1715 a fost publicată traducerea sa în franceză [116] .

Controversa stinsă. După 1715

Leibniz nu a acceptat niciodată să recunoască prioritatea lui Newton în inventarea calculului. De asemenea, a încercat să scrie propria sa versiune a istoriei calculului diferențial, dar, ca și în cazul istoriei conducătorilor din Brunswick , nu a terminat treaba [117] . La sfârșitul anului 1715, Leibniz a acceptat oferta lui Johann Bernoulli de a organiza un alt concurs de matematicieni, în care diferite abordări trebuiau să-și dovedească valoarea. De data aceasta, problema a fost preluată din ceea ce mai târziu va fi numit calculul variațiilor , pentru a construi o tangentă la o familie de curbe. Scrisoarea cu formularea a fost scrisă la 25 noiembrie și transmisă la Londra lui Newton prin starețul Antonio Conti . Problema a fost formulată în termeni nu foarte clari și abia mai târziu a devenit clar că se cere să se găsească o soluție generală, și nu una particulară, așa cum a înțeles-o Newton. După ce britanicii și-au publicat soluția, Leibniz a publicat-o pe cea mai generală și astfel a câștigat oficial concursul [118] . La rândul său, Newton s-a încăpățânat să-și distrugă adversarul. Nereușind să reușească acest lucru cu Raportul, el și-a continuat cercetările minuțioase, petrecându-și sute de ore. Motivul următorului său studiu, intitulat „Observații asupra epistolei precedente”, a fost o scrisoare a lui Leibniz Conti din martie 1716, care critica părerile filozofice ale lui Newton; nu au fost date noi fapte în acest document [119] . Odată cu moartea lui Leibniz în noiembrie 1716, disputa a încetat treptat. Potrivit lui A. Hall , după 1722 această întrebare a încetat să-l mai intereseze pe Newton însuși [120] .

În Anglia, victoria lui Newton în această dispută nu a fost niciodată pusă la îndoială. Deși evaluări negative ale rolului lui Leibniz în literatura de limbă engleză au fost găsite până în secolul al XX-lea, deja pe vremea reginei Victoria au început să sune alte opinii [121] . În 1920, matematicianul american Arthur Hathaway , fiind sigur că Leibniz nu-și poate face singur descoperirile, l-a numit fondatorul spionajului științific german , ceea ce, în opinia sa, confirmă cazul lui J. Pell (vezi mai sus). ) [122] . Pe la mijlocul secolului al XX-lea, pasiunile s-au potolit, istoricii englezi au apreciat meritele lui Leibniz, iar cei germani au recunoscut prioritatea lui Newton [123] .

Problema meritelor relative ale notațiilor de diferențiere ale lui Leibniz ( ) și Newton ( ) a fost dezbătută de-a lungul secolului al XVIII-lea. Sistemul englez era cunoscut în Europa continentală, dar nu foarte popular. În 1755, L. Euler a remarcat inconvenientul desemnării derivatelor de grade înalte, ducând la o grămadă de puncte peste semnul funcției. Studiile comparative ale englezului R. Wodehouse (1802) și ale francezului S. Lacroix (1810) au favorizat de asemenea notația lui Leibniz. Succesul său a fost în cele din urmă consolidat de eforturile lui J. Herschel , J. Peacock și C. Babbage la Cambridge [124] . Din punct de vedere științific, în expresia figurativă a lui Eric Bell , „rezultatul acestui [conflict] a fost că britanicii încăpățânați nu au făcut practic niciun progres în matematică timp de un secol întreg după moartea lui Newton, în timp ce elvețienii mai progresişti. iar francezul, dezvoltând ideile lui Leibniz și folosind modul său incomparabil mai convenabil de notare în analiză, a îmbunătățit analiza și a făcut din ea un mijloc de cercetare simplu, ușor de aplicat, a făcut ceea ce urmașii imediati ai lui Newton ar fi trebuit să facă” [125] .

Note

Comentarii

  1. ↑ Raportul lui Oldenburg despre acest incident este cuprins în lucrările lui Newton, dar nu se știe că acesta i-a acordat importanță [2] .
  2. ↑ Din punct de vedere tehnic, Barrow nu a fost profesorul de facultate al lui Newton, ci Benjamin Pulin [13] .
  3. ↑ Newton numește fluxuri ratele de schimbare a fluentului, adică raportul dintre o creștere infinitezimală într-o cantitate variabilă (fluent) și incrementul corespunzător într-o altă cantitate [19] .
  4. ↑ Pentru un studiu al opiniilor mainstream cu privire la legătura dintre Newton, Leibniz și Barrow, vezi Feingold, 1993 [42] .
  5. ↑ Această expresie, cunoscută sub numele de seria Leibniz , este numită seria Grigory în Anglia [46] .
  6. ↑ Collins credea că Leibniz și-a bazat concluziile pe teoriile lui Barrow și, prin urmare, l-a atribuit „școlii engleze” [64] .
  7. ↑ Rezolvarea acestei probleme nu l-a distras pe Newton de la studiile sale (al)chimice [78] .
  8. ↑ După A. Hall - în 1710 [92] .

Surse și literatură folosită

  1. ↑ Meli, 1993 , p. patru.
  2. ↑ Hall, 1980 , p. 55.
  3. ↑ Meli, 1993 , pp. 5-6.
  4. ↑ Arnold, 1989 , p. 16-20.
  5. ↑ Arnold, 1989 , p. 33.
  6. ↑ Boyer, 1949 , pp. 99-112.
  7. ↑ Boyer, 1949 , pp. 112-116.
  8. ↑ Boyer, 1949 , pp. 120-121.
  9. ↑ Boyer, 1949 , pp. 135-138.
  10. ↑ Boyer, 1949 , pp. 153-159.
  11. ↑ Boyer, 1949 , p. 164.
  12. ↑ Bardi, 2006 , p. 37.
  13. ↑ Feingold, 1993 , p. 313.
  14. ↑ Boyer, 1949 , pp. 179-184.
  15. ↑ 1 2 Arnold, 1989 , p. treizeci.
  16. ↑ Boyer, 1949 , p. 187-188.
  17. ↑ Baron, 1969 , p. 273.
  18. ↑ Sonar, 2016 , S. 21.
  19. ↑ Vavilov, 1989 , p. 166.
  20. ↑ Hall, 1980 , pp. 10-13.
  21. ↑ Hall, 1980 , pp. 13-15.
  22. ↑ Sala 12 , 1980 , p. 16.
  23. ↑ Westfall, 1980 , p. 202.
  24. ↑ Guerrier, 2008 , p. 209.
  25. ↑ Hall, 1980 , p. douăzeci.
  26. ↑ Boyer, 1949 , p. 192.
  27. ↑ Vavilov, 1989 , p. 163.
  28. ↑ Baron, 1969 , p. 268.
  29. ↑ Newton, 1937 , A doua scrisoare către Oldenburg, p. 237-238.
  30. ↑ Hall, 1980 , pp. 21-23.
  31. ↑ Boyer, 1949 , p. 202.
  32. ↑ Vavilov, 1989 , p. 170.
  33. ↑ Hall, 1980 , pp. 36-38.
  34. ↑ Hall, 1980 , pp. 38-39.
  35. ↑ Baron, 1969 , pp. 268-269.
  36. ↑ Guerrier, 2008 , p. 199.
  37. ↑ Hall, 1980 , p. 47.
  38. ↑ Gerhardt, 1920 , pp. 161-162.
  39. ↑ Baron, 1969 , p. 272.
  40. ↑ 12 Westfall , 1980 , p. 260.
  41. ↑ Gerhardt, 1920 , pp. 173-179.
  42. ↑ Feingold, 1993 .
  43. ↑ Gerhardt, 1920 , pp. 162-163.
  44. ↑ Guerrier, 2008 , p. 207.
  45. ↑ Sonar, 2016 , p. 159.
  46. ↑ Baron, 1969 , p. 277.
  47. ↑ Hall, 1980 , pp. 50-53.
  48. ↑ Guerrier, 2008 , p. 209-210.
  49. ↑ Baron, 1969 , p. 279.
  50. ↑ Hall, 1980 , pp. 57-60.
  51. ↑ Hall, 1980 , pp. 61-62.
  52. ↑ Sonar, 2016 , S. 195-197.
  53. ↑ Guerrier, 2008 , p. 211.
  54. ↑ Bardi, 2006 , p. 49.
  55. ↑ Guerrier, 2008 , p. 206.
  56. ↑ Hall, 1980 , p. 48.
  57. ↑ Hall, 1980 , pp. 63-64.
  58. ↑ Bardi, 2006 , pp. 89-90.
  59. ↑ Guerrier, 2008 , p. 210.
  60. ↑ Hall, 1980 , pp. 64-66.
  61. ↑ Bardi, 2006 , p. 92.
  62. ↑ Guerrier, 2008 , p. 210-211.
  63. ↑ Hall, 1980 , p. 70.
  64. ↑ Hall, 1980 , p. 75.
  65. ↑ Bardi, 2006 , pp. 95-99.
  66. ↑ 1 2 Boyer, 1949 , p. 207.
  67. ↑ Hall, 1980 , p. 34.
  68. ↑ Hall, 1980 , pp. 34-35.
  69. ↑ Newton, 1989 , p. 331.
  70. ↑ Newton, 1989 , p. 334-335.
  71. ↑ Hall, 1980 , pp. 33-36.
  72. ↑ Vavilov, 1989 , p. 169.
  73. ↑ Hall, 1980 , pp. 77-79.
  74. ↑ Zeiten G. G. Istoria matematicii în secolele al XVI-lea și al XVII-lea . - L. , 1938. - S. 90-91.
  75. ↑ Hall, 1980 , pp. 81-84.
  76. ↑ Hall, 1980 , pp. 85-89.
  77. ↑ Hall, 1980 , pp. 90-91.
  78. ↑ Forbes RT Newton a fost un alchimist? // Chimia. - 1949. - Vol. 2. - P. 31.
  79. ↑ Hall, 1980 , p. 105.
  80. ↑ Hall, 1980 , p. 104.
  81. ↑ Sonar, 2016 , S. 305-309.
  82. ↑ Sonar, 2016 , S. 319-320.
  83. ↑ Hall, 1980 , pp. 111-116.
  84. ↑ Hall, 1980 , pp. 116-117.
  85. ↑ Westfall, 1980 , pp. 712-713.
  86. ↑ Hall, 1980 , p. 121.
  87. ↑ Westfall, 1980 , pp. 713-714.
  88. ↑ Hall, 1980 , p. 138.
  89. ↑ Vavilov, 1989 , p. 172.
  90. ↑ Hall, 1980 , p. 145.
  91. ↑ Hall, 1980 , pp. 146-167.
  92. ↑ Hall, 1980 , p. 144.
  93. ↑ Westfall, 1980 , pp. 714-716.
  94. ↑ Hall, 1980 , pp. 132-133.
  95. ↑ Hall, 1980 , p. 141.
  96. ↑ Westfall, 1980 , pp. 716-718.
  97. ↑ Westfall, 1980 , pp. 718-721.
  98. ↑ Sonar, 2016 , p. 407.
  99. ↑ Westfall, 1980 , pp. 721-723.
  100. ↑ Westfall, 1980 , pp. 724-725.
  101. ↑ Hall, 1980 , pp. 178-179.
  102. ↑ Westfall, 1980 , pp. 725-727.
  103. ↑ Westfall, 1980 , pp. 727-729.
  104. ↑ 1 2 Vavilov, 1989 , p. 173.
  105. ↑ Hall, 1980 , pp. 186-187.
  106. ↑ Hall, 1980 , pp. 192-193.
  107. ↑ Hall, 1980 , pp. 193-198.
  108. ↑ Hall, 1980 , pp. 199-201.
  109. ↑ Hall, 1980 , pp. 202-203.
  110. ↑ Hall, 1980 , pp. 203-204.
  111. ↑ Hall, 1980 , pp. 205-207.
  112. ↑ Hall, 1980 , pp. 212-213.
  113. ↑ Hall, 1980 , pp. 213-215.
  114. ↑ Hall, 1980 , pp. 218-223.
  115. ↑ Hall, 1980 , pp. 223-225.
  116. ↑ Hall, 1980 , pp. 225-231.
  117. ↑ Bardi, 2006 , p. 221.
  118. ↑ Hall, 1980 , pp. 216-221.
  119. ↑ Hall, 1980 , pp. 231-234.
  120. ↑ Hall, 1980 , p. 241.
  121. ↑ Hall, 1980 , p. 246.
  122. ↑ Hathaway AS . Istoria suplimentară a calculului // Știință. - 1920. - Vol. 51, nr. 1311. - doi : 10.1126/science.51.1311.166 .
  123. ↑ Vavilov, 1989 , p. 174.
  124. ↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. - Chicago: Paquin Printers, 1929. - Vol. II. - P. 211-216. — 367 p.
  125. ↑ Bell E. T. Creatorii de matematică / Per. din engleza. V. N. Trostnikova, S. N. Karo. - M .  : Educaţie, 1979. - S. 98. - 256 p.

Literatură

Surse

Cercetare

în limba engleză in germana in rusa