Ecuația burgerii

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 28 septembrie 2021; verificările necesită 2 modificări .

Ecuația Burgers se numește ecuație diferențială parțială . Această ecuație este cunoscută în diferite domenii ale matematicii aplicate . Ecuația poartă numele de Johann Martinus Burgers (1895-1981). Este un caz special al ecuațiilor Navier-Stokes în cazul unidimensional.

În hidrodinamică, ecuația se introduce astfel: să se dea debitul fluidului u și vâscozitatea lui cinematică . Apoi, în formă generală, ecuația Burgers se scrie după cum urmează: $\nu$

{\frac {\partial u}{\partial t))+u{\frac {\partial u}{\partial x)}=\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\ x parțial^{2}}}

Dacă influența vâscozității poate fi neglijată, adică , ecuația ia forma: $\nu=0$

{\frac {\partial u}{\partial t))+u{\frac {\partial u}{\partial x)}=0

În acest caz, obținem ecuația Hopf - o ecuație de transport cvasi-liniară - cea mai simplă ecuație care descrie fluxuri discontinue sau fluxuri cu unde de șoc .

Dacă este reală și nu este egală cu , ecuația se reduce la cazul : căci mai întâi trebuie să faceți înlocuirea , , iar pentru orice semn : , . $\nu$ $0$ $\nu=1$ $\nu <0$ $u\la -u$ $x\la -x$ $\nu$ $u\to {\sqrt {|\nu |}}\,u$ $x\to {\sqrt {|\nu |}}\,x$

Ecuația Burgers poate fi liniarizată prin transformarea Hopf- Cole . Pentru a face acest lucru (pentru ), trebuie să faceți o înlocuire a funcției: $\nu=1$

u={\frac {\partial \ln w}{\partial x)}=w_{x}/w

În acest caz, soluțiile ecuației Burgers sunt reduse la soluții pozitive ale ecuației liniare a căldurii :

u(x,t)=2{\frac {\partial }{\partial x))\ln {\Bigl \{}(4\pi t)^{-1/2}\int _{- \infty }^{\infty }\exp {\Bigl [}-{\frac {(xx')^{2}}{4t}}-{\frac {1}{2}}\int _{0} ^{x'}u(x'',0)dx''{\Bigr ]}dx'{\Bigr \)).

Vezi și

Ecuația Kuramoto-Sivashinsky

Literatură

J. Whitham Unde liniare și neliniare. M.: Mir, 1977. 624 p. [unu]

Note

↑ Catalog RNB . Preluat la 28 septembrie 2021. Arhivat din original la 28 septembrie 2021. (nedefinit)

Link -uri

Ecuația lui Burgers la EqWorld: Lumea ecuațiilor matematice.

Fizică matematică

Tipuri de ecuații

Condiții de frontieră

Ecuații ale fizicii matematice

Difuzie și convecție	Ecuația căldurii Ecuația de difuzie Ecuația Mason-Weaver
Hidrodinamică	Ecuația de transfer Ecuații Navier-Stokes Ecuația lui Euler Ecuația Gromeka-Lamb Ecuația vortexului Ecuația burgerii Ecuații pentru apă puțin adâncă Ecuația Korteweg-de Vries
Electromagnetism	Ecuațiile lui Maxwell Ecuația Helmholtz Ecuația Landau-Lifshitz Ecuația Poisson ecranată
Mecanica cuantică	Ecuația Schrödinger Ecuația Heisenberg Ecuația Rarita-Schwinger Ecuația lui Hartree Ecuația lui Dirac Ecuația Klein-Gordon
Modele generale	Ecuația de continuitate ecuația de undă Ecuația Fokker-Planck Ecuația Poisson

Metode de rezolvare

Metode de rezolvare a ecuațiilor diferențiale

Metode grilă

Metode cu elemente finite	Metoda elementului finit metoda Galerkin Metoda Galerkin discontinuă Metoda cu elemente finite la scară multiplă Metoda Multigrid
Alte Metode	Metoda diferențelor finite Metoda volumului finit metoda lui Godunov Metoda elementului de limită

Metode non-grilă

Studiul ecuațiilor

subiecte asemănătoare