Ecuații integral-diferențiale
Ecuațiile integral-diferențiale sunt o clasă de ecuații în care funcția necunoscută este conținută atât sub semnul integral , cât și sub semnul diferențial sau derivat .
![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y,{P}_{{m}}[\ varphi (y)])dy=f(x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/899699df789491968f4d4219273141a6e54426f3)
Unde
este numit operator diferenţial exterior şi este operatorul diferenţial intern este nucleul ecuației integro-diferențiale![{L}_{{n}}[\varphi (x)]={\frac {{d}^{{n}}\varphi (x)}{{dx}^{{n))))+{ a}_{{1}}(x){\frac {{d}^{{n-1}}\varphi (x)}{{dx}^{{n-1}}}}+... +{a}_{{n}}(x)\varphi (x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0081689dacab72f823a1c2a7b11f4047c89638c8)
![{P}_{{m}}[\varphi (y)]={\frac {{d}^{{m}}\varphi (y)}{{dy}^{{m}}}}+{ b}_{{1}}(y){\frac {{d}^{{m-1}}\varphi (y)}{{dy}^{{m-1}}}}+... +{b}_{{m}}(y)\varphi (y)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f26bc52cb5ab78ba6c8fd9a5d3a28ccade779d0)
![K(x,y,{P}_{{m}}[\varphi (y)])](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f365531dab09700aa187c84e9cf8e5aeccf6c009)
Unele ecuații integro-diferențiale pot fi reduse la ecuații diferențiale într- un spațiu Banach , cu toate acestea, există ecuații integro-diferențiale evolutive (care apar în teoria elasticității și modele de procese biologice) care conțin integrare în timp pentru care acest lucru este dificil de realizat.
Clasificarea ecuațiilor integro-diferențiale
Ecuații integrale liniare
Ecuațiile integro-diferențiale liniare sunt ecuații în care operatorul diferențial intern intră liniar:
Ecuațiile lui Fredholm![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=f(x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/619dba498117392773d3f33ce153f55e9ca888ed)
O ecuație Fredholm liniară integro-diferențială este o ecuație cu limite constante de integrare
Ecuații Fredholm de primul felO ecuație Fredholm integro-diferențială de primul fel este o ecuație de forma:
Ecuațiile lui Fredholm de al 2-lea fel![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3cfdd30bb7ccd0c7751e5715d25ebaa0ad4e66a)
O ecuație Fredholm integro-diferențială de al 2-lea fel este o ecuație de forma:
Ecuațiile lui VolterraO ecuație liniară integro-diferențială Volterra este o ecuație cu o limită superioară variabilă de integrare
Ecuații Volterra de primul felEcuația integro-diferențială Volterra de primul fel este o ecuație de forma:
Ecuațiile lui Volterra de al 2-lea fel![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{x}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/718ddb4933ad61041215d9ff67124c7dfe90fc86)
Ecuația integro-diferențială Volterra de al 2-lea fel este o ecuație de forma:
![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{x}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=f(x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c42c0e0b2290de836116667d80224c63fdb3be86)
Ecuații integrale neliniare
O ecuație Fredholm neliniară este o ecuație integro-diferențială în care operatorul diferențial intern intră neliniar:
Metode de rezolvare a ecuațiilor integro-diferențiale
Vezi și
Literatură
- GA Shishkin, Ecuații Fredholm integro-diferențiale liniare. Manual pentru cursul special și seminarul special. Editura Universității de Stat Buryat 2007.
| Fizică matematică | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tipuri de ecuații | |||||||||||
| Tipuri de ecuații | |||||||||||
| Condiții de frontieră | |||||||||||
| Ecuații ale fizicii matematice |
| ||||||||||
| Metode de rezolvare |
| ||||||||||
| Studiul ecuațiilor | |||||||||||
| subiecte asemănătoare | |||||||||||