Măsura riscului
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 17 septembrie 2018; verificările necesită 3 modificări .O măsură a riscului este o funcție care vă permite să obțineți o evaluare a riscului financiar pentru un anumit portofoliu de active în termeni cantitativi (cel mai adesea în termeni monetari). Măsura riscului este utilizată pentru a determina valoarea capitalului de rezervă necesar pentru a îndeplini cerințele autorității de reglementare .
Proprietăți
Din punctul de vedere al matematicii financiare , o măsură a riscului este o funcție care mapează o valoare aleatorie (care, de exemplu, poate corespunde valorii viitoare a activelor dintr-un portofoliu) pe un set de numere reale . Notația general acceptată pentru măsura riscului asociată cu o variabilă aleatorie este .
Măsura riscului trebuie să îndeplinească următoarele proprietăți:
Normalizare
Dacă nu există active în portofoliu, atunci acesta nu prezintă niciun risc.
Difuzare în direct
Adăugarea unui activ fără risc la un portofoliu (de exemplu, o anumită sumă de numerar) reduce riscul din portofoliul respectiv cu valoarea activului respectiv.
Monoton
Dacă portofoliul conține întotdeauna mai multe active de încredere decât portofoliul pentru aproape toate scenariile, atunci riscul portofoliului ar trebui să fie mai mic decât riscul portofoliului . De exemplu, - aceasta este o opțiune de cumpărare a acțiunilor și - aceasta este aceeași opțiune, dar cu o grevă mai mică .
Exemple
Următoarele măsuri de risc sunt utilizate pe scară largă în practică
Dispersia ca măsură a riscului
Dispersia (sau abaterea standard ) nu este o măsură a riscului, deoarece nu îndeplinește proprietățile de monotonitate și translație constantă de mai sus. Într-adevăr, pentru toată lumea .
Măsura coerentă a riscului
Conceptul unei măsuri coerente de risc a fost introdus de Artzner, Delbin, Heber și Heef în 1998. O măsură de risc este considerată coerentă dacă, pe lângă proprietățile de mai sus, îndeplinește și următoarele cerințe:
Sub-aditivitate
Principiul diversificării : riscul pentru două active combinate într-un singur portofoliu nu poate fi mai mare decât riscul total pentru fiecare dintre activele lor separat. Utilizarea compensației reduce și riscul total al portofoliului [1] .
Uniformitate![{\displaystyle \mathrm {Dacă} \;\alpha \geq 0\;\mathrm {și} \;Z\in {\mathcal {L)],\;\mathrm {Atunci} \;\rho (\alpha Z )=\alpha \rho (Z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a1e3bd1b4a9d004e4a2d3bc01cb695ec8255f2a)
În linii mari, dublând portofoliul, dublem riscul.
De asemenea, se poate spune că o măsură de risc este coerentă dacă poate fi reprezentată ca un suprem al așteptărilor matematice privind posibilele pierderi asupra unei anumite familii de măsuri de probabilitate P:
![{\displaystyle \rho (X)=\sup {E_{P}[\rho (X)|P\in Q]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/951b6b2a93bc7edb139c99ac20393e3db754a381)
Măsurile P pot fi privite ca scenarii pentru dezvoltarea evenimentelor pe piață, iar Q ca un set de toate scenariile posibile. Cu această interpretare, măsurile coerente estimează pierderile medii în cel mai rău caz.
Value At Risk nu este o măsură coerentă a riscului, deoarece nu satisface proprietatea de sub-aditivitate. Să folosim următorul exemplu pentru a ilustra. Să presupunem că încercăm să calculăm VaR pentru un nivel de încredere de 95% și un orizont de timp de 1 an. Portofoliul constă din două obligațiuni zero-cupon care scade în 1 an. De asemenea să presupunem că:
- Randamentul actual al acestor obligațiuni este de 0%
- Au emitenți diferiți
- Probabilitatea de neplată pentru fiecare dintre obligațiuni în următorul an este de 4% și aceste probabilități sunt independente.
Atunci VaR de 95% pentru un portofoliu care constă dintr-o astfel de obligațiune este 0, deoarece probabilitatea de nerambursare a obligațiunii (4%) este mai mică decât nivelul de încredere (5%). Totuși, dacă includem 50% din fiecare dintre obligațiunile din portofoliu, atunci probabilitatea ca cel puțin una dintre obligațiuni să fie implicită este de 7,84% și să depășească nivelul de încredere de 5%, ceea ce înseamnă că VaR va fi mai mare decât 0. Aceasta este o încălcare a sub-aditivității proprietății, deoarece un portofoliu diversificat ar trebui să aibă mai puțin risc.
Note
- ↑ Alexander J. McNeil, Rüdiger Frey, Paul Embrechts. Concepte de bază în managementul riscului // Managementul riscului cantitativ: concepte, tehnici și instrumente - ediție revizuită. - Princeton University Press, 2015. - P. 74. - 720 p. — ISBN 1400866286 .