Valoare la risc

Valoarea la risc [1] ( ing. Value at risk , VaR ) este o măsură a costului riscului . Aceasta este o estimare a valorii exprimate în unități monetare, care nu va fi depășită de pierderile așteptate într-o anumită perioadă de timp cu o probabilitate dată .

VaR este caracterizat de trei parametri:

Orizontul de timp , care depinde de situația luată în considerare. Conform documentelor Basel - 10 zile, conform metodei RiskMetrics - 1 zi. Cel mai frecvent calcul cu un orizont de timp de 1 zi. Se utilizează 10 zile pentru a calcula valoarea capitalului care acoperă eventualele pierderi.
Nivel de încredere — nivelul de risc acceptabil. Conform documentelor de la Basel, se utilizează valoarea de 99%, în sistemul RiskMetrics - 95%.
Moneda de bază în care este măsurat indicatorul.

VaR este valoarea pierderii care, cu o probabilitate egală cu nivelul de încredere (de exemplu, 99%), nu va fi depășită. Prin urmare, în 1% din cazuri, pierderea va fi mai mare decât VaR.

Mai simplu spus, calculul VaR se face pentru a încheia o afirmație de acest tip: „Există X% certitudine (cu o probabilitate de X/100) că pierderea nu va depăși Y dolari în următoarele N zile”. În această propoziție, valoarea necunoscută Y este VaR.

Proprietăți generale

VaR este o măsură de risc relativ ușor de interpretat care caracterizează distribuția studiată în ansamblu. Are două dezavantaje principale [2] :21-22 :

Folosind VaR, este imposibil să se estimeze valoarea pierderilor în afara nivelului de încredere. În aceste scopuri, se utilizează o măsură suplimentară: deficit așteptat .
VaR nu este, în general, o măsură de risc coerentă, deoarece nu are proprietatea de semi- aditivitate . O excepție este cazul unei distribuții eliptice [3] [4] .

Metode de măsurare

Modalități de estimare a VaR:

Istoric (neparametric): distribuția randamentelor este luată dintr-o serie de timp deja realizată. Adică, se presupune că distribuția randamentelor în viitor va fi similară cu cea istorică.
Parametric: estimarea se realizează pe ipoteza că este cunoscută forma distribuției randamentelor (cel mai adesea se presupune că este normală sau lognormală).
Metoda Monte Carlo .

Metode neparametrice

Abordările neparametrice sunt cele mai puțin restrictive în ceea ce privește condițiile acceptate.

Metoda istorică

Pentru a efectua o evaluare istorică, este suficient să clasați randamentele istorice de la cel mai mare la cel mai mic. Prima valoare care depășește nivelul de încredere setat va fi valoarea VaR dorită.

Adică, pentru intervalul de încredere , ar trebui să alegeți valoarea randamentului cu numărul , $(1-\alpha )$ $(\alpha \times n)+1$

Unde:

$n$ — numărul de observații privind rentabilitatea;
$\alfa$ — nivelul de semnificație [5] :84-85 .

Bootstrapping

Bootstrap -ul este o tehnică relativ simplă care constă în reeșantionarea „cu retur” din populația existentă [5] : 85-86 .

Estimarea neparametrică a densității distribuției

Dezavantajul abordării istorice este caracterul discret al observațiilor disponibile, ceea ce face dificilă estimarea VaR pentru valori intermediare. Estimarea neparametrică a densității distribuției depășește această limitare prin interpolarea între valorile istorice disponibile.

Una dintre cele mai simple soluții este interpolarea valorilor mediane între fiecare două observații adiacente.

Ca rezultat al interpolării, se construiește o funcție de densitate de distribuție surogat continuă [5] :86-88 .

Abordări istorice ponderate

Abordările istorice ponderate sunt utilizate pentru a evita efectul unei tăieturi ascuțite a valorilor dincolo de punctul de limită. Deci, cu o abordare neponderată, ponderea valorilor limită este considerată egală cu 0, iar fiecare dintre valorile rămase este considerată . În consecință, valoarea calculată a VaR va fi distorsionată din cauza valorii excesive a ponderilor valorilor rămase. În plus, abordările neponderate presupun că observațiile nu depind de factori externi și între ele, ceea ce nu corespunde pieței reale [6] [5] :92-93 . $n^{{-1}}$

Modelare istorică ponderată în funcție de vârstă

Ponderea în funcție de vârstă vă permite să atribuiți mai multă pondere observațiilor mai noi decât celor mai vechi.

Una dintre metode este de a atribui ponderi parametrului de atenuare cu un grad direct proporțional cu numărul ordinal al observației [7] . Adică, dacă luăm ponderea observației pentru ziua anterioară egală cu , atunci ponderile observațiilor pentru zilele precedente vor fi egale cu: , etc. Parametrul dezintegrare vă permite să setați rata de dezintegrare exponențială a ponderile observațiilor; valorile apropiate de 1 corespund unei rate scăzute de dezintegrare, valorile apropiate de 0 corespund unei rate de dezintegrare ridicate. În acest caz, ponderea observației pentru ziua anterioară este considerată egală cu: $\lambda ^{i}\in (0;1)$ $i$ $w_{1}$ $w_{2}=\lambda w_{1)$ $w_{3}=\lambda ^{2}w_{1)$ $\lambda ^{i)$

w_{i}={\frac {\lambda ^{i-1}(1-\lambda )}{1-\lambda ^{n)))

unde este numărul total de observații. $n$

Respectiv:

\sum _{i=1}^{n}w_{i}=1

[5] :93 . Modelare istorică ponderată în funcție de volatilitate

Ponderarea volatilității propusă în 1998 de Hull și White ține cont de efectul ciclurilor de volatilitate scăzută și ridicată. Utilizarea unor valori stabile de volatilitate în perioadele de turbulență crescută a pieței va duce la o subestimare a VaR. În schimb, o volatilitate crescută a calculelor în perioadele de piață stabilă va duce la o supraestimare a VaR.

Ajustarea volatilității se efectuează pe valorile de prognoză obținute de modelele GARCH sau EWMA . De exemplu, dacă prognoza este făcută pentru o zi viitoare , valoarea de returnare calibrată se obține după cum urmează: $T$

r_{t,i}^{*}={\frac {\sigma _{T,i}}{\sigma _{t,i}}}r_{t,i}

Unde:

$r_{t,i)$ — rentabilitatea activului pe zi . $i$ $t$
$\sigma _{T,i)$ — prognoza de volatilitate a activelor pentru ziua următoare . $i$ $T$
$\sigma _{t,i)$ — volatilitatea activului pe zi [8] [5] :94-95 . $i$ $t$

Modelarea istorică ponderată în funcție de corelație

Ponderea corelației vă permite să calibrați pentru diferențele dintre corelațiile actuale și istorice dintre perechile de active.

Abordarea implică utilizarea matricelor de covarianță ajustate pentru valorile actualizate ale volatilităților activelor (elementele diagonale ale matricei de covarianță) [9] [5] :95-96 .

Simulare istorică filtrată

Modelarea istorică filtrată este cea mai avansată metodă neparametrică. Combină bootstrappingul semi-parametric cu modele de volatilitate condiționată (cum ar fi GARCH).

Metoda este sensibilă la indicatorii pieței și poate da un rezultat în afara intervalului de valori istorice. Modelarea istorică filtrată este relativ rapidă chiar și pentru portofolii mari și are o putere predictivă bună [10] .

Dezavantajul metodei este luarea în considerare insuficientă a valorilor istorice extreme [11] [5] :96-98 .

Metode parametrice

Metoda parametrică pentru un activ izolat

Dacă portofoliul constă dintr-o singură poziție, valoarea VaR pentru distribuția normală se ia egală cu:

VaR_{i}=V_{i}(-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T))}

Unde:

$V_i$ - dimensiunea poziției,
$\mu _{i}$ — rentabilitatea unei poziții pe unitatea de timp;
$\sigma_i$ — volatilitatea poziției pe unitatea de timp;
$T$ — orizontul estimat.

În consecință, următoarea relație este adevărată pentru distribuția log-normală [5] :161 :

VaR_{i}=V_{i}(1-e^{-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T))})

Metoda parametrica pentru un portofoliu multicomponent (variatie-covarianta)

Să existe active, a căror valoare se poate schimba aleatoriu. Să desemnăm ratele de posibilă creștere a valorii activelor și să le numim profitabilitate . Să notăm — vectorul randamentelor ( variabile aleatoare ) ale acestor active și — matricea de covarianță ( matricea de covarianță ) a randamentelor. Toate returnările sunt calculate pentru perioada selectată. $n$ $V_i$ $r_{i}$ $r=(r_{1},r_{2},...,r_{n})$ $\Sigma =[\sigma _{{ij}}]$ $\sigma_{ij}$

Portofoliul de active este caracterizat de vectorul de structură , unde este ponderea valorii celui de-al -lea activ din portofoliu. $d=(d_{1},d_{2},...,d_{n})$ $d_{i}=V_{i}/\sum _{{j=1}}^{n}V_{j}=V_{i}/V_{p}$ $i$

Apoi randamentul portofoliului va fi exprimat în termeni de rentabilitate a activelor, după cum urmează:

r_{p}=d^{T}r=\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}r_{i}

Apoi randamentul așteptat ( așteptările matematice ) al portofoliului este exprimat în termeni de randamentul așteptat al activelor, după cum urmează:

\mu _{p}=E(r_{p})=d^{T}E(r)=\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}E(r_{i}) =\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}\mu _{i}

iar varianța portofoliului va fi egală cu

\sigma _{p}^{2}=V(r_{p})=V(d^{T}r)=d^{T}\Sigma d=\sum _{{i=1}}^{ n}\sum _{{j=1}}^{n}\sigma _{{ij}}d_{i}d_{j}

Dacă se presupune o distribuție normală a randamentelor, atunci pentru o probabilitate dată (de exemplu, 5% sau 1%): $\alfa$

P(r_{p}<\mu _{p}-z_{\alpha }\sigma _{p})=\alpha

unde - unilateral - cuantila distribuției normale standard . $z_{\alpha }$ $\alfa$

Prin urmare, valoarea VaR este estimată ca

VaR=V_{p}(-\mu _{p}T+z_{\alpha }\sigma _{p}{\sqrt {T)))

În practică, valoarea reală a covarianțelor, inclusiv variațiile „randamentelor”, este necunoscută. Acestea sunt estimate pe baza datelor din eșantion pe o perioadă lungă de timp, folosind formulele adecvate. În acest caz, se presupune staționaritatea „rentabilității” activelor .

VaR în teoria valorii extreme

Conform teoremei Fisher-Tippett-Gnedenko (1928), care este una cheie în teoria valorilor extreme ( în engleză EVT ), un eșantion de valori extreme de mărime ia forma o distribuție generalizată a valorilor extreme ( în engleză GEV ): $M_{n}$ $n$

F\left(X|\xi,\mu,\sigma \right)={\begin{cases}e^{-\left(1+\xi \times {\frac {x-\mu } \sigma }}\right)^{-1/\xi \,}}&,\xi \neq 0\\e^{-e^{\frac {x-\mu }{\sigma }}}&, \xi =0\end{cases}}

Unde:

$\xi$ — indicele „coadă”, care determină forma distribuției;
$\mu$ este parametrul de schimbare,
$\sigma$ - parametru de scalare.

În acest caz, trebuie îndeplinită următoarea condiție:

1+\xi \times {\frac {x-\mu }{\sigma }}>0

O variație a EVT numită abordarea vârfurilor peste prag ( POT ) este aplicată la distribuția pierderilor peste un prag ridicat stabilit . Distribuția pentru pragul cu valoarea , depășind care nu va fi mai mare decât valoarea , ia forma: $u$ $X$

F_{u}(x)=P\left(Xu\leqslant x|X>u\right)={\frac {F(x+u)-F(u)}{1-F(u) }}

VaR și ES pentru abordarea POT sunt exprimate, respectiv, după cum urmează:

VaR=u+{\frac {\beta }{\xi }}\left({\frac {n}{N_{u}}}\left(1-\alpha \right)^{-\xi } -1\dreapta)

ES={\frac {VaR+\beta -\xi u}{1-\xi }}

Unde:

$\beta$ - parametru de scalare,
$n$ — numărul de observații,
$N_{u)$ — numărul de depășiri ale pragului ; $u$
$\alfa$ — nivel de semnificație VaR [12] [5] :189-203 .

Metoda Monte Carlo

În cazul unui model cu un singur factor, modificarea prețului unei poziții este descrisă printr-o mișcare browniană geometrică . În consecință, sunt generate valorile derivelor ( procesele Wiener ) , determinate de distribuția normală [5] :213-214 : $\phi$

{\frac {\Delta S}{S}}=\mu \Delta T+\phi \sigma {\sqrt {\Delta T}}

În cazul unui model multifactorial, matricea de corelație a valorilor de derive a diferitelor poziții este preprocesată prin descompunerea Cholesky sau alte transformări, mai puțin restrictive, dar mai costisitoare din punct de vedere computațional [5] :215-217 .

Simulările Monte Carlo sunt utilizate pe scară largă pentru stabilirea prețurilor portofoliilor complexe și derivatelor neliniare. Unul dintre principalele obstacole în utilizarea metodei este cerințele ridicate pentru puterea de calcul [5] :225 .

Deficit așteptat

O modalitate de a evalua riscul de portofoliu este estimarea deficitelor așteptate ( English Expected Shortfall , ES ) - o așteptare matematică ponderată în funcție de probabilitate a pierderilor în coada distribuției dincolo de valoarea limită a VaR [13] .

Dacă valoarea aleatorie a posibilelor pierderi este notată cu , atunci definiția ES este: $X$

ES_{\alpha }=E(X|X>VaR_{\alpha })

Astfel, dacă (unde Lp (spațiul) ) este pierderea portofoliului într-un viitor și , atunci formula pentru determinarea pierderii medii așteptate este: $X\în L^{p}({\mathcal {F}})$ $0<\alpha<1$

ES_{\alpha }={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }VaR_{\gamma }(X)d\gamma ={\frac {1}{ \alpha }}\int _{-\infty }^{-VaR_{\alpha }}xp(x)dx

unde — valoarea la nivel de risc , — densitatea distribuției pierderilor. $VaR_{{\gamma }}$ $\gamma$ $p(x)$

Spre deosebire de VaR de bază, o astfel de măsură permite nu numai să evidențieze un nivel atipic de pierderi, dar arată și ce este cel mai probabil să se întâmple atunci când acestea sunt implementate. Nivelul ES definește randamentul așteptat al portofoliului în cele mai rele cazuri. CVaR evaluează valoarea (sau riscul) unei investiții într-o manieră conservatoare, concentrându-se pe rezultate mai puțin profitabile. Cu valori mari, CVaR ignoră cele mai profitabile strategii care au o probabilitate scăzută de apariție, cu valori mici, CVaR este construit pe cele mai proaste scenarii. Valoarea , care este adesea folosită în practică, este . $\alfa$ $\alfa$ $\alfa$ $\alfa$ $q$ $5\%$

În cazul unei distribuții normale, ES va fi egal cu:

ES_{{\alpha }}={\frac {1}{\alpha }}\phi [\Phi ^{{-1}}(\alpha )]\sigma _{p}

unde este densitatea și este funcția cumulativă a distribuției normale standard ( este cuantila de nivel ). $\phi$ $\Phi$ $\Phi ^{{-1}}(\alpha )$ $\alfa$

Mapping VaR

Esența mapării VaR este înlocuirea pozițiilor diferitelor instrumente cu factorii de risc corespunzători cu agregarea ulterioară a acestora [14] :278 .

Riscurile de portofoliu pot fi împărțite în două tipuri: diversificabile ( riscul specific englezesc ) și riscul general de piață ( riscul general de piață în engleză ). Primul risc poate fi redus prin utilizarea unor modele mai precise și mai costisitoare din punct de vedere computațional.

Dacă rentabilitatea instrumentelor din portofoliu este prezentată astfel:

r_{i}=\alpha +\beta _{i}r_{m}+\epsilon _{i)

atunci varianța portofoliului de active se exprimă astfel: $n$

\sigma _{p}^{2}=\beta _{p}^{2}\sigma _{m}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\omega _ {i}^{2}\sigma _{\epsilon ,i}^{2}

unde primul termen corespunde riscului de piață, al doilea - diversificabil, asociat cu factori de risc specifici [14] :281-282 .

Instrumente cu venit fix

După selectarea factorilor de risc specifici, următorul pas este maparea VaR la acești factori.

Pentru portofoliile cu venit fix, se utilizează una dintre cele trei metode:

maparea la valoarea nominală ( mapping principal în engleză ) - cea mai simplă metodă: VaR se calculează pentru o obligațiune cu cupon zero , a cărei scadență coincide cu scadența medie a portofoliului studiat. Utilizarea metodei duce la o supraestimare a VaR din cauza ignorării plăților cupoanelor suprapuse [14] :284 .
Duration mapping - cartografiere pe o obligațiune cu cupon zero cu o durată egală cu durata portofoliului.
Maparea fluxului de numerar este cea mai complexă metodă : fluxurile de numerar sunt grupate în coșuri cu diferite găleți de scadență [14 ] : 283 .

În acest din urmă caz, fiecare flux este cotat la o valoare actualizată la rata curbei de randament cu cupon zero . Dacă obligațiunile cu cupon zero corespunzătoare sunt pe deplin corelate între ele, atunci VaR nediversificat este prezentat astfel:

VaR_{p}=\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}\right\vert VaR_{i}

Unde:

$x_{i}$ — valori actualizate ale fluxurilor,
$VaR_{i)$ — valori individuale ale fluxurilor VaR (în %).

Dacă obligațiunile cu cupon zero nu sunt perfect corelate, apare un efect de diversificare și VaR este prezentat astfel:

VaR_{p}=\alpha {\sqrt {x'\Sigma x}}={\sqrt {(x\times V)'R(x\times V)))

Unde:

$V=\alpha \sigma$ este vectorul valorilor VaR pentru obligațiunile cu cupon zero,
$R$ - matricea de corelare [14] :284-285 .

Redirecționați

Forward -urile sunt cele mai simple derivate liniare care pot fi reprezentate de un portofoliu sintetic de factori de risc subiacente. De exemplu, un contract lung de un an pentru a cumpăra euro contra dolari SUA în viitor este similar cu un portofoliu din următoarele trei poziții:

Poziție scurtă în bonuri de trezorerie ,
Poziție lungă în bancnotele anuale în euro,
Poziție lungă în euro.

Pentru a estima VaR-ul unei astfel de valute forward, ar trebui să se utilizeze valorile VaR-urilor individuale ale pozițiilor de mai sus, urmate de aplicarea matricei de corelație între acestea [14] :289-292 .

FRA

Esenţa descompunerii FRA se reduce şi la prezentarea contractului sub forma unui portofoliu sintetic cu evaluare ulterioară a componentului VaR ( component VaR ) a poziţiilor subiacente . De exemplu, un FRA long 6 x 12 ar fi reprezentat ca un portofoliu de Trezorerie lungi pe 6 luni și Trezorerie scurte pe 12 luni [14] :294-295 .

Swap- uri pe rata dobânzii

Swap- urile pe rata dobânzii pot fi descompuse în conformitate cu un segment fix și, respectiv, flotant, în obligațiuni cu cupon fix și flotant [14] :296 .

Opțiuni

Abordarea delta-normală descrisă mai sus presupune o relație liniară între instrumentul derivat și activul suport. Această metodă poate fi aplicată într-o măsură limitată pentru opțiuni , care sunt instrumente neliniare. Deci, urmând modelul Black-Scholes , valoarea intrinsecă a unei opțiuni call europene este dată de:

c=SN(d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})

Unde:

d_{1}={\frac {\ln({\frac {S}{X)})+(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}})T}{\sigma {\sqrt {T}}}}

d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T)}

În consecință, valoarea intrinsecă, diferențiată prin derivate parțiale:

dc=\Delta dS+{\frac {1}{2}}\Gamma dS^{2}+\dots

Unde:

\Delta =e^{-rT}N(d_{1})

Delta opțiunilor nu este în general o valoare constantă și crește monoton în funcție de prețul spot al activului suport. În plus, pentru opțiunile pe termen scurt, această dependență prezintă un caracter neliniar semnificativ. În consecință, în contextul opțiunilor, abordarea delta-normală este aplicabilă numai pentru contractele pe termen lung pe orizonturi scurte, de exemplu, 1 zi [14] :298-300 .

VaR în evaluarea riscului de lichiditate

Lichiditatea de pe piețele financiare este împărțită în (i) exogenă , determinată de spread -ul bid-ask și (ii) endogenă , atunci când riscul de lichiditate în tranzacție este determinat de tranzacția în sine (adică tranzacția este atât de mare încât mută prețurile pentru întreaga sa piață).

Presupunând lichiditate exogenă și un spread constant, ajustarea VaR pentru riscul de lichiditate este dată de:

LBaR=VaR+LC=V\left(1-e^{\mu -z\sigma}+{\frac {ask-bid}{ask+bid}}\right)

Unde:

$LC$ - costul lichidității,
$V$ - dimensiunea poziției,
$întreabă$ - Prețul de vânzare,
$bid$ - pretul de cumparare.

În cazul lichidității endogene, se introduce valoarea elasticității cererii : $\eta$

\eta ={\dfrac {\Delta P/P}{\Delta N/N}}<0;\Delta N/N>0

Unde:

$N$ - dimensiunea pieței,
$P$ - pretul din magazin.

Respectiv:

LVaR=VaR\left(1-{\frac {\Delta P}{P))\right)=VaR\left(1-\eta {\frac {\Delta N}{N})\right)

Abordările pentru lichiditatea exogenă și cea endogenă pot fi combinate [5] :309-315 :

{\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{combinat}={\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{exogen}\times {\frac {LVaR} {VaR}}{\Bigg |}_{endogen}

Testare retrospectivă

Testarea retrospectivă (backtesting; ing. Backtesting ) este de a compara valorile pierderilor prezise de modelul VaR cu datele reale. Numărul pierderilor reale nu trebuie să depășească valoarea nivelului de semnificație ; de exemplu, pentru un nivel de încredere de 90%, numărul de excluderi nu trebuie să depășească 10 [14] :139-142 . $\alfa$

Backtesting-ul este utilizat pentru verificarea modelelor VaR și se efectuează conform schemei Bernoulli :

z={\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T}))

Unde:

$z$ - scor z,
$X$ - numărul de excepții,
$p$ - nivelul de semnificație,
$T$ - interval de timp.

Scorul z obținut este comparat cu valoarea critică corespunzătoare nivelului de încredere unilateral selectat al distribuției normale. Dacă , ipoteza nulă a VaR imparțial ar trebui respinsă și modelul ar trebui calibrat (numărul de excepții depășește nivelul admisibil) [14] :143-144 . $N$ $(1-p)$ $z>N$

Exemplu de backtesting Bernoulli

De exemplu, doriți să calculați numărul maxim permis de excepții pentru un model VaR de 99% pe 10 zile pe un orizont de 10 ani cu o acuratețe de 95%, presupunând 250 de zile de tranzacționare pe an.

În acest caz, scorul z este determinat de cuantila pentru regiunea critică unilaterală a distribuției normale cu o probabilitate de 95%. Cuantila corespunzătoare este de aproximativ 1,96.

În acest fel:

{\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T)}}\leqslant z(\aproximativ 1,96)\Rightarrow

{\frac {x-0,01*2500}{\sqrt {0,01(1-0,01)*2500}}}\leqslant 1,96\Rightarrow

x\lesssim 34,75

Adică, numărul de excepții pentru datele de intrare specificate nu trebuie să depășească 34.

Atunci când alegeți numărul admisibil de excepții, trebuie să vă ghidați după un compromis între erorile de primul și cel de-al doilea tip - adică modelul ar trebui să fie caracterizat atât de un număr redus de erori de primul tip (respingerea incorectă a ipoteza nulă corectă) și un număr foarte mic de erori de al doilea tip (acceptarea incorectă a ipotezei nule incorecte) [ 14] :146 .

Validare necondiționată

Dacă nu se ia în considerare dependența reciprocă a excepțiilor sau caracteristicile lor temporale, o astfel de validare a modelului VaR este desemnată ca acoperire necondiționată .

Testul raportului de probabilitate (LR) se efectuează după cum urmează:

LR_{uc}=2ln\left(\left(1-{\frac {n}{N}}\right)^{Nn}\left({\frac {n}{N}}\right) ^{n}\right)-2ln\left(p^{n}\left(1-p\right)^{Nn}\right)=2ln\left(\left({\frac {1-n/N) \,}{1-p}}\dreapta)^{Nn}\stânga({\frac {n/N\,}{p}}\dreapta)^{n}\dreapta)

Unde:

$n$ - numărul de excepții,
$N$ - marime de mostra,
$p$ — nivelul de probabilitate.

Pentru un nivel de încredere de 95%, condiția trebuie îndeplinită , în caz contrar trebuie respinsă ipoteza privind acuratețea modelului [15] [14] :146-147 . $LR_{uc}<3.841$

Validare condiționată

Validarea condiționată completează validarea necondiționată cu ipoteza unei caracteristici temporale variabile a datelor studiate și constă din două componente:

LR_{cc}=LR_{uc}+LR_{ind)

unde este un test LR pentru independența secvențială a evenimentelor excepționale [5] :329 . $LR_{ind)$

$LR_{uc}$ și sunt reprezentate prin distribuții independente , iar suma lor, respectiv, prin distribuția . În consecință, la un nivel de încredere de 95%, modelul ar trebui respins la o valoare de [14] :152 . $LR_{ind)$ $\chi ^{2}(1)$ $\chi ^{2}(2)$ $LR_{cc}>5,99$

Cerințe de reglementare

Basel I 1996a

În 1996, Comitetul de la Basel a adoptat un amendament la Acordul Basel I din 1988. În conformitate cu acesta, în funcție de numărul de excepții din modelul VaR de o zi de 99%, cu testare retroactivă peste 250 de zile de tranzacționare trecute, ar trebui să se aplice unul sau altul multiplicator crescător (penalizare) capitalului de reglementare.

Au fost stabilite următoarele zone [14] :148 :

Zona	Numărul de excepții	Factor
Verde	0-4	3.00
galben	5	3.40
	6	3,50
	7	3,65
	opt	3,75
	9	3,85
roșu	>10	4.00

În zona galbenă, mărimea factorului de multiplicare este stabilită la discreția autorității de supraveghere, în funcție de motivele excluderii. Acestea includ:

integritatea de bază insuficientă a modelului,
acuratețea insuficientă a modelului,
tranzacționare intraday,
ghinion.

Primele două categorii presupun aplicarea obligatorie a unei amenzi, pentru a treia categorie trebuie avută în vedere, pentru a patra nu se așteaptă aplicarea de penalități [16] [14] :149 [17] :358-359 .

Conform aceluiași amendament, VaR pentru riscul de piață ar trebui calculat pentru un orizont de 10 zile la nivelul de 99% în conformitate cu raportul:

VaR_{MR}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\times VaR_{avg}\right)+SRC

Unde:

$VaR_{t-1}$ — valoarea VaR pentru ziua precedentă,
$VaR_{medie)$ - mat. așteptarea VaR pentru ultimele 60 de zile,
$m_{c}$ — multiplicator ( ), $\geqslant 3$
$SRC$ — primă pentru risc specific ( ing. Taxă de risc specific ) [17] :357 .

Basel II

În iunie 1999, a fost introdus acordul Basel II. Printre altele, a introdus o abordare avansată bazată pe ratinguri interne ( English Advanced IRB Approach ) pentru calcularea capitalului pentru acoperirea riscului de credit. Pe baza acesteia, este necesar să se calculeze VaR 99,9% pe un orizont de 1 an utilizând o copula gaussiană cu un singur factor [17] : 360; 363-364 .

Basel II.5

Un amendament la acordul Basel II, introdus în ianuarie 2012, a definit cerințele pentru testarea modelului VaR:

VaR_{ST}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\times VaR_{avg}\right)+max\left(sVaR_{t-1},m_{s}\times) sVaR_{medie}\dreapta)

Noua cerință a condus la o creștere a cerințelor de capital pentru a acoperi riscul de piață cu cel puțin o dublare [17] :378-379 .

VaR în optimizarea portofoliului

Atunci când se rezolvă problema construirii unui portofoliu optim , sunt adesea folosite diverse măsuri de risc, cum ar fi dispersia, VaR, CVaR, DaR, CDaR. Există diverse formulări ale problemelor de optimizare, unde măsurile de risc sunt utilizate atât în construcția funcțiilor obiective, cât și pentru determinarea setului de soluții fezabile (restricții) [18] . Pentru a rezolva astfel de probleme în practică, se folosesc pachete specializate de optimizare numerică, de exemplu, PSG .

Marginal VaR ( MVaR ) este utilizat pentru a evalua componentele portofoliilor formate din diverse active . Se exprimă în sensibilitatea VaR portofoliului la mărimea componentei i-a a portofoliului [17] :283 : $P_{i}$

MVAR_{i}={\frac {\partial VaR}{\partial P_{i)}}

La rândul său, VaR incremental ( IVaR ) corespunde valorii absolute a modificării VaR de portofoliu atunci când componenta i-a este adăugată portofoliului [17] :283 :

IVaR_{i}=VaR_{P+i}-VaR_{P)

De asemenea, este utilizat conceptul de component VaR ( CVaR ) - o alternativă la VaR incremental, exprimat în cantitatea de risc introdusă de fiecare componentă individuală. Pentru un portofoliu bine diversificat, CVaR este exprimat în termeni de MVAR [17] :283-284 :

CVaR_{i}={\frac {\partial VaR}{\partial P_{i)}}P_{i}=MVaR_{i}\times P_{i)

VaR în managementul riscului

Philip Jorion a scris [19] :

Cel mai mare beneficiu al VAR constă în impunerea unei metodologii structurate pentru gândirea critică cu privire la risc. Instituțiile care trec prin procesul de calcul VAR sunt nevoite să se confrunte cu expunerea lor la riscul financiar și să pună în aplicare funcții adecvate de management al riscului. Astfel, procesul de obținere a unui VAR poate fi la fel de important ca și VAR-ul în sine.

Text original (engleză)[ arataascunde] <…> cel mai mare beneficiu al VAR constă în impunerea unei metodologii structurate pentru gândirea critică a riscului. Instituțiile care trec prin procesul de calcul al VAR sunt forțate să-și confrunte expunerea la riscuri financiare și să înființeze o funcție adecvată de management al riscului. Astfel, procesul de a ajunge la VAR poate fi la fel de important ca și numărul în sine.

Utilizarea unui model VaR incorect a fost la sfârșitul secolului al XX-lea unul dintre motivele prăbușirii celui mai mare fond speculativ LTCM [20] .

Note

↑ Hull, D.K. Value at Risk // Opțiuni, futures și alte instrumente derivate. - 6. - Editura Williams, 2008. - S. 597. - 1051 p. — ISBN 5845912059 .
↑ Grigore, 2015 .
↑ McNeil A., Frey R., Embrechts P. Risk Measures for Linear Portfolios // Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools. - Princeton University Press, 2015. - P. 297. - 720 p. — (Seria Princeton în Finanțe). — ISBN 0691166277 .
↑ Artzner P. și colab. Măsuri coerente de risc : [ ing. ] // Finanțe matematice. - 1999. - Vol. 3, nr. 9. - P. 203-228. - doi : 10.1111/1467-9965.00068 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Dowd, 2005 .
↑ Shimko D., Humphreys B., Pant V. Ghidul utilizatorului final Hysterical Simulation : [ ing. ] // risc. - 1998. - T. 11. - P. 47-50.
↑ Boudoukh J., Richardson M., Whitelaw R. The best of both worlds : [ ing. ] // risc. - 1998. - T. 11, nr. 5. - P. 64-67.
↑ Hull JC, White A. Încorporarea actualizării volatilității în metoda de simulare istorică pentru valoarea la risc: [ ing. ] // Jurnalul de risc. — Vol. 1, nr. 1. - P. 5-19.
↑ Duffie D., Pan J. O privire de ansamblu asupra valorii la risc: [ ing. ] // Jurnalul de derivate. - 1997. - Vol. 4, nr. 3. - P. 7-49.
↑ Barone-Adesi G., Giannopoulos K. Non-parametric var techniques. mituri si realitati : [ ing. ] // Notă economică. - 2001. - Vol. 30, nr. 2. - P. 167-181.
↑ Pritsker M. Pericolele ascunse ale simulării istorice : [ ing. ] // Journal of Banking & Finance. - 2006. - Vol. 30, nr. 2. - P. 561-582.
↑ Embrechts P. și colab. . Teoria valorii extreme ca instrument de management al riscului : [ ing. ] // Jurnalul Actuarial din America de Nord. - 1999. - Vol. 3, nr. 2. - P. 30-41. - doi : 10.1080/10920277.1999.10595797 .
↑ Jorion P. Tools for Measuring Risk // Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. - 3. - McGraw-Hill, 2006. - P. 91. - 596 p. — ISBN 9780071464956 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Jorion, 2006 .
↑ Tehnici Kupiec PH pentru verificarea acurateții modelelor de măsurare a riscului : [ ing. ] // Jurnalul de produse derivate. - 1995. - Vol. 3, nr. 2 (ianuarie). - P. 73-84. - doi : 10.3905/jod.1995.407942 .
↑ Cadrul de supraveghere pentru utilizarea „backtesting” împreună cu abordarea modelelor interne a cerințelor de capital pentru riscul de piață . Banca Reglementărilor Internaționale . Preluat la 12 decembrie 2019. Arhivat din original la 4 noiembrie 2020.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Hull, 2018 .
↑ Lim C., Sherali HD, Uryasev S. Optimizarea portofoliului prin minimizarea valorii la risc condiționate prin optimizare nediferențiabilă : [ ing. ] // Optimizare computațională și aplicații. - 2010. - Vol. 46, nr. 3. - P. 391-415. - doi : 10.1007/s10589-008-9196-3 .
↑ Jorion P. În apărarea VaR : [ ing. ] // Strategia derivatelor. - 1997. - Vol. 2, nr. 4. — P. 20–23.
↑ Crouhy M., Galai D., Mark R. The Essentials of Risk Management. - McGraw-Hill, 2014. - P. 551. - ISBN 0071818510 .

Literatură

Allen L., Boudoukh J., Saunders A. Înțelegerea riscului de piață, de credit și operațional: abordarea valorii la risc . - 1. - Wiley-Blackwell, 2004. - 284 p. — ISBN 0631227091 .
Dowd K. Măsurarea riscului de piaţă . - 2. - John Wiley & Sons Ltd, 2005. - 390 p. — ISBN 9780470013038 .
Gregory J. Provocarea xVA: Riscul de credit al contrapartidei, finanțarea, garanția și capitalul . - John Wiley & Sons, 2015. - 496 p. — (Seria Wiley Finance). — ISBN 1119109418 .
Hull JC Managementul Riscului și Instituțiile Financiare . - Wiley, 2018. - 800 p. — (Wiley Finance). — ISBN 1119448115 .
Jorion P. Maparea VAR // Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk . - McGraw-Hill, 2006. - 602 p. — ISBN 9780071464956 .

Piața de acțiuni și corpuri
Tipuri de piață	Piața primară Piață secundară Piața valorilor mobiliare OTC Piața a patra
Tipuri de titluri de valoare	Stoc imparteala normala cota de aur Valori mobiliare restricționate Urmărirea promovării cota preferată Legătură
Capitalul social	Capitalul autorizat Acțiuni în circulație Acțiuni emise cota de trezorerie
Membrii	Creator de piață Comerciant comerciant de zi Comerciant de acțiuni comerciant de prop Equity Trader asiguratorul Agent Broker de tranzacții Dealer Investitor Analist cantitativ Regulator
Bursa de Valori	Listare Delistare Listare încrucișată Valori mobiliare nelistate
Listele burselor de valori	Lista generală a burselor de valori Lista burselor africane Lista burselor europene Lista burselor americane Lista burselor din Asia de Sud Rețeaua de comunicații electronice
Estimarea valorii și profitabilității acțiunilor	Coeficientul alfa Teoria prețurilor de arbitraj Beta Răspândire Valoarea contabilă a companiei CAPM Linia pieței de capital Model de reducere a dividendelor Randament din dividende Câștigurile pe acțiune Rentabilitatea Model Feda Valoarea activului net Linia caracteristică a titlurilor de valoare Linia pieței valorilor mobiliare T-model Portofoliu Beta Neutru Raport Sharpe Coeficientul Sortino coeficientul Treynor Măsura riscului Valoare la risc Modelul Black-Litterman
Teorii și strategii de tranzacționare	Tranzacționare algoritmică Strategia de cumpărare și păstrare Opposite investing tranzacționare zilnică Medierea costurilor Ipoteza pieței eficiente Analiză fundamentală Stoc cu creștere rapidă Alegerea momentului tranzacției Teoria modernă a portofoliului Momentum investing Teoria mozaicului Tranzacționarea perechilor Teoria portofoliului postmodern Ipoteza de mers aleatoriu Rotația industriei Investiții stilizate Swing trading Analiza tehnica Urmărirea tendinței Medierea valorii Investiție în valoare Analiza pieței fractale Teoria Dow Teoria undelor Elliott efectul Mark Twain Efectul ianuarie
Indicatori financiari	Profitul pe acțiune (EPS) Preț/Câștiguri (P/E) Preț/Venit (P/S) Preț/Câștiguri viitoare (PEG) Preț/valoare contabilă (P/B)

Riscul financiar și managementul riscului financiar

Tipuri

Risc de credit	Riscul de concentrare Riscurile de creditare de consum Derivat de credit Securitizare CVA Risc de pre-decontare PFE
Riscul de piata	Riscul mărfurilor Risc de volum riscul de bază Risc de formă Risc de titularizare riscul stocurilor Risc valutar Risc de marjă Riscul dobânzii Risc de volatilitate Riscul de lichiditate Riscul de refinanțare
Risc operational	Managementul riscului operațional BIA TSA AMA SUNT O Riscul juridic Riscul politic Risc reputațional Riscul de estimare Risc de model
Alte riscuri	Risc de pierdere a profitului Risc estimat Risc sistemic

Modelare

Portofoliul pieței
Teoria portofoliului Markowitz
RAROC
Rata dobânzii fără risc
Paritatea riscului
Raport Sharpe
Coeficientul Sortino
VaR
Profit în pericol
Marja la risc
Lichiditate în pericol

Alte concepte