Diagramele Feynman

O diagramă Feynman este o reprezentare grafică a ecuațiilor matematice care descriu interacțiunile particulelor subatomice în cadrul teoriei câmpurilor cuantice . Acest instrument a fost inventat de fizicianul american Richard Feynman la sfârșitul anilor 1940, în timp ce se afla la Universitatea Cornell , pentru a efectua calcule de împrăștiere a particulelor .

Interacțiunea dintre particulele subatomice necesită calcule complexe, greu de înțeles intuitiv. Diagramele Feynman oferă un sistem simplu de vizualizare pentru simplificarea acestor formule. Acest sistem a revoluționat toată fizica teoretică, apoi a fost aplicat în fizica aplicată .

Calculele amplitudinii probabilității sunt efectuate folosind integrale plane complexe ale unui număr mare de variabile . Aceste integrale particulare au o structură regulată care le permite să fie reprezentate ca seturi de diagrame. Diagrama Feynman reprezintă contribuția traiectoriilor particulelor care se conectează și apoi se separă în această diagramă. Din punct de vedere tehnic, aceasta este o reprezentare grafică a termenului matematic într-o serie de teorie a perturbațiilor .

În ciuda aspectului lor, diagramele Feynman nu reprezintă fenomene fizice. Singurele elemente reale sunt particulele, liniile de intrare și de ieșire ale graficului , nu interacțiunile luate în considerare de diagramă.

Istorie

Diagramele Feynman au revoluționat fizica particulelor făcând calculele accesibile prin desene simple și concepte abstracte [2] . Diagramele au fost folosite ulterior în fizica nucleară , în teoria gravitației sau în fizica stării solide : au devenit răspândite în multe domenii ale fizicii [3] . Julian Schwinger le-a comparat cu apariția computerului [4] [Nota 1] :

la fel ca microcipul din ultimii ani, diagrama Feynman a democratizat calculul.

Atâta este importanța lor încât istoricii științei le-au plasat într-o categorie: Andrew Warwick a inventat termenul de „tehnologie teoretică” iar Ursula Klein a inventat termenul de „instrumente de hârtie” 5] .

Feynman a inventat tehnica diagramei pentru a efectua calcule de dispersie în electrodinamica cuantică . Pentru a-și simplifica calculele amplitudinilor probabilităților , el a conectat termeni matematici cu grafice reprezentând particulele ca linii și interacțiunile lor ca vârfuri , intersecția acestor drepte [6] . Prima sa idee a fost să creeze o notație care să-i permită să efectueze calculele greoaie necesare în electrodinamica cuantică [7] . Când le-a prezentat în primăvara anului 1948, aproape niciunul dintre fizicieni și-a dat seama de semnificația lor [Nota 2] . Dar în lunile care au urmat, fiecare le-a acceptat cu propriile convenții. În ciuda începerii standardizării în 1949, alte familii de diagrame au fost dezvoltate în diverse scopuri, înlocuind instrumentele existente [8] .

În primii șase ani, diagramele au circulat la aproximativ o sută de fizicieni prin gură în gură și în lucrări științifice; primele cărți în limba engleză pe această temă au apărut în 1955 [Nota 3] [9] . S-au răspândit în principal prin munca lui Freeman Dyson , care a ajuns la Cornell în 1947 pentru a lucra cu Hans Bethe . Colegul lui Feynman a avut o mulțime de discuții cu el despre această metodă grafică, care face mai ușor să se calculeze renormalizările . El a studiat, de asemenea, metoda pur algebrică a lui Julian Schwinger, precum și metodele lui Shinichiro Tomonaga și, în cele din urmă, a demonstrat că aceste trei abordări sunt echivalente, în plus, creând un ghid pentru aplicarea diagramelor Feynman, în timp ce acesta din urmă nu a publicat încă. un articol pe această temă [ 10] .

Înainte de Feynman, mai multe reprezentări grafice folosite anterior pentru o înțelegere mai intuitivă a conceptelor de mecanică cuantică nu erau nici pe departe la fel de complete. În special, s-au folosit diagrama tranzițiilor între nivelurile de energie (inspirată din diagramele de spectroscopie ) și diagrama inventată de Gregor Wentzel pentru a descrie procesele de schimb între particule [Nota 4] [11] . Feynman s-a inspirat și din diagramele Minkowski folosite în relativitatea specială [12] .

Descriere

Diagramele Feynman sunt reprezentări grafice ale termenilor utilizați în calculele perturbative. Deși nu au fost niciodată standardizate, există multe convenții, în parte pentru că au aplicații foarte diferite dincolo de descrierea interacțiunilor dintre particule [13] . Prin natura lor, în fizica cuantică, ele reprezintă o modalitate elegantă de a trece de la descrierea procesului de interacțiune dintre electroni și fotoni la o formulă matematică care specifică amplitudinea probabilității acestuia [14] . De-a lungul timpului, diagramele au devenit limbajul în care fizicienii pot vorbi despre calculele lor [15] .

Aceste diagrame, care par să reprezinte vizual interacțiunile dintre particule, sunt de fapt un instrument matematic puternic. Richard Feynman le-a creat pentru a efectua calcule în electrodinamica cuantică [3] . Apoi au fost generalizate la toate interacțiunile la care participă particulele elementare cunoscute, adică la interacțiuni electromagnetice , puternice și slabe . Fermionii sunt reprezentați printr-o linie cu săgeți, antifermionii printr-o linie cu o săgeată în direcția opusă, bosonii gauge au imagini diferite: un foton printr-o linie ondulată, un gluon printr-o linie buclă, bosonii W, Z și Higgs printr-o linie punctată. linie, urmată de simbolurile particulelor (W + , W - , Z, H); bosonii purtători ai interacțiunii slabe (W + , W - , Z) sunt uneori reprezentați de aceeași linie ondulată ca și fotonul [16] .

Particule elementare
fermion
antifermion
foton
gluon
boson masiv

Exemple de diagrame în care sunt utilizate mai multe tipuri de particule.

Cele mai probabile reacții pentru producerea bosonului Higgs [17]

Spiritele Fadeev-Popov sunt desenate cu o linie punctată [18] .

Apex anti-spirit-spirit-gluon

Reprezentarea altor particule

Deoarece diagramele Feynman nu sunt standardizate nici măcar pentru interacțiuni elementare, unele dintre ele pot avea reprezentări foarte diferite, adesea adaptate contextului utilizat. Protonul, care este o particulă compusă, poate fi afișat ca o linie cu o săgeată urmată de litera , un cerc, care reprezintă în general hadronii [19] , sau trei linii paralele reprezentând doi cuarci u și un cuarc d [ 20] [21] [22] . $p$

Reprezentări cu hadron
Atom de hidrogen (proton și electron).
Anihilarea quarc-antiquark din doi hadroni.
Dezintegrarea beta a neutronului într-un proton.
O altă formă de dezintegrare beta.

Convenții

Un fenomen luminos sau electronic reprezentat într-o diagramă Feynman se numește „secvență” [23] . Secvențele apar în spațiu-timp , reprezentate într-un cadru de referință cu spațiul de-a lungul abscisei, simplificat la o dimensiune în loc de trei, și timpul de-a lungul ordonatei [24] . Feynman a ales să direcționeze timpul în sus, o alegere pur arbitrară, dar fizicienii particulelor par să favorizeze din ce în ce mai mult orientarea de la stânga la dreapta [Nota 5] [12] [25] .

Convenții despre spațiu și timp
Timpul este îndreptat în sus - convenția Feynman
Timpul este îndreptat spre dreapta - convenție general acceptată

Fermionii sunt reprezentați printr-o linie dreaptă cu o săgeată, iar particulele, purtătoare de interacțiuni (bosoni), prin linii ondulate sau punctate. Secvența de emisie sau absorbție a unui foton se numește „cuplare” sau „legare”; este reprezentat printr-un vârf - un punct de legătură al liniilor [26] . Cuplarea denumește diferit radiația sau absorbția deoarece ambele fenomene au aceeași amplitudine, egală cu constanta de structură fină pentru electrodinamica cuantică [1] sau constanta de cuplare a forței nucleare puternice pentru cromodinamica cuantică [27] . $\alfa$ $\alpha_s$

Diagrama este construită din trei elemente: vârfuri în care energia și impulsul sunt conservate, liniile exterioare reprezintă particule reale de intrare și ieșire, iar liniile interioare reprezintă particule virtuale [15] . Fiecare linie sau vârf este asociată cu un factor care contribuie la amplitudinea probabilității procesului descris, factorul asociat cu o particulă virtuală (linie internă) se numește propagator [28] .

Proprietăți

Interacțiunea este descrisă de un set de diagrame Feynman și este determinată de particulele de intrare (inițiale) și de ieșire (finale). Se pot măsura proprietățile acestor particule, cum ar fi energia sau impulsul lor, și se pot verifica dacă sunt conforme cu ecuația de echivalență masă-energie a lui Einstein ,

E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\,

în versiunea sa relativistă ( conservare 4-momentum ) [29] . Se spune că particulele observate în acest fel sunt pe învelișul de masă [30] [31] .

Pe de altă parte, toate liniile care se află în mijloc nu sunt măsurabile: ele denotă particule virtuale , care nu se supun relației de echivalență masă-energie și nu sunt limitate de viteza luminii și, de asemenea, nu trebuie să urmeze săgeata timpului . Se spune că sunt off-shell [32] [31] .

Pentru a analiza un proces fizic ale cărui particule de intrare și ieșire sunt cunoscute, diagramele Feynman permit să ne imaginăm un număr infinit de procese posibile care au loc între aceste linii exterioare. Fiecare diagramă corespunde, grație regulilor lui Feynman, unui număr complex [Nota 6] , iar suma tuturor acestor numere, până la un factor, este egală cu amplitudinea de împrăștiere a reacției [31] . Eficacitatea acestei metode constă în faptul că fiecare vârf este asociat cu un coeficient proporțional cu constanta de cuplare , care are o valoare foarte mică. De exemplu, în electrodinamica cuantică există o constantă de structură fină [1] :

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\aprox {\frac {1}{137}}\,.

Deoarece multiplicatorii diagramei sunt înmulțiți pentru a obține amplitudinea acesteia, toate diagramele cu un număr mare de vârfuri au o contribuție neglijabilă; prin urmare, diagramele cu mai mult de patru vârfuri sunt rareori folosite în electrodinamica cuantică [31] , deoarece se obține o bună aproximare cu șase cifre semnificative [33] .

Exemple de diagrame cu patru vârfuri

Aceste procese, care includ patru vârfuri, au o singură buclă, de aceea sunt numite o singură buclă . Diagramele fără bucle se numesc diagrame arborescente . Dacă o diagramă folosește n bucle, atunci diagrama corespunzătoare se numește diagramă cu n bucle . Diagramele bucle descriu corecțiile radiative , care dispar în limita clasică la [31] . $\hbar \rightarrow 0\,$

În cazuri speciale, este necesar să creșteți acuratețea calculelor la comenzi mai mari. De exemplu, în 2012, pentru a calcula valoarea constantei structurii fine, un grup de fizicieni a folosit momentul magnetic anormal al unui electron măsurat anterior pentru a-l compara cu un calcul teoretic al teoriei perturbațiilor de ordinul al zecelea care implică 12.672 de diagrame Feynman. Eroarea rezultată pentru estimarea constantei structurii fine a fost mai mică de o miliardime [34] .

Interacțiuni fundamentale

Diagramele Feynman sunt folosite pentru a descrie cele trei forțe fundamentale în afară de gravitație .

Electrodinamică cuantică

În această teorie, trei reguli de bază permit generarea tuturor fenomenelor fizice care sunt asociate cu lumina și electronii [23] :

fotonul trece dintr-un punct în altul;
un electron se deplasează dintr-un punct în altul;
Un electron emite sau absoarbe un foton.

Într-o abordare mai generală, electrodinamica cuantică se ocupă de interacțiunile dintre particulele încărcate (inclusiv electroni și antiparticulele lor - pozitroni ) și un câmp electromagnetic (ai cărui vectori de forță sunt fotonii ); în diagramele Feynman, un electron este reprezentat printr-o săgeată îndreptată de-a lungul axei timpului, un pozitron printr-o săgeată îndreptată în direcția opusă și un foton printr-o linie ondulată [Nota 7] [35] [36] .

Interacțiunile dintre aceste trei particule sunt reduse la un singur model la vârf , constând dintr-o săgeată de intrare, o săgeată de ieșire și o conexiune cu un foton. În funcție de orientarea în timp a acestui vârf, există șase interacțiuni posibile [37] [15] .

Un electron emite un foton: $e^{-}\to e^{-}+\gamma$
Un electron absoarbe un foton: $e^{-}+\gamma \to e^{-)$
Un pozitron emite un foton: $e^{+}\to e^{+}+\gamma$
Un pozitron absoarbe un foton: $e^{+}+\gamma \to e^{+)$
Un pozitron și un electron se anihilează într-un foton: $e^{+}+e^{-}\to \gamma$
Un foton creează un electron și un pozitron: $\gamma \to e^{-}+e^{+)$

Toate interacțiunile dintre particulele încărcate și lumină sunt construite din aceste blocuri de bază, și numai ele, deoarece sunt supuse legilor de conservare , în special, conservarea energiei , conservarea impulsului și conservarea sarcinii electrice . Orice interacțiune mai complexă este o combinație a acestor șase vârfuri [38] .

Cromodinamica cuantică

În 1968, Richard Feynman a arătat că diagramele sale ar putea fi aplicate și la forța puternică , astfel încât au făcut posibilă descrierea cromodinamicii cuantice prin adăugarea de noi reguli. Astfel, un proces fundamental analog reacției electron-foton din electrodinamică este reacția quarc - gluon , în care se păstrează încărcătura de culoare (dar nu aroma ). Gluonii, care poartă sarcini de culoare precum quarcii (spre deosebire de fotoni, care sunt neutri), au vârfuri care conțin numai gluoni [39] .

Punctul culminant al cromodinamicii cuantice
Vertex quark gluon QCD
Vârful 3 al gluonului QCD
Vârful 4 al gluonului QCD

Studiul interacțiunilor puternice cu diagramele Feynman este posibil datorită proprietății libertății asimptotice , care permite aplicarea teoriei perturbațiilor la quarci și gluoni: la o distanță foarte mică, această interacțiune devine slabă [40] [41] . Apoi se determină constanta de cuplare a interacțiunii puternice pentru vârf, marcată ca - acesta este echivalentul constantei structurii fine în electrodinamica cuantică. Complexitatea cromodinamicii cuantice rezultă din faptul că quarcii sunt puternic afectați de forțele neperturbative. Fixând la niveluri de impuls foarte mari, unde cuplarea este slabă, valoarea permite calcularea rezultatului procesului de împrăștiere la energii mari [42] . $\alpha_s$ $\alpha_s$

Interacțiune slabă

Interacțiunea slabă implică trei dintre bosonii săi gauge , bosonul W în cele două stări ale sale și , precum și bosonul [43] . Acești purtători sunt de obicei reprezentați printr-o linie punctată sau ondulată (la fel ca cea a unui foton) cu litera bosonului corespunzător. Linia dreaptă cu săgeți continuă aici până la quarci și alți leptoni , cu simbolurile lor corespunzătoare [44] . $W^+$ $W^-$ $Z^0$

Punctul culminant al interacțiunii electroslabe (fără simboluri)

Înțeles

Diagramele Feynman nu sunt o reprezentare a traiectoriei particulelor. Din punct de vedere matematic, ele reprezintă o modalitate grafică de afișare a conținutului teoremei lui Wick [45] [46] . Într-adevăr, sub cuantificare canonică , estimarea teoriei cuantice a câmpului corespunde termenului de expansiune Wick din teoria perturbației pentru evoluția matricei de împrăștiere [47] .

Calculul amplitudinii în teoria perturbațiilor

Nicio metodă nu permite să se calculeze soluțiile exacte ale ecuațiilor care definesc starea unui sistem cuantic, așa că este necesar să se recurgă la aproximări numite serii de teorie a perturbațiilor . Diagramele Feynman fac posibilă vizualizarea și sistematizarea cu ușurință a membrilor acestor serii [48] .

Teoria face posibilă prezicerea valorilor secțiunilor transversale de împrăștiere ale proceselor ; aceste valori sunt comparate cu rezultatele experimentelor de fizică a particulelor pentru a evalua fiabilitatea unui model teoretic dat. O diferență utilizată în mod obișnuit a acestei secțiuni transversale efective este o funcție a modulului pătrat al amplitudinii de împrăștiere , notat ca : ${\mathcal {M}}$

\mathrm {d} \sigma ={\frac {1}{E^{2}}}\,|{\mathcal {M}}|^{2}\mathrm {d} \Omega \,,

unde este energia egală presupusă a fiecăruia dintre cele două fascicule de particule care participă la experiment [49] . $E$

Nu există o formulă generală pentru calcularea amplitudinii , dar seria de teorie a perturbațiilor se poate apropia de valoarea exactă [50] . ${\mathcal {M}}$

Diagramele Feynman sunt reprezentări picturale ale termenilor unei serii infinite utilizate pentru a efectua aceste calcule în teoria perturbațiilor . Fiecare diagramă reprezintă unul dintre termenii algebrici ai seriei de perturbații [51] . Această sumă algebrică, extinderea amplitudinii de împrăștiere , este echivalentă cu o serie de diagrame Feynman. Astfel, fiecărui membru i se asociază un grafic care oferă un scenariu de comportament în ceea ce privește particulele și interacțiunile acestora, fiecare scenariu fiind asociat cu celălalt prin liniile sale de intrare și de ieșire [52] . Trecerea de la o reprezentare la alta permite efectuarea de calcule în forma care pare cea mai simplă sau cea mai potrivită [53] .

Unul dintre primele rezultate principale ale acestor diagrame este că oferă un instrument grafic pentru calcularea elementelor matricei de împrăștiere în orice ordine a teoriei perturbațiilor [54] .

Summit

Sarcina unui electron este foarte mică - valoarea sa în unități alese corect [Nota 8] . Când se calculează contribuția interacțiunii cu un singur foton, aceasta este proporțională cu , cu doi fotoni - este proporțională cu , cu trei - apare un factor , care este de aproximativ 10.000 de ori mai mic decât . Chiar dacă această idee pare să ducă la o eliminare foarte rapidă a contribuției interacțiunilor nesemnificative, calculul lor practic este extrem de dificil: un student al lui Werner Heisenberg a încercat să calculeze contribuția pentru doi fotoni (în ), dar a ajuns să aibă sute de termeni. [1] . $e$ $e^{2}\aprox {\tfrac {1}{137)}$ $e^{2}$ $e^{4)$ $e^{6}$ $e^{2}$ $e^{4)$

În diagrama Feynman, contribuția termenului perturbativ este evidentă: vârful dă o contribuție egală cu , atunci toți factorii pot fi clasificați în funcție de contribuția lor, , , etc. [55] . Pentru a afla probabilitatea modificării stării cuantice a fenomenului studiat, rămâne doar să calculăm acei termeni care sunt necesari pentru acuratețea dorită, excluzând un număr infinit de alte cazuri posibile [56] . $e$ $e^{2}$ $e^{4)$ $e^{6}$

Particule virtuale

În zorii electrodinamicii cuantice din anii 1930, calculele în cazurile cele mai simple, precum cunoașterea probabilității de împrăștiere a doi electroni, dădeau adesea valori infinite: erau posibile doar aproximări, dar de îndată ce doream să găsim valori mai precise, atunci a apărut infinitul. Acest lucru se datorează faptului că fotonii virtuali schimbați între particulele încărcate în această interacțiune pot avea energie foarte mare dacă o folosesc pentru o perioadă foarte scurtă de timp. Pe lângă energiile nelimitate, numărul de particule virtuale este și el nelimitat: ecuațiile algebrice necesită un număr de termeni, care crește exponențial cu numărul de fotoni [57] .

Calculul integralei de cale , care dă probabilitatea ca o particulă cuantică să se deplaseze dintr-un punct în altul, necesită adăugarea contribuțiilor tuturor căilor posibile între aceste două puncte, precum și luarea în considerare a contribuțiilor căilor imposibile [58] . Un calcul exact nu este posibil, deoarece ar fi necesar să se însumeze un număr infinit de stări intermediare [59] . Diagramele Feynman vă permit să găsiți probabilitatea dorită printre această infinitate de posibilități, și cu ajutorul unor reguli extrem de simple [60] .

Propagatori

În diagramele Feynman, propagatorii sunt contribuțiile particulelor virtuale. Numele lor vine de la faptul că descriu propagarea acestor particule, care se mișcă liber, cu excepția punctelor de emisie sau absorbție [61] . Richard Feynman a aplicat funcțiile lui Green la particulele elementare sub forma unui operator special de teoria cuantică a câmpului, pe care l-a numit propagator [62] .

Pentru un boson liber , ecuația Klein-Gordon oferă ecuația de mișcare:

(p^{2}-m^{2})\psi (p)=0\,,

unde este o funcție de undă scalară. Funcția lui Green este soluția următoarei ecuații în spațiul de impuls [63] : $\psi (p)$ $G(p)$

(p^{2}-m^{2})G(p)=\delta ^{4}(p)\,,

unde simbolul denotă distribuția Dirac , cu $\delta$ $\delta ^{4}(p)=\delta (p_{0})\delta (p_{1})\delta (p_{2})\delta (p_{3})\,.$

G(p)={\frac {\delta ^{4}(p)}{p^{2}-m^{2))}\,.

Feynman a interpretat ca amplitudinea probabilității asociată cu un boson care se propagă cu patru impulsuri , care este inclusă în expresia [61] : $G(p)$ $p$

{\frac {i}{p^{2}-m^{2)}}\,.

În mod similar, el definește un operator pentru vârfuri (responsabil de emisia sau absorbția unui boson), ceea ce duce la regulile lui Feynman, care permit să se calculeze amplitudinile descrise de diagramele sale [62] .

Prezentare

Conform principiului de incertitudine al lui Heisenberg , nu putem atribui o traiectorie unei particule. Niels Bohr o interpretează radical, argumentând că fenomenele cuantice nu pot fi imaginate [6] . Diagramele Feynman par să contrazică această afirmație, arătând direct ce se poate întâmpla la nivel atomic. Analogia cu urmele lăsate de particule în camerele cu bule întărește această idee [64] . Cu toate acestea, aceste diagrame nu reprezintă în niciun caz evenimente fizice [65] . Ele pot fi chiar înșelătoare, deoarece contrazic fenomenul pe care îl ilustrează: de exemplu, în împrăștierea Baba, un electron și un pozitron sunt atrași unul de celălalt, în timp ce în diagrama lor liniile se depărtează în cele din urmă și particulele par să se respingă unele pe altele. [33] .

Din punct de vedere fizic, o diagramă Feynman corespunde unui set infinit de evenimente, suma tuturor căilor posibile și imposibile, reprezentată printr-o integrală de cale . Mai mult, nu are scară, vârfurile și liniile sale nu sunt nici particule, nici distanțe [65] . Din punct de vedere matematic, diagramele utilizate în teoria cuantică a câmpului sunt doar termenii sumei amplitudinilor probabilității , o aproximare în seria teoriei perturbațiilor . O astfel de diagramă corespunde unor evenimente neobservabile numite „ particule virtuale ” [66] .

Richard Feynman a avertizat împotriva utilizării figurative a diagramelor sale. El le-a considerat doar ca un ajutor în interpretarea ecuațiilor din teoria câmpului [11] . Le-a găsit amuzante și când a început să le deseneze și nu erau intuitive când le-a prezentat altor fizicieni [67] .

Cu toate acestea, succesul lor se datorează faptului că s-au dovedit a fi un ajutor valoros pentru vizualizarea și manipularea serii de perturbații, mai ales că fiecare termen algebric are o diagramă Feynman corespunzătoare [52] . Astfel, Julian Schwinger le-a subliniat virtuțile educaționale și non-fizice [68] .

Pentru a simplifica cât mai mult posibil, putem spune că diagramele Feynman arată împrăștierea electronilor și fotonilor într-o formă abstractă. Dar majoritatea fizicienilor evită să folosească această analogie [69] .

Aceste diagrame sunt uneori confundate cu diagramele pre-Feynman Minkowski care descriu intuitiv proprietățile spațiului-timp în relativitatea specială [70] .

Regulile Feynman

Regulile lui Feynman traduc diagrama direct într-o contribuție , ele atribuie un factor algebric fiecărui element, iar produsul acestor factori dă valoarea acestei contribuții (suma contribuțiilor dă o valoare aproximativă de ) [50] . ${\mathcal {M}}$ ${\mathcal {M}}$

Pentru formulele algebrice ulterioare se folosește sistemul de unități naturale , unde constanta Planck redusă și viteza luminii sunt unități, deci: . $\hbar$ $c$ $\hbar =c=1$

Electrodinamică cuantică

Reguli Feynman pentru calcul în electrodinamica cuantică [71] : $-i{\mathcal {M}}$

Categorie	A învârti	Particulă(e)	factor de multiplicare
Liniile exterioare	0	boson de intrare	unu
	0	boson ieșitor	unu
	0	antibozon de intrare	unu
	0	antibozon ieșitor	unu
	½	fermionul de intrare	$u$
	½	fermion de ieșire	${\bar {u)}$
	½	antifermion de intrare	${\bar {v)}$
	½	antifermion de ieșire	$v$
	unu	fotonul de intrare	$\epsilon _{{\mu ))$
	unu	foton de ieșire	$\epsilon _{\mu }^{*}$
Propagatoare (linii interne)	0	boson	${\frac {i}{q^{2}-m^{2)})$
	½	fermion	${\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2)))$
	unu	particulă fără masă (foton)	${\frac {-ig_{\mu \nu }} {q^{2}}}$
	unu	particule masive (bozon)	${\frac {-i(g_{\mu \nu }-q_{\mu }q_{\nu }/m^{2})}{q^{2}-m^{2))}$
Vertex			$-ig_{e}\gamma ^{\mu }$

$u$ și sunt spinori Dirac , iar pentru este normalizat: , $v$ $u(p)$ ${\bar {u}}(p)u(p)=2m$
$\epsilon _{{\mu ))$ este vectorul de polarizare circulară a fotonului,
$m$ este masa particulei,
$i$ este unitatea imaginară ,
$q\!\!\!/=\gamma ^{\mu }q_{\mu )$ este notația pentru patru-momentul și matricea Dirac , $q_{\mu }$ $\gamma ^{\mu }$
$g_{\mu \nu }$ este metrica Minkowski ,
$g_{e)$ este sarcina unui electron.

Cromodinamica cuantică

Regulile lui Feynman în cromodinamica cuantică [27] :

Categorie	Particulă(e)	factor de multiplicare
Liniile exterioare	quarc de intrare	$u^{(s)}(p)c$
	quarc ieșitor	${\bar {u}}^{(s)}(p)c^{\dagger }$
	antiquarc intrat	${\bar {v}}^{(s)}(p)c^{\dagger }$
	antiquarc ieşit	$v^{(s)}(p)c$
	gluonul de intrare	$\epsilon _{\mu }(p)a^{\alpha }$
	gluon de ieșire	$\epsilon _{\mu }^{}(p)a^{\alpha }$
propagatoare	quarc sau antiquarc	${\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2)))$
propagatoare	gluon	${\frac {-ig_{\mu \nu }\delta ^{\alpha \beta}}{q^{2))}$
Vertex	quarc-gluon	${\frac {-ig_{s}}{2}}\lambda ^{\alpha }\gamma ^{\mu }$
	3 gluoni	$-g_{s}f^{\alpha \beta \gamma }[g_{\mu \nu }(k_{1}-k_{2})_{\mu )$ $+$ $g_{\nu \lambda}(k_{2}-k_{3})$ $+$ $g_{\lambda \mu}(k_{3}-k_{1})_{\nu }]$
	4 gluoni	$-ig_{s}^{2}[f^{\alpha \beta \eta}f^{\gamma \delta \eta}(g_{\mu \lambda}g_{\nu \rho }-g_ {\mu \rho }g_{\nu \lambda })$ $+$ $f^{\alpha \delta \eta}f^{\beta \gamma \eta}(g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho} -g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho })$ $+$ $f^{\alpha \gamma \eta}f^{\delta \beta \eta}(g_{\mu \rho}g_{\nu \lambda}-g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho })]$

Interacțiune slabă

Regulile lui Feynman pentru interacțiunea slabă [72] :

Categorie

Simbol

Particulă(e)

factor de multiplicare

Vertex

W - boson, lepton și neutrinul său

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})

q i este un cuarc u, cuarc c sau cuarc t,

q j este un cuarc d, cuarc s sau cuarc b

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})U_{ij}

(unde U este matricea CKM )

Bosonul Z 0 , f este un quarc sau lepton

{\frac {-ig_{z}}{2}}\gamma ^{\mu }(c_{V}^{f}-c_{A}^{f}\gamma ^{5})

$f$	$CV$	$C_{A}$
$\nu_{e}$ . . $\nu _{\mu }$ $\nu_{\tau}$	$\frac12$	$\frac12$
$e^{-}$ . . $\mu ^{-}$ $\tau ^{-}$	$-{\frac {1}{2}}+2\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$
$u$ . . $c$ $t$	${\frac {1}{2}}-{\frac {4}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$\frac12$
$d$ . . $s$ $b$	$-{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$

3 bosoni

ig_{w}\cos \theta _{w}[g_{\nu \lambda}(q_{1}-q_{2})_{\mu )

$+$ $g_{\lambda \mu}(q_{2}-q_{3})_{\nu )$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-boson și foton

ig_{e}[g_{\nu \lambda}(q_{1}-q_{2})_{\mu )

$+$ $g_{\lambda \mu}(q_{2}-q_{3})_{\nu )$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 bosoni W și 2 bosoni Z

-ig_{w}^{2}\cos ^{2}\theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma} -g_{\mu \lambda }g_{\ nu \sigma }-g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

2 W + boson și 2 W - boson

ig_{w}^{2}(2g_{\mu \lambda}g_{\nu \sigma}-g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma} -g_{\mu \sigma }g_ {\nu \lambda })

2 bozoni W și 2 fotoni

-ig_{e}^{2}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda}g_{\nu \sigma }-g_{\mu \sigma} g_{\nu \lambda })

2 bosoni W, boson Z și foton

-ig_{e}g_{w}\cos \theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma} -g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma} -g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

Aplicații

Majoritatea proprietăților cunoscute ale particulelor au fost determinate prin experimente de împrăștiere a particulelor [73] . Unul dintre scopurile diagramelor Feynman este de a calcula secțiunea transversală teoretică efectivă de împrăștiere și de a o compara cu valorile experimentale. Odată ce regulile lui Feynman sunt aplicate, este suficient să aplicați această rețetă unui proces fizic dat pentru a calcula amplitudinea acestuia: selectați particulele care se ciocnesc și ejectate, desenați toate diagramele posibile cu precizia necesară, scrieți formule pentru amplitudinile fiecărei diagrame, conform reguli, și însumați toate aceste formule, pentru a obține amplitudinea procesului [74] .

Reacție $e^{+}e^{-}\rightarrow \mu ^{+}\mu ^{-}$

Reacția de anihilare a unei perechi electron-pozitron, dând o pereche muon-antimuon, este cea mai simplă și cea mai importantă în electrodinamica cuantică [75] .

Amplitudinea de tranziție a acestei reacții se scrie:

{\mathcal {M)}\sim \langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid H_{I}\mid \gamma \rangle ^{\mu}\langle \gamma \mid H_ {I}\mid e^{+}e^{-}\rangle _{\mu }\,,

unde este un factor corespunzător liniilor exterioare ale diagramei pentru un pozitron și un electron, este un factor pentru un antimuon și un muon, este un vârf (parte a operatorului Hamilton responsabil de interacțiuni), , este operatorul interiorului linia unui foton [76] . $\mid e^{+}e^{-}\rangle$ $\langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid$ $H_{I)$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Folosind regulile lui Feynman:

{\mathcal {M}}={\overline {v}}^{s'}({p'})(-adică\gamma ^{\mu })u^{s}(p)({ \frac {-ig_{\mu \nu }}{q^{2}}}){\overline {u}}^{r}({k})(-ie\gamma ^{\nu })v^ {r'}(k')\,,

unde , , și sunt spinori ai liniilor externe, și , , , și spinii lor , și sunt vârfuri ( ) și corespund liniei fotonice (operatorul ) [77] [78] . $u$ $v$ $\overline {u}$ $\overline {v}$ $s$ $s'$ $r$ $r'$ $-ie\gamma ^{\mu )$ $-ie\gamma ^{\nu )$ $H_{I)$ ${\frac {-ig_{\mu \nu }} {q^{2}}}$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Scattering Baba

Baba scattering este procesul de împrăștiere între o particulă elementară și antiparticula ei, adică un electron și un pozitron în electrodinamica cuantică [79] . Este descris prin două diagrame: împrăștierea clasică și anihilarea cu producția de perechi [80] .

Anihilarea (canalul)
Difuzare (canal t)

Canalele și sunt determinate de variabilele Mandelstam [81] . Datorită regulilor lui Feynman, scriem pentru fiecare diagramă (și, prin urmare, pentru fiecare canal) un element de matrice: $s$ $t$

{\mathcal {M}}_{s}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\mu }u(p){\frac {\mathrm {i} } g_{\mu \nu }}{(k+p)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\nu }v(k') \,,

{\mathcal {M}}_{t}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\rho}v(k'){\frac {\mathrm { i} g_{\rho \sigma }}{(k'-k)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\sigma }u(p )\,,

unde și sunt cele patru momente ale pozitronului și sunt cele patru momente ale electronului și sunt spinorii pozitronilor și sunt electronul, , , și sunt matricele Dirac [82] . $k$ $k'$ $p$ $p'$ $v$ ${\bar {v)}$ $u$ ${\bar {u)}$ $\gamma ^{\mu }$ $\gamma ^{\nu )$ $\gamma ^{\rho }$ $\gamma ^{\sigma }$

Efectul Compton

Efectul Compton este împrăștierea inelastică a unui foton de către materie. Următoarele diagrame oferă o idee despre cele două ordine posibile de absorbție și emisie a fotonilor [83] .

Efectul Compton
Ultimul foton emis după
Ultimul foton emis înainte

Dacă scriem acest proces implicând fotonul original și fotonul împrăștiat, atunci regulile Feynman dau pentru amplitudinile a două diagrame [84] [85] : $e^{-}(p)\gamma (k)\la e^{-}(p')\gamma (k')$ $\epsilon$ $\epsilon '$

{\mathcal {M}}_{1}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\mu }\epsilon _{\nu }\ ,,

{\mathcal {M}}_{2}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\nu }\epsilon _{\mu }\ ,.

împrăștierea Möller

Møller scattering descrie împrăștierea a doi electroni:, și include canale și Mandelstam [81] . $e^{-}e^{-}\rightarrow e^{-}e^{-}$ $t$ $u$

Canalul t
canalul u

Lamb shift

Deplasarea Lamb este diferența dintre două niveluri specifice ale structurii fine a atomului de hidrogen și . Primele trei contribuții la această schimbare sunt reprezentate de următoarele diagrame, care dau un ordin de renormalizare a mărimii masei electronilor, momentul său magnetic anormal și polarizarea în vid , care însumează 1058 MHz în comparație cu predicția pentru schimbarea de la Ecuația lui Dirac , care dă degenerare [86] . $2S_{1/2}$ $2P_{1/2}$

Primele trei contribuții la schimbarea Mielului
1017 MHz
68MHz
-27 MHz

Fluctuațiile cuantice în vid

Fotonii emiși și apoi reabsorbiți de același electron sunt fotoni virtuali datorită interacțiunii cu fluctuațiile cuantice în vid. Următoarele diagrame reprezintă, de asemenea, părțile de energie proprie ale unui electron cu mai multe bucle [88] .

Bucle de energie proprie

Reacția hadronilor $e^{+}e^{-}\rightarrow$

În cromodinamica cuantică, anihilarea electron-pozitron care produce o pereche de quarci presupune ca primă corecție trei diagrame diferite, toate cu schimb de gluoni [89] .

Contribuții de ordinul α

Critica și alte teorii

Diagramele Feynman au fost folosite pentru a calcula amplitudinile de împrăștiere de mai bine de 60 de ani, dar în ciuda eficienței lor, ele nu pot face față reacțiilor complexe nici pe cele mai moderne computere: numărul de termeni necesari pentru a lua în considerare teoria perturbațiilor de ordin superior crește exponențial. O nouă tehnică numită „metoda unitară” depășește această problemă [90] . În cromodinamica cuantică, analiza împrăștierii a doi gluoni, care dă trei gluoni, s-a dovedit a fi prea complicată în limbajul diagramelor. Această nouă metodă oferă o formulă simplă care se potrivește pe pagină și vă permite să înțelegeți reacția folosind principiul unitarității, principiu care este implicit în diagramele Feynman deoarece este mascat de complexitatea calculelor. Deși acest principiu a fost folosit în anii 1960, a fost promovat prin această nouă tehnică. Acest lucru evită recurgerea la particule virtuale, o sursă de complexitate a diagramelor: atunci când metoda Feynman adună toate diagramele de reacție posibile, inclusiv cele care par imposibile, chiar dacă în cele din urmă se anulează reciproc, metoda unitarității ia în considerare doar reacțiile utile [91]. ] .

Utilizare în afara interacțiunilor elementare

Formalismul diagramelor Feynman, în reprezentarea lor grafică sau sub forma unor idei matematice subiacente, este folosit în multe domenii ale fizicii [92] .

În fizica nucleară , procesele sunt aproape de interacțiuni elementare. Ecuațiile și măsurătorile sunt similare, deoarece amplitudinile sunt calculate și pentru a verifica secțiunile transversale [93] .

În mod similar, în fizica materiei condensate , dintre care cel mai important subdomeniu este fizica stării solide , descrierea teoretică folosește obiecte numite cvasiparticule , care pot fi descrise de funcțiile lui Green și, prin urmare, de propagatori, ca și pentru particulele elementare. Astfel, aceste interacțiuni sunt calculate folosind diagramele Feynman [94] .

Diagrame pentru alte ramuri ale fizicii
Fizica nucleara
Partea auto-energiei în fizica materiei condensate

În artă

Richard Feynman a cumpărat o camionetă în 1975 și a înregistrat numărul QANTUM . Pe mașină, a desenat schemele pe care le-a inventat. Camioneta vândută de soția sa a continuat să fie folosită după moartea savantului. Seamus Blackley a cumpărat mașina în 2012 și a refăcut topurile șterse pentru a traversa Statele Unite cu o expoziție itinerantă găzduită de Edward Tufte și Fermi Labs [95] [96] .

Acest pick-up a apărut în 2015 în cel de-al treilea episod al celui de-al nouălea sezon al serialului de televiziune „ The Big Bang Theory ” numit „ Balor Party Corrosion ” [97] [98] . Această serie, care prezintă doi fizicieni, face multe referiri la Feynman și arată diagramele sale de mai multe ori; reacția electron-muon apare, în special în al treisprezecelea episod al primului sezon, „ The Big Bang Theory (Season 1) ” pentru a decide rezultatul unui concurs între cele două echipe finaliste într-un concurs de fizică [99] .

Inginerul fizic Andrew Charalambous a creat multe opere de artă care înfățișează diagrame Feynman, atât din entuziasm, cât și pentru a le populariza [100] [101] .

Ideile conținute în diagrame, precum antiparticulele reprezentate de săgeți care indică în direcția opusă a timpului, au inspirat mai mulți scriitori de science-fiction: conceptul de cauzalitate inversă , bazat pe teoria lui Feynman, apare în romanul Time de Stephen Baxter pentru transmiterea de mesaje. în trecut , sau în filmul Detonator Shane Carruth pentru călătoria în timp [102] [103] .

Note și link-uri

Comentarii

↑ La fel ca cipul de siliciu din ultimii ani, diagrama Feynman aducea calculul în masă.
↑ Această prezentare a avut loc în Munții Pocono și de aceea se numește Conferința Pocono .
↑ Două cărți au fost publicate în 1953, una în Japonia (Umezawa) și cealaltă în Rusia (Akhiezer și Berestetsky), dar nu au fost traduse în engleză decât în 1956 și 1957. respectiv.
↑ Dans Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder , publicat în 1943.
↑ Din punct de vedere istoric, direcția ascendentă a timpului a venit din diagrama Minkowski.
↑ Amplitudinile probabilității sunt funcții complexe.
↑ Feynman a folosit interpretarea lui Ernst Stückelberg pentru a reprezenta pozitronii (și alte antiparticule) ca lucruri care merg în trecut.
↑ Această constantă de cuplare , care dă , este constanta de structură fină . $\alpha ={\tfrac {1}{137{,}035\,999\,074(44)))$ $e\aprox -0,0854245$

Note

↑ 1 2 3 4 Kaiser, 2005 , p. 158.
↑ O'Dowd, 2017 , 3 secunde.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 151-152.
↑ Wüthrich, 2011 , p. unu.
↑ Kaiser, 2005 , p. 9.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 152.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 5.
↑ Kaiser, 2005 , p. 17.
↑ Kaiser, 2005 , p. 27.
↑ Kaiser, 2005 , p. 161.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 157.
↑ 12 Kaiser , 2005 , p. 363.
↑ Martin, Rothen, 1990 , p. 323.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 3.
↑ 1 2 3 Marleau, 2017 , p. 79.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 716.
↑ Baglio, Djouadi, 2011 , p. 5-7.
↑ Marleau, 2017 , p. 315.
↑ Cheng și Li, 1987 , p. 452.
↑ Cheng și Li, 1987 , p. 243.
↑ Griffiths, 2008 , p. 321.
↑ Griffiths, 2008 , p. 319.
↑ 1 2 Feynman, 1992 , p. 119.
↑ Feynman, 1992 , p. 120.
↑ Griffiths, 2004 , p. 57.
↑ Feynman, 1992 , p. 126.
↑ 12 Griffiths , 2004 , p. 283.
↑ Marleau, 2017 , p. 81.
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min 25 s.
↑ Taillet, Villain, Febvre, 2013 , entrée „couche de masse”, p. 152.
↑ 1 2 3 4 5 Shirkov, D. V. Diagrame Feynman // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1999. - V. 5: Dispozitive stroboscopice - Luminozitate. - S. 277279. - 692 str. — 20.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min 58 s.
↑ 12 Griffiths , 2004 , p. 59.
↑ Tatsumi Aoyama (2012). „Contribuția QED de ordinul al zecelea la electron g – 2 și o valoare îmbunătățită a constantei structurii fine”. Scrisori de revizuire fizică ]. 109 (11-14): 4. arXiv : 1205,5368 . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 .
↑ Feynman, 1949 , p. 753.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min 2 s.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min 59 s.
↑ O'Dowd, 2017 , 4 min 30 s.
↑ Griffiths, 2004 , p. 61.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 548.
↑ Kaiser, 2005 , p. 374.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 551.
↑ Griffiths, 2004 , p. 301.
↑ Cheng și Li, 1987 , p. 588-593.
↑ Martin, Rothen, 1990 , p. 369.
↑ Martin, Rothen, 1990 , p. 373.
↑ Bjorken și Drell, vol. 2, 1978 , p. 190.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 2.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. patru.
↑ 1 2 Peskin și Schroeder 1995 , p. 5.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 158.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 159.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 162.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 16.
↑ Kaiser, 2005 , p. 160.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min 28 s.
↑ Kaiser, 2005 , p. 157.
↑ O'Dowd, 2017 , 25 de secunde.
↑ O'Dowd, 2017 , 57 de secunde.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min 12 s.
↑ 12 Marleau , 2017 , p. 19.
↑ 12 Marleau , 2017 , p. douăzeci.
↑ Marleau, 2017 , p. 13.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 153.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , p. 154.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 155.
↑ Kaiser, 2005 , p. 51.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 160.
↑ Wüthrich, 2011 , p. 3.
↑ Rosenbaum, 2009 , p. 156.
↑ Griffiths, 2004 , p. 380.
↑ Griffiths, 2004 , p. 381.
↑ Marleau, 2017 , p. 59.
↑ Marleau, 2017 , p. 80-81.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 131.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 6.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. zece.
↑ Griffiths, 2008 , p. 246.
↑ Bilenky, 1990 , p. 143.
↑ Peskin și Schroeder, 2001 , p. 165.
↑ 1 2 Peskin și Schroeder 1995 , p. 157.
↑ Griffiths, 2008 , p. 247-248.
↑ Marleau, 2017 , p. 45.
↑ Marleau, 2017 , p. 131.
↑ Griffiths, 2008 , p. 249.
↑ Jean-Christophe Pain (28 octombrie 2013). „Willis Eugene Lamb (1913–2008) La passion de la précision” (PDF) . Reflets de la physique (36): 27-29. doi : 10.1051/ refdp /201336027 . Arhivat (PDF) din original pe 2017-08-11 . Accesat 2022-01-15 . Parametru depreciat folosit |deadlink=( ajutor );Verificați data la |date=( ajutor în engleză ).
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 336.
↑ Marleau, 2017 , p. 23.
↑ Peskin și Schroeder 1995 , p. 549.
↑ Berna, Dixon, Kosower, 2012 , p. 36.
↑ Berna, Dixon, Kosower, 2012 , p. 39.
↑ Bilenky, 1971 , p. 3.
↑ Blokhintsev, 2003 .
↑ Mattuck, 1992 , p. 12.
↑ Ralph Leighton. Furgoneta Feynman . feynman.com . Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 30 noiembrie 2017. .
↑ Kathryn Jepsen. Salvarea camionetei Feynman . symmetrymagazine.org (2014). Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 30 septembrie 2017. .
↑ The Bachelor Party Corrosion . bigbangtheory.wikia.com . Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 29 octombrie 2017. .
↑ CHUCK LORRE PRODUCTIONS, # 503 . chucklorre.com . Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 29 octombrie 2017. .
↑ Richard Feynman . bigbangtheory.wikia.com . Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 29 octombrie 2017. .
↑ Katherine Wright. Artă și cultură: Feynman for All (engleză) . APS (23 iunie 2016). Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 29 octombrie 2017.
↑ Andrew Charalambous. Artă inspirată de Feynman (engleză) (pdf). cds.cern.ch (2016). Preluat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 1 ianuarie 2022. .
↑ Time Radio . sf-encyclopedia.com (4 mai 2015). Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 30 octombrie 2017. .
↑ Grant Watson. „Răspunsul a fost de necunoscut” (engleză) . fictionmachine.com (18 iunie 2014). Consultat la 29 octombrie 2017. Arhivat din original la 29 octombrie 2017. .

Bibliografie

Cărți și articole

Bilenky, Samoil Mihailevici . Introducere în tehnica diagramei Feynman. — M .: Atomizdat, 1971. — 216 p.
Bilenky SM Introducere în diagramele Feynman și fizica interacțiunii electroslăbite. — M .: Energoatomizdat, 1990. — 327 p. — ISBN 5-283-03930-7 .
Bjorken JD, Drell SD Teoria cuantică relativistă. Câmpuri cuantice relativiste. - M. : Nauka, 1978. - T. 2. - 408 p.
* Peskin M. , Schroeder D. Introducere în teoria câmpului cuantic / Ed. pe. A. A. Belavin . - Izhevsk: RHD, 2001. - 784 p.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Teorii gauge în fizica particulelor elementare. — M .: Mir, 1987. — 624 p.
Julien Baglio (2011). „Producția Higgs la LHC” (PDF) . Journal of High Energy Physics ]. arXiv : 1012.0530 . DOI : 10.1007/JHEP03(2011)055 . Consultat la 14 noiembrie 2017 . Verificați data la |accessdate=( ajutor în engleză ).
Zvi Bern, Lance J. Dixon, David A. Kosower (2012). „Loops, Trees and the Search for New Physics” (pdf) . Scientific American _ ]. 306 (5). DOI : 10.1038/scientificamerican0512-34 ..
L.D. Blokhintsev (2003). „Diagrame Feynman în fizica nucleară la energii joase și intermediare” (pdf) . Subiecte selectate în fizică teoretică și astrofizică ]: 99-104..
Feynman, Richard. Lumière et matière: une étrange histoire. - Paris : InterEditions Seuil, 1992. - ISBN 9782020147583 .
Richard Feynman (1949). „Teoria pozitronilor” (PDF) . revizuire fizică _ ]. 76 (6): 749-759. 1949Pozitroni . Preluat la 8 octombrie 2017 . Verificați data la |accessdate=( ajutor în engleză ).
Griffiths, David. Introducere în particulele elementare. — New York: Wiley, 2004. — ISBN 9780471603863 .
Griffiths, David. Introducere în particulele elementare. - Ed. a II-a .. - Wiley-VCH, 2008. - 468 p. — ISBN 978-3-527-40601-2 .
' t Hooft, Gerardus. diagrammar . .
Kaiser, David. Depărtarea teoriilor în afară: dispersia diagramelor Feynman în fizica postbelică. - Chicago : University of Chicago Press, 2005. - ISBN 0226422666 .
David Kaiser (2005). „Fizica și diagramele lui Feynman” (PDF) . om de știință american [ engleză ] ]. 93 : 156-165. 2005 Fizica . Preluat la 8 octombrie 2017 . Verificați data la |accessdate=( ajutor în engleză )
Marleau, Luc. Introducere în fizica particulelor . - 2017. - P. 413.
Martin, Philipp. Problèmes à N-corps et champs quantiques: Cours élémentaire . - Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 1990. - ISBN 2880741939 .
Mattuck, Richard. Un ghid pentru diagramele Feynman în problema cu mai multe corpuri. - New York: Dover Publications, 1992. - ISBN 9780486670478 .
Peskin, Michael. O introducere în teoria câmpului cuantic. - New York: Westview Press, 1995. - ISBN 0201503972 .
Alexis Rosenbaum (2009). „Sur le statut des diagrammes de Feynman în théorie quantique des champs.” Philosophia Scientia . 13 (2): 151-166. doi : 10.4000 /philosophiascientiae.301 . Recuperat la 19 septembrie 2017 . Verificați data la |accessdate=( ajutor în engleză );|access-date=necesită |url=( ajutor )
Taillet, Richard. Dictionnaire de physique: + de 6000 termes, nombreuses références historiques, 3700 référence bibliographiques . - Bruxelles: De Boeck, 2013. - ISBN 9782804175542 .
Veltman, Martinus. Diagrammatica: calea către regulile Feynman. - Cambridge : Cambridge University Press, 1994. - ISBN 0521456924 .
Wüthrich, Adrian. Geneza diagramelor Feynman. — Dordrecht New York: Springer Science+Business Media BV, 2011. — ISBN 9789048192274 .
Zee, A. Teoria câmpului cuantic pe scurt . — Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010. — ISBN 9780691140346 .

Conferințe și videoclipuri

Gilles Cohen-Tannoudji. Diagramele Feynman, partiția modelului standard (MP3, MP4, MOV, WMV). École normale supérieure (Paris) : Collectif Histoire Philosophie Sciences.
Matt O'Dowd. Rezolvarea imposibilului în teoria câmpului cuantic (YouTube). PBS Space Time.
Matt O'Dowd. Secretele Diagramelor Feynman (YouTube). PBS Space Time.

Articol similar

diagrama pinguinului

Link extern

Lincoln, Don. Diagramele Feynman . YouTube (2016).
Aivazis, Alec. Desenați diagrama Feynman online . Recuperat la 23 ianuarie 2022. Instrument online pentru desenarea diagramelor Feynman
Echipa JaxoDraw. JaxoDraw (engleză) . Recuperat la 23 ianuarie 2022. (engleză)Program pentru desenarea diagramelor Feynman.
Goossens, Michel. Desenarea diagramelor Feynman cu LaTeX și METAFONT (sau METAPOST ) . Preluat la 23 ianuarie 2022 Diagrama Feynmanîn LaTeX
Dimm, Bill. Desenarea diagramelor Feynman cu LaTeX și METAFONT (sau METAPOST ) . Preluat la 23 ianuarie 2022 Diagrama Feynmanîn C++

Richard Feynman
Știința	Diagramele Feynman Diagrama Feynman cu o singură buclă Formula Feynman-Katz Teoria absorbției Wheeler-Feynman Formula Bethe-Feynman Teorema Hellmann-Feynman Notație slash Feynman Parametrizare Feynman Formulare în termeni de integrale de cale Parton (particulă) propagator argument de mărgele lipicioase Teoria unui univers cu un singur electron Automat cuantic celular Comisia Rogers Tabla de șah Feynman Punctul Feynman Stropitor Feynman Clichet Feynman-Smoluchowski
Lucrări	„ Multy of Room Below ” (1959) „ Prelegerile Feynman despre fizică ” (1964) „ Natura legilor fizice ” (1965) „ QED este o teorie ciudată a luminii și materiei ” (1985) „ Bineînțeles că glumiți, domnule Feynman! » (1985) „ Ce îți pasă de ce cred alții? » (1988) „ Prelecția pierdută a lui Feynman ” (1997) „ Semnificația tuturor ” (1999) „ Plăcerea de a afla lucruri ” (1999) „ Abateri perfect rezonabile de la drumul bătut ” (2005)
Alte	Cultul științific al încărcăturii „ Omul cuantic: viața în știință a lui Richard Feynman ” (2011) Tuva sau Bust! Premiul Feynman pentru nanotehnologie „ Infinity ” (film, 1996) " QED " (piesa de teatru, 2001) " Challenger " (film, 2013)