Măsura Jordan este una dintre modalitățile de oficializare a conceptului de lungime , suprafață și volum dimensional în spațiul euclidian dimensional .
Măsura Jordan poate fi definită ca singura măsură aditivă finită definită pe inelul politopilor și care îndeplinește următoarele condiții:
Inelul maxim de seturi la care măsura Jordan poate fi extinsă într-un mod unic se numește inelul de seturi pătrate .
Măsura Jordan a unui paralelipiped în este definită ca produs
Pentru un set limitat , sunt definite următoarele:
aici sunt paralelipipede de tipul descris mai sus.
Se spune că un set este Jordan măsurabil (sau pătrat ) dacă . În acest caz, măsura Jordan este .
Conceptul de măsură de mai sus a fost introdus de Peano ( 1887 ) și Jordan ( 1892 ). Ulterior, conceptul a fost generalizat de Lebesgue la o clasă mai largă de mulțimi.
Luați în considerare măsura Iordanului definită la data de . Fie o mulțime de puncte ale unui segment de unitate., să fie o submulțime de puncte raționale ale mulțimii , apoi să fie o mulțime nemăsurabilă de Jordan, deoarece , adică măsurile de sus și de jos ale Iordaniei nu coincid (deși această mulțime este Lebesgue măsurabil ).
Calcul integral | ||
---|---|---|
Principal | ||
Generalizări ale integralei Riemann | ||
Transformări integrale |
| |
Integrare numerică | ||
teoria măsurării | ||
subiecte asemănătoare | ||
Liste de integrale |