Distribuție Fisher

Distribuție Fisher (distribuție Snedekor)
Probabilitate densitate
funcția de distribuție
Desemnare	$F(d_{1},d_{2})$
Opțiuni	$d_{1}>0,\ d_{2}>0$ - numărul de grade de libertate
Purtător	$x\in [0;+\infty )$
Probabilitate densitate	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1 }\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2))))}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2 )),{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}$
funcția de distribuție	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)$
Valorea estimata	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}$ , dacă $d_{2}>2$
Modă	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}$ , dacă $d_{1}>2$
Dispersia	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2 }(d_{2}-4)}},$ dacă $d_{2}>4$
Coeficient de asimetrie	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_ {1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}},$ dacă $d_{2}>6$
Funcția generatoare a momentelor	nu există [1]

Distribuția Fisher în teoria probabilității este o familie cu doi parametri de distribuții absolut continue .

Definiție

Fie două variabile aleatoare independente , având o distribuție chi-pătrat : , unde . Apoi distribuția variabilei aleatoare $Y_{1},Y_{2}$ $Y_{i}\sim \chi ^{2}(d_{i})$ $d_{i}\in {\mathbb {N)),\;i=1,2$

F={\frac {Y_{1}/d_{1}}{Y_{2}/d_{2}}}

se numește distribuția Fisher (distribuția Snedecor) cu grade de libertate și . Ei scriu .

d_{1}

d_{2}

F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})

Așteptările matematice și varianța unei variabile aleatoare cu o distribuție Fisher sunt:

{\mathbb {M}}[F]={\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}

, dacă ,

d_{2}>2

\mathrm {D} [F]={\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_ {2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}

daca .

d_{2}>4

Dacă , atunci . $F\sim \mathrm {F} (d_{1},d_{2})$ ${\frac {1}{F}}\sim \mathrm {F} (d_{2},d_{1})$
Distribuția Fisher converge către unitate. Demonstrație:
dacă , atunci conform distribuției la , unde este funcția delta la unitate, adică distribuția unei variabile constante aleatoare . $F_{{d_{1},d_{2}}}\sim {\mathrm {F}}(d_{1},d_{2})$ $F_{{d_{1},d_{2}}}\la \delta (x-1)$ $d_{1},d_{2}\to \infty$ $\delta (x-1)$ $X\equiv 1$

Dacă , atunci variabilele aleatoare converg în distribuție la la . $F_{{d_{1},d_{2}}}\sim {\mathrm {F}}(d_{1},d_{2})$ $d_{1}F_{{d_{1},d_{2}}}$ $\chi ^{2}(d_{1})$ $d_{2}\to \infty$

↑ Johnson NL, Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions, volumul 2 (ediția a doua, secțiunea 27) - Wiley, 1995. - ISBN 0-471-58494-0 .

Distribuții de probabilitate
Discret	Bernoulli Binom Geometric hipergeometrică Logaritmic Binom negativ Poisson Uniformă discretă Multinom
Absolut continuu	Beta Weibulla Gamma- hiperexponenţială Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gauss) Logistică Nakagami Pareto Pearson semicircular uniformă continuă Orez Rayleigh Student Tracey - Vidoma Pescar Chi-pătrat Exponenţial Varianta-gama Normal multivariat copulă