Lista modelelor de politop Wenninger

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 6 mai 2022; verificările necesită 2 modificări .

Articolul conține o listă de poliedre uniforme și stelate din cartea Models of Polyhedra de Magnus Wenninger .

Cartea este scrisă ca un ghid pentru construirea de modele fizice de poliedre. Cartea include desene ale elementelor feței pentru construcție, recomandări utile pentru construcție, precum și o scurtă descriere a teoriei asociate acestor figuri. Cartea conține 75 de poliedre uniforme neprismatice și 44 de forme stelare de poliedre convexe regulate și semiregulate.

Această listă este creată ca un tribut adus lucrărilor timpurii ale lui Wenninger și pentru a oferi referințe detaliate la cele 119 modele numerotate ale cărții.

Modelele enumerate aici pot fi denumite „Numărul de model Wenninger N ” sau, pe scurt, W N .

Poliedrele sunt colectate în cinci tabele: regulate (1–5), semiregulate (6–18), poliedre stelare regulate (20–22, 41), forme stelare și compuși (19–66) și poliedre stelare uniforme (67–119). ). Cele patru poliedre stele obișnuite sunt enumerate de două ori deoarece aparțin atât poliedrelor uniforme, cât și formelor de stele.

Poliedre regulate (solide platonice) W1 la W5

Număr Nume Imagine Numele dualului Figura duală Simbol Wythoff Figura
de vârf și simbolul Schläfli 		Grupul de simetrie U# K# V E F Fețe după tip
unu Tetraedru Tetraedru 3|2 3
{3,3} 		T d U01 K06 patru 6 patru 4{3}
2 Octaedru Hexaedru 4|2 3
{3,4} 		O h U05 K10 6 12 opt 8{3}
3 Hexaedru ( cub ) Octaedru 3|2 4
{4,3} 		O h U06 K11 opt 12 6 6{4}
patru icosaedru Dodecaedru 5|2 3
{3,5} 		eu h U22 K27 12 treizeci douăzeci 20{3}
5 Dodecaedru icosaedru 3|2 5
{5,3} 		eu h U23 K28 douăzeci treizeci 12 12{5}

Solide arhimediene (semiregulare) de la W6 la W18

Număr Nume Imagine Numele dualului Figura duală Simbol Wythoff Figura
de vârf și simbolul Schläfli 		Grupul de simetrie U# K# V E F Fețe după tip
6 tetraedru trunchiat triakistetraedru 2 3|3
3.6.6 		T d U02 K07 12 optsprezece opt 4{3} + 4{6}
7 octaedru trunchiat tetrakishexaedru 2 4|3
4.6.6 		O h U08 K13 24 36 paisprezece 6{4} + 8{6}
opt hexaedru trunchiat triakisoctaedru 2 3|4
3.8.8 		O h U09 K14 24 36 paisprezece 8{3} + 6{8}
9 Icosaedru trunchiat dodecaedru pentakis 2 5|3
5.6.6 		eu h U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
zece dodecaedru trunchiat triakisicosaedru 2 3|5
3.10.10 		eu h U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
unsprezece Cuboctaedru dodecaedru rombic 2|3 4
3.4.3.4 		O h U07 K12 12 24 paisprezece 8{3} + 6{4}
12 icosidodecaedru triacontaedrul rombic 2|3 5
3.5.3.5 		eu h U24 K29 treizeci 60 32 20{3} + 12{5}
13 Rombicuboctaedru icositetraedru deltoidal 3 4|2
3.4.4.4 		O h U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
paisprezece Rombicosidodecaedru hexecontaedru deltoidal 3 5|2
3.4.5.4 		eu h U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
cincisprezece Cuboctaedru trunchiat
(Rombicuboctaedru Mare) 		Hexakisoctaedru 2 3 4|
4.6.8 		O h U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Icosidodecaedru trunchiat rombic
(Marele rombicosidodecaedru) 		hexakisicosaedru 2 3 5|
4.6.10 		eu h U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 cub snub icosotetraedru pentagonal |2 3 4
3.3.3.3.4 		O U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
optsprezece dodecaedru snub hexacontaedru pentagonal |2 3 5
3.3.3.3.5 		eu U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}

Solide Kepler-Poinsot ( poliedre stelate regulate ) W20, W21, W22 și W41

Număr Nume Imagine Numele dualului Figura duală Simbol Wythoff Figura
de vârf și simbolul Schläfli 		Grupul de simetrie U# K# V E F Fețe după tip
douăzeci Dodecaedru mic stelat Dodecaedru mare 5|2 5 / 2
{ 5 / 2,5 } 		eu h U34 K39 12 treizeci 12 12{ 5 / 2 }
21 Dodecaedru mare Dodecaedru mic stelat 5 / 2 |2 5
{ 5 , 5/2 } 		eu h U35 K40 12 treizeci 12 12{5}
22 Dodecaedru stelat mare Icosaedru mare 3|2 5 / 2
{ 5 / 2,3 } 		eu h U52 K57 douăzeci treizeci 12 12{ 5 / 2 }
41 Marele icosaedru
(a 16-a stelare a icosaedrului) 		Dodecaedru stelat mare 5 / 2 |2 3
{ 3 , 5/2 } 		eu h U53 K58 12 treizeci douăzeci 20{3}

Poliedre stelare: modelele de la W19 la W66

Octaedru stelat

Număr Nume Grupul de simetrie Imagine Fațete
2 Octaedru
(corect) 		O h
19 Octaedru stelat
(compus din două tetraedre) 		O h

Stelații ale dodecaedrului

Număr Nume Grupul de simetrie Imagine Fațete
5 Dodecaedru (corect) eu h
douăzeci Dodecaedru stelat mic (regulat)
(Primul dodecaedru stelat) 		eu h
21 Dodecaedru mare (regulat)
(A doua stelare a dodecaedrului) 		eu h
22 Dodecaedru stelat mare (regulat)
(A treia stea a dodecaedrului) 		eu h

Stelații ale icosaedrului

Număr Nume Grupul de simetrie Imagine Fațete
patru Icosaedru (corect) eu h
23 Compus din cinci octaedre
(Prima formă compozită de icosaedru stelat) 		eu h
24 Compus din cinci tetraedre
(a doua formă compozită de icosaedru stelat) 		eu
25 Compus din zece tetraedre
(A treia formă compozită de icosaedru stelat) 		eu h
26 Icosaedrul triambic mic
(Prima stelare a icosaedrului)
( Triakisicosahedron ) 		eu h
27 A doua stelare a icosaedrului eu h
28 Dodecaedru crestat
(A treia stelare a icosaedrului) 		eu h
29 A patra stelare a icosaedrului eu h
treizeci A cincea stelare a icosaedrului eu h
31 A șasea stelare a icosaedrului eu h
32 A șaptea stelare a icosaedrului eu h
33 A opta stelare a icosaedrului eu h
34
Great triambikycosahedron
(A noua stelare a icosaedrului) 		eu h
35 A zecea stelare a icosaedrului eu
36 A unsprezecea stelare a icosaedrului eu
37 A douăsprezecea stelare a icosaedrului eu h
38 A treisprezecea stelare a icosaedrului eu
39 A paisprezecea stelare a icosaedrului eu
40 A cincisprezecea stelare a icosaedrului eu
41 Icosaedrul mare (regulat)
(a șaisprezecea stelare a icosaedrului) 		eu h
42 Echidnaedrul
(finala, a șaptesprezecea stelare a icosaedrului) 		eu h

Formele stelare ale cuboctaedrului

Număr Nume Grupul de simetrie Imagine Fațete (planuri octaedrice) Fețe (planuri cubice)
unsprezece Cuboctaedru (corect) O h
43 Compus dintr-un cub și un octaedru
(Prima stelare a cuboctaedrului) 		O h
44 A doua stelare a cuboctaedrului O h
45 A treia stelare a cuboctaedrului O h
46 A patra stelare a cuboctaedrului O h

Formele stelare ale icosidodecaedrului

Număr Nume Grupul de simetrie Imagine Fețe (planuri icosoedrice) Fațete (planuri dodecaedrice)
12 Icosidodecaedru
(corect) 		eu h
47 (Prima stelare a icosidodecaedrului)
Compus de dodecaedru și icosaedru 		eu h
48 A doua stelare a icosidodecaedrului eu h
49 A treia stelare a icosidodecaedrului eu h
cincizeci A patra stelare a icosidodecaedrului
(Compus din dodecaedrul stelat mic
și triakisicosaedrul) 		eu h
51 A cincea stelare a icosidodecaedrului
(compusă dintr-un mic dodecaedru stelat
și cinci octaedre) 		eu h
52 A șasea stelare a icosidodecaedrului eu h
53 A șaptea stelare a icosidodecaedrului eu h
54 A opta stelare a icosidodecaedrului
(compus din cinci tetraedre
și marele dodecaedru) 		eu
55 A noua stelare a icosidodecaedrului eu h
56 A zecea stelare a icosidodecaedrului eu h
57 A unsprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
58 A douăsprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
59 A treisprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
60 A paisprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
61 Compus din marele dodecaedru stelat și marele icosaedru eu h
62 A cincisprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
63 A șaisprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
64 A șaptesprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
65 A optsprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h
66 A nouăsprezecea stelare a icosidodecaedrului eu h

Corpuri omogene neconvexe W67 - W119

Număr Nume Imagine Numele
dualului 		Figura duală Simbol Wythoff Figura de vârf Grupul de simetrie U# K# V E F Fețe după tip
67 Tetrahemihexaedru Tetrahemihexacron 3 / 2 3|2
4.3 / 2.4.3 _ _		 T d U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Octahemioctahedron Octahemioctacron 3 / 2 3|3
6.3 / 2.6.3 _ _		 O h U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Cuboctaedru mic Icosotetraedru hexacronal mic 3/2 4 | 4
8.3 / 2.8.4 _ _		 O h U13 K18 24 48 douăzeci 8{3}+6{4}+6{8}
70 Icosidodecaedru bitrigonal mic Icosaedru triambic mic 3| 5/2 3 _ _
( 5 / 2,3 ) 3		 eu h U30 K35 douăzeci 60 32 20{3}+12{ 5 / 2 }
71 Icosicosidodecaedru mic Hexacontaedru mic icosacron 5 / 2 3|3
6.5 / 2.6.3 _ _		 eu h U31 K36 60 120 52 20{3}+12{ 5/2 } +20{ 6 }
72 Dodecoicosidodecaedru mic Mic dodecacron hexacontaedru 3 / 2 5|5
10.3 / 2.10.5 _ _		 eu h U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Dodecodedecaedru triacontaedrul rombic mijlociu 2| 5 / 2 5
( 5 / 2,5 ) 2		 eu h U36 K41 treizeci 60 24 12{5}+12{ 5 / 2 }
74 Dodecaedru rombic mic Dodecacron rombic mic 2 5 / 2 5 |
10.4. 9/10 . _ _ 4/3 _ _		 eu h U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Dodecaedru mare trunchiat Dodecaedru pentakis mic stelat 2 5 / 2 |5
10.10. 5/2 _ _		 eu h U37 K42 60 90 24 12{ 5/2 } +12 {10}
76 Rombicodecaedru Hexacontaedru deltoid mediu 5 / 2 5|2
4.5 / 2.4.5 _ _		 eu h U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
77 Cuboctaedru mare Marele icosotetraedru hexacronal 3 4| 4/3 _ _
8 / 3.3 . 8 / 3,4 _		 O h U14 K19 24 48 douăzeci 8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
78 Cubohemioctahedron Hexahemioctacron 4 / 3 4|3
6.4 / 3.6.4 _ _		 O h U15 K20 12 24 zece 6{4}+4{6}
79 Cuboctahedron Truncated Cuboctahedron
(Cuboctatruncated Cuboctahedron)		 Tetradiakishexahedron 4 / 3 3 4|
8 / 3.6.8 _		 O h U16 K21 48 72 douăzeci 8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
80 Dodecaedru bitrigonal Triambikycosaedru mijlociu 3| 5 / 3 5
( 5 / 3,5 ) 3		 eu h U41 K46 douăzeci 60 24 12{5}+12{ 5 / 2
81 Dodecicosidodecaedru bitrigonal mare Dodecacron bitriagonal mare hexacontaedru 3 5| 5/3 _ _
10 / 3.3 . 10 / 3,5 _		 eu h U42 K47 60 120 44 20{ 3 } +12{5}+12{ 10/3 }
82 Dodecicosidodecaedru bitrigonal mic Mic dodecacron bitriagonal hexacontaedru 5 / 3 3|5
10.5 / 3.10.3 _ _		 eu h U43 K48 60 120 44 20{3}+12{ 5/2 } +12 {10}
83 Iicosododecodecaedru Hexacontaedrul icosacron mijlociu 5 / 3 5|3
6.5 / 3.6.5 _ _		 eu h U44 K49 60 120 44 12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
84 Icosidodecaedru trunchiat dodecodecaedru [
 Tridiakysicosahedron 5 / 3 3 5|
10 / 3.6.10 _		 eu h U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10} +12 { 10/3 }
85 Rombicuboctaedru mare neconvex
(Quasirhombicuboctahedron)		 Marele icosotetraedru deltoid 3/2 4 | 2
4.3 / 2.4.4 _ _		 O h U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Rombohexaedru mic Rombohexacron mic 3 / 2 2 4|
4.8. 4 / 3,8 _		 O h U18 K23 24 48 optsprezece 12{4}+6{8}
87 Marele icosidodecaedru bitrigonal Marele triambikycosaedru 3 / 2 |3 5
(5.3.5.3.5.3)/ 2		 eu h U47 K52 douăzeci 60 32 20{3}+12{5}
88 Marele icosicosidodecaedru Marele icosacron hexacontaedru 3/2 5 | 3
6.3 / 2.6.5 _ _		 eu h U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Icosohemidodecaedru mic Icosohemidodecacron mic 3 / 2 3|5
10.3 / 2.10.3 _ _		 eu h U49 K54 treizeci 60 26 20{3}+6{10}
90 Dodecicosaedru mic Dodecoicosacron mic 3 / 2 3 5|
10.6. 9/10 . _ _ 6/5 _ _		 eu h U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Dodecohemidodecaedru mic Dodecohemidodecacron mic 5 / 4 5|5
10.5 / 4.10.5 _ _		 eu h U51 K56 treizeci 60 optsprezece 12{5}+6{10}
92 Star Truncated Hexahedron
(Cvasi Truncated Hexahedron)		 Marele triakisoctaedru 2 3| 4/3 _ _
8/3 _ _ _ 8 / 3,3 _		 O h U19 K24 24 36 paisprezece 8{3}+6{ 8 / 3 }
93 Cuboctaedru trunchiat mare
(cuboctaedru cvasitruncat)		 Marele disdiakisdodecaedru 4 / 3 2 3|
8 / 3 .4.6		 O h U20 K25 48 72 26 12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
94 Icosidodecaedru mare Rombic mare cu treizeci de laturi 2| 5/2 3 _ _
( 5 / 2,3 ) 2		 eu h U54 K59 treizeci 60 32 20{3}+12{ 5 / 2 }
95 Icosaedrul mare trunchiat Dodecaedru pentakis stelat mare 2 5 / 2 |3
6.6. 5/2 _ _		 eu h U55 K60 60 90 32 12{ 5/2 } +20{6 }
96 Rombicosaedru Romboicacron 2 5 / 2 3|
6.4. 6 / 5 . 4/3 _ _		 eu h U56 K61 60 120 cincizeci 30{4}+20{6}
97 Dodecaedru trunchiat stelat mic
(Dodecaedru stelat aproape trunchiat)		 Dodecaedru pentakis mare 2 5| 5/3 _ _
10/3 _ _ _ 10 / 3,5 _		 eu h U58 K63 60 90 24 12{5} +12 { 10/3 }
98 Dodecadodecaedru trunchiat
(Dodecaedru cvasitruncat)		 Disdiakystriacontahedron mijlociu 5 / 3 2 5|
10 / 3.4.10 _		 eu h U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
99 Dodecoicosidodecaedru mare Dodecacronichexacontaedru mare 5 / 2 3| 5/3 _ _
10/3 _ _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 eu h U61 K66 60 120 44 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
100 Dodecohemicosaedru mic Dodecohemicosacron mic 5 / 3 5 / 2 |3
6,5 / 3,6 ._ _ 5/2 _ _		 eu h U62 K67 treizeci 60 22 12{ 5/2 } +10{6 }
101 Dodecicosaedru mare Dodecoicosacron mare 5 / 3 5 / 2 3|
6.10 / 3. _ _ 6 / 5 . 10/7 _ _		 eu h U63 K68 60 120 32 20{6} +12 { 10/3 }
102 Dodecohemicosaedru mare Dodecohemicosacron mare 5 / 4 5|3
6.5 / 4.6.5 _ _		 eu h U65 K70 treizeci 60 22 12{5}+10{6}
103 Rombohexaedru mare Rombohexacron mare 4 / 3 3 / 2 2|
4.8 / 3. _ _ 4/3 _ _ _ 8/5 _ _		 O h U21 K26 24 48 optsprezece 12{4}+6{ 8 / 3 }
104 Great stelat truncated dodecahedron
(Dodecaedru mare stelat aproape trunchiat)		 Marele triakisicosaedru 2 3| 5/3 _ _
10/3 _ _ _ 10 / 3,3 _		 eu h U66 K71 60 90 32 20{3} +12 { 10/3 }
105 Rombicosidodecaedru mare neconvex
(Quasirhombicosidodecahedron)		 Marele hexacontaedru deltoidal 5 / 3 3|2
4.5 / 3.4.3 _ _		 eu h U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
106 Marele icosohemidodecaedru Icosohemidodecacron mare 3 3| 5/3 _ _
10/3 _ _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 eu h U71 K76 treizeci 60 26 20{3} +6 { 10/3 }
107 Marele dodecohemidodecaedru Dodecohemidodecacron mare 5 / 3 5 / 2 | 5/3 _ _
10/3 _ _ _ 5/3 _ _ _ 10/3 _ _ _ 5/2 _ _		 eu h U70 K75 treizeci 60 optsprezece 12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
108 Great truncated icosidodecahedron
(Marele icosidodecaedru trunchiat)		 Great disdiakystriacontahedron 5 / 3 2 3 |
10 / 3.4.6 _		 eu h U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6} +12 { 10/3 }
109 Marele dodecaedru rombic Dodecacron rombic mare 3 / 2 5 / 3 2|
4.10 / 3. _ _ 4/3 _ _ _ 10/7 _ _		 eu h U73 K78 60 120 42 30{4}+12{ 10 / 3 }
110 Icosicosidodecaedru mic Hexacontaedru hexagonal mic | 5 / 2 3 3
3.3.3.3.3. 5/2 _ _		 eu h U32 K37 60 180 112 (40+60){3}+12{ 5 / 2 }
111 Snub dodecodecahedron Hexacontaedru pentagonal mediu |2 5 / 2 5
3.3. 5 / 2.3.5 _		 eu U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
112 Snub icosidodecodecahedron Hexacontaedru hexagonal mediu | 5 / 3 3 5
3.3.3.3.5. 5/3 _ _		 eu U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
113 Icosidodecaedru mare inversat Marele hexacontaedru pentagonal inversat | 5 / 3 2 3
3.3.3.3. 5/3 _ _		 eu U69 K74 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
114 Dodecodecaedru snub inversat Mic hexacontaedru pentagonal inversat | 5 / 3 2 5
3.5 / 3.3.3.5 _ _		 eu U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
115 Dodecicosidodecaedru mare snub Marele hexacontaedru hexagonal | 5 / 3 5 / 2 3
3,5 / 3,3 _ _ 5 / 2.3.3 _		 eu U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
116 Mare icosidodecaedru snub Marele hexacontaedru pentagonal |2 5 / 2 5 / 2
3.3.3.3. 5/2 _ _		 eu U57 K62 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
117 Icosidodecaedru mare inversat Hexacontaedru pentagramă mare | 3 / 2 5 / 3 2
(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 eu U74 K79 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
118 Icosicosidodecaedru mic evertit Hexacontaedru de hexagramă mică | 3 / 2 3 / 2 5 / 2
(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 eu h U72 K77 180 60 112 (40+60){3}+12{ 5 / 2 }
119 Birhombicosidodecaedru mare Birhombicozododecron mare | 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2
(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2		 eu h U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

Vezi și

Literatură

Link -uri