Icositetraedru pentagonal
| Icositetraedru pentagonal | |||
|---|---|---|---|
| Varianta „Dreapta” ( model rotativ , model 3D ) | |||
| Varianta „stânga” ( model rotativ , model 3D ) | |||
| Tip de | organism catalan | ||
| Proprietăți | convex , izoedric , chiral | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
pentagoane neregulate: |
||
| Configurația vârfurilor |
8+24(5 3 ) 6(5 4 ) |
||
| Configurația feței | V3.3.3.3.4 | ||
| Poliedru dublu | cub snub | ||
|
Scanează
Dezvoltare pentru opțiunea „stânga”. |
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | gC | ||
| Grupul de simetrie | O (octaedric chiral) | ||
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |||
Icositetraedrul pentagonal (din altă greacă πέντε - „cinci”, γωνία - „unghi”, εἴκοσι - „douăzeci”, τέτταρες - „patru” și ἕδρα - „față”) - un poliedru semiregulat (corp catalan), dual cu o cub cu nasul moale . Compus din 24 de pentagoane neregulate identice .
Are 38 de vârfuri. La 6 vârfuri (aranjate în același mod ca vârfurile octaedrului ) converg pe 4 fețe cu unghiurile lor ascuțite; în 8 vârfuri (situate la fel ca vârfurile unui cub ) converg de-a lungul a 3 fețe cu acele unghiuri obtuze care sunt mai îndepărtate de cel acut; în restul de 24 de vârfuri, două fețe converg cu unghiurile lor obtuze cel mai apropiat de unul acut și una cu un unghi obtuz departe de unul acut.
-
6 vârfuri sunt aranjate în același mod ca vârfurile unui octaedru
-
8 vârfuri sunt aranjate în același mod ca vârfurile cubului
Icositetraedrul pentagonal are 60 de muchii - 24 „lungi” și 36 „scurte”.
Spre deosebire de majoritatea celorlalte solide catalane, icozitetraedrul pentagonal (împreună cu hexecontaedrul pentagonal ) este chiral și există în două versiuni diferite simetrice în oglindă (enantiomorfe) - „dreapta” și „stânga”.
Caracteristici metrice și unghiuri
Când se determină proprietățile metrice ale unui icozitetraedru pentagonal, trebuie să rezolvăm ecuații cubice și să folosiți rădăcini cubice - în timp ce nu este necesar nimic mai complicat decât ecuațiile pătratice și rădăcinile pătrate pentru solidele catalane achirale . Prin urmare, icositetraedrul pentagonal, spre deosebire de majoritatea celorlalte solide catalane, nu admite o construcție euclidiană . Același lucru este valabil și pentru hexecontaedrul pentagonal, precum și pentru solidele lor arhimediene duale.
În ceea ce privește cubul snub, constanta tribonacci joacă un rol important în descrierea proprietăților metrice și a unghiurilor icositetraedrului pentagonal :
![{\displaystyle t={\frac {1}{3}}\left(1+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}\dreapta)\aproximativ 1{,}8392868.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da6313c690fb2ddb56f3eb8743eb21e94dbe4496)
Dacă cele trei laturi „scurte” ale unei fețe au lungime , atunci cele două laturi „lungi” au lungime
Aria suprafeței și volumul poliedrului sunt apoi exprimate ca
Raza sferei înscrise (atingând toate fețele poliedrului la centrele lor ) va fi atunci egală cu
raza unei sfere semi-inscrise (atingand toate marginile) -
raza cercului înscris pe față —
diagonala feței paralelă cu una dintre laturile „scurte” -
Este imposibil să descrii o sferă în jurul unui icositetraedru pentagonal, astfel încât să treacă prin toate vârfurile.
Toate cele patru unghiuri obtuze ale feței sunt egale ; unghiul acut al feței (între laturile „lungi”) este egal cu
Unghiul diedric pentru orice muchie este același și egal cu
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Icositetraedru pentagonal la Wolfram MathWorld .